河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考理科数学试题

河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考理科数学试题豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三数学（理）试题（考试时间:120分钟试卷满分:150分）注意事项:1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A...

豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三数学（理）试题（考试时间:120分钟试卷满分:150分）注意事项:1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Ax∣x49,B{x∣ln(x1)0},则ABA.(3,2]B.(3,1)C.(1,3)D.(3,2]2.已知zz(1i)2i,其中i为虚数单位,则zzA.16B.17C.26D.283.已知“4xx2”是“xm2”的充分不必要条件,则实数m的取值范围为A.(-2,2)B.[-2,2]C.(,2)(2,)D.(,2][2,)34.已知向量a(1,2),b(1,2),设a,b的夹角为,则sin22181877A.B.C.D.252525255.已知f(x)ln(x1)ax,若f(0)2,f(m)2,则mA.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6.已知是等比数列,若,且,则ana3a73a5a824a10A.96B.-96C.72D.-727.已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若点A到直线BC的距离为bcosC,且sinBsinC,则AA.B.2C.3D.523465cos28.若为第二象限角,且sincos,则5212sin44433A.B.C.D.3344119.已知f(x)x2,过原点作曲线yf(x)的切线，则切点的横坐标为22x学科网（北京）股份有限公司A.232B.232C.32D.32T10.已知函数f(x)Asinx(03)的最小正周期为T,若f2,把f(x)的图象向44左平移个单位长度,得到奇函数g(x)的图象,则f22A.-2B.2C.2D.211.2022年8月26日,河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝,这一话题迅速冲上热搜榜.与此同时,关于外来物种泛滥的有害性受到了热议.为了研究某池塘里某种植物生长面积S(单位:m2)与时间t(单位:月)之间的关系,通过观察建立了函数模型S(t)kat(tZ,k0,a0且a1).已知第一个月该植物的生长面积为1m2,第3个月该植物的生长面积为4m2,给出下列结论:①第6个月该植物的生长面积超过30m2;②若该植物的生长面积达到100m2,则至少要经过9个月③若2,则成等差数列;St1St3St2t1,t2,t3④若成等差数列,,则.t1,t2,t3St18,St216t36其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.412.杨辉是南宋杰出的数学家,他曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带.杨辉一生留下了大量的著述,他给出了著名的二角垛公式:11(12)(123)(123n)n(n1)(n2)若正项数列a的前n项和为S,且满足6nn2,数列的通项公式为2,则根据二角垛公式,可得数列的前20项和8Sn12an1bnbnanbnT20A.2620B.2660C.2870D.2980二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c2a,B120,若ACBC4,则a_____.14.已知等差数列的前项和为,若成等比数列,且,则的公差的取annSnS9,a5,1S20400and值范围为_____.15.已知函数的导函数为,函数的图象关于点对称,则f(x)sin2xf(x)g(x)f(x)f(x)x0,0tan2x0_____.学科网（北京）股份有限公司16.已知函数23,则在上的最大值与最小值之和为f(x)1sinx3f(x)[2,0]ex12_____.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知命题p:函数f(x)x22kx36的图象上的点均位于x轴的上方;命题q:函数g(x)x33kx在(2,)上单调递增.(1)若pq为真,求实数k的取值范围;(2)若pq是“km2”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB3bcosA.(1)若c2b,求证:ABC为直角三角形;(2)若ABC的面积为23,且a6,求ABC的周长.19.(本小题满分12分)x1,x0已知函数f(x).log2(x),x012i(1)若复数z(其中i为虚数单位),求f(f(|z|))的值;13i(2)过点5的直线与切于点,求直线的斜率.0,lf(x)x0,fx0x00l4学科网（北京）股份有限公司20.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsinxcosx,向量a(sinx,1),b(1,2cosx).(1)若a//b,求fx的值;2(2)当f(x)0时,若向量a,b的夹角为,求cos2.21.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,前项和为,若2.annSn4Snan1nN(1)求的通项公式;anan(2)设2,数列的前项和为,求证:1;bnbnnPnPn2an12an119(3)设n,数列的前项和为,求满足的最小正整数的值.cn(1)Sn1cnnTnTn200n22.(本小题满分12分)已知函数f(x)2ln(x1)kex2(kR).(1)若x2是f(x)的一个极值点,求f(x)的极值;(2)设ln(x1)的极大值为,且有零点,求证:2.h(x)hx0f(x)kx01ex2ex02学科网（北京）股份有限公司

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