工业设计机械基础习题解答

工业设计机械基础习题解答目录第一篇工程力学基础第一章工程力学的基本概念第二章产品与构件的静力分析第三章构件与产品的强度分析第四章构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题第二篇机械设计基础第六章机械零件基础第七章常用机构第八章机械传动基础第一章工程力学的基本概念11-6刚体在A、B两点分别受到F1、F2两力的作用，如图1-36所示，试用图示法画出F1、F2的合力R；若要使该刚体处于平衡状态，应该施加怎样一个力？试将这个力加标在图上。1-7A、B两构件分别受F1、F2两力的作用如图1-37所示，且F1=F2，假设两构件间的接触面是光滑的，问：A、B两构件能否保持平衡？为什么？图1-37题1-7图答A、B两构件不能保持平衡。理由：A、B两构件接触面上的作用力必与接触面垂直，与F1、F2不在同一条线上。解合力R用蓝线画出如图；平衡力用红线画出如图。111–8指出图1-38中的二力构件，并画出它们的受力图。图1-38题1-8图解⑴图1-38aAB、AC均为二力构件，受力图如下。⑵图1-38b曲杆BC为二力构件，受力图如下。⑶图1-38c曲杆AC为二力构件，受力图如下。111–9检查图1-39的受力图是否有误，并改正其错误（未标重力矢G的杆，其自重忽略不计。图1-39b中的接触面为光滑面）。图1-39题1-9图解在错误的力矢线旁打了“×”符号，并用红色线条改正原图中的错误如下。111–10画出图1-40图中AB杆的受力图（未标重力矢G的杆，其自重忽略不计。各接触面为光滑面）。图1-40题1-10图解⑴图1-40a⑵图1-40b⑶图1-40c⑷图1-40d111–11画出图1-41各图中各个球的受力图。球的重量为G，各接触面均为光滑面。图1-41题1-11图解⑴图1-41a⑵图1-41b⑶图1-41c⑷图1-41d111–12画出图1-42a、b中各个杆件的受力图（未标重力矢G的杆，其自重忽略不计。各接触面均为光滑面）。图1-42题1-12图1-13固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定，但特定情况下却能直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A，如能直接判定其约束反力的方向（不计构件自重），试将约束反力的方向在图上加以标示。（提示：利用三力平衡汇交定理）图1-43题1-13图解⑴图1-42a⑵图1-42b解⑴图1-43a111-14画出图1-44所示物系中各球体和杆的受力图。图1-44题1-14图⑵图1-43b⑶图1-43c∵BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力平衡汇交定理。⑵此为两端受拉的二力杆解⑴各球体受力图如右111-15重量为G的小车用绳子系住，绳子饶过光滑的滑轮，并在一端有F力拉住，如图1-45所示。设小车沿光滑斜面匀速上升，试画出小车的受力图。（提示：小车匀速运动 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示处于平衡状态）图1-45题1-15图1-16分别画出图1-46中梁ABC、梁CD及组合梁ABCD整体的受力图。（提示：先分析CD梁，可确定C处的作用力方向；然后梁ABC的受力图才能完善地画出）图1-46题1-16图解小车受力图解⑴组合梁ABCD的受力图⑵CD梁的受力图需用三力平衡汇交定理确定NC的方向⑶ABC梁的受力图(在NC方向已确定的基础上)第二章产品与构件的静力分析12-1图2-55中各力的大小均为1000N，求各力在x、y轴上的投影。解先写出各力与x轴所夹锐角,然后由式﹙2-1﹚计算力在轴上的投影。力F1F2F3F4F5F6与x轴间的锐角α45°0°60°60°45°30°力的投影Fx＝±Fcosα707N-1000N500N-500N707N-866N力的投影Fy＝±Fsinα707N0-866N-866N707N500N2-2图2-56中各力的大小为F1＝10N，F2＝6N，F3＝8N，F4＝12N，试求合力的大小和方向。