《机械振动》PPT课件

（Suitableforteachingcoursewareandreports）机械振动简谐运动阻尼振动受迫振动共振简谐运动及其特征简谐运动的合成小结简谐运动的描述方法教学要求1理解振幅、周期、相位、及谐振动的速度、加速度等概念；2深刻理解简谐振动的特征，建立谐振动方程并理解其意义；3理解简谐振动的旋转矢量法并用以分析讨论问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ；4理解同方向、同频率的合成规律，了解相互垂直谐振动的合成；机械振动：物体在一定位置附近所作的周期性的往复运动；振动：描述物质运动状态的物理量，在某一数值附近作周期性的变化。是物质的一种普遍的运动形式；简谐运动：最简单、最基本的振动，是各种形式振动的基础；§11-1简谐运动及其特征一弹簧振子及其运动分析（理想模型）弹簧振子的振动平衡位置（O）：物体所受合外力为零的位置。令二简谐运动的特征1运动特征积分常数，根据初始条件确定简谐运动判据（任一满足即可）注：量x不局限于位移，它可以是角度、电量、电压、磁感应强度……----广义的简谐振动动力学特征运动学特征运动方程当θ很小时（小于5°）单摆单摆TmglθoO’2准弹性力3能量特征系统做简谐运动时，势能和动能相互转换，系统机械能守恒：三常见的简谐运动1竖直弹簧振子例竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动。证明物体的运动是简谐运动。kmyOyly0证以平衡位置为坐标原点，向下为正方向建立坐标。在任意位移y处则物体的运动是简谐运动，且在平衡位置处讨论下列情况下系统的运动特征：kmkm当角位移很小时（小于5°)复摆2复摆一简谐运动方程振动量x随时间t变化的函数关系，即x=x(t)求解微分方程§11.2简谐运动的描述方法1振动量x任意时刻物体离开平衡位置的位移，x以平衡位置为参考点2振幅A简谐运动物体离开平衡位置最大位移的绝对值，称做振幅（A）。3周期、频率和角频率物体作一次完全振动所经历的时间叫做振动的周期，用T表示。单位时间内物体所作的完全振动的次数叫做频率，用ν表示，单位Hz角频率ω（又称圆频率），单位是rad/s。注：周期和频率只和振动系统本身的物理性质有关。由振动系统固有属性所决定，因此叫固有周期和固有频率。所以弹簧振子的周期为频率为例如，心脏的跳动80次/分周期为大象0.4~0.5马0.7~0.8猪1~1.3兔1.7松鼠6.3鲸0.13动物的心跳频率(参考值,单位:Hz)昆虫翅膀振动的频率（Hz）雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600苍蝇330黄蜂2204相位初相位相位（ωt+φ）：决定简谐运动物体的运动状态振动曲线：oxAtT初相位（φ）：决定初始时刻简谐运动物体的运动状态5简谐运动的三个特征量A、ω、φ为简谐运动的三个特征量由系统决定ω常数A和的确定初始条件例一质点沿x轴作简谐运动，平衡位置在x轴原点，已知质点完成一次全振动的时间为0.63s，求下列情况下的振动方程。1）t=0时质点过原点，且朝x轴正向运动，速率为0.6m/s。2）t=0时质点过0.03m处，朝x轴负向运动，速率为0.6m/s。解：（1）振动方程（2）振动方程思考题:一何为简谐运动？下列运动是否简谐运动？1完全弹性球在硬地面上的跳动；小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球经过的弧线很短）；二把一单摆从其平衡位置拉开，使悬线与竖直方向成一小角度，然后放手任其摆动，如果从放手时开始计算时间，此角是否是振动初相？单摆的角速度是否是振动的角频率？6简谐运动的能量1)动能2)势能情况同动能。3)机械能简谐振动系统机械能守恒xtTEEpEk(1/2)kA2o由起始能量求振幅由能量守恒推导简谐运动微分方程(将能量守恒式对t求导)势能曲线例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解（1）（2）（3）（4）时，由二振动曲线x=Acos(t+)oA-Atx=/2T1振动量x随时间按余弦（或正弦）规律变化，任一点斜率是振动速度v2曲线的峰（或谷）对应的x值大小为振幅A3t=0时振子位置决定了振动初相位4振子经过一个周期完成一次振动，运动状态回到初状态，经过的时间为T=(2t+2)-(1t+1)对两同频率的谐振动=2-1初相差同相和反相当=2k,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相当=(2k+1),(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相x2ToA1-A1A2-A2x1t反相x5振动曲线形象的展示出相位的超前或落后关系相位差超前和落后若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大（小）,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。