同济版概率论习题详解

第一章习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1-18，（1）==BBAABABAB;（2）()ABABAAAB习题1-21.1=10.6,10.4;PAPAPBPB20.6;PABPAPBPAB30.4;PABPA40,0.2;PBAPABPAPABPABPBAPBPAB510.4.PABPABPAB2.(1)0.4;PABPAPBPAB=(2)=0.1PABPAPAB；(3)=0.3.PBAPBPAB3.（1）A,B互不相容，=0.400.4PABPAPAB；（2）A,B有包含关系情况时，()0.4()0.3PAPB，所以AB,=0.1PABPAPB.4.10.5;PABPAPBPAB(2)()()()()()()()()0.625PABCPAPBPCPABPACPBCPABC；931.16PBCPBCPBC5.()()=()1()PABCPABCABCPABCTJ-MATH从原书中截图TJ-MATH同上1[()()()()()()()]0.25PAPBPCPABPACPBCPABC.6.（1）当=PABPA时，PAB最大为0.6；（2）又PABPAPBPAB=，当=1PAB时，PAB最小为0.3.7.（1）PABPAPBPAB=1PAPB；（2）PAB++PACPBC=PAPBPC()()PABCPABC1PAPBPC习题1-31，=(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}（1）A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}，1()6PA（2）A={(1,1),(1,2),(13),(14),(21),(22),(23),(31),(32),(41)}，，，，，，，，，10()36PA；（3）A={(1,1),(1,3),(15),(22),(24),(26),(3,1),(3,3),(35),(42),(44),(46),(5,1),(5,3),(55),(62),(64),(66)}，，，，，，，，，，，，，18()36PA.2，有放回抽样，样本点总数27n.记(1)(2)(3)(4)求解的事件分别为DCBA,,,，则(1)事件A的样本点个数25An，492575)(2AP；(2)事件B的样本点个数52Bn，4910725)(2BP；(3)事件C的样本点个数252Cn，4920)(CP；(4)事件D的样本点个数75Dn，754935757)(2DP.3，记(1)、(2)、(3)求解的事件为CBA,,，则(1)422()652PA;(2)42118()6152PB;(3)BAC，且A与B互斥，14()()()15PCPAPB．4，记(1)、(2)、(3)求解的事件为CBA,,，则(1)643++33325()132863PA;(2)64311172()132863PB;(3)CAB，且A与B互斥，189()1()()286PCPAPB．5，记(1)、(2)求解的事件为,AB，则（1）不放回，631()1063PA，有放回33627()10125PA；（2）不放回，521()10123PB，有放回3553535++111111091()101000PB.分子中的553111 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示3个数字中只有一个为6时的样本点个数，5311表示3个数字中有两个为6时的样本点个数，即只有一个不为6时情形，510表示3个数字中三个都为6时的样本点个数。6，任取5张为“不放回抽样”，（1）事件A“同花”4131533()52166605PA;（2）事件B：“顺子”5104119(B)5225485P;（3）事件C：“仅有一对”41341241231352(C)528335P.7，由于球完全相同，利用隔板原理，补N个完全相同的小球，并将n+N个球排成一列，在其中插入N-1块隔板，即把球分割成N个小组，记(1)、(2)、(3)求解的事件为CBA,,，则(1)1()1111NNNPANnNnNN;()11NNnPBNnN;2(C),01NnknkPknNnn.8，记求解的事件为A，则105101115152()13AAPAA9,中签与次序无关，所以每个人的中签率都为0.4.10，这是几何概型的问题，记(1)、(2)求解的事件为,AB，则（1）=CD某特定的一条直径，=CDEF直径上的段，1()12()(CD)12mEFPAm;（2）=单位圆，=以单位圆为圆心，半径为0.5的圆，22()0.51()(CD)14mEFPAm.11，这是几何概型的问题，记求解的事件为A，则()33()()4mPAm圆内接等边三角形圆内接等边三角形面积圆圆面积12，记区间[0,1]上任取的两个数分别为yx,，则{(,):01,01}xyxy.