解1）求各力在图示x轴和y轴上的投影F1x＝10N×cos0°＝10NF1y＝10N×sin0°＝0F2x＝6N×cos90°＝0F2y＝6N×sin0°＝6NF3X＝-8N×cos45°＝-5.657NF3y＝8N×sin45°＝5.657NF4x＝-12N×cos30°＝-10.392NF4y＝-12N×sin30°＝-6N2）求各力投影的代数和Rx＝ΣFx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝-6.047NRy＝ΣFy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝5.657N3）根据式（2-4）求出合力R的大小和方向合力R的大小图2-56题2-2图图2-55题2-1图11合力R与x轴所形成的锐角由于Rx＜0，Ry＞0，根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。2-3图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA（R）＝60N·m，F1＝10N，F2＝40N，杆AB长2m，求力F2和杆AB间的夹角α。图2-57题2-3图解根据力矩的定义，用式（2-5）计算MA（R）＝MA（F1）＋MA（F2）＝F1×2m＋F2×（2m×sinα）＝（10N×2m）＋（40N×2m×sinα）＝20N·m＋（80N·m）sinα代入已知值MA（R）＝60N·m得到sinα＝0.5，即α＝30°。2-4提升建筑材料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G＝5kN，横杆AB与立柱间夹角为60°时，试计算：1）力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？2）力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？图2-58题2-4图解1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。此时MC（F）＝Mc（G），即F×3m×sin60°＝5kN×1m×sin60°,移项得F＝5kN／3＝1.67kN。2）当拉力F′与横杆垂直时，力臂最大，最省力。此时F′×3m＝5kN×1m×sin60°＝5kN×1m×0.866,移项得F′＝（5kN×1×0.866）／3＝1.44kN。112-5图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1＝F1′＝200N，F2＝F2′＝600N，M＝－100N·m，求合力偶矩。图2-59题2-5图解由式（2-7）得：力偶（F1，F1′）的力偶矩M1＝F1×1m＝200N×1m＝200N·m力偶（F2，F2′）的力偶矩M2＝F2×0.25m／sin30°＝600N×0.5m＝300N·m由式（2-8）：M合＝M1＋M2＋M＝（200＋300－100）N·m＝500N·m合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。2-6试将图2-60中平面力系向O点简化。图2-60题2-6图解1）求主矢量R′设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为Ｆ1x、Ｆ2x、Ｆ3x，在y轴的投影为Ｆ1y、Ｆ2y、Ｆ3y，则Ｆ1x＝400N，Ｆ2x＝0，Ｆ1y＝0，Ｆ2y＝-100N，Rx′＝Ｆ1x＋Ｆ2x＋Ｆ3x＝400N＋0＋﹙－400N﹚＝0，Ry′＝Ｆ1y＋Ｆ2y＋Ｆ3y＝0＋﹙－100N﹚＋300N＝200N主矢量R′在x、y轴的投影主矢量R′的大小主矢量R′与x轴的夹角θ＝90°。∵RY′为正值，为0，可见主矢量R′指向正上方。12）求主矩Mo′Mo′＝－﹙400N×0.8m﹚－﹙100N×2m﹚＋﹙400N×0﹚＋300N×﹙2m＋0.6m﹚＝260N·m主矩为正值，逆时针转向。