浙江省杭州市2022年高二上学期数学期中联考试卷解析版

高二上学期数学期中联考试卷一、单选题1．若直线的斜率是1，则其倾斜角为（　　）A．B．C．D．2．已知，，且，则的值为（　　）A．B．C．6D．-63．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（　　）A．平均数＝第60百分位数＞众数B．平均数＜第60百分位数＝众数C．第60百分位数＝众数＜平均数D．平均数＝第60百分位数＝众数4．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是（　　）A．B．问卷成绩在内的频率为0.3C．D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格5．甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件“甲成功破译”，事件“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为（　　）A．B．C．D．6．直线与（其中，，），在同一坐标系中的图象是下图中的（　　）A．B．C．D．7．在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（　　）A．B．C．D．8．如图，已知电路中有5个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（　　）A．B．C．D．二、多选题9．已知直线：，则下列说法正确的是（　　）A．直线过定点B．直线与直线：一定平行C．直线一定不与坐标轴垂直D．直线与直线：一定垂直10．下面四个结论正确的是（　　）A．向量，若，则B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线C．已知向量，，若，则为钝角D．任意向量，满足11．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲0102203124乙2311021101则下列叙述正确的是（　　）A．甲机床出现的次品数较少B．乙机床出现的次品数较少C．甲机床性能更好D．乙机床性能更好12．如图，在平行六面体中，，，点，是棱，的中点，则下列说法中正确的是（　　）A．B．向量，，共面C．平面D．与平面所成角的正弦值为三、填空题13．某中学高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是　　．14．直线在轴上的截距是　　．15．若、互为对立事件，其概率分别为，，且，，则的取值范围为　　．16．在三棱锥中，，，点是的中点，点是线段的一个三等分点（靠近点），则　　．四、解答题17．抛掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况．（1）写出试验的样本空间；（2）若正面朝上时得2分，反面朝上时得1分，求一次试验中总得分为4分的概率．18．从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩．19．的三个顶点是，，，求：（1）直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程．（3）求一点，使得四边形为平行四边形．20．在正四面体中，，，，分别是，，，的中点．设，，．（1）用，，表示，；（2）求证：；（3）求证：，，，四点共面．21．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是.每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动.（1）求“星队”在第一轮活动中只猜对1个成语的概率；（2）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率.22．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，，分别为，的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求三棱锥的体积；（3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】设直线的倾斜角为，因为直线的斜率是1，可得，又因为，所以，即直线的倾斜角为.故答案为：C.【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】直接利用直线的倾斜角和斜率的关系求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】由，则，则故答案为：D【分析】利用向量平行的性质列出等式，求解可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：平均数为，，第5个数50即为第60百分位数.又众数为50，它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.故答案为：B.【分析】分别根据平均数、众数、以及分位数的计算公式，即可求解出答案.4．【答案】A【解析】【解答】由，得，，A不正确，C符合题意；成绩在内的频率为，B符合题意.若对A地区5000人进行问卷调查，则约有人不及格，D符合题意.故答案为：A【分析】利用频率分布直方图中的数据直接求解，逐项进行判断，可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】“密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一个成功破译密码，而事件指的就是至少有一人破译密码.故答案为：A.【分析】当甲、乙两人中至少一个能破译为份密码，则密码被成功破译，由此能求出表示“密码被成功破译”的事件.6．【答案】B【解析】【解答】由题得，.所以直线的斜率为，纵截距为；直线的斜率为，纵截距为；对于选项，斜率，纵截距，所以该选项错误；对于选项，斜率纵截距，所以该选项正确；对于选项，斜率，纵截距，所以该选项错误；对于选项，斜率，纵截距，所以该选项错误；故答案为：B【分析】数形结合，看直线的斜率的大小关系和在y轴上的截距的大小关系是否矛盾，从而得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】设这个二面角的度数为，由题意得，，，解得，∴，∴这个二面角的度数为，故答案为：C.【分析】由，两边平方后展开整理，结合CD的长，转化求解出二面角的大小.8．【答案】A【解析】【解答】设开关闭合为事件，，则事件灯不亮可表示为，由已知，，∴，∴事件灯亮的概率，故答案为：A.【分析】设开关闭合为事件，由题意可得灯不亮可表示为，进而由独立事件概率计算公式即可求解。