记(1)、(2)、(3)求解的事件为CBA,,，则（1）{(,):01,01,1}Axyxyxy，()1()()2mAPAm;（2）{(,):01,01,0.1}Bxyxyxy，()()0.19()mBPBm;（3）{(,):01,01,0.1}Cxyxyxy，()()0.19()mCPCm13，设两个长短不等的信号进入时间点分别为yx,，则{(,):0,0}xyxTyT.记求解的事件为A，则12{(,):}yxxyAxyyxtxxt或，2212211()22()()TtTtmAPAmT;14，记三段长度分别为yx,和1xy，则{(,):01,01,01}xyxyxy.记(1)、(2)求解的事件为,AB，则（1）{(,):01,01,01,1,1,1}Axyxyxyxyxyxyxyxyyx，()1()()4mAPAm；（2）{(,):01,01,01,==1}Axyxyxyxyxy，()()0()mBPBm.习题1-41，()=PAB()()0.4PAPBA;()=()1()PABPABPAB1[()()()]0.3PAPBPAB。2，)(BAP=PAB-3.0)(BP，37PABPABPABPBPB3、（1）事件,AB互不相容,()=0PAB,0;0.251PABPABPABPABPABPBPBPB；（2）事件,AB有包含关系，则AB，()=0.3PAB，0.5;1.PABPBPABPABPABPBPBPB4，记求解的事件为A，则605940236()10099981617PA.5，记A={丈夫定期收看某栏目}，B={妻子定期收看某栏目}，则()0.25PA，()0.3PB，()0.8PBA，（1）()=PAB()()0.2PAPBA;（2）20.35PABPAPBPAB.6，记求解的事件为A，则55106461321()21APAA.7，记A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，C={丙击中目标}，且CBA,,相互独立，PAPBPC23，则31211333.1131()3PABCPABCABCPABC8，记A={二球同为黑色}，B={二球同为白色}，同为黑色的概率为22nPAmn，同色的概率为+222nmPABmn，则=PAPAABPAB222nnmnmn.9、记A={三个孩子中有至少一个是男孩}，B={三个孩子中有至少一个是女孩}，333()10.50.56()()10.57PABPBAPA.10，记A={三个骰子的点数都不同}，B={至少有一个是1}，33363352()16()()26APABPBAAPA.11，（1）()()()()()()()()()()PABPAPBPABPABCPACPBCPABCPCPC；（2）()()()()()()()()PABPAPABPABCPACPABCPCPC；（3）()()()()1()()()PACPCPACPACPACPCPC.12、(1)记{},1,2,34iAii第个情报员破译密码，，求解的事件为12341234BAAAAAAAA，则()PB41-0.40.9744;（2）设至少需要n名情报员，满足121121()=1-0.40.95()=1-0.40.95nnnnPAAAPAAA，n=4.13、记{},1,2,3iAii第次命中，求解的事件为123123BAAAAAA，则2()21PBpp.14，（1）事件BA,相互独立PABPAPB,1PABPAABPAPABPAPAPBPAPBPAPB,所以,AB独立．1PABPBABPBPABPBPAPBPBPAPBPA,所以,AB独立．（2）设B为任意一事件，PABPAPB，当()0PA时，0PABPAPB，得证；（3）(())(())()()()()()()()()PABCPABCPABCPAPBPCPABPCPABPC,故AB与C独立，根据1.4节中定理2可知，AB与C也独立。15，设事件A与B独立，=PABPAPBpq。则()=,()()1()1(1)1,()1()1PABpqpqPABPABPABpqpqqPABPABpq16，)()(BAPBAP知()()PAPB。由91)(BAP知2()()3PAPB。17、=()()()()()()()()()()0.82PABCPAPBPCPAPBPAPCPBPCPABC;=0.4PACPA;==0.625()()PABCPCABPAPB.18、=()()()()()()()()()()()()0.608PABCPAPBPCPAPBPAPCPBPCPAPBPC，=0.042PACBPACBPAPCPB.19、(1)首先n个元件串联，得21-np，然后再并联得21-1-np；(2)首先2个元件并联，得22pp，然后再串联得22npp。20，01,01PAPB，|+|=1PBAPBA，故|=|PBAPBA，得证。21，0,0PAPB，事件A与B独立，故0PABPAPB，得证。习题1-51，B{首件产品是合格品}，A{机器运转正常}，（1）()()(|)()(|)=0.75PBPAPBAPAPBA；（2）()(|)0.750.9(|)0.9()0.75PAPBAPABPB。