二次函数---最值不在顶点处含答案和试题分析和考点分析

二次函数---最值不在顶点处参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一．解答题〔共15小题〕1．〔2014•〕在美化校园的活动中，*兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB=*m．〔1〕假设花园的面积为192m2，求*的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值．【解答】解：〔1〕∵AB=*，则BC=〔28﹣*〕，∴*〔28﹣*〕=192，解得：*1=12，*2=16，答：*的值为12或16；〔2〕∵AB=*m，∴BC=28﹣*，∴S=*〔28﹣*〕=﹣*2+28*=﹣〔*﹣14〕2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤*≤13，∴当*=13时，S取到最大值为：S=﹣〔13﹣14〕2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．2．〔2014•资阳〕*商家 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1〔元/台〕与采购数量*1〔台〕满足y1=﹣20*1+1500〔0＜*1≤20，*1为整数〕；冰箱的采购单价y2〔元/台〕与采购数量*2〔台〕满足y2=﹣10*2+1300〔0＜*2≤20，*2为整数〕．〔1〕经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？〔2〕该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在〔1〕的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．【解答】解：〔1〕设空调的采购数量为*台，则冰箱的采购数量为〔20﹣*〕台，由题意得，，解不等式①得，*≥11，解不等式②得，*≤15，所以，不等式组的解集是11≤*≤15，∵*为正整数，∴*可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；〔2〕设总利润为W元，空调的采购数量为*台，y2=﹣10*2+1300=﹣10〔20﹣*〕+1300=10*+1100，则W=〔1760﹣y1〕*1+〔1700﹣y2〕*2，=1760*﹣〔﹣20*+1500〕*+〔1700﹣10*﹣1100〕〔20﹣*〕，=1760*+20*2﹣1500*+10*2﹣800*+12000，=30*2﹣540*+12000，=30〔*﹣9〕2+9570，当*＞9时，W随*的增大而增大，∵11≤*≤15，∴当*=15时，W最大值=30〔15﹣9〕2+9570=10650〔元〕，答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．3．〔2015•〕*企业生产并销售*种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示该产品每千克生产本钱y1〔单位：元〕、销售价y2〔单位：元〕与产量*〔单位：kg〕之间的函数关系．〔1〕请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；〔2〕求线段AB所表示的y1与*之间的函数表达式；〔3〕当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：〔1〕点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产本钱与销售价相等，都为42元；〔2〕设线段AB所表示的y1与*之间的函数关系式为y=k1*+b1，∵y=k1*+b1的图象过点〔0，60〕与〔90，42〕，∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2*+60〔0≤*≤90〕；〔3〕设y2与*之间的函数关系式为y=k2*+b2，∵经过点〔0，120〕与〔130，42〕，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6*+120〔0≤*≤130〕，设产量为*kg时，获得的利润为W元，当0≤*≤90时，W=*[〔﹣0.6*+120〕﹣〔﹣0.2*+60〕]=﹣0.4〔*﹣75〕2+2250，∴当*=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤*≤130时，W=*[〔﹣0.6*+120〕﹣42]=﹣0.6〔*﹣65〕2+2535，由﹣0.6＜0知，当*＞65时，W随*的增大而减小，∴90≤*≤130时，W≤2160，∴当*=90时，W=﹣0.6〔90﹣65〕2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．4．〔2012•〕牡丹花会前夕，我市*工艺厂设计了一款本钱为10元/件的工艺品投放市场进展试销．经过调查，得到如下数据：销售单价*〔元/件〕…2030405060…每天销售量〔y件〕…500400300200100…〔1〕把上表中*、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜测y与*的函数关系，并求出函数关系式；〔2〕当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？〔利润=销售总价﹣本钱总价〕〔3〕市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，则销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？