高中数学构造压轴题（含答案）

高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666构造函数汇总第0011 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 已知直线l1:yxa分别与直线l2:y2x1及曲线C:yxlnx交于A,B两点，则AB的最小值为_________.[解析]：由题意可得:yxaxa2yxaxea,ay2x1y2a2yxlnxyeaA、B两点坐标分别为：a2,2a2、ea,eaa.222ABeaa2eaa2a22eaa2,aR令haeaa2,aR.则h'aea1,aRa,0,h'a0;a0,,h'a0;所以ha在a0时取得最小值为：hah030.min故AB=32.min第0014题已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx满足：2fxxf'x2xfx，则fx在区间1,1内A.没有零点B.恰有一个零点C.至少有一个零点D.至多有一个零点高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666[解析]：由fx是定义在R上的奇函数,则有f0=0；x0,2fxxf'x2xfxx0,2xfxx2f'x2x2fxx0,2xfxx2f'x2x2fx022x0,xfx'2xfx022x0,xfx'2xfx02x22x2x0,exfx'2exfx0x2fx2xfxx2f'x2x2fx构造函数hxxR,则h'x0x0e2xe2x02f0x0,,hx,得hxh00e20x0,,fx0.综上所述：x1,1,fx只有一个零点x0.第0017题已知定义在R上的偶函数fx在0,上单调递减，若不等式：faxlnx1faxlnx12f1对任意x1,3恒成立，则实数a得取值范围是1112ln3A.2,eB.,C.,eD.,eee3解析:由fx是定义在R上的偶函数,及faxlnx1faxlnx12f1,得2faxlnx12f1,x1,3即faxlnx1f1,x1,3又fx在0，上单调递减,则axlnx11,x1,3lnx2lnx1axlnx11,x1,3a,x1,3xx2lnx1lnx2+ln3设hx,x1,3则h'x0,得ah3=;xx23lnx1lnx设gx,x1,3,则g'x,得x1,e,g'x0;xe,3,g'x0;xx21即age=e12+ln3综上所述实数a的取值范围是：，.e3高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666第0033题若存在两个正实数x,y,使得等式xay2exlnyay2exlnx,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是111A.,0B.0,C.,D.,0,eee高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666第0037题1已知函数fx在R上可导,若fxfxx2,且x0,xf'xfxx2,则2f1+xf1xx的解集为_________.1+x1x解析:由fxfxx2,及x0,f00,得:fxfxfxxfxxx0,x,所求不等式模型xxx2x2fxx构造函数:hx,x0,其中hx为偶函数x2xf'xfx1x0,h'xx221又x0,xf'xfxx2,则:h'x02函数hx在0,上单调递增f1+xf1xf1+x1f1x1又xx11x1+x1x1+x21x2h1xh1x分以下四种情况讨论:1x01x0i:1x0,得0x1;ii:1x0,得x1;1x1x1x1x1x01x0iii:1x0,无解;iv:1x0,无解;1x1x1x1xf1+xf1x综上所述:x的解集为x|x0且x1.1+x1x高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666第0039题fxfy已知函数fx的定义域为R,对于x,yR,xy,有1,且f48,xy则不等式fx23xx23x4的解集为_________.解析:fxfyfxxfyy由1,xy,得0xyxy令gxfxx,易得gxfxx在R为减函数由f48,则g4f444又fx23xx23x4,则fx23xx23x4gx23xg4即x23x4得x4或x122故不等式fx3xx3x4的解集为:,14,.第0044题2018届高三豫南九校第二次质检理数16题定义在0,上的函数fx满足fx0,f'x为fx的导函数,且f22fxxf'x3fx对x0,恒成立,则的取值范围是_________.f3高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666解析:由2fxxf'x3fx,x0得xf'x2fxi:xf'x2fx0,则0x3'fxfx即20x0,,2xxf2f3f24又fx0,则即;2232f39xf'x3fxii:xf'x3fx0,则0x4'fxfx即30x0,,3xxf2f3f28又fx0,则即；2333f327f284综上所述的取值范围是:,.f3279第0047题定义在R上的函数fx的导函数为f'x,若对任意x,有fxf'x,且fx2017为奇函数,则不等式fx2017ex0的解集是11A.,0B.0,C.,D.,ee解析:fx2017ex构造函数:hx,xR,则exf'xfxh'x0,且h0f02017ex函数hx在R上为减函数又fx2017为奇函数,则有:f020170h00即x0,,hxh00故不等式fx2017ex0的解集是:0,.