2，B{按时交作业}，A{考试及格}，（1）()()(|)()(|)=0.725PBPAPBAPAPBA；（2）()(|)0.850.8136(|)()0.725145PAPBAPABPB3，记B{该球是红球}，1A{取自甲袋}，2A{取自乙袋}，3A{取自丙袋}，已知16(|)10PBA，27(|)10PBA，35(|)10PBA(1)112233161717()()(|)()(|)+()(|)+0.6310310310PBPAPBAPAPBAPAPBA；(2)11116()(|)1310(|)()0.63PAPBAPABPB．4，记iA={骰子掷出点数为i}，1,2,,6i，B={从甲袋中取到的都是黑球}．16iPA，6|10iiPBAi，61|0.2iiiPBPAPBA。5、B{能出厂}，A{不需要调试}，（1）()()(|)()(|)=0.94PBPAPBAPAPBA；（2）n0.94。6、记B{飞机坠毁}，1A{飞机坠毁前被击中1弹}，2A{飞机坠毁前被击中2弹}，3A{飞机坠毁前被击中3弹}，已知10.70.20.1+0.30.80.1+0.30.20.9PA，20.70.80.1+0.30.80.9+0.70.20.9PA，30.70.80.9PA，1(|)0.1PBA，2(|)0.5PBA，3(|)1PBA(1)31|0.7122iiiPBPAPBA；(2)111()(|)46(|)()3561PAPBAPABPB．7、（1）+acabcd；（2）记B{该球是红球}，1A{取自甲袋}，2A{取自乙袋}，已知110.5PAPA，1(|)aPBAab，2(|)cPBAcd，11221()()(|)()(|)=+2acPBPAPBAPAPBAabcd；(3)记B{该球是红球}，1A{从甲袋取一个红球放入乙袋}，2A{从甲袋取一个白球放入乙袋}，已知1aPAab，2bPAab，11(|)1cPBAcd，2(|)1cPBAcd，1122()()(|)()(|)=PBPAPBAPAPBA1acbcaabcd。8，记B{收到信号“*”}，A{发出信号“*”}(1))|()()|()()(ABPAPABPAPBP0.60.80.40.10.52(2)131252.08.06.0)()|()()|(BPABPAPBAP．9，记iA={顾客检查的那箱中有i个次品玻璃杯}，0,1,2i，B{顾客买下该箱}．已知：00.8PA，1PA20.1PA，204|204iiPBA，（1）20448|475iiiPBPAPBA；（2）000()(|)95(|)()112PAPBAPABPB。10，记iA={从甲箱中取到i个次品}，1,23i，，B{从乙袋中取到1件合格品1件次品}．33363iiiPA，611|62iiiPBA，所以31|0.42iiiPBPAPBA。11，对弈两局，没有和棋。记iA={两局中甲i次获胜}，0,1,2i，B{甲最终获胜}200.4PA，10.60.4+0.40.6PA，220.6PA，0|0PBA，1(|)()PBAPB，2(|)1PBA20|iiiPBPAPBA，解得913PB。12有三个班级：每个班级共有10，20，25人，其中女生分别为有4，10，15人，先随机抽取一个班级，从该班级中依次抽取2人，求（1）第一次抽到女生的概率？（2）在第一次抽到女生的条件下，第二次取到的还是女生的概率？记iA={抽中第i个班级}，1,23i，，B{第一次抽到的是女生}，C={第一次抽到女生的条件下，第二次抽到的是女生}13iPA，14(|)10PBA，210(|)20PBA，315(|)25PBA，31|=0.5iiiPBPAPBA；13(|)9PCA，29(|)19PCA，314(|)24PCA，31203|=684iiiPCPAPCA13记iA={第一次比赛时用了i个新球}，0,1,2i，B{第二次比赛取出的球都是新球}，022102PA，12811102PA，282102PA，082|102PBA，172|102PBA，262|102PBA（1）20784|2025iiiPBPAPBA；（2）222()(|)15(|)()28PAPBAPABPB。14记A={第一次及格}，B{第二次及格}，2()()(|)()(|)=(1)222pppPBPAPBAPAPBAppp（1）23()()()()=2ppPABPAPBPAB；（2）22()(|)2(|)()PAPBApPABPBpp。15（1）记iA={第i周周末跟上课程}，1,2i，2121121||0.909+0.10.3=0.84PAPAPAAPAPAA（2）记rA={第r周周末跟上课程}，1,2,,rn，1111||rrrrrrrPAPAPAAPAPAA110.910.3rrPAPA，即1333[]454rrPAPA，得rPA313=445n。