PAGEwww.ks5u.com授课题目1.4.3正切函数的性质与图象（一）授课时间2015年9月14日ZXXK]课型新授课授课地点霍邱中学511教室授课教师王乾授课班级高一（7）班授课方法启发和探究教学相结合教学辅助手段多媒体课件教学目标学#科#网Z#X#X#K]1．掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质的同时学会本节课研究数学问题的方法，培养积极主动的学习态度.学§科§学科2．利用迁移、类比的方法提高分析、探究问题的能力，拓展研究数学问题的视角，加强理性思考，体验数学的严谨之美.3．领悟和内化数形结合的思想，让学生在学习中收获成功和快乐，感受到数学的无穷魅力.教学重点正切函数的性质与图象.教学难点利用正切线研究函数的单调性及值域.教学过程教学过程教学
流程
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教学内容教师活动学生活动学情预设设计意图复习引入1．正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2．正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？提出问题引导学生回忆，迁移到对正切函数的研究中.1．学生和老师一起回忆研究正弦函数余弦函数的思路与方法.学生易于得到描点作图和函数的性质.激发学生的学习兴趣和探究欲望.探究一正切函数y=tanx的定义域.强调研究函数定义域优先.2．学生回忆正切函数的定义.类比正、余弦函数定义学生容易遗漏定义域，老师提醒.培养学生缜密的思维.探究二1．当x大于-且无限接近-时，正切线AT向y轴负方向无限延伸；2．当x小于且无限接近时，正切线AT向y轴正方向无限延伸；因此，正切函数没有最大值、最小值；所以，正切函数的值域是实数集R.展示正切线的变化规律，引导学生观察正切函数的值域；指定学生回答．3．学生观察探究正切函数的值域.学生会想到正切函数线，老师再引导和动画演示.展示单位圆中三角函数线的重要性，进一步让学生体会数形结合的思想.探究三诱导公式tan(-x)=-tanx，,知，正切函数是奇函数.让学生类比研究正、余弦函数奇偶性的方法，自己探究正切函数的奇偶性．4．利用诱导公式探究正切函数的奇偶性.学生可能遗漏函数奇偶性对定义域的要求.展示数学中的对称美.探究四诱导公式tan(x+)=tanx，,)可知：正切函数是周期函数，周期为.让学生类比研究弦函数的方法来研究正切函数的周期性．5．学生类比思考探究正切函数是否为周期函数.学生会想到诱导公式，老师需要解释是最小正周期.让学生感受类比，体会类比在研究问题中的重要性.探究五用多媒体展示以y轴负半轴为始边，让角的终边OT绕原点O按逆时针方向旋转，观察正切线的变化规律.正切函数在开区间内都是增函数．展示，引导学生观察正切线在(－，)内的变化规律;和学生共同归纳出正切函数的单调区间;能不能说正切函数在定义域上是增函数？为什么？6．学生观察并指出正切线的变化规律，进而得出正切函数的单调区间;学生思考、讨论教师提出的问题．学生会想到正切函数线，但不容易得出结论;老师动画演示并归纳.进一步让学生体会从特殊到一般这一重要的思维方式以及数形结合的思想.探究六利用正切线画正切函数的图象：1．画出正切函数y=tanx，x∈(－，)的图象；2．根据正切函数的周期性，图象向左、向右扩展，就可以得到正切函数y=tanx，,的图象.思考：正切函数图象有哪些特征？引导学生类比正弦函数图象的作法，和学生共同利用正切线作正切函数的图象.7．学生动手和老师一起画正切函数的图象.学生首先会想到描点作图，教师再引导学生用正切线作图，解释其标准描点的过程.培养学生的观察能力、分析能力，使他们对数学能保持浓厚的兴趣.探究七正切函数图象关于点成中心对称.引导学生观察正切函数图象，数形结合，和学生共同归纳补充完整正切函数的对称中心并证明.8．学生观察图象，探究正切函数的对称中心.学生能得到但会有遗漏，老师补充并演示，证明.进一步培养学生的观察能力，分析能力，体会数学的对称美.探究八利用特殊的三个点，两条直线作正切函数在（-，)上的简图.引导学生探究出特殊点及直线，和学生共同完成作正切函数的图象.9．积极观察已得图象，得到在要求精度不高的情况下快速画图象的关键点和直线.图象中起关键作用的三点及两线，学生可能说不全，应进行耐心引导.让学生感觉正切函数图象的形状；快速的画正切函数的图象．应用举例例1．求函数的定义域、周期、单调区间和对称中心.变式训练1例2．不通过求值，比较两个正切函数值的大小.变式训练2教师分析，板书给学生以示范；教师根据学生做的情况进行纠正、指导.10．学生完成两个变式训练，完成后总结解题的规律及方法.通过老师的讲解，板演以及学生的练习，巩固所学正切函数的性质与图象.通过学习，培养学生相互联系的思想，将未知转化成已知的良好的思维习惯.课堂小结本节课你有何收获？教师提问，和学生共同归纳总结.11．根据老师的提问，积极发言，归纳本节内容.学生基本能回答，如有不足之处老师补充.培养学生总结和归纳的能力.走向
高考
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2008年江西高考卷，理6.2011年辽宁高考卷，理16.引导，组织学生分组讨论，与学生共同分析.分组讨论，尝试求解.上课时间有限，未完成部分留作思考,下节课重点讲解.能力提升走向高考作业布置1．P46习题1．4A组:6，7，8；板书设计略课后反思
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