2019年最新山东省滨州市高考数学一模试卷(理科)及答案解析

山东省高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的.1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁UA为（　　）A．[e，+∞）B．（e，+∞）C．（0，e）D．（0，e]2．复数z=（i为虚数单位），则|z|（　　）A．25B．C．5D．3．函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．34．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（　　）A．②④B．①②④C．①④D．①③5．已知函数f（x）=，则fA．B．2C．16D．326．设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（　　）A．a=1或2B．a=±1或2C．a=2D．a=7．设x，y满足条，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）A．1B．C．D．8．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有（　　）A．27种B．30种C．33种D．36种9．已知△ABC外接圆的圆心为O，，，A为钝角，M是BC边的中点，则=（　　）A．3B．4C．5D．610．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2　二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，输出的k值是______．12．不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集为______．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=______．14．在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为______．15．设函数f（x）=log（|x|）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x取值范围是______．　三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，且当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD⊥平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值．18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；（Ⅱ）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35]时，损失60000元．为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元；方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元；方案三：不采取 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ；试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况．19．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2an，cn=，求数列{cn}的前项和Tn．20．已知动圆M过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切，圆心M的轨迹为曲线C，设P为直线l：x﹣y+2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．21．设函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx，其中a∈R．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．　参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁UA为（　　）A．[e，+∞）B．（e，+∞）C．（0，e）D．（0，e]【考点】补集及其运算．【分析】求出f（x）的定义域确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：由f（x）=，得到1﹣lnx＞0，解得：0＜x＜e，即A=（0，e），∵全集U=（0，+∞），∴∁UA=[e，+∞）．故选：A．　2．复数z=（i为虚数单位），则|z|（　　）A．25B．C．5D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可．【解答】解：因为复数z==，所以|z|==．故选C．　3．函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=|log2x|﹣（）x的零点，即方程|log2x|=（）x的根，也就是两个函数y=|log2x|与y=（）x的交点的横坐标，画出两函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由|log2x|﹣（）x=0，得|log2x|=（）x，作出函数y=|log2x|与y=（）x的图形如图，由图可知，函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是2．故选：C．　4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（　　）A．②④B．①②④C．①④D．①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，n∥α或n⊂α；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：①若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故②错误；③若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β，故④正确．故选：C．　5．已知函数f（x）=，则fA．B．2C．16D．32【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f=f（1）=f（﹣4）=2﹣4+5=2．故选：B．　6．设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（　　）A．a=1或2B．a=±1或2C．a=2D．a=【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合正态分布的性质，进行求解即可．【解答】解：若P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7），则1﹣3a与a2+7关于x=3对称，则=3，记记a2﹣3a+8=6，即a2﹣3a+2=0，解得a=1或a=2，则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是a=±1或2，故选：B　7．设x，y满足条，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）A．1B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最小值的条件，然后利用基本不等式进行求则ab的最大值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（2，3），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，即2a+3b=2，∴2=2a+3b，即ab≤，当且仅当2a=3b=1，即a=，b=时取等号．故ab的最大值为，故选：D．　8．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有（　　）A．27种B．30种C．33种D．36种【考点】计数原理的应用．