2-7某机盖重G＝20kN，吊装状态如图2-60所示，角度α＝20°，β＝30°，试求拉杆AB和AC所受的拉力。图2-61题2-7图解AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系，在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程：∑Fx＝0，FACsinβ－FABsinα＝0（1）∑Fy＝0，FACcosβ＋FABcosα－G＝0（2）由（1）﹑（2）得到FAC＝(sin20°／sin30°)FAB（3）将（3）代入（2）得：代入数据即得：FAB＝13.05kN，FAC＝8.93kN。2-8夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d＝120mm，压强p＝60×103Pa，试求在位置α＝30°时产生的夹紧力P。图2-62题2-8图解1）求杆AD对铰链A的压力FAD汇交于铰链A的汇交力系平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：∑Fx＝0，FACcos30°－FADcos0°＝0（1）∑Fy＝0，FAB－FACsin30°－FADsin30°＝0（2）由压力缸中的压力知：FAB＝p﹙πd2／4﹚＝0.68kN（3）联解可得：FAD＝FAC＝＝0.68kN。112）由滑块D的平衡条件求夹紧力F∑Fx＝0，FADsin30°－F＝0（4）由（4）得到夹紧力F＝0.34kN。2-9起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G＝1000N的载荷，已知α＝30°，横梁AB的长度为l，不计其自重，试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。图2-63题2-9图解1）图2-63a中AB为二力杆，汇交于B的三力有平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：∑Fx＝0，FAB－TBCcos30°＝0（1）∑Fy＝0，TBCsin30°－G＝0（2）由（2），得钢索BC所受的拉力TBC＝﹙G／sin30°﹚＝2000N（3）由（3）、（1），得铰链A对AB杆的约束反力FAB＝TBCcos30°＝1732N2）图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY，有平衡方程：∑MA（F）＝0TC×lsinα－G×0.8l＝0（1）∑MB（F）＝0G﹙l－0.8l﹚－FAYl＝0（2）∑Fx＝0，FAx－TBCcos30°＝0（3）由（1），得钢索BC所受的拉力TBC＝﹙0.8G／sin30°﹚＝1600N由（2）得铰链A对AB杆的铅垂约束分力FAY＝0.2G＝200N由（3）得铰链A对AB杆的水平约束分力Fax＝TBCcos30°＝1386N。112-10水平梁AB长l，其上作用着力偶矩为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。图2-64题2-10图解1）图2-64a情况反力方向用红色表示∵支座A、B的约束反力FA＝FB，设F＝FA＝FB，由平衡方程∑M＝0Fl－M＝0，得到FA＝FB＝F＝M／l2）图2-64b情况反力方向用红色表示∵支座A、B的约束反力FA＝FB，设F＝FA＝FB，由平衡方程∑M＝0Flcosα－M＝0，得到FA＝FB＝F＝M／﹙lcosα﹚2-11梁的载荷情况如图2-65所示，已知F＝450N，q＝10N/cm，M＝300N·m，a＝50cm，求梁的支座反力。解各图的支座反力已用红色线条标出，然后①取梁为分离体，列平衡方程，②求解并代入数据，即得结果。图2-65题2-11图111）图2-65a情况∑MA（F）＝0，(FB×3a)－Fa－M＝0（1）∑Fy＝0，FB－F－FA＝0（2）由（2）：FB＝F＋FA（3）联解得：FA＝(M－2Fa)／3a＝(30000N·cm－2×450N×50cm)／(3×50cm)＝－100N（4）将（4）代入（3）得：FB＝350N。