9．【答案】A,B,D【解析】【解答】A.将点代入直线：得，即点满足直线方程，所以直线过定点，A符合题意.B.当时，直线：；直线：，直线当时，斜率且在轴上截距满足，故直线，所以B符合题意.C.当时，直线：与轴垂直，C不正确.D.由，可得直线与垂直，D符合题意.故答案为：ABD【分析】取y=0，求出x的值，即可得定点坐标可判断A；分a=0和a≠0两种情况，结合直线平行的条件，即可判断B；当时，直线：与轴垂直可判断C；结合直线垂直的条件，即可判断D.10．【答案】A,B【解析】【解答】对于A，因，，则，A符合题意；对于B，因，则＝，即，即A、B、C三点共线，B符合题意；对于C，，若为钝角，则，且与不共线，由得，当时，，即，由与不共线得，于是得当且时，为钝角，C不符合题意；对于D，是的共线向量，而是的共线向量，D不符合题意，故答案为：AB【分析】由两向量垂直，则夹角为90°，代入数量积可得数量积为0，可判断A；由条件得出，可得A、B、C三点共线，可判断B；举反例可判断C；由于数量积的运算不满足结合律，可判断D.11．【答案】B,D【解析】【解答】甲机床每天生产的次品的平均数：方差为：乙机床每天生产的次品的平均数：方差为：由，所以乙机床出现的次品数较少，乙机床的性能较好.故答案为：BD【分析】分别求出甲、乙两机床每天出次品数的平均数和方差，由此能求出答案.12．【答案】A,D【解析】【解答】设，，，，则，，，，对于，，所以，故正确；对于，，，若向量共面，则存在唯一一对实数，使得，则，则有，显然不成立，所以向量不共面，故错误；对于，，所以，所以不垂直于，所以错误；对于：设平面的一个法向量为，则有，即有，解得，，所以平面的一个法向量为，又，设与平面所成角为，则，；故正确．故答案为：AD【分析】设，，，用基底向量表示，求其数量积可判断A；若向量共面，则存在唯一一对实数，使得，则，无解可判断B；以可判断C；平面的一个法向量为，又，利用向量法可求线面角的正弦值，可判断D.13．【答案】25【解析】【解答】由题意抽样比例为：则从高三年级抽取的人数是人故答案为：25【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算出从高三年级抽取的人数.14．【答案】-4【解析】【解答】直线，令可得所以直线在轴上的截距是-4故答案为：-4【分析】令可得，由此能求出直线在轴上的截距.15．【答案】（0，1）【解析】【解答】若、互为对立事件，其概率分别为，则，且，，由即的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）.【分析】由对立事件概率计算公式得，从而，由，，由此能求出的取值范围.16．【答案】【解析】【解答】取的中点，连结，又点是的中点，，则，所以由，，则与全等.所以，由点为的中点，则，则则，所以，在直角三角形中，故答案为：【分析】利用等腰三角形性质，把问题转化为解直角三角形问题，即可求解出的值.17．【答案】（1）解：抛掷三枚硬币，其试验的样本空间是：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）．（2）解：总得分为4分的情形为“一正两反”，包含3个样本点．所以总得分为4分的概率为．【解析】【分析】(1)利用列举法能求出试验的样本空间；(2)利用列举法求出一次试验中总得分为4分的情况有3种，由此能求出一次试验中总得分为4分的概率.18．【答案】（1）解：由频率分布直方图可得这50名学生成绩的众数为，因为前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，所以中位数在内，设为，则，解得，所以这50名学生成绩的众数为75，中位数为76.67；（2）解：根据频率分布直方图可得这50名学生成绩的平均数为.【解析】【分析】(1)由频率分布直方图，得数学竞赛成绩在[70，80)的小矩形最高，由此能求出众数；数学竞赛成绩在[40，70)的频率为0.3，数学竞赛成绩在[70，80)的频率为0.3，由此能求出中位数；(2)利用频率分布直方图能求出这50名学生的平均成绩.19．【答案】（1）解：由截距式方程得直线的方程为：，即．（2）解：，所以上的高所在直线的斜率为．上的高所在直线的方程为，即．（3）解：设，由，得，解得，，从而的坐标为．【解析】【分析】(1)由直线的截距式，即可求出直线的方程；(2)先求得直线BC的斜率，从而得高线的斜率，再结合点A的坐标，由点斜式即可求解出边上的高所在直线的方程；(3)设，由，得，求解可得点的坐标.20．【答案】（1）解：，分别是，的中点，则且所以，，分别是，的中点，则且（2）证明：设四面体的棱长为，则向量两两之间的夹角均为则，∴，故；（3）证明：，，，∴，从而，，，四点共面．【解析】【分析】(1)利用空间向量的线性运算求解即可得出用，，表示，；(2)设四面体的棱长为a，则，然后利用空间向量数量积的运算律，得到，即可证明出；(3)利用空间向量共面定理证明出，，，四点共面．21．【答案】（1）记事件“甲第i轮猜对”，事件“乙第i轮猜对”，，(i=1，2)，事件“‘星队’在第一轮活动中只猜对1个成语”，事件“‘星队’在两轮活动中至少猜对3个成语”，由题意得，，由事件的独立性与互斥性可得：，所以“星队”在第一轮活动中只猜对1个成语的概率为；（2）由题意得由事件的独立性与互斥性可得：，，所以“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率为.【解析】【分析】(1)设事件A=“甲第一轮猜对”，事件B=“乙第一轮猜对”，事件C=“甲第一轮猜对”，事件D=“乙第一轮猜对”，事件E=按“‘星队’在第一轮活动中只猜对1个成语”事件F=按““星队’在第一-轮活动中只猜对3个成语”，则，利用事件的独立性与互斥性，能求出“星队”参加一轮活动只猜对1个成语的概率；(2)由题意得，利用事件的独立性与互斥性，能求出“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率.22．【答案】（1）解：作于点．以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，．所以，，，设平面的法向量为，则，取，则，所以取平面的法向量为，设直线与平面成角为，则．（2）解：，，，，由（1）得平面的法向量为，点到平面的距离为，，．（3）解：令，则，，，设平面的法向量为，则，取，则，所以取平面的法向量为，平面的法向量为，由已知得，解得，故存在这样的点使得原结论成立．【解析】【分析】(1)以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，求出平面AMN的法向量及的坐标，再利用向量的夹角公式即可求解出直线与平面所成角的正弦值；(2)利用空间向量，求出点D到平面AMN的距离及△AMN的边长，进而求得三棱锥的体积；(3)令，求出平面QMN的法向量，利用向量夹角公式及已知条件，建立关于的方程组，求解可得的值.