2010年
高考
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数学真题分类汇编
数列解答题部分
编者小语：近几年，特别是新课标以来，数列解答题的变化值得注意：
！、并非每年必考。有时年份交叉，有时文理交叉。
2、整体难度有所降低。各省市卷如此，全国卷也有这个导向。
个别省份例外，如江西、重庆、天津等少数几个省市。
浏览一下今年的汇编，应该有所感觉。
题组一
陕西理16.（本小题满分12分）
已知
是公差不为零的等差数列，
且
成等比数列
（1） 求数列
的通项公式
（2） 求数列的前n项和
全国Ⅰ文17）（本小题满分10分）
记等差数列
的前
项和为
，设
，且
成等比数列，求
.
全国 Ⅲ文（17）（本小题满分12分）
设等差数列
满足
，
。
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）求
的前
项和
及使得
最大的序号
的值。
全国 Ⅲ理（17）（本小题满分12分）
设数列
满足
（1） 求数列
的通项公式；
（2） 令
，求数列的前n项和
北京文（16）（本小题共13分）
已知
为等差数列，且
，
。
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列
满足
，
，求
的前n项和公式
重庆文（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）
已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
的前
项和.
（Ⅰ）求通项
及
；
（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
浙江文（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足
+15=0。
（Ⅰ）若
=5，求
及a1；
（Ⅱ）求d的取值范围。
山东文（18）（本小题满分12分）
已知等差数列
满足：
，
.
的前n项和为
.
（Ⅰ）求
及
；（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前n项和
.
山东理（18）（本小题满分12分）
已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）令bn=
(
)，求数列
的前n项和
．
全国Ⅱ文（18）（本小题满分12分）
已知
是各项均为正数的等比数列，且
，
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
。
全国Ⅱ理（18）（本小题满分12分）
已知数列的前项和．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：．
题组二
安徽理20、（本小题满分12分）
设数列
中的每一项都不为0。
证明：
为等差数列的充分必要条件是：对任何
，都有
。
安徽文（21）（本小题满分13分)
设
是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在
轴的正半轴上，且都与直线
相切，对每一个正整数
,圆
都与圆
相互外切，以
表
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示
的半径，已知
为递增数列.
(Ⅰ)证明：
为等比数列；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和.
江苏19、（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列
的前n项和为
，已知
，数列
是公差为
的等差数列。
（1）求数列
的通项公式（用
表示）；
（2）设
为实数，对满足
的任意正整数
，不等式
都成立。求证：
的最大值为
。
上海理20. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。
已知数列
的前
项和为
，且
，
(1)证明：
是等比数列；
(2)求数列
的通项公式，并求出
为何值时，
取得最小值，并说明理由.
上海文21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知数列
的前
项和为
，且
，
(1)证明：
是等比数列；
(2)求数列
的通项公式，并求出使得
成立的最小正整数
.
湖北理20. (本小题满分13分)
已知数列
满足:
,
,
；数列
满足：
=
-
（n≥1）.
(Ⅰ)求数列
，
的通项公式;
(Ⅱ)证明:数列
中的任意三项不可能成等差数列.
湖南文20.（本小题满分13分）
给出下面的数表序列：
其中表n（n=1,2,3
）有n行，第1行的n个数是1,3,5，
2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12
，记此数列为
求和：
四川文（20）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m
已知等差数列
的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
四川理（21）（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有
a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2
（Ⅰ）求a3，a5；
（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.
题组三
全国Ⅰ理（22）(本小题满分12分)
已知数列
.
中，
（Ⅰ）设
的通项公式；
，求数列
（Ⅱ）求使不等式
的取值范围 .
成立的
天津文（22）（本小题满分14分）
在数列
中，
=0，且对任意k
，
成等差数列，其公差为2k.
（Ⅰ）证明
成等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）记
，证明.
天津理（22）（本小题满分14分）
在数列
中，
，且对任意
.
，
，
成等差数列，其公差为
。
（Ⅰ）若
=
，证明
，
，
成等比数列（
）
（Ⅱ）若对任意
，
，
，
成等比数列，其公比为
。
江西文22．（本小题满分14分）
正实数数列
中,
,且
成等差数列.
(1) 证明数列
中有无穷多项为无理数；
(2)当
为何值时，
为整数，并求出使
的所有整数项的和.
江西理22. （本小题满分14分高☆考♂资♀源*网）
证明以下命题：
（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b
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