人教版八年级下册数学 18.2矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 习题精选(含答案)

矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选矩形的性质和判定TOC\o"1-5"\h\z1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的和为15，则短边的长是。2.如图32-3-1,设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S2，则二者的大小关系是：S]S2。3.如果矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的周长为4.现有一张长为40cm,宽为20cm的长方形纸片(如图32-3-2所示)，要从中剪出长为18cm,宽为12cm的长方形纸片，则最多能剪出张。20cm40cm—H5.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于cm。6.如图32-3-3，在矩形ABCD中，CE丄BD于E，ZDCE：ZECB=3：1,贝VZACE=度。下列说法中正确的是()—个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形。一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线互相垂直的平行四边开是矩形。—个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。四边形ABCD的对角线相交于O,在下列条件中，不能说明它为矩形的是（）A．AB=CD,AD=BC,BAD=90°AO=CO，BO=DO，AC=BDZBAD=ZABC=90°,ZBAD+ZADC=180°ZBAD=ZBCD,ZABC+ZADC=180°★菱形的性质和判定TOC\o"1-5"\h\z己知菱形的锐角是60°，边长是20cm,则较长对角线是。菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm,它的高为。菱形的一个内角是120°,平分这个内角的一条对角钱长为13cm，则菱形的周长是。菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°,则菱形较小的内角是。菱形具有而矩形没有的是（）A•对角线相等且互补对角线互相平分一组对边平行，另一组对边想等对角线互相垂直。14.下列命题正确的是（）对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角钱互相平分的四边形是菱形对角线相等的平行四边形是矩形★正方形的性质及判定15.如图32-3-4,E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么ZDCE=。AD/sC图32-3-416.如图32-3-5,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC,AE父CD于点F,则ZE=。DFE图32-3-517.如图32-3-6,若P是边长1的正方形ABCD内一点且S^ABP=0.4,S^DCp=矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）对角线互相垂直对角线互相平分对角线平分一组对角对角线相等［互动探究,拓展延伸］［科学综合］（一）新形题如图32-3-7,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AP〃BD,DP〃AC,AP、DP交于点P,你能判断四边形AODP是什么特殊四边形吗？证明你的 结论 圆锥曲线的二级结论椭圆中二级结论圆锥曲线的二级结论圆锥曲线的二级结论探究欧姆定律实验步骤 。［创新思维］20.如图32-3-8,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）TOC\o"1-5"\h\z98196280284（二）课本习题变式题21.（课本P148习题4变式题）己知：如图32-3-9,BD、CD是厶ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG丄DE。（三）易错题22.能判定一个四边形是菱形的条件是（）对角线互相平分且相等对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且对角相等对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角（四）难题巧解题23．如图32-3-10，一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个顔色不同的正方形组成，设中间最小的正方形边长为a,求整个矩形色块的面积。（五）一题多解题24．如图32-3-11所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E,证明四边形DEBF是菱形。［迁移运用，落实课标］［数学在经济、科技、生活中的应用25．木工师傅在做门时，为了检查是否合乎要求，只需用尺量一下对角线是否相等，就可以做出判断，你知道为什么吗？［自主探究］26.如图32-3-12所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,（1）BO与对角线AC有怎样的数理关系。（2）如果涂掉AD、OD、CD三条线段，如图（2）这时，BO是Rt△ABC的斜边AC的什么线段？由（1）图能发现什么结论？试用语言描述。DCCABA图32-3-12［潜能开发］27.如图32-3-13所示，己知ABC的三边在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形、菱形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？［信息处理］如图32-3-14所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积。［开放实践］如图，32-3-15所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分。（至少有两种画法）［经典名题，提升自我］30．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是（）］31．（2004呼和浩特）下列各图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）平行四边形B•菱形正方形等腰梯形32.如图32-3-16,在菱形ABCD中，BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，贝9CDF等于（）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）等腰梯形正方形矩形D•菱形［开放实践］如图32-3-7所示，矩形ABCD的对角线相交于O,AE平分BAD,交BC于E,CAE=15，那么BOE=。ADOCBE图32-3-17［趣味数学］35．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但顔色不同的布料生产一批形状如图32-3-18所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点。其中阴影部分用甲布料（截剪两各布料时，均不计余料）。若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）TOC\o"1-5"\h\z15匹20匹30匹60匹参考答案：5=22cm或20cmHYPERLINK\l"bookmark32"\o"CurrentDocument"31045D8.D9.20^310．24TTOC\o"1-5"\h\z5258DD15°22.517.0.118.B19.AODP是菱形。证明：TAP”BD,DP〃AC,・：四边形AODP是平行四边形,1OA=2AC，AC=BD'1•・•四边形ABCD是矩形，.・・OD=2BD.OA=OD,.YAODP是菱形。C点拨：证明FE=FD，再利用等腰三角形边上的三线合一。错解D正确答案C23.解:如图，设其中一个正方形边长为X,则其它边长可表示为（如图）x+a,x+2a,x+3a,x+2a+x+3a=x+a+2x,x=4a.矩形邻边长为14a和11a,矩形色块图面积为14aXlla=143a2工亠2“JC工+3权賞题图24.证法1因为EF垂直平分DB,所以O是YABCD的对称中心，所以ADOF和△BOE关于点O对称，故FO=EO。又已知DO=BO,因而四边形DEBF是平行四边形，又因为EF丄DB,根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定四边形DEBF是菱形。证法2已知EF垂直平分DB,得O是YABCD的对称中心，所以ADOF和ABOE关于点O对称，即DF=BEO双因为EF垂直平分DB。所以DF=FD,DE=BE，因而得DE=BE=BF=DF,根据“四条边都相等的四边形是菱形”得四边形DEBF是菱形。根据矩形的对角线相等进行判断。1解：(1)B0=—AC。21(2)BO是RT△ABC的斜边AC边上的中线。由图(1)得BO=-AC,语言描述:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。(1)平行四边形当ABC满足当ZA=150°时，四边形ADEF为矩形;当AB=AC时，为菱形。当BAC=60°时，四边形ADEF不存在。28.解：如图，连结DE、BF,因为四边形ABCD是矩形，所以AB〃CD，所以ZODF=ZOBE，由EF垂直平分BD,得OD=OB,ZDOF=ZBOE=90°，所以△DOF是ABOE成旋转对称，故DF=BE,所以四边形BEDF是平行四边形，又因为EF是BD的垂直平分线,1所以FD=FB，因此BFDE是菱形，所以S菱形bfdE-129.分割法如图所示：・EF・BD=-X30X40=600（米2）。TOC\o"1-5"\h\zCADD75°35.C