普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(十)文科数学含解析

一般高等学校2018年招生全国一致考试临考冲刺卷(十)文科数学注意事项：．答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 前，先将自己的姓名、准考据号填写在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A2,1,0,1,2，B{x|x2≥4}，则以下图中暗影部分所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的会合为（）A．2,1,0,1B．0C．1,0D．1,0,1【答案】D【分析】求解二次不等式可得：Bx|x≥2或x≤2，则eBx|2x2，R由Venn图可知图中暗影部分为：AeRB1,0,1．此题选择D选项．2．已知函数fx2x1，则知足flog4a3的实数a的值为（）A．1B．1C．1D．2342【答案】B112,a11．log4a3，即a24,a【分析】flog4a21a2143．已知向量a2,1,bx,1，若ab与ab共线,则实数x的值是（）A．2B．２C．2D．４【答案】B【分析】由a2,1，bx,1，则ab2x,2，ab2x,0，由于ab与ab共线，所以2x022x，解得x2，应选B．4．将函数ysinx的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），4再向右平移6个单位，则所得函数图像的分析式为（）A．ysinx5B．ysinx32242C．ysinx5D．ysin2x721212【答案】B【分析】函数ysinxπysin1xπ，再作平移变换得经伸长变换得424ysin1xππ1xπsin，应选：B．264235．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有以下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”依据这个问题，有以下3个说法：①获得橘子最多的人所得的橘子个数是15；②获得橘子最少的人所得的橘子个数是6；③获得橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】由题可设这五人的橘子个数分别为：a，a3，a6，a9，a12，其和为60，故a6，由此可知②获得橘子最少的人所得的橘子个数是6；③获得橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，应选C．6．一个几何体的三视图以下图，则这个几何体的体积为（）3231616A．+B．83333323D．836C．63【答案】D【分析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为1，应选D．12232383637．以下图的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是（）188111A．,B．,C．2,D．,227992799【答案】A【分析】n1，x≥12，否，x3x1；n2，否，x3x1319x4；n3，否，x9x43127x13；n4，x≥12，是，即27x13≥12；解不等式27x≥1，x≥1，且知足9x412，x8，279综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是1827，，应选A．98．已知抛物线y24x上的点M到其准线的距离为5，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为N2,1，则M到直线l的距离为（）A．5或95B．5或95C．5或35D．5或3555555【答案】B【分析】依据题意设Ax1,y1，Bx2,y2，由点差获得y124x1k2y224x2y12，y2故直线l能够写成y2x21y2x3，点M到其准线的距离为5，可获得M的横坐标为4，将点代入抛物线可获得纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，M点到直线的距离为5或95．55故答案为：B．9．数列an中，已知S11，S22，且Sn12Sn13Sn，（n2且nN*），则此数列an为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列【答案】D【分析】由S11，得a11，又由S22，得1a22，解得a21，Sn13Sn2Sn10（，nN*且n2），n1nnn1(nN*且n≥2)，SS2SSan12an(nN*且n≥2)，n1时，上式不可立，故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列，应选D．10．某公司生产甲、乙两种产品，销售收益分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A、B两种设施上加工，生产一件甲产品需用A设施2小时，B设施6小时；生产一件乙产品需用A设施3小时，B设施1小时．A、B两种设施每个月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能实时售出，则该公司每个月收益的最大值为（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元【答案】B【分析】设生产甲、乙两种产品件,y件时该公司每个月收益的最大值为，由题意可得拘束条件：2x3y≤4806xy≤960x≥0,y≥0N,yN，原问题等价于在上述拘束条件下求解目标函数z2xy的最大值．目标函数表示的平面地区以下图，联合目标函数的几何意义可知：目标函数在点B150,60处获得最大值：zmax2xy215060360千元．此题选择B选项．11．函数a且的图象恒过定点A，若点A在直线ylogx31a0a1mxny10上，此中mn0，则11的最小值为（）mnA．