1河南省中原名校联盟2020—2021学年高三上学期第一次质量考评数学（文）
试题
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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题
答案
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后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x∈Z｜－2＜2x＜x＋3}，B＝{－2，－1，0，2，4}，则A∩B＝()A．{－1，0，2}B．{－2，0，4}C．{0，2}D．{0，4}2．已知复数z满足（z－2）（1－i）＝2i，则z对应复平面内的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知f（x）＝（x＋1）lg（x2－1），则f（x）的零点个数为()A．1B．2C．3D．44．已知为第二象限角，且1sin4＝，则3cos22＋＝()A．78B．－78C．158D．－1585．已知双曲线E：22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）（c＞0），过F作直线l，若l与双曲线E有且只有一个交点，且l与y轴的交点为P（0，－2c），则双曲线E的离心率为()A．3B．5C．6D．31＋6．已知等比数列{na}的公比为q，前n项和为nS，若1a，3S，4S成等差数列，则2q－q＝()A．－1B．1C．－2D．27．若从A，B，C，D四个字母中任选一个字母，再从1，2，3，4四个数字中任选两个数字组成一组“代码”，则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为()A．18B．16C．14D．138．已知a＝log23，b＝（log0．40．2）－0．2，1lg3c＝，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a9．直线l：y＝kx＋4与圆O：x2＋y2＝4交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1x2＋y1y2＝0，则k2的值()A．3B．7C．8D．1310．已知等比数列{na}满足：nS＝2na－1（nN∈），若2na的个位数为nb，则数列{nb}的前21项的和()A．60B．80C．120D．180211．在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”，图1是上底为a，下底为b的一个“方亭”，图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为V1，“刍甍”的体积为V2，若512ab－＝（约等于0．618，被称为黄金分割比例，且512－恰好是方程x2＋x－1＝0的一个实根，台体的体积公式为13VhSSSS＝＋＋），则21VV＝()A．512－B．514＋C．12D．1412．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点（设点A在第一象限），分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，若△AFA1为等边三角形，△BFB1的面积为S1，四边形A1B1BF的面积为S2，则12SS＝()A．13B．14C．16D．17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a＝（1，2），若单位向量b满足a·b＝－2，则｜a－2b｜＝__________．14．已知实数x，y满足不等式组1221yxyxx≤＋≥－≥，则z＝3x＋2y的最大值为__________．15．已知函数2022222xxfxxx－，≤≤＝－，＞，若g（x）为偶函数，且x≥0时，g（x）＝f（x），若g（x）在[m，3]（m＜3）上的值域为[－4，0]，则实数m的取值范围为__________．（结果用区间
表
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示）16．已知正三棱锥P—ABC的底面边长为3，若外接球的表面积为16，则PA＝_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ccosB＝2a＋b．（1）求角C（2）若△ABC的面积为43，则3a2＋c2的最小值．318．（本小题满分12分）随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：据
分析
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，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系．（1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：411980iiixy＝＝，21126niix＝＝）（2）若该酒店的利润为z＝0．2y－6，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元?19．（本小题满分12分）如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面圆O的直径，点C在圆锥底面圆O上，D为BC的中点．（1）求证：平面SOD⊥平面SBC；（2）若△SAB为正三角形，且BC＝2AC＝4，设三棱锥S—ABC的体积为V1，圆锥的体积为V2，求21VV．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝mx2－2xlnx（x＞0，m∈R）．（1）若m＞1，求证：f（x）在（0，＋∞）上单调递增；（2）若x≥1，都有f（x）＞1，求实数m的取值范围．421．（本小题满分12分）如图，直线l1：y＝kx与椭圆E：22221xyab＋＝（a＞b＞0）交于M，N两点，与直线l2：x－y＋2a＝0交于点P，且椭圆E的离心率为32．（1）若点M在第二象限，且｜PM｜＋｜ON｜的最小值为22（其中O为坐标原点），求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的方程为（1）中所求方程，且k≥38，求OPMN的取值范围．【选考题】请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos2sincosxy＝＝（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为6＝（∈R）．（1）求直线l被曲线C截得的弦长；（2）设点P的直角坐标为（－3，－1），直线l与曲线C交于A，B两点，求11PAPB＋．23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜2x＋4｜的最小值为m．（1）求m的值；（2）若a＞0，b＞0，且2a＋b＝m，求证：a2＋b2≥95．
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