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2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题二2第2讲　专题强化训练

2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题二2第2讲　专题强化训练2019届高考数学二轮复习学案训练题[A组　夯基保分专练]一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选B.易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asin...

2019届高考数学二轮复习学案训练题 [A组　夯基保分专练]一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选B.易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝A.C.解析：选A.由bsinB－asinA＝且c＝2a，得b＝因为cosB＝所以sinB＝3．(2018·洛阳第一次统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则A.C.解析：选B.由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝4．(2018·昆明模拟)在△ABC中，已知AB＝A．1B.C.解析：选A.法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝法二：因为tan∠BAC＝－3，所以cos∠BAC＝－5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝A.C.解析：选B.因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0.因为sinC≠0，所以sinA＋cosA＝0，所以tanA＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝由正弦定理得sinC＝又0<C<6.如图，在△ABC中，∠C＝A.C.解析：选C.依题意得，BD＝AD＝二、填空题7．若sin解析：依题意得cos＝－cos＝－cos＝2sin2＝－答案：－8．(2018·高考全国卷Ⅱ改编)在△ABC中，cos解析：因为cosC＝2cos2答案：49．(2018·惠州第一次调研)已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈(4，6)，sin2A＝sinC，则c的取值范围为________．解析：由答案：(4三、解答题10．(2018·沈阳教学质量监测(一))在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2ccosB＝2a＋b.(1)求C；(2)若a＋b＝6，△ABC的面积为2解：(1)由正弦定理得2sinCcosB＝2sinA＋sinB，又sinA＝sin(B＋C)，所以2sinCcosB＝2sin(B＋C)＋sinB，所以2sinCcosB＝2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinB，所以2sinBcosC＋sinB＝0，因为sinB≠0，所以cosC＝－又C∈(0，π)，所以C＝(2)因为S△ABC＝所以ab＝8，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝28，所以c＝211．(2018·石家庄质量检测(二))已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)设AD为BC边上的高，a＝解：(1)在△ABC中，因为所以(2)因为S△ABC＝所以AD＝由余弦定理得cosA＝所以0<bc≤3(当且仅当b＝c时等号成立)，所以0<AD≤12．(2018·郑州质量检测(二))已知△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sinC，c＝3.(1)求A；(2)若AD是BC边上的中线，AD＝解：(1)对于2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sinC，由正弦定理得，bsinB－asinA＝bsinC－csinC，即b2－a2＝bc－c2，所以cosA＝(2)以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，连接DE，易知A，D，E三点共线．在△ABE中，∠ABE＝120°，AE＝2AD＝在△ABE中，由余弦定理得AE2＝AB2＋BE2－2AB·BEcos120°，即19＝9＋AC2－2×3×AC×故S△ABC＝[B组　大题增分专练]1．(2018·长春质量监测(二))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S＝b2sinA.(1)求(2)设内角A的平分线AD交于BC于D，AD＝解：(1)由S＝(2)由角平分线定理可知，BD＝在△ABC中，cosB＝2．(2018·贵阳模拟)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，AB边上的高h＝(1)若△ABC为锐角三角形，且cosA＝(2)若C＝解：(1)作CD⊥AB，垂足为D，因为△ABC为锐角三角形，且cosA＝所以sinA＝所以AD＝所以BC＝由正弦定理得：sin∠ACB＝(2)因为S△ABC＝所以c2＝又a2＋b2－c2＝2abcos∠ACB＝所以a2＋b2＝所以a2＋b2＋所以M＝3．(2018·合肥质量检测)已知△ABC中，D为AC边上一点，BC＝2(1)若CD＝2(2)若角C为锐角，AB＝6解：(1)在△BCD中，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos45°，即20＝8＋BD2－4BD，解得BD＝6，所以△BCD的面积S＝(2)在△ABC中，由解得sinC＝由角C为锐角得，cosC＝所以sin∠BDC＝sin(C＋45°)＝在△BCD中，解得CD＝4．(2018·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．解：(1)在△ABC中，由正弦定理(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝由bsinA＝acos可得sinA＝因为a<c，故cosA＝因此sin2A＝2sinAcosA＝cos2A＝2cos2A－1＝所以，sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB＝PAGE1

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