【解答】解：〔1〕画图如图：由图可猜测y与*是一次函数关系，设这个一次函数为y=k*+b〔k≠0〕，∵这个一次函数的图象经过〔20，500〕、〔30，400〕这两点，∴，解得：，∴函数关系式是y=﹣10*+700．〔2〕设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W=〔*﹣10〕〔﹣10*+700〕，=﹣10*2+800*﹣7000，=﹣10〔*﹣40〕2+9000，∴当*=40时，W有最大值9000元．〔3〕对于函数W=﹣10〔*﹣40〕2+9000，当*≤35时，W的值随着*值的增大而增大，故销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．5．〔2015秋•江岸区期中〕2015年十一黄金周商场大促销，*店主方案从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1〔元/件〕与采购数量*1〔件〕满足y1=﹣20*1+1500〔0＜*1≤20，*1为整数〕；时尚皮衣的采购单价y2〔元/件〕与采购数量*2〔件〕满足y2=﹣10*2+1300〔0＜*2≤20，*2为整数〕．〔1〕经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？〔2〕该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在〔1〕问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．【解答】解：〔1〕设购置羽绒服*件，则购置皮衣〔20﹣*〕件，则：，∴10≤*≤13且为整数，∴该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；〔2〕设购置羽绒服*件，利润为W元，则W=〔1760+20*﹣1500〕*+〔1700+10〔20﹣*〕﹣1300〕〔20﹣*〕=30〔*﹣9〕2+9570〔10≤*≤13且为整数〕∵a=30＞0，∴当10≤*≤13且为整数是，W随*的增大而增大，∴当*=13时，最大利润为10050元．答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．6．〔2014•一模〕我市“上品〞房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开场销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1〔单位：万元/m2〕与月份*〔6≤*≤11，*为整数〕之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y2〔单位：m2〕，其中y2=﹣2000*+26000〔6≤*≤11，*为整数〕．〔1〕求y1与月份*的函数关系式；〔2〕6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？〔3〕2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条〞和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积根底上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的根底上增加a%，该方案顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进展降价促销，该月销售额为〔1500+600a〕万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？【解答】解：〔1〕设y1=k*+b〔k≠0〕，由题意解得：．〔2〕设第*个月的销售额为W万元，则W=y1y2=〔0.02*+0.58〕〔﹣2000*+26000〕=﹣40*2﹣640*+15080，∴对称轴为直线*=﹣=﹣=﹣8，∵当6≤*≤11是W随*的增大而减小，∴当*=6时，Wma*=﹣40×62﹣640×6+15080=9800〔6分〕∴6月份的销售额最大为9800万元．〔3〕11月的销售面积为：﹣2000×11+26000=4000〔m2〕11月份的销售价格为：0.02×11+0.58=0.8〔万元/m2〕由题意得：4000〔1﹣20a%〕×0.8〔1+a%〕+1500+600a=4618.4，化简得：4a2+5a﹣51=0，解得：〔舍〕∴a=3．7．*商场6月份准备出售一批进价为1500元每台的空调，根据市场调查一般这种空调的售价f和销售量q随着天数*的变化如下：q=200+*，销售价格f：当1＜*≤30时，f=1600+*，当30＜*≤60时，f=1500+．〔1〕请计算出第几天售价为1605元每台；〔2〕写出第*天获得的利润y与*的关系；〔3〕这60天中，哪一天出售获得利润最大？最大利润是多少？【解答】解：〔1〕令y=1605．则当1600+*=1650时，解得*=15〔符合题意〕；当1500+=1605时，解得*=〔*不是整数，舍去〕．所以，第15天售价为1605元每台；〔2〕假设第*天获得的利润为W，W=每台的利润×销量=〔每台售价﹣每台进价〕×销量=〔f﹣1500〕×q．当1＜*≤30时，W=〔1600+*﹣1500〕×〔200+*〕=*2+*+20000．当30＜*≤60时，W=〔1500+﹣1500〕×〔200+*〕=+3300；综上所述，第*天获得的利润y与*的关系为：y=；〔3〕①当1＜*≤30时，W=*2+*+20000=〔*+250〕2﹣．∴对称轴为：*=﹣250．∵＞0，∴抛物线开口方向向上，在对称轴的右侧，y随*的增大而增大，∴当*=30时，y最大=〔30+250〕2﹣=25300．②设t=〔30＜*≤60〕．∵660000＞0，∴在第一象限，t随*的增大而减小，∴当30＜*≤60时，+3300＜+3300．综上所述，当*=30时，y最大=25300．答：这60天中，第30天出售获得利润最大，最大利润是25300元．