2013年重庆市云阳县小学毕业数学试卷
一、认真审
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
填一填（每空1分，共24分）
1．（2分）（2013?云阳县）“4.20”芦山地震发生后，阿坝州慈善总会迅速向全州社会各界发布募捐倡议．截至5月1日，全州慈善组织共接收捐赠资金6798863.50元．横线上的数读作 元，改写成用“万元”作单位并保留一位小数写作 万元．
2．（5分）（2013?云阳县）
时= 分
2升50毫升= 毫升
9800米= 千米
7.5公顷= 公顷 平方米．
3．（2分）（2013?云阳县）联合国公布的城市人均绿化面积为16平方米，云阳县城市人均绿化面积为15
平方米．15
的分数单位是 ，再添上 个这样的单位才能达到国际城市人均绿化面积数．
4．（1分）（2013?云阳县）在如图古诗中，“春”字出现的次数是全诗总字数（不含标点符号）的 %．
5．（1分）（2013?云阳县）把60分解质因数是：60= ．
6．（1分）（2013?云阳县）在所学的几种统计图中，要清楚地表现一个“H7N9”流感患者的体温变化情况用 统计图效果最好．
7．（1分）（2013?云阳县）下面是两个学生的对话．能够正确填进“□”的数是 ．
8．（1分）（2013?云阳县）﹣2℃比2℃低 ℃．
9．（2分）（2013?云阳县）下面这段文字是一种片剂药包装中的部分使用说明．
根据使用说明：这种感冒清片，成人一天最多服 克，保质期有 年．
10．（1分）（2013?云阳县）成年人体内血液的质量与体重的比大约是1：13．谭亮的体重是52千克，那么他体内的血液大约有 克．
11．（1分）（2013?云阳县）在比例尺是
的公路图上，量得云阳到重庆的距离约为4厘米，云阳到重庆的实际距离约是 千米．
12．（1分）（2013?云阳县）小华双休日想帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花 分钟．
13．（1分）（2013?云阳县）研究表明，眼睛如果长时间不眨，泪液分泌就会减少，导致眼睛干涩、易疲劳．据统计，人在各种状态下每测眨眼次数如下表：
状态
正常
写字
看书
打电脑游戏
每分钟眨眼次数
25
18
15
10
从上表中可以看出，在 时眼睛最容易疲劳．打电脑游戏时眨眼的次数是正常状态下眨眼次数的 %．
14．（1分）（2013?云阳县）按规律填空：
15．（3分）（2013?云阳县）维生素C能增强人体抵抗力，维持人的正常生长发育．维生素C每天的供给量
标准
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和部分食物中维生素C的含量如下表：
维生素C每天的供给量标准（毫克）
年龄段
供给量标准
1岁以下
30
1﹣3岁
35
3﹣5岁
40
5﹣10岁
45
10﹣13岁
50
13岁以上
60
每100克食物中维生素C的含量（毫克）
食物名称
维生素C
食物名称
维生素C
菜花
38
苦瓜
84
小白菜
60
柑橘
34
柿子椒
89
橙子
49
从表中可以看出人对维生素C的需求随着年龄的增长而 ，含维生素C最多的食物是 ，如果一个9岁的儿童要满足一天所需的维生素C，相当于要吃大约 克这种食物．
二、“火眼金睛”辩真伪。（对的打“√”，错的打“×”共6分）
16．（1分）（2013?云阳县）把一个三角形的各边放大10倍，放大后的三角形的内角和是1800°． （判断对错）
17．（1分）（2013?云阳县）一件商品，先涨价15%，再降低15%，所以又回到了原价． （判断对错）
18．（1分）（2014?白下区）去掉小数点后面的零，小数的大小不变． ．（判断对错）
19．（1分）（2013?云阳县）如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等． （判断对错）
20．（1分）（2013?云阳县）从一个装有5个红球和1个白球的盒子里，任意摸出一个球，摸出红球的可能性为
． （判断对错）
21．（1分）（2013?云阳县）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的
．（判断对错）
三、“精挑细选”找答案。（共6分。）
22．（1分）（2013?云阳县）“点滴事小，节约事大”，我国约有14亿人，如果每人节约10克粮食，全国就可节约大约（ ）吨粮食．
A．14000000 B．14000 C．1400
23．（1分）（2013?云阳县）用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）
A．一样大 B．减少了 C．增大了
24．（1分）（2013?云阳县）小丽每天为妈妈调一杯蜂蜜水，下面三天中，（ ）的糖水最甜．
A．第一天，蜂蜜与水的比是1：10
B．第二天，20克蜂蜜配成200克的蜂蜜水
C．第三天，含糖率为12%
25．（1分）（2013?云阳县）超市“双休日”，利用“快乐大转盘”举行促销活动，如图这转盘中，指针落在白色区域的可能性是（ ）
A．
B．
C．12.5%
26．（1分）（2013?云阳县）某市自来水的收费如下：每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下面3幅图中能表示每月水费与用水量的是（ ）
A．
B．
C．
27．（1分）（2013?云阳县）十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．小林今年10岁属羊，他哥哥今年13岁，应该属（ ）
A．龙 B．狗 C．蛇
四、神机妙算显身手（共31分）
28．（8分）（2013?云阳县）直接写出得数．
1.25×0.8=
40×25%=
0.45÷0.9=
10﹣7.1=
﹣
=
÷
=
0.2×5÷0.2×5=
0.23=
29．（2分）（2013?云阳县）估算．
①研究表明，为了维持人体的需要，除了正常的饮食外，一个人每天应饮水约1400毫升．平时用的杯子能装198毫升水，那么每天需喝 杯水才能满足身体的需要．
②吸烟不仅有害健康而且花钱．如果一位吸烟者每天吸一包18元的香烟，那么他今年花在吸烟上的钱大约要 元．
30．（12分）（2013?云阳县）看谁都能算对！（能简算的请写出简算过程）
48÷（0.2×0.3+0.18）
（3÷
﹣
÷3）×（3×
﹣3×
）
86﹣0.75+14×75%
120÷[54×（1﹣
）]．
31．（6分）（2013?云阳县）解方程．
x﹣62.5%x=48
：
=
．
32．（3分）（2013?云阳县）图形计算．
求出图中涂色部分的面积．
五、动手操作实践（共9分）
33．（5分）（2013?云阳县）填一填，画一画．
①用数对表示，学校的位置是（1，2），则超市的位置是 ．
②公园的位置是（6，2），请在图上用“?”标出，并写上“公园”二字．
③学校在超市的 方向上．
④把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形．
⑤把图中的三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
34．（4分）（2013?云阳县）下图是护士给一位病人测量体温后，所绘制的统计图．
①护士每隔 小时，给这位病人测量一次体温．这位病人第一次体温
记录
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是 月 日 时，此时体温是 ．
②在相邻两次的测量数据中，从6月 日 时到6月 日 时，这位病人体温升高得最快；从6月 日 时到6月 日 时，这位病人体温下降得最快．
③从6月 日 时到6月 日 时，这位病人的体温持续下降，累计降低了 %．（百分号前保留一位小数）
六、解决问题重积累。（共24分）
35．（4分）（2013?云阳县）只列式不计算．
①凑24．（如图）
②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的
．
36．（4分）（2013?云阳县）为调控过快上涨的房价，国务院于2011年元月出台一项关于住房贷款的新政策：家庭购买第二套信房，首付款比例从不低于50%上调至不低于60%．小张家现打算贷款购买一套总价为85万元的住房（小张家已有一套房子），首付款最少要多少万元？
37．（4分）（2013?云阳县）一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是14厘米，易拉罐上印有“净含量：400毫升”的字样．请问：该标注是真实的还是虚假的？（列式计算并根据计算结果加以说明）
38．（4分）（2013?云阳县）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒．生姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后煎熬．小军每次喝246克的姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？
39．（4分）（2013?云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣120人同时用餐． 这个大火锅的占地面积有多大？
40．（4分）（2013?云阳县）六（2）班同学组织外出游玩，需要给48名同学购买同样大小的“娃哈哈”矿泉水．两家超市售价如图，如果你是该班的班长，你会到哪个超市购买？（用计算的方法说明你的理由）
2013年重庆市云阳县小学毕业数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真审题填一填（每空1分，共24分）
1．（2分）（2013?云阳县）“4.20”芦山地震发生后，阿坝州慈善总会迅速向全州社会各界发布募捐倡议．截至5月1日，全州慈善组织共接收捐赠资金6798863.50元．横线上的数读作 六百七十九万八千八百六十三点五零 元，改写成用“万元”作单位并保留一位小数写作 679.9 万元．
考点：
小数的读写、意义及分类；近似数及其求法．菁优网版权所有
专题：
小数的认识．
分析：
根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字；
把一个数改写成用“万”作单位的数．将该数的小数点向左移动4位，再在后面加上“万”字．保留一位小数时要用到“四舍五入”省略十分位后面的位数是要看百分位，百分位上满5时向前一位进1，不满5时去掉．
解答：
解：6798863.50读作：六百七十九万八千八百六十三点五零；
6798863.50=679.886350万≈679.9万；
故答案为：六百七十九万八千八百六十三点五零，679.9．
点评：
本题主要考查小数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
2．（5分）（2013?云阳县）
时= 75 分
2升50毫升= 2050 毫升
9800米= 9.8 千米
7.5公顷= 7 公顷 5000 平方米．
考点：