2）图2-65b情况∑MA（F）＝0，(FB×2a)－Fa－qa(2a＋0.5a)＝0（1）∑Fy＝0，FB－F＋FA－qa＝0（2）由（1）：FB＝(F＋2.5qa)／2＝850N（3）将（3）代入（2）得：FA＝100N。3）图2-65c情况∑MA（F）＝0，(FB×3a)－(2qa×a)－(F×2a)＝0（1）∑Fy＝0，FA＋FB－F－2qa＝0（2）由（1）：FB＝(2F＋2qa)／3＝633N（3）将（3）代入（2）得：FA＝817N。4）图2-65d情况∑Fy＝0，FA－F－qa＝0（1）∑MA（F）＝0，MA＋M－qa(a／2)－(F×2a)＝0（2）由（1）：FA＝F＋qa＝950N由（2）：MA＝qa(a／2)＋(F×2a)－M＝275N。112-12旋转起重装置如图2-66所示，现吊重G＝600N，AB＝1m，CD＝3m，不计支架自重，求A、B两处的约束反力。图2-66题2-12图∑MA（F）＝0，(FB×1m)－(G×3m)＝0（1）∑Fx＝0，FAx－FB＝0（2）∑Fy＝0，FAy－G＝0（3）解支承A处视通固定铰链，支座反力已用红色线条标出，根据曲梁的受力图列平衡方程求解。由（1）：FB＝3G＝1.8kN，由（2）：FAx＝FB＝1.8kN，由（3）：FAy＝G＝600N。2-13两种装置如图2-67a、b所示，在杆AB的B端受铅垂力F＝2kN作用，求图示两种情况下绳子CD所受的拉力及固定铰支座A的反力。杆AB的自重不计。图2-67题2-13图解两图的支座反力已用红色线条标出，然后取杆AB为分离体，列平衡方程求解。1）图2-67a情况∑MA（F）＝0，(TCD×AE)－(F×2m)＝0（1）∑Fx＝0，FAx－TCDcosα＝0（2）∑Fy＝0，FAy＋TCDsinα＝0（3）几何关系：tanα＝(0.75／1.0)＝0.75，查表得α＝36.9°，sinα＝0.6，cosα＝0.8。11可得m（4）(4)代入(3)得：TCD＝(F×2m／0.8m)＝5kN6.7（5）(5)代入(2)得：FAx＝TCDcosα＝4kN，5.33(5)代入(3)得：FAy＝F－TCDsinα＝－1kN。-22）图2-67b情况∑MA（F）＝0，(TCD×1m)－(F×2m×sin30°)＝0（1）∑Fx＝0，FAx－TCDcos30°＝0（2）∑Fy＝0，FAy＋TCDsin30°－F＝0（3）由（1）：TCD＝F＝2kN（4）(4)代入(2)得：FAx＝TCDcos30°＝1.732kN，(4)代入(3)得：FAy＝F－TCDsin30°＝1kN。2-14运料小车及所载物料共重G＝4kN，重心在C点，已知a＝0.5m，b＝0.6m，h＝0.8m，如图2-68所示。试求小车能沿30°斜面轨道匀速上升时钢丝绳的牵引力T及A、B轮对轨道的压力。图2-68题2-14图解斜面反力FA、FB已用红色画出，取A为坐标原点、y轴与反力方向一致建立坐标系，列平衡方程求解。Gx＝Gcos60°＝0.5G＝2kN（1）Gy＝Gcos30°＝3.464kN（2）∑Fx＝0，T－Gx＝0（3）∑MA（F）＝0，(FB×2a)＋Gxh－0.6T－Gya＝0（4）∑Fy＝0，FA＋FB－Gy＝0（5）(1)、(2)代入(4)得：FA＝2.132kN（6）(2)、(6)代入(5)得：FB＝1.332kN平衡方程由几何关系应为112-15卷扬机结构如图2-69所示，重物置于小台车C上，其重量G＝2kN，小台车装有A、B两轮，可沿导轨DE上下运动，求导轨对A、B两轮的约束反力。图2-69题2-15图解导轨对A、B两轮的约束反力FA、FB已用红色画出，建立坐标系如图，列平衡方程求解。∑Fx＝0，NA－NB＝0（1）∑Fy＝0，T－G＝0（2）∑MB(F)＝0，(G×300)－(NA×800)＝0（3）联解并代入数据，得NA＝NB＝G×(300／800)＝0.75kN。2-16求起重机在图2-70所示位置时，钢丝绳BC所受的拉力和铰链A的反力。已知AB＝6m，G＝8kN，吊重Q＝30kN，角度α＝45°，β＝30°。