2021届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学试题解析

绝密★启用前021届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．复数满足，则复平面上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示复数的点位于（　　）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．实轴D．虚轴答案：B设复数，根据，求得的关系判断.解：设复数，则，因为，所以，即，所以，所以在复平面上表示复数的点位于第二或第四象限，故选：B2．“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A先求解，这两个方程，再由充分条件与必要条件的定义去判断.解：由得，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．设，，，则（　　）A．B．C．D．答案：C先计算，再根据幂函数的单调性比较大小即可.解：，所以，故有.故选：C4．已知正整数，若的展开式中不含的项，则的值为（　　）A．7B．8C．9D．10答案：B利用二项式定理展开求系数即可.解：的展开式的通项为中的系数为中的系数为故的展开式中的项系数为故故故选：B(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．5．从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是（　　）A．B．C．D．答案：C由古典概型的概率公式，三双不同的鞋子共有6只，共有种可能，满足条件的有种可能，进而可得结果.解：三双不同的鞋子共有6只，共有种，三只鞋子中有两只可以是一双，则可以是三双中的一双，其余一只为剩余4只中任意一只，共有种，则概率为故选：C6．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）A．2B．C．D．1答案：A如图截面为，P为MN的中点，设，，进而可得面积最大值.解：如图所示，截面为，P为MN的中点，设,当时，，此时截面面积最大.故选：A易错点睛：先求出面积的函数表达式进而判断最大值，本题容易误认为垂直于底面的截面面积最大.7．过抛物线：焦点的直线交抛物线于，两点，过，分别向的准线作垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为4，则直线的斜率为（　　）A．B．C．D．答案：D由抛物线的定义可得，然后由可得，设，直线，然后可得，，然后求出即可.解：由抛物线的定义可得因为，，所以，设，直线由可得联立可得，所以结合可得，可解得所以直线的斜率为故选：D8．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．答案：B，只需要研究的根的情况，借助于和的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围.解：令，则令，则则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围.作出和的图像，观察交点个数，可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为，由题意列不等式的：解得：.故选：B研究y=Asin(ωx+φ)+B的性质通常用换元法（令），转化为研究的图像和性质较为方便.二、多选题9．图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　）A．B．C．D．答案：ABD根据Ven图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.解：由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集，当B为全集时，表示的补集，当为全集时，表示A的补集，故选：ABD10．已知函数，则有（　　）A．存在，使得B．存在，使得C．函数与的单调区间和单调性相同D．若且，则答案：BC根据函数解析式，分别解AB选项对应的方程，即可判定A错，B正确；求出的解析式，判定与的单调区间与单调性，即可得出C正确；利用特殊值法，即可判断D错.解：因为，当时，，由可得，解得或，显然都不满足，故A错；当时，，由可得，解得或，显然满足，故B正确；当时，显然单调递减，即的减区间为；当时，显然单调递增，即的增区间为；又，因此在上单调递减，在上单调递增；即函数与的单调区间和单调性相同，故C正确；D选项，若不妨令，，则，，此时，故D错；故选：BC.关键点点睛：求解本题的关键在于根据解析式判定分段函数的性质，利用分段函数的性质，结合选项即可得解.11．两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列命题中正确的是（　　）A．若为等差数列，则B．若为等差数列，则C．若为等差数列，则D．若，则也为等差数列，且公差为答案：AB对于A，利用化简可得答案；对于B，利用化简可得答案；对于C，利用化简可得答案；对于D，根据可得答案.解：对于A，因为为等差数列，所以，即，所以，化简得，所以，故A正确；对于B，因为为等差数列，所以，所以，所以，故B正确；对于C，因为为等差数列，所以，所以，化简得，所以或，故C不正确；对于D，因为，且，所以，所以，所以，所以也为等差数列，且公差为，故D不正确.故选：AB关键点点睛：利用等差数列的定义以及等差中项求解是解题关键.12．设函数，若曲线在点处的切线与该曲线恰有一个公共点，则选项中满足条件的有（　　）A．B．C．D．答案：BCD讨论当每个选项做为切点时，其切线与的交点个数即可.解：A选项：切点，切线的斜率为切线方程为：设，其中又，故在内必有一个零点，则与切线有两个交点，故A错；B选项：切点，切线的斜率为切线方程为：设，其中在单调减，在单调增，所以恒成立，则单调增只有一个零点，则与切线有1交点，故B正确；C选项：切点，切线的斜率为切线方程为：设，其中又，在单调减，在单调增，所以恒成立，则只有一个零点，则与切线有1交点，故C确；D选项：切点，切线的斜率为切线方程为：设，其中，，在小于0，在大于0，所以恒成立，则只有一个零点，则与切线有1交点，故D正确.故选：BCD本题的关键在于讨论当每个选项做为切点时，其切线与的交点个数.三、填空题13．两个单位向量，满足，则__________.答案：根据，两边平方求得，再由求解.解：因为单位向量，,且，所以，即，所以，故答案为：14．双曲线：的半焦距为，若双曲线与圆：恰有三个公共点，则的离心率为___________.答案：2由题意可得圆：恰好经过双曲线的左顶点，从而得到双曲线的离心率.解：∵双曲线与圆：恰有三个公共点，∴圆：恰好经过双曲线的左顶点，∴∴，故答案为：2方法点睛：求解离心率的常用方法1.利用公式，直接求.2.找等量关系，构造出关于，的齐次式，转化为关于的方程求解．3.通过取特殊位置或特殊点求解．4变用公式,整体求出：以椭圆为例,如利用,.15．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，.在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为____________的概率最大.