时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算；面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算．菁优网版权所有
专题：
长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位．
分析：
把
时换算为分钟，用
乘进率60；
把2升50毫升换算为毫升，先把2升换算为毫升，用2乘进率1000，然后加上50即可；
把9800米换算为千米，用9800除以进率1000；
把7.5公顷换算为复名数，整数部分是7公顷，把0.5公顷换算为平方米，用0.5乘进率10000．
解答：
解：
时=75分
2升50毫升=2050毫升
9800米=9.8千米
7.5公顷=7公顷5000平方米
故答案为：75，2050，9.8，7，5000．
点评：
解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
3．（2分）（2013?云阳县）联合国公布的城市人均绿化面积为16平方米，云阳县城市人均绿化面积为15
平方米．15
的分数单位是
，再添上 5 个这样的单位才能达到国际城市人均绿化面积数．
考点：
分数的意义、读写及分类．菁优网版权所有
专题：
分数和百分数．
分析：
（1）判定一个分数的单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，15
的分母是6，分数单位就是
；
（2）联合国公布的城市人均绿化面积为16m2，用16减去原分数15
，再看结果里面有几个分数单位即可解答．
解答：
解：（1）15
的分母是6，分数单位就是
；
（2）16﹣15
=15
﹣15
=
即再添上5个这样的单位才能达到国际城市人均绿化面积数．
故答案为：
，5．
点评：
此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
4．（1分）（2013?云阳县）在如图古诗中，“春”字出现的次数是全诗总字数（不含标点符号）的 40 %．
考点：
百分数的实际应用．菁优网版权所有
专题：
分数百分数应用题．
分析：
本题共有20个字，其中春字有8个，根据求一个数是另一个数的百分之几的，用除法计算，即8÷20，把得到的结果化为百分数即可．
解答：
解：8÷20=40%
答：春字出现的次数是全诗总字数的40%．
故答案为：40．
点评：
求一个数是另一个数的百分之几，用除法．
5．（1分）（2013?云阳县）把60分解质因数是：60= 2×2×3×5 ．
考点：
合数分解质因数．菁优网版权所有
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．
解答：
解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．
故答案为：2×2×3×5．
点评：
此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解．
6．（1分）（2013?云阳县）在所学的几种统计图中，要清楚地表现一个“H7N9”流感患者的体温变化情况用 折线 统计图效果最好．
考点：
统计图的选择．菁优网版权所有
专题：
统计图表的制作与应用．
分析：
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
解答：
解：根据统计图的特点可知，
在所学的几种统计图中，要清楚地表现一个“H7N9”流感患者的体温变化情况用折线统计图效果最好．
故答案为：折线．
点评：
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
7．（1分）（2013?云阳县）下面是两个学生的对话．能够正确填进“□”的数是 24 ．
考点：
年、月、日及其关系、单位换算与计算；日期和时间的推算．菁优网版权所有
专题：
质量、时间、人民币单位．
分析：
一个月有30天，30以内即是6的倍数又是72的因的数有6、12、18、24；最晚的那一天就是6月24日．
解答：
解：由分析可知，两个学生的对话．能够正确填进“□”的数是24；
故答案为：24．
点评：
此题考查了年月日的关系及找一个数的倍数因数的方法．
8．（1分）（2013?云阳县）﹣2℃比2℃低 4 ℃．
考点：
正、负数的运算．菁优网版权所有
分析：
这是一道有关温度的正负数的运算题目，要想求﹣2℃比2℃低多少摄氏度，即求二者之差．
解答：
解：2﹣（﹣2）=4（℃．）
答：﹣2℃比2℃低4℃．
点评：
本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错．
9．（2分）（2013?云阳县）下面这段文字是一种片剂药包装中的部分使用说明．
根据使用说明：这种感冒清片，成人一天最多服 2.64 克，保质期有 2 年．
考点：
整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
专题：
简单应用题和一般复合应用题．
分析：
（1）这种感冒清片，每片重0.22克，一次服用3片或4片，一日服用3次；求每天最多服用的克数就是每片的克数乘4片，然后再乘上服用的次数；
（2）2013年1月1日到2014年12月31日之间有效，由此求出中间有效的时间．
解答：
解：（1）每天最多服用：
0.22×4×3
=0.88×3
=2.64（克）；
（2）2013年1月1日到2014年12月31日一共是2年，即保质期是2年．
故答案为：2.64，2．
点评：
本题关键是读懂说明书，要在日常生活中多观察、思考，积累经验．
10．（1分）（2013?云阳县）成年人体内血液的质量与体重的比大约是1：13．谭亮的体重是52千克，那么他体内的血液大约有 4000 克．
考点：
比的应用．菁优网版权所有
专题：
比和比例应用题．
分析：
血液的质量与体重的比大约是1：13，也就是说血液的质量是体重的
，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以有：52×
=4（千克），把千克化成克此题即解．
解答：
解：52×
=4（千克）
4千克=4000克
答：他体内的血液大约有4000克．
点评：
理解比与分数之间的关系，会求一个数的几分之几是解决此题的关键．
11．（1分）（2013?云阳县）在比例尺是
的公路图上，量得云阳到重庆的距离约为4厘米，云阳到重庆的实际距离约是 360 千米．
考点：
图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．菁优网版权所有
专题：
比和比例应用题．
分析：
由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际距离90千米，求出图上4厘米代表实际距离多少千米，用90乘4即可．
解答：
解：90×4=360（千米）；
答：云阳到重庆的实际距离约是360千米．
故答案为：360．
点评：
明确图上1厘米表示实际距离90千米，是解答此题的关键．
12．（1分）（2013?云阳县）小华双休日想帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花 23 分钟．
考点：
沏茶问题．菁优网版权所有
专题：
传统应用题专题．
分析：
用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10=16分钟，所以做完这件事至少需要20+3=23分钟．
解答：
解：根据题干分析，可
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
如下工序：
20+3=23（分钟），
答：做完这些事至少要花23分钟．
故答案为：23．
点评：
此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答；应明确：晾衣服必须在洗完衣服的基础上再晾．
13．（1分）（2013?云阳县）研究表明，眼睛如果长时间不眨，泪液分泌就会减少，导致眼睛干涩、易疲劳．据统计，人在各种状态下每测眨眼次数如下表：
状态
正常
写字
看书
打电脑游戏
每分钟眨眼次数
25
18
15
10
从上表中可以看出，在 打电脑游戏 时眼睛最容易疲劳．打电脑游戏时眨眼的次数是正常状态下眨眼次数的 40 %．
考点：
从统计图表中获取信息．菁优网版权所有
专题：
统计数据的计算与应用．
分析：
（1）通过观察，打电脑游戏时眨眼的次数最少，因此在时眨眼的次数时眼睛最容易疲劳．
（2）用打电脑游戏时眨眼的次数除以正常状态下眨眼次数的次数，即可解决．
解答：
解：（1）打电脑游戏时眨眼的次数最少，因此在时眨眼的次数时眼睛最容易疲劳．
（2）10÷25=0.4=40%．
答：打电脑游戏时眨眼的次数是正常状态下眨眼次数的40%．
故答案为：打电脑游戏，40．
点评：
此题主要考查的是如何观察统计表并且从表格中获取信息，然后再进行计算、解答即可．
14．（1分）（2013?云阳县）按规律填空：
考点：
数与形结合的规律．菁优网版权所有
专题：
探索数的规律．
分析：
根据图可知：1=1，1+3=22，1+3+5=32，…，由此得出：从1开始的连续几个奇数相加，是几个数相加，则和等于几的平方；由此即可得出：1+3+5+7+9=52．
解答：
解：1=1，1+3=22，1+3+5=32，…，则1+3+5+7+9=52=25；
故答案为：25．
点评：
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
15．（3分）（2013?云阳县）维生素C能增强人体抵抗力，维持人的正常生长发育．维生素C每天的供给量标准和部分食物中维生素C的含量如下表：
维生素C每天的供给量标准（毫克）
年龄段
供给量标准
1岁以下
30
1﹣3岁
35
3﹣5岁
40
5﹣10岁
45
10﹣13岁
50
13岁以上
60
每100克食物中维生素C的含量（毫克）
食物名称
维生素C
食物名称
维生素C
菜花
38
苦瓜
84
小白菜
60
柑橘
34
柿子椒
89
橙子
49
从表中可以看出人对维生素C的需求随着年龄的增长而 增长 ，含维生素C最多的食物是 柿子椒 ，如果一个9岁的儿童要满足一天所需的维生素C，相当于要吃大约 50 克这种食物．
考点：
复式统计表；从统计图表中获取信息．菁优网版权所有
专题：
统计数据的计算与应用．
分析：
从统计表中可以看出，人对维生素C的需求随着年龄的增长而增长；然后把100克食物中所含的维生素C进行比较，得出含维生素C最高的是柿子椒；如果如果一个9岁的儿童要满足一天所需的维生素C，需要维生素C45克，因为100克柿子椒含维生素C89克，所以大约吃：100÷2=50克；由此解答即可．
解答：
解：从统计表中可以看出，人对维生素C的需求随着年龄的增长而增长；
因为：89＞84＞60＞49＞38＞34，
含所以维生素C最高的是柿子椒；
如果如果一个9岁的儿童要满足一天所需的维生素C，需要维生素C45克，因为100克柿子椒含维生素C89克，所以大约吃：100÷2=50克．