【分析】甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，再根据计数原理计算结果．【解答】解：因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，①2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列：共有：C32×A33=18种；②3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列：共有：C21×A33=12种；所以，选派方案共有18+12=30种．故选：B．　9．已知△ABC外接圆的圆心为O，，，A为钝角，M是BC边的中点，则=（　　）A．3B．4C．5D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由M是BC边的中点，可得，利用O是△ABC的外接圆的圆心，可得cos∠BAO==6，同理求得，则答案可求．【解答】解：∵M是BC边的中点，∴，∵O是△ABC的外接圆的圆心，∴cos∠BAO==．同理可得．∴===×（6+4）=5．故选：C．　10．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C　二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，输出的k值是　5　．【考点】程序框图．【分析】根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论．【解答】解：第一次运行，n=5，不是偶数，则n=3×5+1=16，k=1，第二次运行，n=16，是偶数，则n=，k=2，第三次运行，n=8，是偶数，则n=，k=3，第四次运行，n=4，是偶数，则n==2，k=4，第五次运行，n=2，是偶数，则n=，k=5，此时满足条件n=1，输出k=5，故答案为：5　12．不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集为　∅　．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对x分x＜1，1≤x≤4与x＞4范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集．【解答】解：当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣4|≤2⇔﹣x+1+4﹣x≤2，解得：x≥；当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|≤2⇔x﹣1+4﹣x=3≤2，不成立；当x＞4时，|x﹣1|+|x﹣4|≤2⇔x﹣1+x﹣4=2x﹣5≤2，解得：x≤．综上所述，不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集为∅，故答案为：∅．　13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=　﹣1　．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=﹣，代入所求即可求解．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3：4故有：sinC=2sinA由余弦定理：cosC===﹣，∴===﹣1．故答案为：﹣1．　14．在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　（x﹣2）2+（y﹣1）2=1　．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意画出图形，得到以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆的半径的最大值，则答案可求．【解答】解：如图，直线mx+y﹣2m=0过定点（2，0），则以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径的最大值为1，∴半径最大的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．　15．设函数f（x）=log（|x|）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x取值范围是　　．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由解析式求出函数f（x）的定义域，化简f（﹣x）由函数奇偶性定义，判断出f（x）的奇偶性，判断出f（x）的单调性，由奇偶性和单调性转化不等式，即可求出答案．【解答】解：由题意得，函数f（x）定义域是{x|x≠0}，∵f（﹣x）=log（|﹣x|）+=log（|x|）+=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）＞f（2x﹣1）∴|x|＜|2x﹣1|，解得，∴不等式的解集是，故答案为：．　三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，且当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据三角恒等变换将f（x）化简，结合函数的最小正周期求出x的系数，根据x的范围，求出m的值，从而求出f（x）的表达式即可；（Ⅱ）根据f（C）=1，结合C的范围，求出C的值，结合2sin2B=cosB+cos（A﹣C），得到关于sinA的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinωx﹣2sin2+m=sinωx﹣2•+m=sinωx+cosωx﹣1+m=2sin（ωx+）﹣1+m，∵f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1+m，当x∈[，π]时，≤x+≤，≤sin（x+）≤1，∴f（x）的最大值是1+m，故1+m=1，解得：m=0，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（C+）﹣1=1，∴sin（C+）=1，∵0＜C＜π，∴＜C+＜π，∴C+=，解得：C=，∴A+B=，又2sin2B=cosB+cos（A﹣C），∴2cos2A=sinA+sinA，即cos2A﹣sinA=0，∴1﹣sin2A﹣sinA=0，解得：sinA=，∵0＜sinA＜1，∴sinA=．　17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD⊥平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结DE，D1E，则可证明平面DED1∥平面BCC1B1，故而EF∥平面BCC1B1．（II）过D作DH⊥BC，利用勾股定理可得BD⊥CD，C1D⊥CD，故C1D⊥平面ABCD，于是B1C1⊥C1D，由BC⊥平面C1DH可得B1C1⊥C1H，于是∠DC1H为平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角．使用平面几何知识求出C1D和C1H，得出∠DC1H的余弦值．【解答】证明：（I）连结DE，D1E，∵AB∥CD，AB=2CD，E是AB的中点，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，又DE⊄平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，∴DE∥平面BCC1B1，∵D1D∥C1C，D1D⊄平面BCC1B1，C1C⊂平面BCC1B1，∴D1D∥平面BCC1B1，又D1D⊂平面DED1，DE⊂平面DED1，D1D∩DE=D，∴平面DED1∥平面BCC1B1，∵EF⊂平面DED1，∴EF∥平面BCC1B1．（II）∵AB=BC=CC1=2CD，∠BCD=∠C1CD=60°，设CD=1，则BC=2，在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD=3，∴BC2=CD2+BD2，∴BD⊥CD．同理：C1D⊥CD，∵平面D1C1CD⊥平面ABCD，平面D1C1CD∩平面ABCD=CD，C1D⊂平面D1C1CD，∴C1D⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴C1D⊥BC．在平面ABCD中，过D作DH⊥BC，垂足为H，连结C1H．