2023人教版新教材高中数学B选择性必修第二册第四章 概率与统计(满分150分,考试用时120分钟)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.掷两个均匀的骰子一次,ξ为第一个骰子掷出的点数与第二个骰子掷出的点数之差,则ξ的所有可能取值为( )A.0≤ξ≤5,ξ∈N B.-5≤ξ≤0,ξ∈ZC.1≤ξ≤6,ξ∈N D.-5≤ξ≤5,ξ∈Z2.随机变量X的分布列如下表,则E(5X+4)等于( )X024P0.30.20.5A.16 B.11 C.2.2 D.2.33.在某次高中学生信息技术测试中,某校高二学生的测试成绩X~N(86,σ2),若P(80≤X≤86)=0.36,则从该校高二年级任选一名考生,该考生的测试成绩大于92分的概率为( )A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.144.现在,很多人都喜欢骑“共享单车”,但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度,某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民,得到如下2×2列联表:A城市B城市总计认可13518不认可71522总计202040附:χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.α=P(χ2≥k)0.10.050.0100.005k2.7063.8416.6357.879根据表中的数据,下列说法中正确的是( )A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”5.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理,则该汽车是货车的概率为( )A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.86.一个盒子里有7只好的晶体管,5只坏的晶体管,依次不放回地任取两次,则第二次才取到好的晶体管的概率为( )A.712 B.35144 C.35132 D.577.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)
ξ2,则( )A.E(X)D(Y)B.E(X)>E(Y),D(X)>D(Y)C.E(X)>E(Y),D(X)=D(Y)D.E(X)>E(Y),D(X)σ22B.若加工时间只有a个小时,应选择工艺2C.若加工时间只有c个小时,应选择工艺2D.∀t0∈(b,c),P(XP(Y
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数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)都在直线2x+y-1=0上,则这组样本数据的相关系数rxy为 . 14.已知随机变量X的分布列如下:X012P1−p212p2则当p=13时,E(X)= ;当00.8,则认为y与x高度相关,即认为y与x的相关性很强.③χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87919.(12分)乒乓球比赛规则如下:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每回合胜方得1分,负方得0分.假设在甲、乙的单打比赛中,甲发球时甲得分的概率为23,乙发球时甲得分的概率为25,各球结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1∶2的概率;(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.20.(12分)2021年8月国务院印发《全民健身计划(2021—2025年)》,其中提出了各方面的主要任务,包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活力、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等.在各种健身运动中,瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动.某瑜伽馆在9月份随机采访了100名市民,对其是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式进行了调查.愿意不愿意总计男性252550女性401050总计6535100(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为愿意把瑜伽作为主要的健身方式与性别有关?(2)为了推广全民健身,某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动,在全市范围内开设一期公益瑜伽课,先从上述参与调查的100名市民里选择愿意的人中按性别进行分层抽样抽出13人,再从这13人中随机抽取2人免费参加.该市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴,补贴
方案