故答案为：增长，柿子椒，50．
点评：
此题考查了从统计图表中获取信息，解决问题的能力．
二、“火眼金睛”辩真伪。（对的打“√”，错的打“×”共6分）
16．（1分）（2013?云阳县）把一个三角形的各边放大10倍，放大后的三角形的内角和是1800°． × （判断对错）
考点：
三角形的内角和．菁优网版权所有
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答．
解答：
解：由分析知，用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和仍是180度，
故答案为：×．
点评：
解答此题要明确：放大镜能放大长度，但不能放大角度．
17．（1分）（2013?云阳县）一件商品，先涨价15%，再降低15%，所以又回到了原价． × （判断对错）
考点：
百分数的实际应用．菁优网版权所有
专题：
分数百分数应用题．
分析：
此题中两次出现单位“1”，第一次是把原价看作单位“1”，第二次是把涨价后的价格看作单位“1”，第一次涨价后的价格为原价的1+15%，第二次降低15%后应为原价的：（1+15%）×（1﹣15%）=97.75%，所以此题错．
解答：
解：（1+15%）×（1﹣15%）
=1.15×0.85
=0.9775
=97.75%
答：涨价后再降价应为原价的97.75%．
故答案为：×．
点评：
找到涨价和降价时的单位“1”不同，是解决此题的关键．
18．（1分）（2014?白下区）去掉小数点后面的零，小数的大小不变． × ．（判断对错）
考点：
小数点位置的移动与小数大小的变化规律．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变，应该注意“末尾”二字．由此可以判定此题．
解答：
解：小数的末尾去掉零，小数的大小不变．
因题干中出现的是小数点后面的零（不是末尾的零），去掉后小数的大小可能会发生变化，所以错误．
故答案为：×．
点评：
此题主要考查的是小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变．
19．（1分）（2013?云阳县）如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等． √ （判断对错）
考点：
面积及面积的大小比较．菁优网版权所有
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
因为太极图是旋转对称图形，即一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后同时加上一个小圆的面积（眼睛），可得：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；由此即可判断．
解答：
解：由分析可知：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；
故答案为：√．
点评：
本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
20．（1分）（2013?云阳县）从一个装有5个红球和1个白球的盒子里，任意摸出一个球，摸出红球的可能性为
． × （判断对错）
考点：
简单事件发生的可能性求解．菁优网版权所有
专题：
可能性．
分析：
求摸球的可能性用所求红颜色球的个数除以球的总个数即可．
解答：
解：5÷（5+1）
=5÷6
=
．
答：摸出红球的可能性是
．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
点评：
本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
21．（1分）（2013?云阳县）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的
√ ．（判断对错）
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
，所以原题说法是正确的．
解答：
解：因为，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
；
所以，原题说法是正确的；
故答案为√．
点评：
此题是考查圆柱和圆锥的关系，在“等底等高”情况下，圆柱和圆锥的体积有“3倍或
”的关系．
三、“精挑细选”找答案。（共6分。）
22．（1分）（2013?云阳县）“点滴事小，节约事大”，我国约有14亿人，如果每人节约10克粮食，全国就可节约大约（ ）吨粮食．
A．14000000 B．14000 C．1400
考点：
整数的乘法及应用．菁优网版权所有
专题：
简单应用题和一般复合应用题．
分析：
根据题意，先求我国14亿人节约粮食的克数，进而把克数换算成吨数，用克数除以进率1000000得解．
解答：
解：1400000000×10=14000000000（克）
14000000000克=14000吨．
答：全国就可节约大约14000吨粮食．
故选：B．
点评：
解决此题明确求几个几是多少，用乘法计算；也考查了名数的换算．
23．（1分）（2013?云阳县）用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）
A．一样大 B．减少了 C．增大了
考点：
长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变．
解答：
解：从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，所以表面积不变．
故选：A．
点评：
此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的表面积的计算方法．
24．（1分）（2013?云阳县）小丽每天为妈妈调一杯蜂蜜水，下面三天中，（ ）的糖水最甜．
A．第一天，蜂蜜与水的比是1：10
B．第二天，20克蜂蜜配成200克的蜂蜜水
C．第三天，含糖率为12%
考点：
百分率应用题；比的意义．菁优网版权所有
分析：
分别求出选项中的含糖率，含糖率最高的就最甜．
解答：
解：A、蜂蜜与水的比是1：10，那么含糖率是：
×100%，
=
×100%，
≈9.09%；
B、20克蜂蜜配成200克的蜂蜜水，那么含糖率是：
×100%=10%；
C、含糖率是12%；
12%＞10%＞9.09%；
故选：C．
点评：
本题三个选项用了不同的表述方法，只要把它们表述的方法换算成相同的方法，然后再比较即可．
25．（1分）（2013?云阳县）超市“双休日”，利用“快乐大转盘”举行促销活动，如图这转盘中，指针落在白色区域的可能性是（ ）
A．
B．
C．12.5%
考点：
简单事件发生的可能性求解．菁优网版权所有
专题：
可能性．
分析：
根据可能性的计算方法，用白色区域的份数除以转盘的总份数即可解答．
解答：
解：1÷8=
=12.5%．
答：指针落在白色区域的可能性是12.5%．
故选：C．
点评：
此题主要考查可能性的计算．用所求情况数÷情况总数计算即可．
26．（1分）（2013?云阳县）某市自来水的收费如下：每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下面3幅图中能表示每月水费与用水量的是（ ）
A．
B．
C．
考点：
统计图的选择．菁优网版权所有
分析：
由题意可知：每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；即6吨以内，每吨水的单价变化不大，然后水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元，单价变化相对来说幅度变大；据此选择即可．
解答：
解：由分析知：每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下面3幅图中能表示每月水费与用水量关系的是B；
故选：B．
点评：
此题应根据单价和用水吨数之间的关系进行判断．
27．（1分）（2013?云阳县）十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．小林今年10岁属羊，他哥哥今年13岁，应该属（ ）
A．龙 B．狗 C．蛇
考点：
年龄问题．菁优网版权所有
专题：
年龄问题．
分析：
小林今年10岁属羊，那么按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊的顺序进行逆着推算，找出13岁的属相即可．
解答：
解：10岁属羊，所以11岁属马，12岁属蛇，13岁属龙．
小林的哥哥属龙．
故选：A．
点评：
本题根据给出的生肖顺序逆着进行推算即可求解．
四、神机妙算显身手（共31分）
28．（8分）（2013?云阳县）直接写出得数．
1.25×0.8=
40×25%=
0.45÷0.9=
10﹣7.1=
﹣
=
÷
=
0.2×5÷0.2×5=
0.23=
考点：
小数乘法；分数的加法和减法；分数除法；小数除法．菁优网版权所有
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据小数的加减乘除法以及分数的减法、除法的运算法则进行计算即可．
解答：
解：
1.25×0.8=1
40×25%=10
0.45÷0.9=0.5
10﹣7.1=2.9
﹣
=
÷
=
0.2×5÷0.2×5=25
0.23=0.008
点评：
本题考查了基本的计算，要注意小数点的位置．
29．（2分）（2013?云阳县）估算．
①研究表明，为了维持人体的需要，除了正常的饮食外，一个人每天应饮水约1400毫升．平时用的杯子能装198毫升水，那么每天需喝 7 杯水才能满足身体的需要．
②吸烟不仅有害健康而且花钱．如果一位吸烟者每天吸一包18元的香烟，那么他今年花在吸烟上的钱大约要 7300 元．
考点：
数的估算；平年、闰年的判断方法．菁优网版权所有
专题：
简单应用题和一般复合应用题．
分析：
①求那么每天需喝多少杯水才能满足身体的需要，即求1400毫升里面有多少个198毫升，用除法解答；
②今年是2014年是平年，平年全年365天，要求他今年花在吸烟上的钱大约要多少元，用18×365即可．
解答：
解：1400÷198≈1400÷200=7（杯）
答：每天需喝7杯水才能满足身体的需要；
18×365≈20×365=7300（元）
答：他今年花在吸烟上的钱大约要7300元；
故答案为：7，7300．
点评：
此题考查了数的估算以及简单的乘除法应用题．
30．（12分）（2013?云阳县）看谁都能算对！（能简算的请写出简算过程）
48÷（0.2×0.3+0.18）
（3÷
﹣
÷3）×（3×
﹣3×
）
86﹣0.75+14×75%
120÷[54×（1﹣
）]．
考点：
整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
专题：
运算顺序及法则．
分析：
