辽宁省大连西岗区七校联考2023届七下数学期中综合测试试题含解析

辽宁省大连西岗区七校联考2023届七下数学期中综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于()A．36B．24C．18D．122．计算的结果是（）．A．B．C．D．3．计算3-2的结果是()A．9B．－9C．D．4．如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是（）A．4B．5C．6D．75．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A．x2+5x﹣1＝x（x+5﹣）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣46．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为()A．3B．－3C．4D．－47．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）A．44°B．40°C．39°D．38°8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯的角度是（）A．B．C．D．无法确定9．若，则等于（）A．7B．4C．2D．610．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③11．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）A．30°B．150°C．120°D．100°12．已知，，那么点在第　　象限．A．一B．二C．三D．四二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程4﹣x＝2（x+8）的解是_____．14．的相反数是________，的平方根是___________。15．已知xa=3，xb=5,则x3a-2b=______________.16．观察下列算式：①＝＋＝16＋4＝20；②＝＋＝40＋4＝44；…根据以上规律计算：＝__________17．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？19．（5分）已知点A（a，0），B（0，b），实数a、b满足.（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P的坐标是P（－2，x），且，且△PAB的面积为7，求x的值；（3）如图，过点B作BC∥x轴，Q是x轴上点A左侧的一动点连接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，当点Q运动时直接写出____________.20．（8分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．21．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.操作发现：（1）在如图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.22．（10分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中所示的关系：岩层的深度123456…岩层的温度5590125160195230…根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映的两个变量之中，________是自变量，_______是因变量；（2）岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？试写出和的关系式；（3）估计岩层深处的温度是多少？23．（12分）已知关于、的方程组（1）若x、y满足不等式，求符合条件的m的非负整数值；（2）若解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为21，求这个等腰三角形的腰长.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接CD、CE．∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=1．∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=2．∵CD2+DE2=22=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．S△ABC=AB•CD=×（1+4+2）×1=3．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．2、B【解析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得.【详解】=．故选B．3、C【解析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【详解】解：.故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．4、D【解析】分析：连接C′B，根据三角形的中线平分线三角形的面积可得S△A′C′A=2S△BAC′，再算出S△ABC′=S△ABC=1进而得到S△A′BC=S△CC′B′=2，从而得到答案．详解：连接C′B，∵AA′=2AB，∴S△A′C′A=2S△BAC′，∵CC′=2AC，∴S△ABC′=S△ABC=1，∴S△A′C′A=2，同理：S△A′BC=S△CC′B′=2，∴△A′B′C′的面积是2+2+2+1=7，故选D．点睛：此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．5、C【解析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；B、D等号的右边是和的形式，不属于因式分解；C属于因式分解．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义．因式分解就是把多项式化为几个整式乘积的形式．6、C【解析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【详解】∵|1|=1，∴点P（-3，1）到x轴距离为1．故选C．7、C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．8、A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9、D【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此对等号左边式子进行变形，然后进一步求解即可.【详解】∵，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【解析】解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择11、D【解析】过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°−30°=80°，∴∠E=180°−80°=100°，故选D.12、D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x＝﹣1【解析】首先去括号，然后移项，合并同类项，即可得解；【详解】解：∵1﹣x＝2（x+8），∴1﹣x＝2x+16，∴﹣3x＝12，∴x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于正确的移项，合并同类项．14、5-±【解析】根据相反数和平方根的定义求解.【详解】的相反数为，，∴的平方根是故答案为，.【点睛】本题考查相反数与平方根，熟练掌握基本定义是解题的关键.15、【解析】分析：根据同底数幂的除法，即可解答．详解：x3a﹣2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2=33÷52=27÷25=．故答案为．点睛：本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．16、1．【解析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1080+4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．17、1【解析】由OE⊥AB，∠COE＝34°，利用互余关系可求∠BOD．【详解】解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°，∴∠BOD＝90°−∠COE＝90°−34°＝1°．故答案为1．【点睛】此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及余角的定义求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花费1360元．【解析】设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，即可求解.【详解】解：设A型垃圾箱每个x元，B型垃圾箱每个y元,依题意列方程组得：，解之得：，故A型垃圾桶每个50元，B型垃圾桶每个60元；学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费8×50+16×60=1360元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组是解题的关键.19、（1）A（2，0），B（0，－4）（2）－1（3）【解析】将A,B两点坐标带入式子中求解（2）过点H（－2，0）作直线M⊥x轴，过点B（0，－4）作y轴的垂线交直线M于点C，根据三角形的面积公式求解即可（3）根据角平分线的性质结合等量代换求解.【详解】解：（1）∵∴∴∴点A、B的坐标分别是A（2，0），B（0，－4）（2）如图，过点H（－2，0）作直线M⊥x轴，过点B（0，－4）作y轴的垂线交直线M于点C∵∴三角形PAB的面积=解方程得，满足∴所求x的值是－1（3）是动点，平分MB是的角平分线，【点睛】此题重点考察学生对实数的综合应用，掌握实数的应用是解题的关键.20、2分球16个，3分球6个．【解析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，个人总得分60分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．考点：二元一次方程组的应用．21、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD=60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【详解】(1)如图1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.22、（1）岩层深度；岩层的温度；（2）岩层的深度每增加，温度上升；；（3）．【解析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【详解】（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：；（3）当h=10km时，t=35×10+20=370（℃）．【点睛】本题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．23、（1）0，1，2；（2）腰长为9.【解析】（1）先解方程组，求得x，y的值，再代入不等式3x-y<-6，即可得出m的取值范围；（2）分腰为x，腰为y两种情况，根据等腰三角形的周长分别求出m的值，再结合三角形的三边关系即可求解.【详解】解：（1）解关于x，y的方程组，得，代入3x-y<-6得，3（m-3）-（m+3）<-6，解得m<3，所以符合条件的m的非负整数值为0，1，2；（2）由（1）得，当腰为x=m-3时，2（m-3）+m+3=21,解得m=8,则x=m-3=5，y=m+3=11,∴三角形的三边分别为：5、5、11，不符合三角形的三边关系；当腰为y=m+3时，2（m+3）+m-3=21,解得m=6,则x=m-3=3，y=m+3=9,∴三角形的三边分别为：9、9、3，符合三角形的三边关系，∴这个等腰三角形的腰长为9.故答案为：（1）0，1，2；（2）腰长为9.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，三角形的三边关系，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．