空间中的垂直关系PPT教学课件

1.2.3空间中的垂直关系(1)一.直线与平面垂直的定义1．两直线互相垂直：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？2．直线与平面垂直：如果一条直线（l）和一个平面（α）相交于点A，并且a和这个平面内过点A的任何直线都垂直，则该直线垂直于这个平面，记作l⊥α，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质。判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是判定证明直线与平面垂直的一种方法；性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。这是在线面垂直问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中经常要用到的一个结论。判断正误：如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直.二.直线与平面垂直的判定定理1．定理：①文字语言：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.②图形语言：实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，且使折痕AD⊥BC，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.证明：设m是α内的任意一条直线．推论1：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。已知：直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，垂足分别为a，b，求证：l//m.证明：假设直线m与直线l不平行。过直线m与平面α的交点B作直线m’//l，由直线与平面垂直的判定定理的推论1可知m’⊥α.设m和m’确定的平面为β，α与β的交线为a，因为直线m和m’都垂直于平面α，所以直线m和m’都垂直于交线a，因为在同一平面内，通过直线上一点并与已知直线垂直的直线不可能有两条，所以直线m与m’必重合，即有l//m.例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条。已知：平面α和一点P.求证：过点P与α垂直的直线只有一条。证明：不论P点在α外或内，设PA⊥α，垂足为A(或P)，如果过P点，除直线PA⊥α外，还有一条直线PB⊥α，设PA，PB确定的平面为β,且α∩β=a，于是在平面β内过点P有两条直线PA，PB垂直于交线a，这是不可能的。所以过点P与α垂直的直线只有一条。例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？解：在△ABC和△ABD中，因为AB=8，BC=BD=6，AC=AD=10，所以AB2+BC2=82+62=102=AC2.AB2+BD2=82+62=102=AD2.所以∠ABC=∠ABD=90°，即AB⊥BC，AB⊥BD，又知B，C，D三点不共线，因此AB⊥平面BCD，即旗杆和地面垂直。例3．已知：直线l⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥l.求证：AP在α内。证明：设AP与l确定的平面为β，假设AP不在α内，则设α与β相交于直线AM。所以l⊥AM，又已知AP⊥l，于是在平面β内，过点A有两条直线垂直于l，这是不可能的，所以AP一定在α内。直线与平面垂直的判定方法3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直练习题：1、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交C2、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。B3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，求证：B1H⊥平面AD1C.证明：连接B1D1，∵B1B⊥AB，B1B⊥BC，∴B1B⊥平面ABCD，∴B1B⊥AC，∵又AC⊥BD，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1H平面BB1D1D，∴AC⊥B1H，又B1H⊥D1O，∴B1H⊥平面AD1C.热学是研究与热现象有关的规律的科学。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。大量分子的无规则运动称为热运动。常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水蒸气。2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。3、气体被压缩，产生压强。4、物体被加热，物体的温度升高。热现象热物理学宏观法与微观法相辅相成。热学的研究方法：1.宏观法.最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。2.微观法.物质的微观结构+统计方法------称为统计力学其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。气体动理论热力学研究的对象----热力学系统.一.热力学系统热力学系统以外的物体称为外界。孤立系统:系统和外界完全隔绝的系统例：若汽缸内气体为系统，其它为外界§1分子运动的基本概念二.系统状态的描述微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。宏观量：温度、压强、体积等。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。宏观量与微观量的关系：宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。三.基本原理:1.自然界中一切物体都是由大量不连续的、彼此间有一定距离的微粒所组成,这种微粒称为分子.2.分子间有相互作用力.3.分子永不停息地作无规则的运动.§2气体的状态参量平衡态一、体积V气体分子所能达到的空间范围.[单位:m3]二、压强P气体作用于容器壁单位面积的垂直作用力.[单位:Pa]1Pa=1N/m21.1mmHg=133.3Pa2. 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 大气压(atm)三、温度t,T反映系统内部大量分子作无规则剧烈运动程度1.摄氏温标(t)[单位:℃]2.热力学温标(T)[单位:K]两者换算关系:T=273.15+t状态参量：表征气体有关特性的物理量如P、V、T等四.平衡状态在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的宏观性质在经充分长时间后不再发生变化的状态。平衡态：准静态过程：如果状态变化过程进行得非常缓慢，以至过程中的每一个中间状态都近似于平衡态，这样的过程称为“准静态过程”，又称“平衡过程”。（质量不变）§3理想气体物态方程3.1气体的实验规律一.气体定律二.阿伏伽德罗定律在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下,即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时,1摩尔的任何气体的体积均为v0=22.41L/mol3.2理想气体理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。3.3理想气体物态方程（质量不变）标准状态：M为气体的总质量。Mmol为气体的摩尔质量。其中：R称为“普适气体常数”阿伏伽德罗常数：玻耳兹曼常数：设：分子质量为m，气体分子数为N，分子数密度n。理想气体物态方程：标准状态下的分子数密度：洛喜密脱数：例3.1;3.2(p107-108)4.1压强的成因分子数密度31019个分子/cm3=3千亿个亿；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；§4气体动理论压强公式压强:气体作用于容器壁单位面积上的垂直作用力4.2理想气体的微观模型：1.分子线度与分子间距相比较可忽略，分子看作质点。2.除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。3.气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞为弹性碰撞;4.除需特别考虑外,不计分子所受到的重力。4.3理想气体压强公式及其意义结论：§5气体动理论温度公式方均根速率：方均根速率：例1.体积为10l的瓶内贮有氢气.在温度为280K时气压计读数为5.07×106Pa.过了些时候,温度增为290K,但因开关漏气,气压计读数仍没有变化.问漏去了多少氢气?解:设瓶内原有的氢气质量为m1,后来变为m2.例题2.两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子数密度不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：例题3：试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。设（1）在温度t=1000℃时；（2）t=0℃时；（3）t=-150℃时。解：6.1运动自由度的概念气体分子运动的自由度决定某物体在空间的位置所需要的独立坐标数目。自由度：作直线运动的质点：一个自由度作平面运动的质点：二个自由度作空间运动的质点：三个自由度§6能量按自由度均分定理理想气体的内能运动刚体的自由度：结论：自由刚体有六个自由度三个平动自由度三个转动自由度单原子分子：一个原子构成一个分子三原子分子：三个原子构成一个分子双原子分子：两个原子构成一个分子三个自由度五个自由度六个自由度6.2能量按自由度均分定理单原子分子：能量均分定理：在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2。分子平均能量：“i”为刚性分子自由度非刚性双原子分子除平动能、转动能，还有振动能：振动自由度s=1设平动自由度t，转动自由度r，振动自由度s，平均能量：6.3理想气体的内能一、内能的概念内能:系统处在一定的状态应具有一定的能量,它是状态的单值函数。在热力学中,它是分子热运动的动能和分子间的势能,用E表示。二、理想气体的内能7.1速率分布概念设有N=100个分子，速率范围：0300ms-1单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。§7气体分子热运动的速率分布规律单位速率区间内分子数占总分子数的百分比：物理意义：速率在v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。一般来说,它是和f(v)成正比7.2速率分布函数7.3麦克斯韦速率分布定律结论：在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。7.4气体分子热运动速率的三种统计平均值(1)最概然速率：(2)平均速率：设：速率为v1的分子数为N1个；速率为v2的分子数为个N2；…。总分子数：N=N1+N2+…+Nn(3)方均根速率：例题4.图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？解：(1)T1