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:男性每人1000元,女性每人500元.求补贴金额的分布列及数学期望.附:χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87921.(12分)某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试,试卷满分120分.现从该市学生中随机抽查10名学生,了解他们的成绩,分别为78,81,84,86,86,87,92,93,96,97.(1)计算这10名学生的成绩的中位数和方差;(2)已知该市学生的测试成绩服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本的平均数,σ2近似为样本的方差.某校实验班有学生30人.①依据(1)的结果,试估计该班学生的学业水平测试成绩在(94,100)内的人数(结果取整数);②为参加学校举行的数学知识竞赛,该班决定推荐成绩在(94,100)内的学生参加预选赛,若每名学生通过预选赛的概率均为23,且是否通过预选赛相互独立.用随机变量X表示通过预选赛的人数,求X的分布列和数学期望.参考数据:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ
经验
班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验
,其中会有某些盒的粉笔为非优质产品,其余的都为优质产品.并且每箱含有0,1,2盒非优质产品的概率依次为0.7,0.2,0.1.为了购买该品牌的粉笔,校总务处主任设计了一种购买的方案:欲买一箱粉笔,随机查看该箱中的4盒粉笔,如果没有非优质产品,则购买,否则不购买.设“买下所查看的一箱粉笔”为事件A,“箱中有i盒粉笔为非优质产品”为事件Bi(i=0,1,2).(1)求P(A|B0),P(A|B1),P(A|B2);(2)随机查看某一箱该品牌粉笔中的4盒,设X为其中非优质产品的盒数,求X的分布列及期望;(3)假设购买100箱该品牌粉笔,若按照主任所设计的方案进行购买,箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望比随机购买的箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望大10,则所设计的方案有效.讨论该方案是否有效.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
与解析1.D 第一个骰子掷出点数的最小值为1,第二个骰子掷出点数的最大值为6,差为-5.第一个骰子掷出点数的最大值为6,第二个骰子掷出点数的最小值为1,差为5.故ξ的所有可能取值是-5≤ξ≤5,ξ∈Z.故选D.2.A 易得E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.4+4=16,故选A.3.D 因为X~N(86,σ2),P(80≤X≤86)=0.36,所以P(X>92)=1−P(80≤X≤92)2=1−2P(80≤X≤86)2=1−0.722=0.14.故选D.4.D 由题意,得χ2=40×(13×15−5×7)218×22×20×20≈6.465,又3.841<6.465<6.635,所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选D.5.D 用A表示该汽车是货车,B表示该汽车是客车,E表示汽车中途停车修理,则P(A)=23,P(B)=13,P(E|A)=0.02,P(E|B)=0.01.所以P(A|E)=P(A)P(E|A)P(A)P(E|A)+P(B)P(E|B)=23×0.0223×0.02+13×0.01=0.8.故选D.6.C 令Ai表示第i次取到好的晶体管,i=1,2,则P(A1)=512,P(A2|A1)=711,∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=512×711=35132.故选C.7.B 由题意得X~B(10,p).因为D(X)=2.4,所以10p(1-p)=2.4,解得p=0.6或p=0.4.因为P(X=4)0.5,所以p=0.6.故选B.8.C 摸球的情况有6种,其概率均为13×2=16.①甲1,乙2,②甲3,乙2,③甲5,乙2,④甲1,乙4,⑤甲3,乙4,⑥甲5,乙4,对应的X,Y的取值情况如下:①时,X=2,Y=1,②时,X=3,Y=2,③时,X=5,Y=2,④时,X=4,Y=1,⑤时,X=4,Y=3,⑥时,X=5,Y=4.∴P(X=2)=16,P(X=3)=16,P(X=4)=13,P(X=5)=13,P(Y=1)=13,P(Y=2)=13,P(Y=3)=16,P(Y=4)=16.∴E(X)=2×16+3×16+4×13+5×13=236,E(Y)=1×13+2×13+3×16+4×16=136,∴D(X)=2−2362×16+3−2362×16+4−2362×13+5−2362×13=4136,D(Y)=1−1362×13+2−1362×13+3−1362×16+4−1362×16=4136.∴E(X)>E(Y),D(X)=D(Y),故选C.9.ACD 对于A,表中变量y随x的增大而增大,是正相关关系,选项A正确;对于B,因为y与x是正相关,所以相关系数r>0,选项B错误;对于C,x=14×(3+4+6+7)=5,y=14×(2.5+3+4+5.9)=3.85,代入回归直线方程得a^=3.85-0.7×5=0.35,选项C正确;对于D,由选项C得回归直线方程为y^=0.7x+0.35,当x=8时,y^=0.7×8+0.35=5.95,即预测产量为8吨时所需材料为5.95吨,选项D正确.故选ACD.10.AC 由题图可知y随x的增长而增长,增长速度越来越慢,且y<25.