2021届福建省名校联盟优质校高三大联考数学试题解析

绝密★启用前2021届福建省名校联盟优质校高三大联考数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．答案：C化简集合，再求并集即可.解：解不等式得，所以；解不等式得，所以，所以.故选：C.2．若(其中为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D求出，再求出其共轭复数，找到对应点即可解：解析：由可得，所以的的共轭复数，根据复数的几何意义可知，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：D3．已知是第四象限的角，，则（）A．B．C．D．答案：B由同角三角函数的关系可得，再由正切的二倍角公式即可得解.解：因为是第四象限的角，所以，则.故选：B.4．一些二次曲面常常用于现代建筑的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，则该建筑的占地面积为（）A．B．C．D．答案：D令，得到平面上的曲线方程为，为一个圆，求出面积即可求解.解：解析：求占地面积即求半椭球面的底面积，令可得；令可得，所以该半椭球面的底面是一个半径为的圆，建筑时选的半径为米则建筑的占地面积为平方米.故选：D5．若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．且答案：C由按照不等式的性质或函数的单调性判断求解即可.解：解析：指数函数在上是单调递减的，由可知，.所以，则.故C正确；，但不一定有，则不一定有，故错误；函数在上是单调递增的，.则，故错误；当时，函数在上单调递减，则.故错误.故选：C6．已知是平面向量，满足，且，记与的夹角为，则的最小值是（）A．B．C．D．答案：B先给两边平方然后展开，代入，得到，然后利用，然后当时，求解的最小值.解：由得，，所以.则令函数，因为在上单调递减.又因为，故当时，取得最小值，最小值为.故选：B本题考查向量间夹角余弦值的取值范围的计算问题，解答的一般思路为：当已知，和(其中为常数)时，一般采用平方法，得到然后展开，得到的值.7．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得分.投入壶耳一次得分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得分，乙投完支箭，目前只得分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（）A．B．C．D．答案：A按照乙第三支箭的情况可分为两类：（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 耳；（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口､壶耳均可，即可求解.解：由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入表耳，其概率为；（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口､壶耳均可，其概率为，所以乙赢得这局比赛的概率为.故选：A.8．已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．答案：D令，根据题意，得出为定义在上的偶函数，且在单调递减，把不等式转化为，得到，即可求解.解：令，则.又由，所以.故，即为定义在上的偶函数；当时，，所以在上单调递增，又因为为偶函数，故在单调递减，由，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：D.二、多选题9．已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率可能为（）A．B．C．D．答案：BC比较与渐近线的斜率，可得出的范围，根据范围求解离心率范围得出答案.解：解析：双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，故有.即，所以，所以.故选：BC.双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．10．下列说法正确的是（）A．设，则“”是“且”的必要不充分条件B．是“”的充要条件C．“”是“”成立的充要条件D．设，则“”是“”的充分而不必要条件答案：AD对于AC，利用不等式的性质结合充分必要条件的定义判断即可；对于B，解得，结合充分必要条件的定义判断即可；对于D，运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图像与性质，化简两个已知不等式，结合充分必要条件的定义判断即可.解：对于A，当且时，可推出且时，即成立，反之，当时，例满足条件，即不能推出且，故是且的必要不充分条件，故A正确；对于B，由可得，反之，不一定得，如也满足，故是的充分不必要条件，故B错误；对于C，当时，满足，但，反之，若，则，故是成立的必要不充分条件，故C错误；对于D，由，得，故，反之，由，得，推不出，故是的充分而不必要条件，故D正确.故选：AD关键点点睛：本题考查充分条件和必要条件的判断，同时考查三角函数的性质与不等式的性质，运用定义法和解不等式是解题的关键，属于基础题.11．已知函数，下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称.C．