48÷（0.2×0.3+0.18），先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算除法；
（3÷
﹣
÷3）×（3×
﹣3×
），先算括号里面的乘法、除法，再算括号里面的减法，最后算乘法；
86﹣0.75+14×75%，把百分数化成小数，先算乘法，再算减法、加法；
120÷[54×（1﹣
）]．先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算除法．
解答：
解：48÷（0.2×0.3+0.18）
=48÷（0.06+0.18）
=48÷0.24
=200；
（3÷
﹣
÷3）×（3×
﹣3×
）
=
×（
）
=
=0；
86﹣0.75+14×75%
=86﹣0.75+14×0.75
=85.25+10.5
=95.75；
120÷[54×（1﹣
）]
=
=120÷6
=20．
点评：
此题考查的目的是理解掌握小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．
31．（6分）（2013?云阳县）解方程．
x﹣62.5%x=48
：
=
．
考点：
方程的解和解方程；解比例．菁优网版权所有
专题：
简易方程．
分析：
（1）先化简方程的左边，再根据等式的性质，两边同除以0.375即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成
x=
×15，再根据等式的性质，两边同乘上
即可．
解答：
解：（1）x﹣62.5%x=48
0.375x=48
0.375x÷0.375=48÷0.375
x=128；
（2）
：
=
x=
×15
x×
=
×15×
x=8．
点评：
此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．
32．（3分）（2013?云阳县）图形计算．
求出图中涂色部分的面积．
考点：
长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
把上面的半圆平移到下面就成为了一个正方形，然后根据正方形的面积公式解答即可．
解答：
解：20×20=400（平方厘米）
答：涂色部分的面积是400平方厘米．
点评：
本题关键是明确通过把上面的半圆平移到下面拼成一个正方形，再解答．
五、动手操作实践（共9分）
33．（5分）（2013?云阳县）填一填，画一画．
①用数对表示，学校的位置是（1，2），则超市的位置是 （4，5） ．
②公园的位置是（6，2），请在图上用“?”标出，并写上“公园”二字．
③学校在超市的 西偏南45° 方向上．
④把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形．
⑤把图中的三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
考点：
数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；方向．菁优网版权所有
专题：
作图题．
分析：
（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出超市的数对位置，解决问题；
（2）依据数对表示位置的方法，即可在图上标出公园的位置；
（3）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述出学校与超市的位置关系；
（4）根据图形平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移5格，再连接三个顶点，即可得解；
（5）根据旋转图形的特征，把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后，A点的位置不动，其余各部分均绕A点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的三角形．
解答：
解：（1）用数对表示，学校的位置是（1，2），则超市的位置是 （4，5）．
（2）公园的位置是（6，2），在图上标出如下．
（3）学校在超市的 西偏南45°方向上．
（4）平移后的三角形如下图所示．
（5）旋转后的图形如下图所示：
点评：
此题是一道综合性的题目，主要考查了数对表示位置的方法，地图上的方向辨别方法，以及旋转和平移的方法．
34．（4分）（2013?云阳县）下图是护士给一位病人测量体温后，所绘制的统计图．
①护士每隔 6 小时，给这位病人测量一次体温．这位病人第一次体温记录是 6 月 7 日 6 时，此时体温是 39.5℃ ．
②在相邻两次的测量数据中，从6月 7 日 12 时到6月 7 日 18 时，这位病人体温升高得最快；从6月 7 日 6 时到6月 7 日 12 时，这位病人体温下降得最快．
③从6月 8 日 0 时到6月 9 日 0 时，这位病人的体温持续下降，累计降低了 5.6 %．（百分号前保留一位小数）
考点：
单式折线统计图；从统计图表中获取信息．菁优网版权所有
分析：
此题根据折线的变化趋势，可以从统计图上直接可以看出．
第③题最后一问求这位病人的体温从6月8日0时到6月9日0时持续下降，累计降低了百分之几，就是求6月9日的气温比6月8日降低的气温占6月8日气温的百分比，列式为（39﹣36.8）÷39，计算求出结果．
解答：
解：①护士每隔（6）小时，给这位病人测量一次体温．这位病人第一次体温记录是（6）月（7）日（6）时，此时体温是（39.5℃）．
②在相邻两次的测量数据中，从6月（7）日（12）时到6月（7）日（18）时，这位病人体温升高得最快；从6月（7）日（6）时到6月（7）日（12）时，这位病人体温下降得最快．
③从6月（8）日（0）时到6月（9）日（0）时，这位病人的体温持续下降，累计降低了：
（39﹣36.8）÷39，
=2.2÷39，
≈5.6%．
故答案为：6，6，7，6，39.5℃；7，12，7，18，7，6，7，12；8，0，9，0，5.6．
点评：
此题考查学生从统计图中获取信息以及利用有关数据解决问题的能力．
六、解决问题重积累。（共24分）
35．（4分）（2013?云阳县）只列式不计算．
①凑24．（如图）
②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的
．
考点：
填符号组算式；简单的工程问题．菁优网版权所有
专题：
填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析：
①利用整数的加减乘除得到：6﹣2+4=8，8×3=24，据此解答即可；
②把这批零件个数看作单位“1”，依据：合作时间=工作总量÷工效之和，即可解答．
解答：
解：①（6﹣2+4）×3；
②
÷（
+
）
=
÷
=3（天）；
答：现在师徒两人合做，3天完成全部零件的
．
点评：
本题考查的是整数的混合运算以及工作时间、工作总量、工作效率的关系．
36．（4分）（2013?云阳县）为调控过快上涨的房价，国务院于2011年元月出台一项关于住房贷款的新政策：家庭购买第二套信房，首付款比例从不低于50%上调至不低于60%．小张家现打算贷款购买一套总价为85万元的住房（小张家已有一套房子），首付款最少要多少万元？
考点：
百分数的实际应用．菁优网版权所有
专题：
分数百分数应用题．
分析：
因为小张家已有一套住房，所以这是第二套住房，根据题意，第二套住房的首付不低于60%，按照求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即：85×60%=51万元．
解答：
解：85×60%=51（万）
答：首付款最少要51万元．
点评：
此题找准单位一，理解求一个数的百分之几的意义．这里要会分析50%没有用．
37．（4分）（2013?云阳县）一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是14厘米，易拉罐上印有“净含量：400毫升”的字样．请问：该标注是真实的还是虚假的？（列式计算并根据计算结果加以说明）
考点：
关于圆柱的应用题．菁优网版权所有
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
易拉罐底面直径6厘米，高14厘米，代入圆柱体的体积V=Sh，求出易拉罐的容积，再与400毫升进行比较即可知道这家生产商是否欺诈了消费者．
解答：
解：3.14×（6÷2）2×14
=3.14×9×14
=28.26×14
=395.64（立方厘米）
=395.64（毫升）
因为395.64毫升＜400毫升，
所以该标注是虚假的；
答：该标注是虚假的．
点评：
此题主要考查圆柱体的体积的计算方法，解答时要注意单位的换算．
38．（4分）（2013?云阳县）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒．生姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后煎熬．小军每次喝246克的姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？
考点：
按比例分配应用题．菁优网版权所有
分析：
首先求得生姜、红糖和水的总份数，再求得生姜、红糖各占总份数的几分之几，最后求得生姜、红糖各多少克，列式解答即可．
解答：
解：2+5+75=82（份），
246÷82×2，
=3×2，
=6（克）；
246÷82×5
=3×5
=15（克）．
答：每次需要准备生姜6克；红糖15克．
点评：
此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求这两个数，用按比例分配解答．
39．（4分）（2013?云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣120人同时用餐． 这个大火锅的占地面积有多大？
考点：
有关圆的应用题．菁优网版权所有
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．
解答：
解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：这个大火锅的占地面积有113.04平方米．
点评：
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用．
40．（4分）（2013?云阳县）六（2）班同学组织外出游玩，需要给48名同学购买同样大小的“娃哈哈”矿泉水．两家超市售价如图，如果你是该班的班长，你会到哪个超市购买？（用计算的方法说明你的理由）
考点：
最佳方法问题．菁优网版权所有
专题：
优化问题．
分析：
分别求出求出两家超市的钱数，比较大小，数字小的，就是最佳方法．
解答：
解：新华超市，买50瓶：20×5×0.9=90（元）；
永辉超市，买4箱，12×4×0.85=91.8（元）；
90元＜91.8元，50瓶＞48瓶，
答：所以我会到新华超市购买．
点评：
抓住题干中的两个