∵DH⊂平面C1DH，C1D⊂平面C1DH，DH∩C1D=D，∴BC⊥平面C1DH，∵C1H⊂平面C1DH，∴BC⊥C1H，∵BC∥B1C1，∴C1D⊥B1C1，B1C1⊥C1H，又C1D⊂平面DC1B1，C1H⊂平面BCC1B1，∴∠DC1H为平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角．在Rt△BCD中，DH=，又C1D=，∴在Rt△C1DH，C1H==，∴cos∠DC1H==．∴平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值为．　18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；（Ⅱ）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35]时，损失60000元．为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元；方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题设得在未来3年里，河流最高水位X∈[27，31）发生的年数为Y，则Y～N（3，），由此能求出未来3年里，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率．（Ⅱ）由题设得P（23≤X＜27）=0.74，P（31≤X≤35）=0.01，用X1，X2，X3分别表示方案一、方案二、方案三的损失，分别求出X1，X2，X3的数学期望，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设得P（27≤X《31）=0.25=，∴在未来3年里，河流最高水位X∈[27，31）发生的年数为Y，则Y～N（3，），记事件“在未来3年里，至多有1年河流水位X∈[27，31）”为事件A，则P（A）=P（Y=0）+P（Y=1）==，∴未来3年里，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率为．（Ⅱ）由题设得P（23≤X＜27）=0.74，P（31≤X≤35）=0.01，用X1，X2，X3分别表示方案一、方案二、方案三的损失，由题意得X1=3800，X2的分布列为： X2 2000 52000 P 0.99 0.01E（X2）=62000×0.01+200×0.99=2600，X3的分布列为： X3 0 10000 60000 P 0.74 0.25 0.01∴E（X3）=60000×0.01+10000×0.25=3100，∵三种方案采取方案二的损失最小，∴采取方案二好．　19．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2an，cn=，求数列{cn}的前项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过Sn=2an﹣2与Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2）作差，进而整理可知数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，从而可得通项公式；（Ⅱ）通过（I）可知cn=，利用错位相减法计算可知Tn=+3•+5•+…+（2n﹣1）•﹣n2•，记An=+3•+5•+…+（2n﹣1）•并再次利用错位相减法计算可知An=3﹣，进而计算可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，故其通项公式an=2n；（Ⅱ）通过（I）可知bn=log2an=n，cn==，则Tn=1•+22•+…+n2•，Tn=1•+22•+…+（n﹣12）•+n2•，两式相减得：Tn=+3•+5•+…+（2n﹣1）•﹣n2•，记An=+3•+5•+…+（2n﹣1）•，则An=+3••+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，两式相减得：An=+2（+•+…+）﹣（2n﹣1）•=+2•﹣（2n﹣1）•=﹣，∴An=3﹣，∴Tn=3﹣﹣n2•=3﹣，于是Tn=6﹣．　20．已知动圆M过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切，圆心M的轨迹为曲线C，设P为直线l：x﹣y+2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．【考点】圆的切线方程．【分析】（Ⅰ）先设M（x，y），由两点间的距离公式可得轨迹C的方程；（Ⅱ）求出切线PA，PB的方程，利用切线PA，PB均过P（x0，y0），可得A，B的坐标是方程x0x+2y+2y0=0的两组解，从而可求直线AB的方程；（Ⅲ）由抛物线定义可知|AF|=1﹣y1，|BF|=1﹣y2，表示出|AF|•|BF|，利用配方法可求|AF|•|BF|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则，化简得：x2=﹣4y，∴曲线C的方程为x2=﹣4y；（Ⅱ）抛物线方程可化为，求导得，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线PA，PB的斜率分别为，，∴PA的方程为，即x1x+2y+2y1=0．同理PB的方程为x2x+2y+2y2=0，∵切线PA，PB均过P（x0，y0），∴x1x0+2y0+2y1=0，x2x0+2y0+2y2=0．∴（x1，y1），（x2，y2）为方程x0x+2y+2y0=0的两组解，∴直线AB的方程为x0x+2y+2y0=0；（Ⅲ）由抛物线定义可知|AF|=1﹣y1，|BF|=1﹣y2，∴|AF|•|BF|=（1﹣y1）（1﹣y2）=1﹣（y1+y2）+y1y2．由，整理得：，∴．∴|AF|•|BF|=．∵点P在直线l上，∴x0=y0﹣2．∴|AF|•|BF|==．∴当时，|AF|•|BF|取得最小值，最小值为．　21．设函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx，其中a∈R．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）令f′（x）＞0解出x的范围即为f（x）的单调增区间；（II）讨论极值点与区间的关系判断f（x）在[，1]上的单调性，从而求出f（x）在[，1]上的最小值；（III）利用斜率公式求出kAB，根据导数的几何意义求出曲线C在N处的切线斜率k，假设kAB=k，令=t，构造函数g（t）=kAB﹣k，判断g（t）的单调性及零点得出结论．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2ax+1﹣2a﹣==．∵a＞0，x＞0，∴2ax+1＞0，令f′（x）＞0得x﹣1＞0，∴f（x）单调递增区间为（1，+∞）．（II）当a＜0时，令f′（x）=0得x1=1，x2=﹣．①当﹣≥1即﹣≤a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，∴f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1﹣a．②当即﹣1时，f（x）在区间[，﹣]上单调递减，在区间[﹣，1]上单调递增，∴f（x）在区间[，1]上的最小值为f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．③当﹣SHAPE\*MERGEFORMAT即a≤﹣1时，f（x）在区间[，1]上是增函数，∴f（x）在区间[，1]上的最小值为f（）=﹣．综上，fmin（x）=．（III）设M（x0，y0），则xN=x0=．直线AB的斜率k1==[a（x22﹣x12）+（1﹣2a）（x2﹣x1）+ln1﹣lnx2]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+．曲线C在N处的切线斜率为k2=f′（x0）=2ax0+1﹣2a﹣=a（x1+x2）+1﹣2a﹣．假设曲线C在N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，∴=﹣，∴ln==，令=t，则lnt=，不妨设x1＜x2，则0＜t＜1．令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣=＞0，∴g（t）在（0，1）上为增函数，∴g（t）＜g（1）=0，即g（t）=0在（0，1）上无解，∴曲线C在N处的切线不平行于直线AB．