00第1页(共10页)、函数、导数高中文科数学
公式
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及知识点速记1、函数的单调性设Xi、x2［a,b］,Xix2那么f(xi)f(X2)0f(x)在［a,b］上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在［a,b］上是减函数.设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数y程是yyof(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)(xx0).*二次函数：(1)顶点坐标为(2b4acb、“…「丄一，zb,)；(2)焦点的坐标为(，2a4a2af(x)0，贝Uf(x)为减f(x0)，相应的切线方4acb21)4a4、几种常见函数的导数①C0:②(xn)n1nx③(sinx)cosx:④(cosx)sinx；⑤(ax)axlna；⑥(ex)⑦(logax)'-1-；®(lnx)xlna5、导数的运算法则(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.u'(3)(—)vuv(v0).7、求函数yfx的极值的
方法
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是:解方程fx0•当-0时：(1)如果在X0附近的左侧fx0，右侧fx0,那么fX0是极大值;(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0,那么fX。是极小值.6、会用导数求单调区间、极值、最值指数函数、对数函数分数指数幕m(1)a7m⑵aEman根式的性质(a0,m,n1~^=(anma，且n1)0,m,nN，且(1)当n为奇数时，nja；当n为偶数时，n.an「|a|*月a,a有理指数幕的运算性质第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共10页）指数幕都适用•.指数式与对数式的互化式.对数的换底公式：logaNlogaNlogmabN(a0,a1,N0)对数恒等式:推论logmbnalogan,logab(amlogma0,且a0,且a1,1,0,且a1,0,且m1,N0).N0).N0).yk<0k>0oy=kx+b\常见的函数图象a<0a>0-2y=ax2+bx+c1y=logax0
1二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式.22彳&sinsincos1,tan=.cos9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号;的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktansinsin，coscos，tantansinsincoscos，tantansinsin，coscostantan(1)rsaarS/a(a0,r,sQ).⑵(ar)sars(a0,r,sQ).⑶(ab)rarbr(a0,b0,rQ).注:右a>0，p是个无理数，则ap
表
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示一个确定的实数•上述有理指数幕的运算性质，对于无理数口诀：函数名称不变，符号看象限.5sin—2cos，cossin6sincos,cossin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.10、和角与差角公式sin（cos（)sincos)coscoscosmsinsinsintantantan()1mtantansin2sincos.cos22・cossin222cos112tantan22・1tan2cos21cos2,cos2公式变形:2sin21cos2,sin212、函数ysin(x）的图象变换11、二倍角公式①的图象上所有点向左（右）平移2sin1cos221cos22个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx1的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）至噸来的倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象;倍（横坐标不变），得到函数再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）至噸来的ysinx的图象.一1②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）至噸来的一倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移一个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象.时，ymax1；当ymax1；当x2kx2k2k时，ymin1-k时，ymin1-周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在2k—,2k-22在2k,2kk上是增k上是增函数；在在k—,k-2单调性函数；在2k,2k22k—,2k—kk上是增函数22上是减函数.k上是减函数.对称中心k,0k对称中心k—,0k对称中心k小2,0k对称性对称轴xk—k22对称轴xkk无对称轴14、辅助角公式K其中tan—ayasinxbcosx、a2b2sin(x)15.正弦定理abc2R（R为ABC外接圆的半径）.sinAsinBsinCa2RsinA,b2RsinB,c2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC余弦定理222222222abc2bccosA；bca2cacosB；cab2abcosC.面积定理111一亠(1)Sahabhbchc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的咼).222/、111(2)SabsinC—bcsinA一casinB.22218、三角形内角和定理在厶ABC中，有ABCC(AB)CAB2C22(AB).22219、a与b的数量积（或内积）ab|a||b|cos第5页（共i0页）20、平面向量的坐标运算UJUUJUuuu(i)设A(Xi,yi)，B(X2,y2),则ABOBOA区为小y)⑵设a=(xi,yi),b=(X2,y2)，则ab=XiX2yiy2.⑶设a=(x,y)，则aJx2y22i、两向量的夹角公式设a=(Xi,yi),b=(X2,y2)，且b0,则ra=(xi,yi),b=(X2,y2)).cosrabr.X1X2yiy2|a||b1JXy：皿22、向量的平行与垂直rr设a=(xi,yj,b=(X2,y2)，且ba〃bX〃2X2yi0.X1X2y“20.ab(a0)*平面向量的坐标运算rr(1)设a=(Xi,yi),b=(X2,y2)，则a+b=(&X2,yy?).rrrr⑵设a=(Xi,yi),b=(X2,y2)，则a-b=(&X2,yy?).uuuuunum(3)设A(Xi,yJ,B(X2,y2),则ABOBOA(X2为必y)⑷设a=(x,y),R，则a=(x,y).rrrr(5)设a=(x1,y)b=(X2,y?)，则a•b=xjX2^y?.三、数列23、数列的通项公式与前n1an（SnSni,n2n项的和的关系Si,数列｛an｝的前n项的和为snaia2Lan).24、等差数列的通项公式anai(ni)ddnaid(n25、等差数列其前n项和公式为Snn(da.)2nqn(ni)d£n2(qfd)n.2226、等比数列的通项公式anaiqni也qn（nN*）；q27、等比数列前n项的和公式为Sna,iqn)iq,qi或Snaia.qiqnai,qina,qi四、不等式28、Xy—xy。必须满足一正（x,y都是正数）、二定（xy是定值或者xy是定值）、三相等（xy第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共10页)时等号成立)才可以使用该不等式)(1)若积xy是定值p，则当x(2)若和xy是定值s，则当y时和xy有最小值2.p；12xy时积xy有最大值一s2.4五、解析几何29、直线的五种方程(1)点斜式yyk(xx^)(直线1过点只(知力)(2)斜截式ykxb(b为直线1在y轴上的截距).(3)两点式yy(y1y2)(只任，yj、y2y1X2X1Xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，ab(5)一般式AxByC0(其中A、B不冋时为0)30、两条直线的平行和垂直若l1:yk1xD,l2：yk2xd①l1||l2k1k2,bb2；a、，且斜率为P2(x2,y2)krk?1.②l1l231、平面两点间的距离公式dA,B,(X2X1)2(y2y1)2(A(X1,y1),B(x2,y2)).32、点到直线的距离IAx0By0CIVa2B^33、圆的三种方程(1)(点P(X0,y0)，直线l:AxBy0).(2)圆的
