新高考数学二轮复习（文科）训练
题
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复数一、选择题3＋i1．(2017·新课标全国卷Ⅱ，1)＝()1＋iA．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i
答案
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：D解析：本题主要考查复数的除法运算．3＋i3＋i1－i4－2i＝＝＝2－i.故选D.1＋i1＋i1－i22＋i2．(2018·河北衡水中学第三次调研)复数的共轭复数的虚部1－2i是()33A．－B.55C．－1D．1答案：C2＋i2＋i1＋2i5i解析：∵＝＝＝i，∴其共轭复数为－i，虚1－2i1－2i1＋2i5部为－1.3．已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复z平面内点Z对应的复数为z，则复数的共轭复数是()1－2iA．－iB．1－iC．iD．1＋i答案：Az2＋i－2i2＋i解析：易知z＝2＋i，＝＝＝i，其共轭复数为1－2i1－2i1－2i－i.4．(2017·北京卷，2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案：B解析：∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，a＋1＜0，∴解得a＜－1.1－a＞0，故选B.25．(2018·河南百校联盟质检)设z＝1－i(i为虚数单位)，若复数z＋z2在复平面内对应的向量为OZ→，则向量OZ→的模是()A．1B.2C.3D．2答案：B22解析：∵z＝1－i，∴＋z2＝＋(1－i)2＝1＋i＋1－2i－1＝1z1－i－i，∴向量OZ→的模是|1－i|＝2.a6．若复数(a∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线1－ix＋y＝0上，则a的值为()A．－1B．0C．1D．2答案：Baa1＋ia1＋iaa解析：＝＝＝＋i，在复平面内对应的点1－i1－i1＋i222aaaa，0a0B.为22，因此2＋2＝，得＝，故选7．(2018·宁夏银川一中月考)设i为虚数单位，复数(2－i)z＝1＋i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D1＋i1＋i2＋i2＋i＋2i－1解析：∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝2－i2－i2＋i5131313＋iz－i，－，在第四象限．55，∴的共轭复数为55，对应点为558．(2017·新课标全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题1p：若复数z满足∈R，则z∈R；1z2p2：若复数z满足z∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案：B解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．11a－bi对于p，若∈R，即＝22∈R，则b＝0?z＝a＋bi＝1za＋bia＋ba∈R，所以p1为真命题．2222对于p2，若z∈R，即(a＋bi)＝a＋2abi－b∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∈/R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0?/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0?z＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.二、填空题1－i20169．已知z＝(i是虚数单位)，则z＝________.2答案：11－i1－2i＋i21－i1－i解析：2＝＝－i，则4＝－1，所以201622221－i＝4504＝1.22－bi10．(2018·天津一中月考)若复数(b∈R，i为虚数单位)的实1＋2i部和虚部互为相反数，则b＝________.2答案：－32－bi2－bi1－2i2－2b－b＋4i解析：＝＝，1＋2i552∴2－2b＝b＋4，∴b＝－.3y11zxyi|z2|3的最大值为________．．已知复数＝＋，－＝，则x答案：3解析：∵|z－2|＝x－22＋y2＝3，∴(x－2)2＋y2＝3.如图所示，点(x，y)在以3为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结y3合可知max＝＝3.x1三、解答题212．复数z＝(1－i)a－3a＋2＋i(a∈R)，(1)若z＝z，求|z|；(2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．22解析：(1)z＝a－3a＋2＋(1－a)i，由z＝z知，1－a2＝0，故a＝±1.当a＝1时，|z|＝0；当a＝－1时，|z|＝6.a2－3a＋2>0(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，1－a2>0a>2或a<1即，所以－1
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