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决此类问题．
参与本试卷答题和审题的老师有：春暖花开；忘忧草；zcb101；ycfml12082；WX321；齐敬孝；rdhx；xuetao；pyzq；pengh；旭日芳草；姜运堂；ZGR；陆老师；徐兰；duaizh（排名不分先后）
菁优网
2015年10月10日
考点卡片
1．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用
米，第二根用
，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去
米，剩下的长度是：3﹣
=2
（米）；
第二根剪去
，剩下的长度是3×（1﹣
）=
（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成． 小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下脚，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01=0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01=0.1，
50+0.1=50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
3．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原数就缩小100倍；小数点向右移动三位，原数就缩小1000倍；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小10n倍．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小1000倍，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大10倍，就得原数．
解：365÷1000=0.365，
0.365×10=3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
4．近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1=7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
5．正、负数的运算
【知识点归纳】
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）=﹣（7﹣2）=﹣5 任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0=﹣4；
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）=4+2=6．
【命题方向】
常考题型：
例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 3℃ ，凌晨4时的气温是 ﹣1℃ ．
分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．
解：傍晚5时的气温：7﹣4=3（℃），
凌晨4时的气温：7﹣8=﹣1（℃）．
答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．
故答案为：3℃，﹣1℃．
点评：此题考查正、负数的简单运算．
6．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12=1×2×2×3 × ．（判断对错）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12=2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．
例2：把24分解质因数是 24=2×2×2×3 ．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24=2×2×2×3；
故答案为：24=2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
7．整数的乘法及应用
【知识点归纳】
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．
一个因数×一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．
零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a?b=0，a=0，或b=0，或a=0，且b=0．
积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例1：125×80的积的末尾有（ ）个0．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．
解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，
然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，
即125×80的积的末尾有4个零．
故选：D．
点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．
例2：三位数乘两位数，积可能是（ ）
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．
解：假设这两个数是999与99或100与10；
999×99=98901；
100×10=1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：C．
点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
8．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4=10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3=6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
9．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少
千克后是 5
千克，6千克减少它的
后是 4 千克．
分析：（1）第一个
千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个
是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的
，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣
=5
（千克）；
（2）6﹣6×
=6﹣2=4（千克）．
故答案为：5
，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了
km，第二周修了
km，第三周比前两周修的总和少
km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少
km，两周修的总和为：（
+
）km，那么第三周修了：（
+
）﹣
解：（
+
）﹣
，
=
﹣
+
，
=
+
，
=
+
=1
（km）
答：第三周修了1
km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
10．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的
是18，乙数的
是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的
是18用除法求出甲数，乙数的
是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷
，
=18×
，
=27；
18÷
，
=18×
，
=24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以
，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a
=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
11．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56=（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56=0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），
0.08小时=4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
12．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4=0.47﹣0.44=0.03．
故选：C．
点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，
所以，2.5÷100=2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
13．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ac+bc
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
=a×（b+c）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c=a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷2
×5.875﹣（21
﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7
）×2
]÷[（1
+12.5%）÷（2
÷9
）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷2
×5.875﹣（21
﹣19.18）
=
×
×
﹣（21
﹣19
），
=6
+19
﹣21
，
=26﹣21
，
=4
；
（2）[（13.75﹣7
）×2
]÷[（1
+12.5%）÷（2
÷9
）]
=[（13
﹣7
）×
]÷[（1
+
）÷（
×
）]，
=[
×
]÷[
÷
]，
=
×
×
×
，
=3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