322B．5C．322D．32【答案】C【分析】令x31，则x2可得：yloga111，据此可得：A2,1，点A在直线mxny10上，故：2mn10，2mn1，则1111n2mn2m．2mn3≥2322mnmnmn3mn当且仅当m1，n1时等号成立．2212综上可得：11的最小值为322．mn此题选择C选项．12．偶函数fx定义域为，0,，其导函数是f'x．当0x时，有0222f'xcosxfxsinx0，则对于x的不等式fx＞2fcosx的解集为（）4A．,B．,4,42242C．,00,D．,04,4442【答案】Cfxfxcosxfxsinx【分析】令Fx，则Fxcos2，cosxx当0x时，有fxcosxfxsinx0，则Fx0，2又Ffxfxx，xxFcoscosx∴Fx为偶函数，Fx在，0上单一递加，在0，上单一递减，22fxf则fx2fcosx，当x，00,时，cosx0，即4，cosx422cos4x且x0，故x0或0x，应选C．444第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．设aR，若复数(1ia)(+在i复平面内对应的点位于实轴上，则__________．【答案】-1【分析】复数(1i)(a+i)=(a1)+(a+1)i，由于该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以a10．故a1．14．察看以下各式：ab1，a2b2，33，4b4，5b511，，3ab4a7a则a11b11=_________．【答案】199【分析】经过察看发现，从第三项起，等式右侧的常数分别为其前两项等式右侧的常数的和，所以a6b618，a7b729，a8b847，a9b976,a10b10123，a11b11199，故答案为199．15．已知函数fx3sin2xcos2x(0)的图象对于点，0对6称，记fx在区间6，上的最大值为n，且fx在m，n（mn）上单一2递加，则实数m的最小值是__________．【答案】2312【分析】fx2sin2x，所以26k，又0，得，666所以fx2sin2x3，且求得n2，又2k≤2x≤22k，得单一递加区间为12k,5k，2312由题意，当k2时，m23．122216．已知点P是双曲线C：x2y21(a0,b0)左支上一点,F2是双曲线的右焦ab点，且双曲线的一条渐近线正是线段PF2的中垂线,则该双曲线的离心率是________．【答案】5【分析】由题意可设直线PF2的方程为yaxc，设直线PF2与渐近线的交点bbxxa2yc，即Ma2ab为M，联立a解得,．yacyabccxcb∵M是PF2的中点，∴P2a2c,2ab，cc∵点P在双曲线C上，2a222ab2c22a224a2b2c∴cc5a2c2，a2a2c2c2b21，即c4b2∴e5，故答案为5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知△ABC的内角A，B，C知足sinAsinBsinCsinAsinB．sinCsinBsinC（1）求角A；（）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．2【答案】(1)A；(2)S≤33．34【分析】（1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．依据sinAsinBsinCsinAsinB，sinCsinBsinC可得abcabca2b2c2bc，····3分cb所以cosAb2c2a2bc12bc2bc，2又由于0A，所以A3．····6分（2）a2Ra2sin2sin3，·····分sinARA38所以3b2c2bc≥2bcbcbc，····10分所以S1bcsinA≤13333（bc时取等号）．·····12分222418．某海产品经销商检查发现，该海产品每售出1吨可赢利0.4万元，每积压1吨则损失0.3万元．依据早年的数据，获得年需求量的频次散布直方图以下图，将频次视为概率．（1）请补齐90,100上的频次散布直方图，并依照该图预计年需求量的均匀数；（）今年该经销商欲进货100吨，以x（单位：吨，x60,110）表示今年的年2需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的收益，试将y表示为x的函数分析式；并求今年的年收益许多于27.4万元的概率．【答案】（1）x86.5；（2）今年赢利许多于27.4万元的概率为0.7．【分析】（1）·····3分解：设年需求量均匀数为x，则x650.05750.15850.595，··6分（2）设今年的年需求量为x吨、年赢利为y万元，当0≤x≤100时，y0.4x0.3100x0.7x30，当x100时，y40，≤≤0.7x30,60x100分故y≤，·····840,100x1100.7x30≥27.4，则x≥82，P(82≤x90)9082P(80≤x90)4，105P(90≤x100)0.2，P100≤x≤1100.1，····10分Px≥82P(82≤x90)P(90≤x100)P(100≤x110)0.40.20.10.7．所以今年赢利许多于27.4万元的概率为0.7．····12分19．已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为△ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面2的等边三角形，ABC平面BCD．（1）试在平面BCD内作一条直线，使得直线上随意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详尽证明；（2）求三棱锥EABC的体积．【答案】(1)看法析；（2）6．3【分析】（1）以下图，取DC中点N，取BD中点M，连接MN，则MN即为所求．证明：取BC中点H，连接AH，∵△ABC为腰长为3的等腰三角形，H为BC中点，AHBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，AH平面ABC，∴AH平面BCD，同理，可证EN平面BCD，·····分2EN∥AH，∵EN平面ABC，AH平面ABC，EN∥平面ABC．