图2-70题2-16图解钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出。设吊臂AB长l，建立坐标系如图，列平衡方程求解。∑MA（F）＝0，Tlcos30°－(G×0.5lcos45°)－Qlcos45°＝0（1）∑Fx＝0，RAx－Tcos(45°－30°)＝0（2）∑Fy＝0，RAy＋Tsin(45°－30°)－G－Q＝0（3）由（1）直接可得：T＝48.08kN（4）(4)代入(2)得：RAx＝46.44kN（5）(4)、(5)代入(3)得：RAy＝50.44kN。112-17起重机置于简支梁AB上如图2-71所示，机身重G＝5kN，起吊物重P＝1kN，梁自重G1＝3kN，作用在梁的中点。求A、B的支座反力，及起重机在C、D两点对梁的压力。图2-71题2-17图㈠图2-71题2-17图㈡解分两步求解：⑴分析起重机，求解NC、ND，⑵分析梁，求解NA、NB。各反力已用红色在图㈠、㈡上标出。⑴分析起重机∑MC(F)＝0，(ND×1)－(G×0.5)－(P×2.5)＝0（1）∑Fy＝0，NC＋ND－P＝0（2）由（1）直接可得：ND＝5kN（3）(3)代入(2)得：NC＝1kN（4）⑵分析梁∑MA(F)＝0，(NB×5)－(G1×2.5)－(NC×1)－(ND×2)＝0（1）∑Fy＝0，NA＋NB－G1－NC－ND＝0（2）由（1）直接可得：NB＝3.7kN（3）(3)代入(2)得：NA＝5.3kN（4）112-18力F作用于A点，空间位置如图2-72所示，求此力在x、y、z轴上的投影。图2-72题2-18图解力F与z轴之间的夹角γ＝30°，力F在xOy平面上的投影与x轴之间的夹角φ＝45°，因此有Fx＝Fsinγcosφ＝－0.3536F，Fy＝Fsinγsinφ＝－0.3536F，Fz＝Fcosγ＝0.866F。2-19绞车的正、侧视图如图2-73所示，已知G＝2kN，鼓轮直径d＝160mm，试求提升重物所需作用于手柄上的力值F和此时A、B轴承对于轴AB的约束反力。图2-73题2-19图解⑴由侧视图的力矩平衡条件求手柄上的力FF×200mm＝G×(d／2)＝2kN×(160mm／2)，得到F＝0.8kN。⑵求铅垂平面内的轴承反力NA铅、NB铅F在铅垂平面内的分力Fsin30°＝0.4kN，∑MA(F)＝0，(NB铅×500)－(G×300)－(Fsin30°×620)＝0得到NB铅＝1.696kN。NA铅＝G＋Fsin30°－NB铅＝0.704kN。⑶求水平平面内的轴承反力NA水、NB水F在水平平面内的分力Fcos30°＝0.693kN，∑MA(F)＝0，(NB水×500)－(Fcos30°×620)＝0，得到NB水＝0.86kN。NA水＝Fcos30°－NB铅＝0.167kN。112-20电机通过联轴器带动带轮的传动装置如图2-74所示，已知驱动力偶矩M＝20N·m，带轮直径d＝160mm，尺寸a＝200mm，传动带紧边、松边的拉力有关系T＝2t（两力的方向可看成互相平行），不计轮轴自重，求A、B两轴承的支座反力。图2-74题2-20图解⑴求传动带紧边、松边的拉力T、t传动轴的旋转力矩平衡条件:(T－t)(d／2)＝M，以T＝2t代入即得：t＝250N,T＝500N。⑵求A、B两轴承的支座反力NA、NB由AB轴结构与受力对称的条件，可直接得到：NA＝NB＝(T＋t)／2＝375N。2-21试求图2-75所示不等宽T字形截面的形心位置，图中长度单位为mm。图2-75题2-21图解将此组合图形分为上部竖直矩形Ⅰ和下部横置矩形Ⅱ两块简单图形，Ⅰ和Ⅱ的形心C1、C2的位置如图所标。式（2-24）中的相关数据如下：ΔA1＝10mm×(100－20)mm＝800mm2，ΔA2＝20mm×80mm＝1600mm2，A＝ΔA1＋ΔA2＝2400mm2，x1＝x2＝0，y1＝20mm＋（80／2）mm＝60mm，y2＝（20／2）mm＝10mm。T形截面的形心坐标：xC＝0，112-22计算图2-76所示平面图形的形心位置，图中Φ100的圆形为挖空的圆孔。图2-76题2-22图解⑴由于图形的对称性，可知形心的y坐标为：yc＝0。