=120﹣78，
=42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
=2.55×4.5
=11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：
×100%=出席率，由此列式解答即可．
解：
×100%=80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）=75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
=[50+75]﹣120；
=125﹣120；
=5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
16．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、
B、
C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是
，乙的工作效率是
，利用工作时间=工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（
+
），
=1÷
，
=
；
答：两人合打
小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间=工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
=120÷20
=6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行解答即可．
17．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的
，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3=6
最大的角：180°×
=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2=44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2=44（厘米），
4+7=11，
44×
=16（厘米），
44×
=28（厘米）；
16×28=448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
18．关于圆柱的应用题
【知识点归纳】
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．
圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．
圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch=πdh=2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆柱的底面积=πr2；
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，S表=2πr2+2πrh．
圆柱的体积：等于底面积×高，
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh，也可以是V=πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是 100.48 立方厘米．
分析：我们通过表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积．
解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；
原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米．
故答案为：100.48．
点评：本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可．
例2：一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米．，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
分析：根据题意，压路机滚筒的侧面积是3.14×1×1.8=5.652平方米；又滚筒每分钟转动8周，5分钟能转动8×5=40周，再乘上侧面积即可．
解：压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8=5.652（平方米）；
5分钟能压路：8×5×5.652=226.08（平方米）．
答：5分钟能压路226.08平方米．
点评：此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
19．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长=πd=2πr
圆的面积=πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
=3.14×1.5×300×60，
=84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c=2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr=37.68，
r=6（米），
R=r+2=6+2=8（米），
这条小路的面积是：
S=π（R2﹣r2），
=3.14×（82﹣62），
=87.92（平方米）；
87.92×15=1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
20．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=
×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
=380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%=180（元）；
最多付款500×90%=450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%=180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%=450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
=134×20%，
=26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
21．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时=60分=3600秒，
1分=60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时=60分，据此即可求解．
解：3.3小时=3+0.3小时，
0.3×60=18（分），
所以3.3小时=3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用
分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分=12秒，
乙的时间是：
分=14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
22．年、月、日及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
1世纪=100年，
1平年=365天，1闰年=366天，
1年=12月，1年=4季度，
1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，
4、6、9、11月，每月30天，
2月平年28天，闰年29天．
平年和闰年的判断：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
【命题方向】
常考题型：
例1；2010年的第一季度是（ ）天．
A、89 B、90 C、91 D、92
分析：根据年月日知识解答；首先要知道第一季度是1月、2月、3月，1月与3月是大月有31天，再看看2010年是不是闰年，因为闰年的二月有29天，平年二月有28天，然后时间加起来．判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．
解：2010不是4的倍数，2010年是平年，2010年的第一季度是：31+28+31=90（天）；
故选：B．
点评：本题主要考查年月日的知识，注意判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．
例2：估计一下，下面最接近自己年龄的是（ ）
A、600分 B、600时 C、600周 D、600月．
分析：此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时=60分、1日=24时、1年=12个月、1年≈52个星期． 600分=10时，600时=25日，600周≈11 年，600月=50年，由此做出选择．
解：600分=10时，
600时=25日，
600周≈11 年，
600月≈50年；
根据实际情况，应是11年，
故选：C．
点评：此题考查对时间单位时、分，日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择．
23．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米=1000米，
1米=10分米=100厘米=1000毫米；
1分米=10厘米=100毫米；
1厘米=10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000=3600；
所以，3.6千米=3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米=8.06米，
5米60厘米=5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米=8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
24．面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米
1公顷=100公亩=10000平方米
1公亩=100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米=0.09平方米，
