2021届广东省江门市高三下学期3月高考模拟考试（一模）数学试卷 word版

绝密★启用前江门市2021年高考模拟考试数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，，则A.B.C.D.2.欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得A.0B.1C.－1D.3.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于5.43的个数为A.10B.18C.26D.364.如图，平面四边形的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为,直线的斜率为，则A.B.C.D.5.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律A.B.C.D.6.已知点为的外心，的边长为2，则A．－1B．1C．2D．47.如图，在长方体中，，为棱上的一点，当取最小值时，的长为A.B.C.D.8.正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为D．2个球中恰有1个红球的概率为10.已知函数，下列说法正确的是A.是周期函数B.在区间上是增函数C.若，则D.函数在区间上有且仅有1个零点11.已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是A．的渐近线方程为B．C．的离心率等于D．12.已知函数,下列判断正确的是A.在单调递增B.在有2个极值点C.在仅有1个极小值D.当时,三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.写出一个最大值为4，最小值为-2的周期函数________．14.已知展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则.（用数字作答）15.若数列满足递推公式，且，，则.16.已知一圆锥纸盒母线长为6，其轴截面为正三角形，在纸盒内放置一个棱长为的正方体，若正方体可在纸盒内任意转动，则的最大值为.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，，且的面积为，求边的值.18．（本题满分12分）已知数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列；（2）记，为的前项和，求．19．（本题满分12分）如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，，，．（1）求证：；（2）若，且二面角为，求多面体的体积．20．（本题满分12分）2020年新高考数学首次引入了多选题，让数学基础和数学能力在不同层次的考生都有了发挥的空间，同时更加精确地发挥数学科考试的选拔功能.某校为了解学生对引入多选题的看法，从高三年级1000名学生（其中物理类600人，历史类400人）中采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，得到一个不完整的2×2列联表.（1）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为赞同引入多选题与选科有关？说明你的理由；物理类历史类总计赞同引入多选题25不赞同引入多选题30总计（2）多选题的评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有错选的得0分，有漏选的得2分.在一次考试中，命题人对甲、乙两道多选题分别设置了2个和3个正确选项，假设某位考生在作答这两道题时相互独立，且做甲题时得2分的概率为，得5分的概率为；做乙题时得2分的概率为，得5分的概率为；设这位考生在作答这两道多选题时的得分和为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.21.（本题满分12分）如图，抛物线与动圆相交于四个不同点．（1）求的取值范围；（2）求四边面积的最大值及相应的值.22．（本题满分12分）已知函数，为的导函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.江门市2021年普通高中高三模拟试数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCCCBCDA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。题号9101112答案ACDACBCDAB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号13141516答案，满足要求均给分020212四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解：（1）………………1分　　　　　　………………2分………………3分的最小正周期为………………4分（2）………………5分………………6分∵，　∴，………………7分又的面积为，∴，………………8分∴，则，，………………9分由余弦定理得.………………10分18．解：(1)证明：………………2分………………3分∵………………4分………………5分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由(1)知：　　　………………6分　　　　　　　　………………7分　　　………………8分………………9分　　　　…………10分　　　　　　　　　………………12分19．解：（1）证明：设与相交于点，连接，……1分因为四边形为菱形，所以，为的中点，……………2分因为，所以，…………3分又因为，平面，平面所以平面，　…………4分平面，所以.　　　　　……5分（2）连接，因为，为中点，所以，又，，所以平面，　　……6分以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，　、、，设……………7分设平面的法向量为，，，则，即，令，则，，则，　……………8分设平面的法向量为，，则，即，令，则，，可得，　……………9分所以，即因为，解得.　　　　　……10分由（1）知平面，为的中点,所以　　　　　……11分因为所以，故多面体的体积为．　　　　　……12分20．解：（1）2×2列联表为：物理类历史类总计喜欢引入多选题302555不喜欢引入多选题301545总计6040100　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………2分<2.706　　　　　…………………4分故没有90%的把握认为赞同引入多选题与选科有关．…………………5分（2）由题意知：考生做甲题时得0分的概率为，做乙题时得0分的概率为；……6分X可能为0，2，4，5，7，10，　　　　　　　…………………7分则；　　；　；　　；　…………………10分（写对两个概率式子给1分）所以X的分布列为：X0245710P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………11分期望（分）……………12分21.解：（1）联立抛物线与圆方程消可得：………1分要圆与抛物线有四个不同交点，即方程有两个不等正根。所以，………3分（写对一个不等式给1分）解得：,的取值范围为………4分设，其中，则………5分………6分………7分………8分令………9分当时,，单调递增；当时,，单调递减。………10分’………11分当时，取得最大值，即,………12分方法二：………9分………10分………11分当时，即，取得最大值，………12分22．解：（1）当时，，令，………1分令，解得,当时,，单调递减；当时,，单调递增。………2分所以时，取得极小值,………3分无极大值。………4分（2）由得：。因，所以。………5分令，则………6分令，………7分令,………8分当时，，在单调递增，………9分在单调递增，。………10分当时,，单调递减；当时,，单调递增。………11分，的取值范围。………12分