函数在上单调递增D．方程在上有个不同的实根答案：ABD化简函数的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象，逐项判定，即可求解.解：由题意，函数，作出在上的图象，将的图象向下平移个单位可得到的图象，将所得图象在轴下方的部分沿轴翻折，如图所示，由图可知的最小正周期为，故正确；曲线关于直线对称，故正确；函数在上单调递减，则错误；方程在上有个不同的实根，所以正确.故选：ABD.12．如图所示，在棱长为的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的是（）A．四边形有可能是梯形B．四边形在底面内的投影一定是正方形C．四边形有可能垂直于平面D．四边形面积的最小值为答案：BCD四边形有两组对边分别平行知是一个平行四边形四边形；在底面内的投影是四边形；当与两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于面；当，分别是两条棱的中点时，四边形的面积最小为.解：过作平面与正方体的截面为四边形，如图所示，因为平面平面，且平面平面.平面平面，因此，同理，故四边形为平行四边形，因此A错误；对于选项B，四边形在底面内的投影一定是正方形，因此B正确；对于选项C，当点分别为的中点时，平面，又平面，则平面平面，因此C正确；对于选项D，当点到线段的距离最小时，此时平行四边形的面积最小，此时点分别为的中点，此时最小值为，因此D正确.故选：BCD关键点睛：解题的关键是理解想象出要画的平面是怎么样的平面，有哪些特殊的性质，考虑全面即可正确解题.三、填空题13．春节文艺汇演中需要将六个节目进行排序，若两个节目必须相邻，且都不能排在号位置，则不同的排序方式有___________种.(用数字作答)答案：将捆绑，确定的位置后，再对其余节目排序，即可得解.解：将捆绑，先确定的位置，有种可能，再将剩余节目进行排序，有种可能，所以不同的排序方式共有种.故答案为：144.14．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为___________.答案：由题意可得,当时，，又，两式相减可得，再利用累乘法，即可求出时数列的通项公式，注意当时,代入进行检验即可.解：由，可得当时，，则，即，故，所以.当满足.故数列的通项公式为.故答案为：易错点睛：本题考查已知数列的前项和求数列的通项公式，当时，，要注意当时,代入通项进行检验是否符合，考查学生的运算能力，属于一般题.15．若函数称为“准奇函数”，则必存在常数，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个的“准奇函数”(填写解析式)：___________.答案：(答案不唯一)所有关于点中心对称的函数均满足题意解：解析：由，知“准奇函数”的图象关于点对称，若，即图像关于点对称，如向右平移两个单位，向上平移两个单位，得到，故其图象就关于点对称.故答案为：(答案不唯一)四、双空题16．已知不过原点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，若的面积的最小值为，则___________；直线过定点，该定点的坐标为___________.答案：由题意得出，化简得到，设，联立方程组，利用韦达定理，求得，再利用三角形的面积公式，进而求得的值，即可求解.解：设直线与抛物线交于两点，，因为，可得，即，可得，可得，所以，得到，设，代入抛物线中，可得方程，由韦达定理得，所以，所以面积，当且仅当时，等号成立，即，解得，所以，此时直线过定点.解答圆锥曲线的最值问题的方法与策略：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）导数法等，要特别注意自变量的取值范围.五、解答题17．已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，（1）求数列，的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.答案：（1），；（2）.（1）等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题目条件列出关于和的方程组求解出和，从而得出数列，的通项公式；（2）将（1）中所解得的，的通项公式代入中，然后利用错位相减法求其前项和.解：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，所以.，解得或(舍去)则，.（2）因为所以①①得，②①-②得，故.当已知所给数列为等差数列或等比数列时，只需要格据条件列出关于首项和公差或首项和公比的方程组然后求解；当已知数列其中和分别为等差数列和等比数列，则可采用错位相减法求前项和.18．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.问题：已知的内角及其对边，若，且满足___________.求的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)答案：条件选择见解析；最大值为.分别选择条件①②③，利用正弦定理和余弦定理，化简得到，再由余弦定理得，进而求得，利用面积公式求得，即可求解.解：选择条件①：因为，所以，根据正弦定理可得，由余弦定理得：，又由，可得，根据余弦定理得，则，所以，所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.