2020年福建省福州市中考数学二检试卷

2020年福建省福州市中考数学二检试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）在实数，，2.02002，中，无理数的是（　　）A.B.C.2.02002D.下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.下列运算中，结果可以为3-4的是（　　）A.32÷36B.36÷32C.32×36D.（-3）×（-3）×（-3）×（-3）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形若a＜＜a+1，其中a为整数，则a的值是（　　）A.1B.2C.3D.4《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（　　）A.B.C.D.随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（　　）A.b一定增大，c可能增大B.b可能不变，c一定增大C.b一定不变，c一定增大D.b可能增大，c可能不变一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（　　）A.21πm3B.30πm3C.45πm3D.63πm3如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A.9﹣3πB.9﹣2πC.18﹣9πD.18﹣6π二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）计算：2-1+cos60°=______．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是______．一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，若EF∥BC，则∠CED等于______度． 若m（m-2）=3，则（m-1）2的值是______．如图，在⊙O中，C是的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE=2∠EBF，则∠EBF等于______度． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）解不等式组，并把它的解集在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．先化简，再求值：÷-x+1，其中x=-1．如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点．（1）尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC=OA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD=2CD，并证明OD=2CD． 甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a，b的值．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：一户家庭的月均用水量不超过m（单位：t）的部分按平价收费，超出m的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t），将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8，…，28≤x＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED．点F在上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AF，求的最大值． 已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED=45°．（1）如图1，若AE=DE，①求证：CD平分∠ACB；②求的值；（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=2，-，2.02002，是有理数是无理数．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 即可．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：A.32÷36=3-4，故本选项符合题意；B.36÷32=34，故本选项不合题意；C.32×36=38，故本选项不合题意；D．（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=34，故本选项不合题意．故选：A．分别根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及有理数的乘方，熟记幂的定义以及运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选：B．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．5.【答案】B【解析】解：=，∵22＜7＜32，∴，∵a＜＜a+1，其中a为整数，∴a=2．故选：B．先把化简，再估算的范围即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算的范围是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D．直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵一名职工的个人年收入数据远远小于世界首富的年收入数据，∴这100个数据的平均数为a一定增大，中位数为b可能不变，方差为c一定增大，故选：B．根据中位数的的概念、方差的计算公式判断即可．本题考查的是算术平均数、中位数和方差，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大．首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+×32π×3=45πm3，故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∵∠B=60°，E为BC的中点，∴CE=BE=3=CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B=60°，∴∠BCD=180°-∠B=120°，由勾股定理得：AE==3，∴S△AEB=S△AEC=×6×3×=4.5=S△AFC，∴阴影部分的面积S=S△AEC+S△AFC-S扇形CEF=4.5+4.5-=9-3π，故选A．10.【答案】1【解析】解：原式=+=1．故答案为：1．原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：从2，3，4，5中任取3个不同的数，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4种，其中只有（3，4，5）为勾股数，所以这3个数构成一组勾股数的概率=，故答案为：．一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】15【解析】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故答案为：15．由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵m（m-2）=3，∴m2-2m=3，∴（m-1）2=m2-2m+1=3+1=4．故答案为：4．由m（m-2）=3得m2-2m=3，根据完全平方公式，可得（m-1）2=m2-2m+1，再整体代入可得答案．本题考查了完全平方公式，利用了和的平方等于平方和加积的二倍．14.【答案】18【解析】解：设∠EBF=x，则∠BAE=2x，∴BF⊥AE，∴∠E=90°-x，∵C点和D点关于AB对称，∴AD=AC，AB垂直平分CD，∴AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB=2x，∵C是的中点，∴∠ABC=∠CAB=2x，∴∠ACB=180°-4x，∵∠ACB+∠AEB=180°，∴180°-4x+90°-x=180°，解得x=18°，即∠EBF等于18度．