测试题一TJ-MATH?1.ABC,所以()()()()()()()1PCPABPAPBPABPAPB,故选B。2.PABPAPABPBPB,当()0PA时，()=PAPAB；当()0PA时()PAPAB，故选D。3.当满足0<P(A)<1,0<P(B)<1时，()()PBAPBA是独立的另外一种解释，故选C.4.若()1PBA,则有()()1()PABPBAPA，()()PABPA，()()()0PABPAPAB，故选D.5，记(1)、(2)求解的事件为,AB,（1）6311063PA;（2）642111023PB。6，10101010101010A！.7，记A={取到的三球没有红球}，B{取到的三球没有黄球}，333221155()()()()=+333279PABPAPBPAB。8，A{正面多于反面}，A{反面多于正面}，12PAPA。9，设至少抛掷n次，记{},1,2,iAiin第次抛掷出现6点，，求解的事件为12nBAAA，满足1211211()=1-0.9561()=1-0.956nnnnPAAAPAAA，n=17.10，假设女士不能辨别，则她能10次都蒙对的概率为1012，这个概率非常小，所以可以认为该女士能10次都蒙对是一个“小概率事件”，实际推断原理指“小概率事件”在一次试验中不会发生。但实际情况是发生了，所以否定“女士不能辨别”的假设，而认为该女士确实具有辨别能力。11，123411,24PAPAPAPA，124132312311,,044PAAPAPAAPAAPAAAP因此事件123,,AAA两两独立而非相互独立，正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为(C)。12，PABPAPBPAB（1）=AB，0.4;PB（2）PABPAPB，4;7PB（3）AB，0.7PB。13，PABPAPB，==0.42PBAPBAPBPA,0.18.PABPABPAPB14，记事件A{一个是男孩}，B{另一个是男孩}．样本空间={两男、两女、一男一女}，P({一男一女})1ab，A{两男、一男一女}，AB{两男}。因此：11PAaabb，|1PABaPBAPAb．15，=PABPBA,得=PAPB，1==9PABPAPB，得23PA.16，（1）设1B{一次交换后黑球仍然在甲袋中}，由于乙袋中都是白球，只能互换白球才能保证1B发生，故12()3PB；（2）设2B{二次交换后黑球仍然在甲袋中}，若1B发生，则第二次也只能互换白球才能保证2B发生；若1B不发生，则第二次用乙袋中的黑球与甲袋的白球交换才能保证2B发生，故212112122115()()(|)()(|)33339PBPBPBBPBPBB。习题2.11.（1）112()11nnkkPXkckcnn；（2）111()(1)1!1kkkcPXkcecke.2.8(0)(1)(2)(3)115PXPXPXPXc（1）2230.2PXPXPX；（2）15(1)(2)0.422PXPXPX；（3）0,0,8,01,1512(),12,1514,23,151,3.xxFxxxx3.X的可能取值为3，4，5，3511(3)10PXC，23353(4)10CPXC，24356(5)10CPXC，因此分布律为3450.10.30.6Xp，分布函数为0,3,0.1,34,()0.4,45,1,5.xxFxxx4.2321321(2)43(1)0,22XXXX，(2)(1)(4)0.4pPXPXPX5.0,0,(),0.xxfxFxxex1(1)(1)12PXFe，2(2)1(2)1(2)3PXPXFe.6.（1）(1)00.5(1)11FaFb；（2）11112223PXPX；（3）20,()()1,11.1fxFxxx其他,7.（1）10()14fxdxc；（2）12301114216PXxdx；（3）40,0,()(),01,1,1.xxFxftdtxxx8.（1）0()11afxdxa；（2）2110(12)()()1PXfxdxfxdx．9.（1）1110011(01)()22xePXfxdxedx；（2）1,0,2()()11,0.2xxxexFxftdtex10.（1）1501001(150)()3PXfxdx；（2）该仪器工作150小时后4只晶体管都不失效的概率为4113，因此至少有一只失效的概率为42651381.习题2.21.（1）每次取到正品的概率为1013，因此直到第k次才抽到正品的概率为1103(),1,2,3,1313kPXkk（2）X的可能取值为1，2，3，4，10(1)13PX，3105(2)131226PX，32105(3)131211143PX，3211(4)131211286PX，因此分布律为1234105511326143286Xp；（3）X的可能取值为1，2，3，4，10(1)13PX，231133(2)131313PX，3321272(3)13131313PX，33216(4)13131313PX，因此分布律为2331234103372613131313Xp.2.111(1)(1)(1)(1)112nnnnPXppPXnpppn，221(1)(2)(1)22nnnnnPXpp.3.