选择条件②：因为，由余弦定理得，所以，，所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.选择条件③：因为，由余弦定理得：，因为，可得，又由余弦定理得：，所以，，所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.19．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第-部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法，为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习《中华人民共和国民法典》知识竞赛，从中随机抽取名学生的成绩(单位：分)统计得到如下 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ：成绩性别男女规定成绩在内的学生获优秀奖.（1）根据以上成绩统计，判断是否有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？（2）在抽取的名学生中，若从获优秀奖的学生中随机抽取人进行座谈，记为抽到获优秀奖的女生人数，求的分布列和数学期望.附：答案：（1）有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.（1）依题意完善列联表，计算，再与观测值比较即可判断；（2）依题意得的所有可能取值为，求出所对应的概率，列出分布列，求出数学期望；解：解：（1）依题意得，列联表如下：是否获奖性别获优秀奖未获优秀奖合计男女假设：“该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关”.当成立时，.将列联表中的数据代入公式，计算得因为.所以小概率事件未发生.从而接受假设.所以在犯错误的概率不超过的前提下可以推断该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关，即有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关.（2）依题意得，的所有可能取值为，.所以的分布列为的数学期望为.20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.答案：（1）证明见解析；（2）存在，.（1）先证明，然后连接，利用题目所给的边长关系，根据勾股定理证明，然后根据线面垂直的判定定理即可得到平面；（2）假设在线段上存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，设，然后以以点为坐标原点，，分别为轴，轴，竖直向上为轴，建立空间肖角坐标系，写出各点的坐标，得出向量，计算出平面的法向量，使与所成角满足，然后求解，得出的值.解：解：（1）证明：连接，在中，因为，，，所以.因为点是的中点，所以.在中，，，，由余弦定哩，有，所以，所以.在中，，，满足，所以，又，所以平面.（2）如图，以点为坐标原点，建立空间肖角坐标系，则，，，设，，在中，，而，得，所以.平面的一个法向量为，直线与平面所成角为.因为，所以.因为.所以，得，所以或(舍)，所以.本题考查线面垂直的证明及空间中的探索性问题，一般地，对于探索性问题的解答方法如下:（1）可先假设所求的点存在，合理设元；（2）然后建立空间直角坐标系，标出各点的坐标，求出直线的方向向量、面的法向量等；（3）结合已知条件列出有关线面夹角、面面夹角成立的含参方程；（4）解方程，得出参数的值即可.21．椭圆的离心率，在上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.答案：（1）；（2）证明见解析.（1）由点在椭圆上以及，列出关于的方程组，解出即可得出结果；（2）设出直线，联立直线与椭圆的方程结合韦达定理求出的直线方程，联立求出交点纵坐标为3，进而可得结果.解：（1）因为点在C上，所以，又，，所以，，故所求椭圆C的方程为.（2）由题意知直线l的斜率存在，设其方程为.设，，(，).，，，且有.(，)，，故故点T恒在一定直线上.关键点点睛：（1）利用两点坐标表示出的直线方程；（2）联立直线方程，求出交点坐标，注意计算量.22．已知函数.（1）若轴为曲线的切线，试求实数的值；（2）已知，若对任意实数，均有，求的取值范围.答案：（1）；（2）（1）假设与x轴相切于，则只需满足，然后求解出的值即可；（2）函数，令，利用导数可讨论得出，若令，则，故，要使，则只需满足在恒成立即可，则(时，，能同时取等号).即即可，解得.解：解：（1）解：由，设曲线与x轴相切于，则，.所以，代入整理得，由，，∴，此时.经检验，当时，x轴为曲线的切线.（2）由，记，时，；时，，故在上单调递减，在上单调递增.所以不妨设()，则因为时，要满足恒成立，则(时，，能同时取等号).即即可，解得.综上，时符合题意.本题考查根据曲线的切线方程求参数值及根据不等式恒成立求参数的取值范围问题，难度较大，解答的主要思路如下：（1）当已知曲线的切线方程时，可先设切点的坐标为，然后格据导数的几何意义使与所给切线的斜率相等，使点在所给切线上，列出方程组求解即可；（2）当已知不等式恒成立求解参数的取值范围时，可直接构造函数，利用导数分析函数的最值，使其最值符合条件即可；也可以采用参数分离法，将问题转化为讨论不含参函数的最值问题求解. 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 第2页，总4页