故答案为18．设∠EBF=x，则∠BAE=2x，∠E=90°-x，根据对称的性质得到AD=AC，AB垂直平分CD，则可判断AB平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB=2x，根据圆周角定理得到∠ABC=∠CAB=2x，所以∠ACB=180°-4x，利用圆内接四边形的性质得180°-4x+90°-x=180°，然后解方程即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对称的性质．15.【答案】解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②，x＞-1，所以，原不等式组的解集为-1＜x≤3，在数轴上表示如下：．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．17.【答案】解：原式=•（x+1）-（x-1）=-=，当x=-1时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D即为所求．理由：由（1）得BC∥OA，BC=OA，∴∠DBC=∠DAO，∠DCB=∠DOA，∴△DBC∽△DAO，∴，∴OD=2CD．【解析】（1）过点B作BT∥OM，在射线BT上截取BG，使得BG=OA，作线段BG的垂直平分线即可解决问题．（2）连接OC，AB交于点D，点D即为所求．利用相似三角形的性质证明即可．本题考查作图-复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）由图1可得，甲的速度是120÷2=60（m/min），由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，故乙的速度为：200÷-60=90（m/min），答：甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min；（2）由图2可知：乙走完全程用了b min，甲走完全程用了a min，则a=200÷60=，b=200÷90=，即a的值为，b的值为．【解析】（1）根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；（2）根据题意，可知a是甲走完全程用的时间，b是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和全程为200m，即可计算出a和b的值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）依题意得：a=1000-（40+180+280+220+60+20）=100．这1000户家庭月均用水量的平均数为：，∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下：由（1）可得14.72在12≤x＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t的户数有40+100+180+280=600（户），∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t的家庭所占的百分比是，∴月均用水量不超过14.72 t的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，而60%＜70%，∴用14.72作为标准m不合理．解法二：不合理．理由如下：∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，∴数据中不超过m的频数应为700，即有300户家庭的月均用水量超过m．又20+60+100=160＜300，20+60+100+220=380＞300，∴m应在16≤x＜20内．而14.72＜16，∴用14.72作为标准m不合理．【解析】（1）用总用户数减去6个组的户数，即可求出a的值，根据加权平均数可求这1000户家庭月均用水量的平均数；（2）可以用两种解法判断（1）中所求得的平均数作为标准m是否合理．本题考查了频数（率）分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解决本题的关键是掌握平均数公式．21.【答案】（1）证明：连接OD，AD．∵AB为⊙O直径，点D在⊙O上，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE，∴∠EAD=∠EDA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD+∠EAD=∠BAC=90°，∴∠ODA+∠EDA=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵D是半径OD的外端点，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF，∴∠AHF=90°．∵AB为⊙O直径，点F在⊙O上，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠G+∠ABF=90°，∴∠G=∠BAF，又∠AHF=∠GAB=90°，∴△AFH∽△GBA，∴，由垂线段最短可得FH≤OF，当且仅当点H，O重合时等号成立．∵AC＜AB，∴上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合，∴≤，即的最大值为．【解析】（1）连接OD，AD．根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠ADC=90°，根据线段中点的定义得到DE=AE，求得∠EAD=∠EDA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，推出OD⊥DE，于是得到结论；（2）过点F作FH⊥AB于点H，连接OF，得到∠AHF=90°．根据余角的想性质得到∠G=∠BAF，根据相似三角形的性质得到，由垂线段最短可得FH≤OF，当且仅当点H，O重合时等号成立．于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】（1）①证明：∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵∠CAD=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ACD，∴EA=EC，∵∠AED=45°=∠CAE+∠ACD，∴∠ACD=22.5°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACD=22.5°，∴CD平分∠ACB．②解：如图1中，过点D作DT⊥BC于T．∵CD平分∠ACB，DT⊥CB，DA⊥CA，∴DA=DT，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=45°，∴BD=DT=AD，∴=．（2）解：如图2中，连接BE，过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T．∵AE⊥BE，CT⊥AT，∴∠AEB=∠T=∠BAC=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAE=90°，∴∠ABE=∠CAT，∵AB=AC，∴△ABE≌△CAT（AAS），∴AE=CT，BE=AT，∵∠AED=∠CET=45°，∠T=90°，∴ET=CT=AE，∴BE=2AE，∴tan∠ABE==【解析】（1）①想办法证明∠ACD=∠CAE=22.5°即可解决问题．②如图1中，过点D作DT⊥BC于T．证明DA=DT，BD=DT即可解决问题．（2）如图2中，连接BE，过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T．证明△ABE≌△CAT（AAS）可得结论．本题考查解直角三角形，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．第2=2页，共2=2页第1=1页，共1=1页