高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666第0048题1mnna对任意的实数m,n,当0nm,恒有成立,则实数a的最小值为______.anmma解析:1aaaa11mmaannnnmnnm11a1a11mnalnmalnnnmmmnmmnmnnm1110nma0anm11lnmlnnmlnmnlnnalnmalnnnm11am1an1aamnxlnxax11lnxaxlnxax1lnx令fx,则f'xax1ax12ax121x0,,ax1lnx0;a1ax1令hxax1lnx,x0,,则:h'x0,hx;ax11x0,,hxhlnaaalna0a1第0055题2018届高三江苏盐城中学实验班9月周考14题已知定义在R上的可导函数yfx的导函数f'x,满足f'xfx,且f1x=f1x,若f21,则不等式fxex的解集为_________.高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666解析:由f1x=f1x,得yfx的对称轴为:x轴1f'xfx由f'xfx,得f'xfx0即0exfxf'xfx令则gxx,g'xx0ee函数gx在R上单调递减fx由fxex,得1即gx1exf0由f21,得f01,则g01即x0e0不等式fxex的解集为:0,.第0077题2015年高考福建省理数10题若定义在R上的函数fx满足f01，其导函数fx满足fxk1，则下列结论中一定错误的是（）1111111kA.fB.fC.fD.fkkkk1k1k1k1k1解析:令gxfxkxk1,则g'xf'xk0函数gx在R上单调递增11又0,则gg0k1k1111kfkf00即f1k1k1k1k111f.k1k1高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666第0087题2018届高三重庆市第一中学上期9月月考理数16题设函数fx是定义在0,上的可导函数，其导函数为f'x，且满足xf'xfxx，则不等式x2018f'x20182f20的解集为：_________.解析:令gxxfx,得g'xxf'xfx由x0,,及xf'xfxx,得g'x0函数gx在R上单调递增又x2018f'x20182f20,则x2018f'x20182f20x20182即2018x2020原不等式的解集为:2018,2020.第0109题2018届高三广东省深圳市宝安区一模文数12题已知定义在R上的可导函数fx的导函数为f'x，满足f'xfx，且fx2为偶函数，f41，则不等式fxex的解集为（）A.2,B.0,C.1,D.4,高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666解析:fxf'xfx构造函数gx,则g'xexex又f'xfx,则g'x0,所以gx在R上单调递减由fx2为偶函数,得fx关于x2对称即f0f41f0g01e0fx又fxex,则1即gxg0ex原不等式的解集为0,.高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666第0114题已知函数fx为定义在R上的可导奇函数，且fxf'x对于任意xR恒成立，且f1e，则fxex的解集为_________.解析:fxf'xfxf1由gx,得g'x0,又g11,gxg11exexefxex的解集为:,1.第0115题已知fx是定义在R上的可导函数，且满足x3fxxf'x0，则（）A.fx0B.fx0C.fx为减函数D.fx为增函数解析:3x2x构造函数:gxxefx,则g'xxex3fxxf'x依题意可得:g'x0,又g00,则有x0,,gxg00,fx0;x,0,gxg00,fx0;又x3fxxf'x0,令x0,则有03f00f'00即f00综上所述fx0.第0118题2018届高三河北省衡水中学二调理数11题已知定义在R上的奇函数fx的导函数为f'x，当x0时，fx满足2fxxf'xxfx，则fx在R上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.1高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666解析:2fxxf'xxfx2xfxx2f'xx2fx不妨设x02222x2xfxxfxxfxxfx0exfx0x2fxx2fxxf'xxfx构造函数gx,则g'xexexx0,g'x0,gx,g00,gx0,fx0;x0,,g'x0,gx,gx0,fx0;又fx在R上为奇函数,则f00fx在R上有1个零点.第0127题2018届高三河南省洛阳市期中考试理数16题已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f'x，且当x0时，2fxxf'x0，则不等式x20172fx2017f10的解集为_________.高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666解析:令gxx2fx,则g'x2xfxx2f'xx2fxxf'x由x0,2fxxf'x0,得g'x0gxx2fx在,0上单调递增又fx为偶函数,则gx为偶函数,得gx在0,上单调递减由x20172fx2017f10,得x20172fx201712f1x20171或x20171即x2016或x2018不等式x20172fx2017f10的解集为:x|x2016或x2018.