设事件A在1次试验中出现的概率为p，则A在3次独立事件中至少出现1次的概率为3191(1)27p，于是13p.4.X服从二项分布(4,0.4)B，分布律如下012340.12960.34560.34560.15360.0256Xp，分布函数为0,0,0.1296,01,0.4752,12,()0.8208,23,0.9744,34,1,4.xxxFxxxx5.该学生答对的题目数服从二项分布1(10,)4B，于是有103(0)4PX，101010661013(6)()0.019744kkkkPXPXkk.6.（1）2220((2)3)1((2))1(122)kPNPNke；（2）821211((8)0,(8)0)((16)0)((8)0(8)0)((8)0)((8)0)PNNPNPNNePNPN.7.发生故障的车床数X服从二项分布(600,0.005)B（1）46000600(4)0.0050.9950.8157kkkPXk；（2）6000600()0.0050.9950.966akkkPXaak.8.400060002000(),0,1,,2000100002000kkPXkk.9.1()0.40.6,1,2,3,kPXkk；0()0.40.60.360.375kkPX取偶数.10.1112121()0.60.4,12,13,kkPXkCk习题2.31.2=402,2XXX，624(2)(2)0615pPXPX.2.（1）1.2(3)(3)1XPXFe；（2）1.6(4)1(4)1(4)XPXPXFe；（3）1.21.6(34)(4)(3)XXPXFFee；（4）0（5）0.40,0,()()0.4,0.XxxfxFxex3.（1）76(7)(7)1PXFe；（2）23(37)(7)(3)(73)1(3)1(3)PXFFPXXePXF.4.1(1)(1)()(1)1()1()PaXaFaFaPXaXaePXaFa.5.22222()1111()()224421()2xxxxxfxAeAeAeee，142141212112AeAe.6.（1）0.9992（2）0.0035（3）0.2177（4）0.01247.（1）1.282（2）-1.282（3）1.6458.（1）0.8413（2）0.6915（3）0.1587（4）0.6147（5）0.3721（6）5.589.1(2)(2)2(2)1p，22(1)1p，322()13p，故得证。10.（1）6050(60)(1)0.8413100PX；（2）60503050(3060)100100(6030)0.83763050(30)1100PXPXXPX；（3）50.84130.4215.习题2.41.（1）321010.20.20.20.20.2Yp（2）0120.20.40.4Zp（3）0120.20.40.4Wp2.1(0)(1)(0)(1)2PYPXPXPXe，1(1)1(0)12PYPYe.3.()()(sin)0,0,0,0,2arcsin(arcsin)(arcsin),01,,01,1,1,1,1.YFyPYyPXyyyyPXyPXyyyyy22,01()()10,YYyfyFyy,其他.4.11,121()11110,.Yyyfyfyyfyy,其他5.2,1,()lnln0,1.YXyyfyfyyy6.23363(1)()(1)(1),1(1)YXyfyfyyyy.7.当01y时，3()8YXXfyfyyfyyy；当14y时，1()8YXfyfyyy；因此有密度函数如下：3,01,81(),14,80,Yyyfyyy其他.8.当1y时，()0PYy；当12y时，3201()927yyPYyxdx；当23y时，22018()927PYyxdx；当3y时，()1PYy.因此Y的分布函数为30,1,,12,27()8,23,271,3.YyyyFyyy测试题二1.13511234612bbbbb，(0.51)10(10.5)(0.5)11PXPXXPX；2.X的可能取值为1，2，33433213(1)48CPX，22433219(2)416CCPX，1431(3)416CPX，因此分布律为12339181616Xp.3.由于分布函数满足()1F，因此去掉选项A、C.4.(1)()11,(0)01.FAAFABB(2)(11)(1)(1)1PXFFe5.0,00,0,(0),010.36,01,()(0)(1),120.84,12,(0)(1)(2),21,2.xxPXxxFxPXPXxxPXPXPXxx，图略。6.（1）688(6)0.12216!PXe；（2）558008(5)()0.1912!kkkPXPXkek.7.(1)301(03)244110(4)2PXababbPXba因此有概率密度函数1,210,()120,xfx其他.（2）511(15)10(2)3PX.8.