·····3分又M，N分别为BD，DC中点，MN∥BC，∵MN平面ABC，BC平面ABC，∴MN∥平面ABC．····分4又MNENN，MN平面EMN，EN平面EMN，∴平面EMN∥平面ABC，·····5分又EF平面EMN，∴平面ABC．·····6分EF∥（2）连接DH，取CH中点G，连接NG，则NG∥DH，由（1）可知EN∥平面ABC，所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等．又△BCD是边长为2的等边三角形，∴DHBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，DH平面BCD，∴DH平面ABC，∴NG平面ABC，·····9分∴DH3，又N为CD中点，∴NG3，2又ACAB3，BC2，∴△1BCAH22．····10分SABC2∴VEABCV1△NG6．···12分NABCSABC3320．已知椭圆C：x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的a2b2上极点，△BF1F2为等边三角形，且其面积为3，A为椭圆的右极点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：ykxm与椭圆C订交于M,N两点（M，N不是左、右极点），且知足MANA，试问：直线l能否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，不然说明原因．x2y2；（）直线过定点，定点坐标为2，．【答案】(1)1l04273b3cb3，【分析】（1）由已知32SBF1F23c12c4∴a2b2c24，∴椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为x2y21．·····4分43（2）设Mx1，y1，Nx2，y2，ykx，m4k2x24m2联立x2y21.得38mkx30，4364m2k21634k2m230，即34k2m20，x1x28mk，34k2·····6分4m23x1·x234k2.又y1y2kx1mkx2mk2x1x2mkx1x2m23m24k2，34k2由于椭圆的右极点为A2,0，∴kMAkNA1，即y1·y221，····7分x12x2∴y1y2x1x22x1x240，3m24k24m2316mk40，∴4k234k234k23∴7m216mk4k20．·····10分解得：m12k，m22k，且均知足34k2m20，····11分7当m12k时，l的方程为ykx2，直线过定点2，0，与已知矛盾；当m22k时，l的方程为yk2，直线过定点2，7x70．7所以，直线l过定点，定点坐标为2，．····12分0721．已知函数fx4alnxax1．（1）若a0，议论函数fx的单一性；（）若函数fxaxx1在0,上恒成立，务实数a的取值范围．2【答案】(1)看法析(2),13【分析】（1）依题意，fx4aaa4x，xx若a0，则函数fx在0,4上单一递加，在4,上单一递减；若a0，则函数fx在0,4上单一递减，在4,上单一递加；·····分5（2）由于fxaxx1，故4alnxax22ax10，①当a0时，明显①不可立；···6分当a0时，①化为：14lnxx22x；②a当a0时，①化为：14lnxx22x；③·····7分a令hx4lnxx22x(x0)，则hx422x22x42x1x22xxx，····8分x当x0,1时，hx0,x1,时，hx0，故hx在0,1是增函数，在1,是减函数，hxmaxh13，··10分所以②不可立，要③成立，只需13，a1，a3所求a的取值范围是,1．·····12分3（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做第一题计分）x12cos为参数），22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（y2sin以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincosm0．（1）写出曲线C的一般方程和直线l的直角坐标方程；（）设点Pm,0，直线l与曲线C订交于A，B两点，且PAPB1，务实数m2的值．【答案】（1）曲线C的一般方程为x2y22，直线l的直角坐标方程为13xm；（）m13或m0或m2．y23【分析】（1）x12cosx12y22，y2sin故曲线C的一般方程为x1222．y直线l的直角坐标方程为3yxmy3xm．·····5分3xm3t2（2）直线l的参数方程能够写为（t为参数）．1t2设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的一般方程x122，y232122能够获得mt1t2t23m1tm20，122PAPBt1t2m2m22m11m22m20或所以121m22m0，解得m13或m0或m2．····10分．已知a0，b0，且a2b22．23（1）若142x1x1恒成立，求x的取值范围；a2b2（2）证明：11a5b5≥4．ab【答案】（1）{x|9≤≤9；（）看法析．2x}22【分析】x,x≥1（1）设y2x1x13x2,1≤x1，21x,x2由a2b22，得1a2b21．2故14114a2b2114b24a2≥1142b24a29．a2b22a2b22a2b22a2b22所以9≥2x1x1．2当x≤1时，x≤9，得1≤x≤9；22当1≤x1时，3x2≤9，解得x≤13，故1≤x1；2262当x1时，x≤9，解得x≥9，故9≤x1；29≤x≤92222综上，．·····5分22（2）11a5b5a4b4b5a5a2b22b5a52a2b2ababab≥a2b22b5a52a2b2a2b224．2ab另解：由柯西不等式，可得22525211a5b511≥a2b24．····10分a2b22abab