90平方分米=0.9平方米，
900平方分米=9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
例2：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（判断对错）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
25．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米，
容积单位：
1升=1000毫升
1升=1立方分米=1000立方厘米
1毫升=1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升=（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升=3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升= 0.75 升
7.65立方米= 7650 立方分米
8.09立方分米= 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升=0.75升；
（2）7.65立方米=7650立方分米；
（3）8.09立方分米=8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
26．日期和时间的推算
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时=2小时，
2小时+6小时=8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7=5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
27．平年、闰年的判断方法
【知识点归纳】
平年、闰年的判断方法：
公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
例如：判断1800年份是不是闰年，把1800除以400，而不是1800除以4，
1800÷400=4…200
因此1800是平年．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面各年份中，不是闰年的是（ ）
A、2014 B、2004 C、2000 D、1996
分析：根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，据此解答．
解：
2014÷4=503…2，
2004÷4=501，
2000÷400=5，
1996÷4=499；
故选：A．
点评：本题主要考查闰年的判断方法，用年份除以4（整百年份除以400），看是否有余数即可．
例2：在1900、2012、1994、1996、1981年份中，是闰年的年份有（ ）个．
A、1 B、2 C、4 D、6
分析：判断1900年是闰年还是平年就用1990除以400，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年；
判断2012年、1994年、1996年、1981年是闰年还是平年，就用年份除以4，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年．
解：1900÷400=4…300，
有余数，1900年是平年；
2012÷4=503，
没有余数，2012年是闰年；
1994÷4=498…2，
有余数，1994年是平年；
1996÷4=499；
没有余数，1996年是闰年；
1981÷4=495…1；
有余数，1981年是平年．
闰年有：2012年和1996年，2个．
故选：B．
点评：闰年的判断方法：普通年份看是否能被四整除，如果能，就是闰年，否则就是平年；整百的年份看是否能被四百整除，如果能，就是闰年，否则就是平年．
28．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．
【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．
例2：x=4是方程（ ）的解．
A、8x÷2=16 B、20x﹣4=16 C、5x﹣0.05×40=0 D、5x﹣2x=18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；
B、把x=4代入方程：左边=20×4﹣4=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
C、把x=4代入方程：左边=5×4﹣0.05×40=20﹣2=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
D、把x=4代入方程：左边=5×4﹣2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
29．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多
，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多
，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+
），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+
）：1，
=
：1，
=5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的
，乙数是丙数的
，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷
=
x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：
x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷
=
x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：
x=8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
30．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=
（2）求未知内项=
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是
，其中的一个内项是4，另一个内项是
．
分析：分析“两个外项的积是
，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：
÷4=
×
=
故答案为：
．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积=1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
31．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高=面积×2÷底，
平行四边形的高=面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为
；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为
；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷
=
，乙用的时间为
÷1=
；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为
，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为
，
甲用的时间为：1÷
=
，
乙用的时间为：
÷1=
，
甲乙用的时间比：
：
=（
×24）：（
×24）=32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
32．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）=3n+1．
当n=10，3n+1=31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
33．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1=∠2+∠3，
所以∠1=180°÷2=90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
34．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将
向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
35．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
36．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab
正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
=24÷12，
=2（厘米），
长是：2×7=14（厘米），
宽是：2×5=10（厘米），
长方形的面积：14×10=140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积=正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28=896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
=3600﹣896，
=2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
37．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S=6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积=a×a×6=6a2，
新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，
所以24a2÷6a2=4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6=4（平方厘米），
4×10=40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
38．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：
