第PAGE1页（共NUMPAGES2页）直线的截距式方程（北京习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
集）（教师版）一．选择题（共4小题）1．（2019春•平谷区期末）直线在轴上的截距为 A．B．C．D．12．（2019•西城区模拟）直线经点，且与直线在轴上的截距相等，则直线的方程为 A．B．C．D．3．（2017秋•丰台区期中）经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 A．B．C．或D．或4．（2014秋•大兴区期中）已知直线，则直线在轴上的截距是 A．1B．C．D．二．填空题（共3小题）5．（2016秋•西城区校级期中）直线通过点且与轴及轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是 ．6．（2016春•海淀区校级月考）经过点且在轴、轴上的截距相等的直线方程是 7．（2015秋•北京校级期中）经过两直线和的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．三．解答题（共3小题）8．（2017秋•东城区期末）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为1．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若直线与直线平行，且与间的距离为2，求直线的方程．9．（2015秋•北京校级期中）当时，直线，直线与坐标轴围成的一个四边形，求该四边形面积的最小值以及取得最小值时的的值．10．（2014•海淀区校级模拟）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．直线的截距式方程（北京习题集）（教师版）参考
答案
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与
试题
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解析一．选择题（共4小题）1．（2019春•平谷区期末）直线在轴上的截距为 A．B．C．D．1【分析】把直线方程化为斜截式即可得出．【解答】解：直线化为：，则在轴上的截距为1．故选：．【点评】本题考查了斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（2019•西城区模拟）直线经点，且与直线在轴上的截距相等，则直线的方程为 A．B．C．D．【分析】先求出直线的截距，结合直线过点，利用代入法进行求解即可．【解答】解：直线在轴上的截距为，设直线方程为，过点，，得，得，即方程为，即，故选：．【点评】本题主要考查直线方程的求解，结合截距相同，利用待定系数法是解决本题的关键．3．（2017秋•丰台区期中）经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 A．B．C．或D．或【分析】当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点代入方程求得值．【解答】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即；当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点代入方程得，直线的方程是即．综上，所求直线的方程为或．故选：．【点评】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．4．（2014秋•大兴区期中）已知直线，则直线在轴上的截距是 A．1B．C．D．【分析】由直线，令，解得即可．【解答】解：由直线，令，解得．直线在轴上的截距是．故选：．【点评】本题考查了直线在轴上的截距的求法，属于基础题．二．填空题（共3小题）5．（2016秋•西城区校级期中）直线通过点且与轴及轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是 ．【分析】由题意设出直线，求出直线交轴、轴的交点，计算三角形的面积，求出斜率，写出直线方程．【解答】解：由题意设直线为，所以直线交轴于点，，交轴于点，因为直线与两坐标轴的正半轴相交，所以，解得，所以直线方程为．故答案为：．【点评】本题考查了直线的截距式方程的应用问题，是基础题．6．（2016春•海淀区校级月考）经过点且在轴、轴上的截距相等的直线方程是 ，或 【分析】当直线过原点时，点斜式求直线的方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线方程，把点代入，求出，即得直线方程．【解答】解：当直线过原点时，斜率为，直线方程为，即．当直线不过原点时，设直线方程，把点代入可得，，所求直线的方程为，综上，所求直线的方程为，或，故答案为：，或．【点评】本题考查直线方程的求法，当直线在轴、轴上的截距相等时，要特别注意截距都等于0的情况，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．7．（2015秋•北京校级期中）经过两直线和的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ；或 ．【分析】联解两条直线的方程，得到它们的交点坐标．再根据直线是否经过原点，分两种情况加以讨论，即可算出符合题意的两条直线方程．【解答】解：由解得直线和的交点坐标为①所求直线经过原点时，满足条件方程设为，可得，解得，此时直线方程为，即；②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为，可得，解之得，此时直线方程为综上所述，所求的直线方程为；或．【点评】本题给出经过两条直线，求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．三．解答题（共3小题）8．（2017秋•东城区期末）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为1．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若直线与直线平行，且与间的距离为2，求直线的方程．【分析】（Ⅰ）根据题意求出直线在轴上的截距，再写出直线的方程；（Ⅱ）由平行关系设出的方程，再根据题意列方程求得直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为1，直线在轴上的截距为，所求的直线的方程为，即；（Ⅱ）由直线与直线平行，设的方程为，由题意知，或22，直线的方程为或．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平行关系应用问题，是基础题．9．（2015秋•北京校级期中）当时，直线，直线与坐标轴围成的一个四边形，求该四边形面积的最小值以及取得最小值时的的值．【分析】如图所示，联立，解得．根据即可得出．【解答】解：，可得，与坐标轴的交点，，．，与坐标轴的交点，，．联立，解得．，当时取等号．，与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．【点评】本题考查了相交直线、三角形的面积
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，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（2014•海淀区校级模拟）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．【分析】如果设，分别
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示在轴，轴上的截距，则有，设出直线的方程（点斜式），求出，的值，利用，求得斜率，从而得到所求的直线方程．【解答】解：设直线的方程为分别令，，得在轴，轴上的截距为：，，由条件得得无实数解；或，解得故所求的直线方程为：或【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，以及直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义．
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