注：超前、落后以小于的相位角来判断、说明x2TxoA1-A1A2-A2x1t比较同一振动的x、v、a的相位关系图图图取t+yoxt=tt=0x=Acos(t+)·三旋转矢量法（参考圆法）振幅矢量旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.ωt+φ：矢量A在t时刻与x轴正方向的夹角Φ：矢量A在t=0时与x轴正方向的夹角ω：矢量A的旋转角速度A：矢量A的模（长度）T：矢量A旋转一周所需的时间Acos(t+)：矢量A,t时刻在x轴上的投影注：旋转矢量本身并不作简谐运动，我们是利用旋转矢量端点在ox轴上的投影点的运动，来形象地展示简谐运动规律的。旋转矢量的应用例求下列各振动的初相或相位。1）t=0时，且向x轴正向运动；2）t=0时，x=0，且向x轴负向运动；3）t时刻，且向x轴负向运动；4）t时刻，x=-A。2由初相（相位）确定初始状态（t时刻的状态），求解振动方程并作振动曲线。1由初始条件（t时刻的状态）确定初相（相位）例如图，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知例质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向x轴负方向运动，如下图所示，试求：（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间；代入解（1）代入上式得（2）由起始位置到处所需最短时间.解一设由起始位置到处所需最短时间为解二起始时刻时刻§11-3简谐运动的合成一同方向同频率的简谐运动的合成分振动:x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)合振动:x=x1+x2x=Acos(t+)合振动是简谐运动，频率仍为（三角函数）1代数法2旋转矢量法xoA2A1Aφ1φφ2结论：两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动讨论：两种特殊情况(1)若两分振动同相21=2k(k=0,1,2,…)(2)若两分振动反相21=(2k+1)(k=0,1,2,…)如A1=A2,则A=0则A=A1+A2,两分振动相互加强则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱(1)相位差(2)相位差(3)一般情况(2)相位差(1)相位差相互加强相互削弱合振动不是简谐振动当2≈1时2-12+1其中随ｔ缓变随ｔ快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动x=x1+x2二同方向不同频率的简谐运动的合成拍分振动x1=Acos1tx2=Acos2t拍频：单位时间内强弱变化的次数=|2-1|合振动忽强忽弱的现象——拍三两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹(1)或（椭圆方程）讨论(1)(2)旋转矢量描绘振动合成图简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差四两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率和相位的方法李萨如图§11-4阻尼振动受迫振动一阻尼振动1振幅随时间而减小的振动叫做阻尼振动。2阻尼振动的振动微分方程C阻力系数阻力振动系统的固有角频率阻尼系数3过阻尼、欠阻尼和临界阻尼阻尼系数较小在阻尼不大时，可近似地看作是一种振幅逐渐减小的简谐运动(1)欠阻尼角频率振幅若阻尼很大，即时，物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置。时，物体从开始的最大位移处快速地逼近平衡位置。(2)过阻尼(3)临界阻尼二受迫振动系统受力弹性力-kx振动方程阻力振动系统在周期性策动力作用下的振动周期性策动力令振幅:初相:稳态解频率:等于策动力的频率三共振当策动力频率为某一定值时,受迫振动振幅出现极大值,振动剧烈的现象。共振频率:共振振幅:1940年7月1日美国Tocama悬索桥因共振而坍塌小结二简谐运动的特征：1、2、3、三简谐振动的特征量A、ωt+φ、ω（T、ν）四初始条件确定A、φ：一弹簧振子五旋转矢量法演讲结速，谢谢观赏！Thankyou.PPT常用编辑图使用方法1.取消组合2.填充颜色3.调整大小选择您要用到的图标单击右键选择“取消组合”右键单击您要使用的图标选择“填充”，选择任意颜色拖动控制框调整大小商务图标元素商务图标元素商务图标元素商务图标元素