8．〔2016•滕州市校级模拟〕*公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数〔y〕与运输次数〔n〕和平均速度〔*〕之间满足关系式为y=a*2+bn*+100，当n=1，*=30时，y=190；当n=2，*=40时，y=420．〔1〕用含*和n的式子表示y；〔2〕当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；〔3〕假设n=2，*=40，能否在n增加m%〔m＞0〕，同时*减少m%的情况下，而y的值保持不变？假设能，求出m的值；假设不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=a*2+b*+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕【解答】解：〔1〕由条件可得，解得．故；〔2〕当n=3时，，由可知，要使y最大，；〔3〕把n=2，*=40带入，可得y=420，再由题意，得，即2〔m%〕2﹣m%=0解得m%=，或m%=0〔舍去〕则m=50．9．〔2015•〕市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y〔千克〕是销售单价*〔元〕的一次函数，且当*=60时，y=80；*=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．〔1〕求出y与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围．〔2〕求该公司销售该原料日获利w〔元〕与销售单价*〔元〕之间的函数关系式．〔3〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：〔1〕设y=k*+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2*+200〔30≤*≤60〕；〔2〕W=〔*﹣30〕〔﹣2*+200〕﹣450=﹣2*2+260*﹣6450=﹣2〔*﹣65〕2+2000；〔3〕W=﹣2〔*﹣65〕2+2000，∵30≤*≤60，∴*=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．10．〔2015•〕为了节省材料，*水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如下图的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为*m，矩形区域ABCD的面积为ym2．〔1〕求y与*之间的函数关系式，并注明自变量*的取值围；〔2〕*为何值时，y有最大值？最大值是多少？【解答】解：〔1〕∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2*=80，∴a=﹣*+10，3a=﹣*+30，∴y=〔﹣*+30〕*=﹣*2+30*，∵a=﹣*+10＞0，∴*＜40，则y=﹣*2+30*〔0＜*＜40〕；〔2〕∵y=﹣*2+30*=﹣〔*﹣20〕2+300〔0＜*＜40〕，且二次项系数为﹣＜0，∴当*=20时，y有最大值，最大值为300平方米．11．〔2015•〕小明开了一家网店，进展社会实践，方案经销甲、乙两种商品．假设甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价*元．〔1〕直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y〔件〕与降价*〔元〕之间的函数关系式：y甲=　10*+40　，y乙=　10*+20　；〔2〕求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W〔元〕与降价*〔元〕之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，则当*定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【解答】解：〔1〕由题意得，y甲=10*+40；y乙=10*+20；〔2〕由题意得，W=〔10﹣*〕〔10*+40〕+〔20﹣*〕〔10*+20〕=﹣20*2+240*+800，由题意得，10*+40≥〔10*+20〕解得*≤2，W=﹣20*2+240*+800=﹣20〔*﹣6〕2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当*＜6时，W随*增大而增大，∴当*=2时，W的值最大．答：当*定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．12．〔2015•〕*动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，*日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1〔〕与售票时间*〔小时〕的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2〔〕与售票时间*〔小时〕的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一局部，如图2，假设该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好一样．〔1〕求图2中所确定抛物线的解析式；〔2〕假设该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900，则至少需要开放多少个普通售票窗口？【解答】解：〔1〕设，当*=2时，y1=y2=40，把〔2，40〕代入，4a=40，解得：a=10，∴．