PAGE\*MERGEFORMAT1三角函数定义及其三角函数公式汇总1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义
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达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ三角函数公式汇总1=1\*GB1⒈L弧长=R=EQEQ\F(nπR,180)S扇=LR=R2==2\*GB1⒉正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）=3\*GB1⒊余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab=4\*GB1⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)=5\*GB1⒌同角关系：=1\*GB2⑴商的关系：=1\*GB3①====2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=2\*GB2⑵倒数关系：=3\*GB2⑶平方关系：=4\*GB2⑷（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）=6\*GB1⒍函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=,频率f=,相位，初相=7\*GB1⒎五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图=8\*GB1⒏诱导公试sincostgctg--+---+---+--++2--+--2k+++++三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincontgctg+++++-----++-+--三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限=9\*GB1⒐和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤其中当A+B+C=π时,有:=1\*romani).=2\*romanii).=10\*GB1⒑二倍角公式：(含万能公式)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=11\*GB1⒒三倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=12\*GB1⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=13\*GB1⒔积化和差公式：=14\*GB1⒕和差化积公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=15\*GB1⒖反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数增奇反余弦函数减反正切函数R增奇反余切函数R减=16\*GB1⒗最简单的三角方程方程方程的解集三角公式汇总2一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：，正弦：余弦：正切：余切：正割：余割：注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：，，。商数关系：，。平方关系：，，。三、诱导公式⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式五、二倍角公式…二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角），，。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式），，。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式…⑴…⑵…⑶…⑷了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。八、积化和差公式我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式（）其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，，，。十、正弦定理（为外接圆半径）十一、余弦定理十二、三角形的面积公式（两边一夹角）（为外接圆半径）（为内切圆半径）…海仑公式（其中）
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