由已知条件得到2(1)1()xfxe，于是X服从正态分布1(1,)2N，得到1211121(1212)()2(2)10.9544121212XPXP.9.3(1.5)31(1.5)2(1.5)PXPXPX1.5(1.5)0.612PX，于是有12(|1|2)2(1)10.682622XPXP.10.不变，因为(||3)32(3)10.9974XPXP.11.（1）3,01,()()()()()20,Yyyfyfyyfyy其他.；（2）331,11,()()()20,Zzfzfzz其他.；（3）022131(0,2)(0,2)(20)22PXYPXXPXxdx.习题3-11．120,00.1PXXP抽到三等品，同理得2．13,,232XBYX，10,3=0=8PXYPX，同理可得XY1300��1��02��030��3.0.5,0.4,(0.4)0.5,0.1.abaaab4.（1）X\Y0120141319116190213600(2)1,04(1|0)=09PXZPXZPZ.5．6.（1240216cxydy8c1.8c（2）24021468xPXYdxXYdy23。1X2X0100.10.210.7012\XX01011e0112ee2e（3）1402161,42581424323xdxxydyPXXYPXXYPXY7．（1）2001xydxcedy2c2c.（2）(1,2)PXY12022xydxedy45ee.8.(1)22101=xdxcxydy8c18c.(2)(1)PXY2130218yydyxydx51296.习题3-21.\UV0101414114142.（1）1,,,,40,xyGfxy其他.(2)(2)PXY12PXY212114xxdxdy34.3．221121,exp111.32423yfxyxxy习题3-31．1X01概率0.30.7（2）因为，12120,000PXXPXPX，所以12XX与不相互独立.2．（1）X0123概率��������（2）因为0,101PXYPXPY，所以XY与不相互独立.3．因为X与Y相互独立，有1,212,PXYPXPY即11129399，1,313,PXYPXPY即1111183189.2X01概率0.80.2Y13概率����4．XY1y2y3yip1x����������2x��������jp������1131111211,1,,12PXYyPXxYyPXxYy.5．（1）由01PXY知00PXY，所以有XY01ip-1��0��00����1��0��jp����1X-101概率������（2）因为0,000PXYPXPY，所以XY与不相互独立.6．（1）当02x时，421163.84Xfxxydyx13,02,40,Xxxfx其他.当24y时，201165.84Yfyxydxy15,24,40,Yyyfy其他.（2）因为1151.5,2.51.52.5464XYfff，所以X与Y不相互独立.7．（1）当0x时，202xyxXfxedye.故,0,0,xXexfx其他.当0y时，22022xyyYfyedxe故22,0,0,yYeyfy其他.（2）显然对,xyR，都有,XYfxyfxfy，所以X与Y相互独立.8.（1）当02x时，Xfx2018xxydy314x.故31,02,40,Xxxfx其他.当04y时，Yfy2218yxydx2111416yy.故2111,04,4160,Yyyyfy其他.Y01概率����(2)因为1,111XYfff.故XY与不相互独立.9．（1）1,,,,20,.xyGfxy其他（2）当21xe时，101122xXfxdyx.故21,1,20,Xxefxx其他.当20ye，2211122eYefydx，当21ey，11111122yYfydxy，故22211,0,2111,1,20,Yeyefyeyy其他.（3）因为11.5,0.121.50.122XYfff2116e10．（1）2,,,,0,xyGfxy其他.（2）当102x时，1221xXxfxdy；当112x时，1120221xXxfxdydy；故1,01,0,Xxfx其他.当102y时，1102221yYyfydxdx；当112y时，1221yYyfydx。故1,01,0,Yyfy其他.（3）因为1111,214343XYfff，所以X与Y不相互独立.11．1,,,,40,xyGfxy其他.（1）当02x时，142xXxxfxdy，故,02,20,Xxxfx其他.（2）当22y时，22144Yyyfydx.故2,22,40,Yyyfy其他.（3）因为11171,144432XYfff，所以X与Y不相互独立.习题3-41．211XX0概率1（1）（2）12111200XXFxPXxX1110,0,1,01,81,1.xxx2.（1）(2)|1YX1概率13.（1）当02x时，142Xxxxfxdy。故,02,20,Xxxfx其他.当22y时，22144Yyyfydx.故2,2,40,Yyyfy其他.