答案：18直接根据服从二项分布，结合取整数部分可得后面80次出现点数1的次数为13概率最大，从而得解.解：继续再进行80次投掷试验，出现点数为1次数服从二项分布，由，结合题中结论可知，时概率最大，即后面80次中出现13次点数1的概率最大，加上前面20次中的5次，所以出现18次的概率最大.故答案为：18.16．如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为基底，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若某个正六角反棱柱各棱长均为1，则其外接球的表面积为___________.答案：根据题中所给的条件， 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图中点、面之间的关系，判断出外接球球心所处的位置，列出等量关系，求得半径，进而求得球的表面积.解：根据题意，其上下底面为全等的正六边形，且是错开的，所以侧面才会形成12个棱长为1的正三角形，如图，为上下底面在下底面形成的投影，且，所以，过侧面任一三角形上顶点做底面垂线，设垂足为A，设为上下底面距离，则有，设球的半径为，则有，所以其外接球的表面积为，故答案为：.关键点点睛：该题考查的是有关几何体外接球的表面积的求解问题，在解题的过程中，分析得出几何体外接球球心的位置以及放到相应三角形中来求解是正确解题的关键.四、解答题17．已知公比不为1的等比数列满足，且，，构成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记为的前项和，求使成立的最大正整数.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3.（Ⅰ）依题意转为等比数列基本量计算即可求得首项与公比，则通项可得；（Ⅱ）利用公式求和并结合不等式解得范围即可得最值.解：（Ⅰ）由题意，∴，∴或1（舍）.又∵，∴，∴.∴.（Ⅱ）.∵，∴，∴.显然，为奇数，即.解得.所以满足条件的最大正整数为3.掌握等比数列的通项公式与求和公式是本题的解题关键.18．在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，.（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）不能成立，理由见解析.（Ⅰ）由于，，得，结合正弦定理与面积公式可得结果；（Ⅱ）假设能成立，得，由余弦定理，可得，结合基本不等式判断即可.解：（Ⅰ）由，得，，即.又∵，∴.∵，∴，.∴.（Ⅱ）假设能成立，∴.由余弦定理，，∴.∴，∴，∴或-2（舍），此时.不满足，∴不成立.解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”.19．如图，四棱锥中，平面，，，，为棱上一点.（1）若，证明：平面；（2）若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.（1）取中点，连接和，推导出平面，可得出平面平面，再利用面面平行的性质可得出平面；（2）取中点，作交于，连接，证明出平面，然后以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.解：（1）取中点，连接和，，，且为的中点，且，所以，四边形为平行四边形，则.又平面，平面，，，.又，，平面.又平面，平面平面，平面，平面；（2）取中点，作交于，连接，，，平面，平面，，又，平面.，，，以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，、、、、.设平面的法向量，，.由平面，得，取，，，则.，.因此，直线和平面所成角正弦值为.方法点睛：计算线面角，一般有如下几种方法：（1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；（2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度，从而不必作出线面角，则线面角满足（为斜线段长），进而可求得线面角；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设为直线的方向向量，为平面的法向量，则线面角的正弦值为.20．在关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：（Ⅰ）估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；（Ⅱ）根据所给的数据，完成下面的列联表：是否佩戴头盔年龄是否（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828答案：（Ⅰ）39；（Ⅱ）列联表见解析；（Ⅲ）没有把握.（Ⅰ）根据频率分布直方图，利用平均数公式求解..（Ⅱ）根据统计表完成列联表.（Ⅲ）根据列联表，利用公式求得的值，然后与临界值表对照下结论.解：（Ⅰ）该市电动自行车骑行人员平均年龄为.（Ⅱ）是否佩戴头盔年龄是否5406034060（Ⅲ）.故而没有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关.21．已知椭圆：的左右顶点分别为，，过椭圆内点且不与轴重合的动直线交椭圆于，两点，当直线与轴垂直时，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线，和直线：分别交于点，，若恒成立，求的值.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.（Ⅰ）由，得，将点代入方程可得则方程可求；（Ⅱ）设直线方程为：，与椭圆方程联立，结合韦达定理得，再联立方程得同理得坐标，结合恒成立得，化简计算可得参数值.解：（Ⅰ）由，得，故的方程为，此时.代入方程，解得，故的标准方程为.（Ⅱ）设直线方程为：，与椭圆方程联立.得.设、，则.①此时直线方程为，与联立.得点，同理，点.由，.即.所以.即.将①代入得：.化简得：.即..解得或.解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22．已知函数.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当时，恒成立.答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅰ）时，，求导，利用导函数研究函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）要证当时，恒成立，即证，构造函数，即证恒成立，研究该函数在上单调区间，求函数.解：（Ⅰ）时，，定义域为，求导，设，，在单调递增.又，故当时，，单调递减；当时，，单调递增.故在处取得最小值.（Ⅱ）设，求导.设，，，∴时，单调递减，.，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，故，时，.即，在上单调递减，则时，.由（Ⅰ）知，，故时，.即恒成立.方法点睛：本题考查利用导数研究函数的最小值及利用导数证明不等式，利用导数证明不等式的方法：证明，可以构造函数，如果，则在上是减函数，同时若，由减函数的定义可知，时，有，即证明了．试卷第2页，总3页