第0147题2018届高三福建省（德化永安漳平）三校上期联考理数12题1已知定义在(0,)上的函数f(x)，满足①f(x)＞0；②f(x)＜f(x)＜3f(x)(其中2f(1)f(x)是f(x)的导函数，e是自然对数的底数)，则的取值范围为()f(2)1133231A.e,e2B.e2,e,C.e,eD.e,3e2解析:1由题意可得f(x)f(x)0,f(x)3f(x)0;21fxf(x)fx设则2gx1,g'x10xxe2e21f1f2f1g1g2即也即e21ef2e2fxf(x)3fx设hx,则h'x0e3xe3xf1f2f11h1h2即也即e3e6f2e31f11的取值范围是2:3,e.f2e第0154题2018届高三福建省（德化永安漳平）三校上期联考文数11题高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666定义在0,上的函数fx,fx是它的导函数,且恒有2cosxfxfxsinx0成立，则（）1A.2f3fB.sin1f1f4326C.f2fD.f3f6463解析:令hxfxsinx,x0,,则h'xcosxfxfxsinx02hx在0,上为增函数2i:hhfsinfsin2f3f434433431ii:h1hf1sin1fsinf1sin1f66626iii:hhfsinfsinf2f64664464vi:hhfsinfsinf3f63663363第0155题已知定义在0,上的单调函数fx，对任意的x0,，都有1ffxlogx4，则函数fx的图象在x处的切线斜率为5ln5_________.解析:x0,,ffxlog5x4;令tfxlog5x其中t为常数即fxtlog5x11f'x1即f'2xln5ln51fx在x处的切线的斜率为2.ln5高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666第0157题若函数fx对于任意的xR，均有f'xcosxfxsinx1成立，且fx在5,上单调递增，令fx的最大值为a，则a的取值范围是（）3122323A.1,B.1,C.1,2D.1,334解析:由fxcosxfxsinx1,得fxsinxccosx,则f'xcosxcsinx,55又fx在,上为增函数,则x,,cosxcsinx03123125x,,ctanx103125令hxctanx1,x,,则3125i:c0,显然成立;ii:c0,hxctanx1,h0,c23;123iii:c0,hxctanx1,h0,c0;33321223c,23即c0,也即c11,333又fxsinxccosxc21sinx,则有fxc21max2323fx1,即a的取值范围是1,.max33第0174题2018届高三安徽省皖南八校10月第一次联考文数10题已知函数fxlog3x12log97x，则（）A.函数fx在1,7上是单调函数B.函数fx的图象关于直线x2对称C.函数fx的图象关于点2,4对称D.函数fx的最大值为2高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666解析:即由fxlog3x12log97x1x7,得fxlog3x1log37xf8xlog7xlogx133f8xfx1即函数fx关于直线x4对称,且f42又fxlogx17xlogx429,则x1,4,fx为增函数33答案为:D.第0175题2018届高三湖北省“荆荆襄宜”四地七校10月联考理数12题已知定义在R上的函数yfx满足：函数yfx1的图象关于直线x1对称，且当x,0时fxxf'x0（f'x是函数fx的导函数）成立.1111若asinfsin,bln2fln2，clog2flog2，则a,b,c2244的大小关系是()A.abcB.bacC.cabD.acb解析:即由函数fx1关于直线x1对称,得fx是偶函数1e1ln2ln0即ln2222111又0sinsin,则有0sinln2262211由得log22,flog2f24410sinln222令hxxfx,则hx为奇函数x,0,h'xfxxf'x0即hxxfx在0,上单调递减,11即sinfsinln2fln22f222abc.高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666第0179题2017届高三河南省普通高中毕业班高考适应性练习文数16题x22sin4已知函数fx4x0，则fx的最大值为_________.x24x5高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666解析:xx22sin22sin由fx444x0向右平移两个单位,得x24x5x221xx22sin22cos42fx24x21x21由4x20,得2x2,则fx2为偶函数xx22coscos2设x0,2,gx4,得gx24x21x21x21xxxcosx21sin2xcos令4444hx2,'hx20x2,x1x21h'x0即hx在0,2上为减函数gx在0,2上为减函数,则gxg022max故fx=f222.max第0186题2018届高三河南省中原名校第三次质量考评理数12题2x若x,yR，有fxyfxfy2，则函数gxfx的最大值x21与最小值的和为（）ABCD.4.6.9.12解析:x,,yRfxyfxfy2令yx0,则f0f0f02,得f02令yxf,则0fxfx2,得fx2fx2函数fx2为奇函数;2x2x由gxfx,得gx2fx2x21x21函数gx2为奇函数;gx2gx20maxmin故gxgx4.maxmin附加01:2018届高三领军考试晋豫省际大联考高三阶段测试四理数12题高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666已知函数fx在0,上单调递减，f'x为其导函数，若对任意x0,，22都有fxf'xtanx，则下列不等式一定成立的是（）D6A.f2fB.ff364266C.ffD.f3f32646