S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：
V=πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
=3.14×42×10÷80，
=3.14×16×10÷80，
=502.4÷80，
=6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
39．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=
×底面积×高，用字母表示：
V=
Sh=
πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的
，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的
，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r=C÷2π，
=18.84÷（2×3.14），
=3（米）；
V锥=
πr2h，
=
×3.14×32×1，
=
×3.14×9×1，
=9.42（立方米）；
9.42×0.75=7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
40．面积及面积的大小比较
【知识点归纳】
1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位．
2．比较数值的大小．
【命题方向】
常考题型：
例：如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（ ）
A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④
分析：在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小．
解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相等；
梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半；
由此可得：阴影部分的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．
41．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
42．方向
【知识点归纳】
方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．
【命题方向】
常考题型：
例1：张华面向北方，他的右侧是（ ）方．
A、西 B、东 C、南
分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．
解：张华面向北方，他的右侧是东方；
故选：B．
点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．
例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（ ）方向上．
A、北偏西30度 B、北偏西60度 C、北偏东30度 D、北偏东60度
分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．
解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；
故选：B．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．
43．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的
，第二天行了全程的
，第一天比第二天多行全程的
﹣
，解答即可得出结论．
解：5.6÷
×（
﹣
），
=168000000×
，
=33600000（厘米）；
33600000厘米=336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．
例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
44．复式统计表
【知识点归纳】
统计表由单式统计表、复式统计表和百分数统计表组成，其中最重要的就是复式统计表．
复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据的情况．
复式统计表由标题、日期、线条和表格等内容组成．
【命题方向】
常考题型：
例1：春风小学六年级学生为学校图书馆整理图书的情况，有部分数据已记载到统计表上，请你把统计表填写完整（不要求列式），并回答问题．春风小学六年级学生为图书馆整理图书情况统计表：
项 目
数 量
班 级
人 数
整理图
书本数
平均每人整
理图书本数
合 计
一 班
42
588
二 班
40
11.55
三 班
570
15
二 班平均每人整理图书的本数低于全年级平均每人整理图书的本数．
分析：根据求平均数的方法进行解答．
解：春风小学六年级学生为学校图书馆整理图书的情况，有部分数据已记载到统计表上，请你把统计表填写完整（不要求列式），并回答问题．春风小学六年级学生为图书馆整理图书情况统计表：
项 目
数 量
班 级
人 数
整理图
书本数
平均每人整
理图书本数
合 计
120
1620
13.5
一 班
42
588
14
二 班
40
462
11.55
三 班
38
570
15
二班班平均每人整理图书的本数低于全年级平均每人整理图书的本数．
点评：此题属于求平均数的实际应用，根据求平均数的方法进行解答即可．
45．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5=9（分钟），根据“速度×时间=路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度=路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
=48×9÷6，
=72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间=路程”和“速度=路程÷时间”即可作出解答．
46．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
47．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、
B、
C、
D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
48．简单事件发生的可能性求解
【知识点归纳】
1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．
2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是
，摸到黄球的可能性是
．
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
解：6÷（6+4+10）
=6÷20
=
4÷（6+4+10）
=4÷20
=
答：摸到红球的可能性是
；摸到黄球的可能性是
．
故答案为：
；
．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
49．填符号组算式
【知识点归纳】
解决方法：
1．试算法．
2．逆推法．
3．分组法．
4．凑数法．
【命题方向】
常考题型：
例1：算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是 5×7﹣3﹣8 ．
分析：因为5×7=35，35﹣3=32，32﹣8=24；由此解答即可．
解：5×7﹣3﹣8
=35﹣3﹣8
=24
故答案为：5×7﹣3﹣8．
点评：此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
例2：将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同．□+□□=□□□则算式中的三位数最大是 105 ．
分析：由题意得：和的前两位是1和0，两位数的十位是9，因此加数的个位最大是7和8；此题可解．
解：97+8=105或98+7=105；
故答案为：105．
点评：解答此题应根据数的特点，进行分析，进而得出结论；也可以用列举法，进行列举．
【解题方法点拨】
根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则．解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法．如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组试验．
凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候．这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立．
50．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10=16分钟，所以做完这件事至少需要20+5=25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5=25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
51．年龄问题
【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差﹣小年龄
几年前年龄=小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．
【命题方向】
常考题型：
例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
【分析】根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．
解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x=2（x+6）
36+x=2x+12
x=24
由今年是公元2011年，则2011+24=2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．
【点评】本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．
52．最佳方法问题
【知识点归纳】
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