当12x时，|,111XYYfxffx14114。故|1,12,0,1.XYxxf其他当22yyx且时，|,1(|)2XYYfxyfxyfyy.故当|1,2,22(|)0,XYyxyyfxy时，其他.(2)21(2|1)121PXYdy.(3)当12x时，|1(|1)11xXYFxdux.故|0,1,(|1)1,12,1,2.XYxFxxxx(4)当2y时，|1,2,2(|)0,XYyxyfxy其他.当2yx时，|1(|)22xxXYXYyxyFxyfuyduduyy.120XX01概率����|1XY12概率0.50.5故当2y时，|0,,(|),2,21,2.XYxyxyFxyyxyx4.（1）当0x时,Xfx202xyedyxe.故,0,0,xXexfx其他.同理，22,0,0,yYeyfy其他.因为XY与相互独立，所以|,0,(|1)0,xXYXexfxfx其他.同理，当0y时，|,0,(|)0,xXYXexfxyfx其他.(2)因为XY与相互独立，所以对,xyR，都有,XYFxyFxFy，故211,0,0,,0,xyeexyFxy其他.(3)1,212PXYPXPY45ee.5．2121211,.2xXXYfxyfxex6.当0x且0yx时，|,(|)XYXfxyfxfyx1xex.故1,0,,0,xeyxfxyx其他.7.（1）1,0,1,,0,1,2,nmmmnPYmXnCPPmnn，（2）,1!nnmmmnPXnYmPXnPYmXneCPPn，0,1,,0,1,2,mnn（3）nmPYmPXnPYmXn10,1,2,!!!nmmmPnmPPPeemmnmm，习题3-51.（1）U014概率0.30.50.2（2）XY-2-10100.200.10V-2-101概率0.20.20.40.2100.20.3040000.22.（1）Y01ip0121p01pp1p101pp12ppjp1pp1Z01概率21pp221pp（2）XZ01ip01pp21p1p11pp2ppjp21pp221pp1（3）XZ010141411414当12p时，X与Z相互独立.3.（1）~1,2ZN，~1,2WN.2141,2zZfzez，2141,2wWfwew。（2）1PXY1PZ11212。4.~6,6ZN，2-6121,23zZfzez。5.当01z时，001xzzzdxdyFz212z。当12z时，11111zzzxdxdyFz21122z。所以221,2112,0,0,01,122,1,2.zzzzzFzzz,01,2,12,0.zzzfzzz，其他6.（1）=inUXFuFu1,0,=0,0.nueuu11,0,0,nuuUneeufu其他.（2）1,0,101,=iVvnXnevFvFv其他.所以~VEn.7.当0z时，ZFz202xyxzdxedy2zz。故,0,20,zzzFzz其他,22,0,20,zzzfz其他.8.当02z时，ZFzPXYZ2112.4z有20,0,112,02,41,2.ZzFzzzz11,02,20,.Zzzfz其他9.（1）2PXY200yxydyedx2112e.（2）当0z时，0011.2yzxyzZFzdyedxe当0z时，01.2yzxyzZzFzdyedxe故1,0,211,0.2zZzezFzez1,0,21,0.2zZzezfzez即1,2zZfzezR。10.当02z时，ZFz120001122zzxzdxdydxdylnln21.2zz故0,0,lnln21,02,21,.ZzzFzzzz21ln2ln,02,20,Zzzfz其他.11.设第一天和第二天的需求量分别为12XX和，两天的需求量设为12YXX.当0y时，112112200yyxxxYdxxxedxFy321162yyyey，故3211,60,,20yYyyeFyyy其他.31,60,0,yYyeyfy其他.12.ZFzPXYz1122PXPXYzXPXPXYzX120.30.7zzfydyfydy故0.310.72Zfzfzfz测试三1.1max,11,1119PXYPXYpXPY2.（1）21016.6xxkdxkdyk（2）当01时x，2661.xXxfxdyxx故61,01,0,Xxxxfx其他.当01y时，66.yYyfydxyy故6,01,0,Yyyyfy其他.（3）0.5PX10.5161.2xxdx0.5PY0.50362.4yydy3.当02z时，2200zzxyZFzdxedy11.22zze当2时z,1200zxyZFzdxedy211.2zzee所以20,0,11,02,2211,2zZzzzzFzezeez2.211,02,211,2,20,zzZezfzeez其他.4.21,0,,0,xXexFxFx其他.22,0,0,xXexfx其他.1,0,,0,yYeyFyFy其他.,0,0,yYeyfy其他.（2）1PXY112002xxydxedy211e5.当01x时，32221xXxfxdyxx.当10x