对于A,当c1>0,c2>0时符合题意;对于B,y=25+c1x+c2≥25,不符合题意;对于C,当c1>0,c2>0时符合题意;对于D,y=c1(x-25)+c2的增长速度保持不变,不符合题意.故选AC.11.AC 对于A,由X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22)及题图可知X的正态曲线的对称轴为直线t=μ1=a,Y的正态曲线的对称轴为直线t=μ2=b,且ac),P(Y≤c)=1-P(Y>c),而P(X>c)>P(Y>c),可知P(X≤c)5且15-a>5,a∈Z,所以8.65≤a<10,a∈Z,所以a=9.16.答案 2716解析 该游客转动指针的结果的树状图如下:∴P(X=0)=14×14×14=164,P(X=1)=14×14×34+14×34×34+34×34×14=2164,P(X=2)=14×34×14+34×34×34+34×14×34=3964,P(X=3)=34×14×14=364.∴X的分布列为X0123P16421643964364∴E(X)=0×164+1×2164+2×3964+3×364=2716.17.解析 (1)散点图如图所示: (2分)(2)由题表中数据可得x=15×(0.1+0.2+0.3+0.4+0.5)=0.3,y=15×(0.2+0.35+0.5+0.65+0.8)=0.5,(4分)所以b^=i=15xiyi−5xyi=15xi2−5x2=0.9−5×0.3×0.50.55−5×0.32=1.5,(6分)a^=y-b^x=0.5-1.5×0.3=0.05,故y^=1.5x+0.05.(8分)(3)由(2)得y^=1.5x+0.05,令y^=0.625×2,即0.625×2=1.5x+0.05,解得x=0.8,所以利率需上升0.8个百分点.(10分)18.解析 (1)设y关于x的回归直线方程为y^=b^x+a^,则b^=4.7.相关系数rxy=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2i=1n(yi−y)2=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2·i=1n(xi−x)2i=1n(yi−y)2=b^·n·sx2n·sy2=b^·sx2sy2=4.7×250=0.94.(3分)因为|0.94|>0.8,所以y与x高度相关,所以y与x的相关性很强.(6分)(2)提出统计假设H0:购买电动汽车与性别无关.(8分)计算得χ2=100×(30×35−20×15)250×50×45×55≈9.091>7.879,(10分)所以有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关.(12分)19.解析 用Ai表示事件:第i次发球,甲得1分;Bi表示事件:第i次发球,乙得1分,其中i=1,2,3,4.(1)设事件A:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1∶2,故P(A)=P(A1B2B3)+P(B1A2B3)+P(B1B2A3)=23×13×35+13×23×35+13×13×25=1445.(4分)(2)若开始第5次发球时,甲得分领先,则此时甲、乙的比分可能为4∶0或3∶1.(6分)用B表示事件:开始第5次发球时,甲、乙的比分为4∶0,C表示事件:开始第5次发球时,甲、乙的比分为3∶1,D表示事件:开始第5次发球时,甲得分领先,则P(B)=P(A1A2A3A4)=23×23×25×25=16225,(8分)P(C)=P(A1A2A3B4)+P(A1A2B3A4)+P(A1B2A3A4)+P(B1A2A3A4)=23×23×25×35+23×23×35×25+23×13×25×25+13×23×25×25=64225,(10分)故P(D)=P(B)+P(C)=16225+64225=1645.(12分)20.解析 (1)提出统计假设H0:愿意把瑜伽作为主要的健身方式与性别无关.(1分)由已知得χ2=100×(25×10−25×40)250×50×65×35≈9.89>6.635.(3分)所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为愿意把瑜伽作为主要的健身方式与性别有关.(4分)(2)从参与调查的100名市民里选择愿意的人中按性别进行分层抽样抽出13人,其中男性人数为2565×13=5,女性人数为4065×13=8.(6分)记补贴金额为X元,则X的可能取值为1000,1500,2000.P(X=1000)=C82C132=1439,P(X=1500)=C51C81C132=2039,P(X=2000)=C52C132=539,(8分)则X的分布列为X100015002000P14392039539(10分)所以E(X)=1000×1439+1500×2039+2000×539=1800013.(12分)21.解析 (1)这10个数据从小到大依次为78,81,84,86,86,87,92,93,96,97,所以其中位数为86+872=86.5.(2分)平均数为110×(78+81+84+86+86+87+92+93+96+97)=88,方差为110×[(-10)2+(-7)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+(-1)2+42+52+82+92]=36.故这10名学生的成绩的中位数为86.5分,方差为36.(4分)(2)①由(1)知μ=88,σ=6,设该班学生的学业水平测试成绩为x分.故P(94
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