〔2〕设y1=k*+b〔1≤*≤3〕，把〔1，0〕，〔2，40〕分别代入y1=k*+b得：解得：，∴y1=40*﹣40，当*=3时，y1=80，y2=90，设需要开放m个普通售票窗口，∴80m+90×5≥900，∴m≥5，∴m取整数，∴m≥6．答：至少需要开放6个普通售票窗口．13．〔2015•**自主招生〕如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线〔虚线〕处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为*米．〔1〕用含*的式子表示横向甬道的面积；〔2〕当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；〔3〕根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用〔万元〕与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余局部的绿化费用为每平方米0.02万元，则当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？【解答】解：〔1〕横向甬道的面积为：*=150*〔m2〕；〔2〕横向甬道的面积为：*=150*〔m2〕；甬道总面积为150*+160*﹣2*2=310*﹣2*2，依题意：310*﹣2*2=××80，整理得：*2﹣155*+750=0，*1=5，*2=150〔不符合题意，舍去〕，∴甬道的宽为5米；〔3〕∵花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，∴等腰梯形的面积为：〔120+180〕×80=12000，∵甬道总面积为S=310*﹣2*2，绿化总面积为12000﹣S，花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：∴y=5.7*+〔12000﹣S〕×0.02，=5.7*﹣0.02S+240，=5.7*﹣0.02〔310*﹣2*2〕+240，=0.04*2﹣0.5*+240，当*=﹣=6.25时，y的值最小．∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当*=6米时，总费用最少．即最少费用为：0.04×62﹣3+240=238.44万元．14．〔2015•铜梁县校级模拟〕直辖市之一的，开展的速度是不容置疑的．很多人把作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到〞．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识的最正确窗口．“两江号〞游轮经过核算，每位游客的接待本钱为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600，而票价每涨1元，就会少售出10船票．〔1〕假设该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？〔2〕端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：〔1〕设假设该游轮每晚获利10000元，票价为*元〔*﹣30〕[600﹣10〔*﹣40〕]=10000*2﹣130*+4000=0〔*﹣50〕〔*﹣80〕=0*1=50，*2=80；答：设假设该游轮每晚获利10000元，票价为50元，或票价为80元．〔2〕设票价为m元，利润为W元解得42≤m≤44W=〔*﹣30〕[600﹣10〔*﹣40〕]=﹣10*2+1300*﹣30000=﹣10〔*2﹣130*〕﹣30000=﹣10〔*﹣65〕2+12250当42≤m≤44时，W随m的增大而增大∴m=44时，W最大=7840答：票价定为44元时，才能使每晚获得最大的利润，最大利润为7840元．15．〔2015•潍坊二模〕红星公司生产的*种时令商品每件本钱为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天的日销售量y1〔件〕与时间t〔天〕的关系如下图；未来40天，每天的价格y2〔元/件〕与时间t〔天〕的函数关系式为：y2=〔t为整数〕；〔1〕求日销售量y1〔件〕与时间t〔天〕的函数关系式；〔2〕请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？〔3〕在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元〔a为定值〕利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．【解答】解：〔1〕设一次函数为y=kt+b，将〔30，36〕和〔10，76〕代入一次函数y=kt+b中，有，解得：．故所求函数解析式为y=﹣2t+96；〔2〕设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．由W1=〔﹣2t+96〕〔t+25﹣20〕=〔﹣2t+96〕〔t+5〕=﹣t2+14t+480=﹣〔t﹣14〕2+578，∵1≤t≤20，∴当t=14时，W1有最大值578〔元〕．由W2=〔﹣2t+96〕〔﹣t+40﹣20〕=〔﹣2t+96〕〔﹣t+20〕=t2﹣88t+1920=〔t﹣44〕2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t=21时，W2有最大值为〔21﹣44〕2﹣16=529﹣16=513〔元〕．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；〔3〕由题意得：W=〔﹣2t+96〕〔t+25﹣20﹣a〕〔1≤t≤20〕，配方得：W=﹣[t﹣2〔a+7〕]2+2〔a﹣17〕2〔1≤t≤20〕∵a为定值，而t=18时，W最大，∴2〔a+7〕=18，解得：a=2