标准
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方程圆的一般方程(x2x(3)圆的参数方程a)22ya(yb)2DxEyrcos0(D2E2*点与圆的位置关系:y占八、、rsinP(X0,y°)与圆(xa)2(yb)2k).(XiX2)).0)4F>0).2r的位置关系有三种若d(ax。)2(by。)2，则d34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆(xa)2dr相离0dr相切0dr相交0其中dAaBbCJa2b235、椭圆、双曲线、2椭圆：牛a(y点P在圆外；dr点P在圆上；dr22b)r的位置关系有三种：弦长=2r2d2抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质2y_b221(ab0),a2c2b2,离心率e—2<1,参数方程是点P在圆内•双曲线：务a2白1(a>0">0)，c2a2b2，离心率1，渐近线方程是yxacosybsinb—x•a0,第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共10页)2px，焦点(E,0),准线x-。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系2y抛物线：y2(1)若双曲线方程为2x~2a2x渐近线方程：—a2y_b2(2)若渐近线方程为y0双曲线可设为2x-2a2(3)若双曲线与笃a焦点在y轴上)•2y_b21有公共渐近线，可设为2x~~2a2yb20，焦点在x轴上,(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)x1x2p•42•证明直线与直线的垂直的思考途径转化为相交垂直；转化为线面垂直；转化为线与另一线的射影垂直；转化为线与形成射影的斜线垂直•证明直线与平面垂直的思考途径转化为该直线与平面内任一直线垂直；转化为该直线与平面内相交二直线垂直;转化为该直线与平面的一条垂线平行；转化为该直线垂直于另一个平行平面。证明平面与平面的垂直的思考途径转化为判断二面角是直二面角；转化为线面垂直；4R2.u-u-ujir222■ABAB(X2xj(y2%)(Z2Z1)37、抛物线y22px的焦半径公式TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark153"P抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x0.2过抛物线焦点的弦长ABx1—x2—22六、立体几何证明直线与直线的平行的思考途径转化为判定共面二直线无交点；转化为二直线同与第三条直线平行；转化为线面平行；转化为线面垂直；转化为面面平行•证明直线与平面的平行的思考途径转化为直线与平面无公共点；转化为线线平行；转化为面面平行•证明平面与平面平行的思考途径(1)转化为判定二平面无公共点；(2)转化为线面平行；(3)转化为线面垂直•45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式2圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r圆椎侧面积=rl，表面积=rlr21V柱体-Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的高)1V锥体Sh(S是锥体的底面积、h是锥体的咼)343球的半径是R，则其体积VR3,其表面积S3uuu46、若点A(x1,y1,zJ，点B(X2,y2,Z2)，则dA,B=|AE47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共10页)七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数：xX1X2Xn标准差：sn—[(X1X)2(X2X)2n21—2—2方差：s[(x1x)(x2x)n(XnX)2]50、回归直线方程(了解即可)nXiXyiyi1$abx，其中n2XjXi1bX51、独立性检验K22n(acbd)2(XnX)]nXiyinxyi1n22.经过(X,y)点。Xinxi1(了解即可)(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的计算(必须要用列举法..、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏)八、复数53、复数的除法运算(abi)(cdi)(acbd)(bcad)iabicdi(cdi)(cdi)54、复数Z55、复数的相等:bi的模|z|=|aabicdi2.2-cdbia2b2.ac,bd.(a,b,c,dR)|z|=|abi|=..a2b2.(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;⑵(abi)(cdi)(ac)(bd)i;⑶(abi)(c(di)(acbd)(bcad)i；acbdbcad⑷(abi)(cdi)2cd2c22i(cdbi的模(或绝对值)C,有di0).56、复数za57、复数的四则运算法则58、复数的乘法的运算律对于任何Z,,Z2,Z3交换律:z1结合律:(z1分配律：Z-]Z2Z2)(Z2Zi.Zi(Z2Z3).Z3)Z1Z2Z1Z3.Z2Z32cosX55、sinytan22xyy(x0)X卜、命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
、充要条件充要条件(记p表示条件,q表示结论)九、参数方程、极坐标化成直角坐标充分条件：若pq，则p是q充分条件.必要条件：若qp，则p是q必要条件.充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然Pq非pp或qp且q真真假真真真［假假:真假：假真真真假假假真「假假「56.真值表十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：井右击厶4r相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线vI平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：般取在两直a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为简便，点线中的一条上；两条异面直线所成的角9€(0,亍)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点(3)直线在平面平行——没有公共点直线、平面平行的判定及其性质第10页（共10页）L与平面a互相垂直，记作L丄a-I-B或a-AB-3直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
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