设完整矩形为图形Ⅰ，挖空的圆孔为图形Ⅱ，则有：⑵求图形形心的x坐标xCΔA1＝500×300＝15×104，ΔA2＝－πd2／4＝－(π／4)×104，A＝ΔA1＋ΔA2，x1＝(500／2)＝250，x2＝400，代入得到xC＝217.66。2-23已知物体重量G＝200N，F＝100N，α＝30°，物体与支承面间的摩擦因数为μS＝0.5，分析在图2-77所示的3种情况下。物体处于何种状态、所受摩擦力各为多大？图2-77题2-23图解1）图2-77a情况①物体间的正压力（法向反力）N＝G＋Fsin30°＝250N，②右推物体的力Fx＝Fcos30°＝86.6N，③最大静摩擦力Fmax＝μSN＝125N，④对比与结论推力Fx＜最大静摩擦力Fmax，物体静止不动。112）图2-77b情况3）图2-77c情况①物体间的正压力（法向反力）N＝G＝200N①物体间的正压力（法向反力）N＝G－Fsin30°＝150N，②右推物体的力F＝100N，③最大静摩擦力Fmax＝μSN＝100N，③最大静摩擦力Fmax＝μSN＝75N，④对比与结论右推物体的力F＝最大静摩擦力Fmax，物体处于匀速移动与不动的临界状态。④对比与结论拉力F＞最大静摩擦力Fmax，物体向右运动。②右拉物体的力Fx＝Fcos30°＝86.6N2-24图2-78所示滑块斜面间的摩擦因数μS＝0.25，滑块重G＝1kN，斜面倾角α＝10°，问：⑴滑块是否会在重力作用下下滑？⑵要使滑块沿斜面匀速上升，应施加的平行于斜面的推力F是多大？图2-78题2-24图解⑴滑块是否会在重力作用下下滑？摩擦因数对应的摩擦角φm＝actanμS＝actan0.25＝14.04°，∵α＜φm，符合自锁条件，滑块不会因重力而下滑。⑵要使滑块沿斜面匀速上升，推力F是多大？滑块斜面间的正压力N＝Gcos10°，最大静摩擦力Fmax＝μSN＝μSGcos10°，滑块重力沿斜面向下的分力Gsin10°，使滑块沿斜面匀速上升的推力条件：F＝Fmax＋Gsin10°＝μSGcos10°＋Gsin10°＝0.42kN。112-25双闸瓦式电磁制动器如图2-79所示，制动轮直径D＝500mm，受一主动力偶矩M＝100N·m的作用，设制动块与制动轮间的摩擦因数μS＝0.25，求制动时加在制动块上的压力值F至少需要多大？图2-79题2-25图解在以压力F制动时，制动块与轮间的最大静摩擦力为Fmax＝μSF，实现制动的条件为M＝FmaxD＝μSFD，可求得压力值F＝(M／μSD)＝800N＝0.8kN。2-26重G1＝500N的物体压在重G2＝200N的钢板上如图2-80所示，物体与钢板间的摩擦因数为μS1＝0.2，钢板与地面间的摩擦因数为μS2＝0.25，问：要抽出钢板，拉力F至少需要多大？图2-80题2-26图解设钢板与物体间的最大静摩擦力为Fmax1，钢板与地面间的最大静摩擦力为Fmax2，则能抽出钢板的最小拉力值为F＝Fmax1＋Fmax2∵Fmax1＝μS1G1Fmax2＝μS2(G1＋G2)，∴F＝μS1G1＋μS2(G1＋G2)＝(0.2×500N)＋0.25×(500N＋200N)＝275N。112-27重量为G的圆球夹在曲臂杆ABC与墙面之间，如图2-81所示，圆球半径为r，圆心比A点低h，各接触面间的摩擦因数均为μS，求：维持圆球不下滑的最小力值F。图2-81题2-27图解⑴先分析圆球圆球铅垂方向为三力平衡：重力G及D、E两点向上的摩擦力FD、FE。由结构与受力对称的条件可知：FE＝FD＝G／2（1）⑵再分析曲杆ABC曲杆在E受正压力NE（向右）和摩擦力FE′作用。FE′与FE等值反向（向下），FE′＝FE＝G／2（2）且FE′＝μSNE（3）∑MA(F)＝0，(NEh)－(F＋FE′)×2r＝0（4）联解（2）、（3）、（4）即得2-28重量为G的均质箱体底面宽度为b，其一侧受水平力F作用，F距地面高度为h，如图2-82所示，箱体与地面间的摩擦因数为μS，若逐渐加大力F，问：欲使箱体向前滑动而不会在推力下翻倒，，高度h应满足什么条件？图2-82题2-28图解箱重G对箱底左边的顺时针力矩为MA(G)＝G×（b／2)，推力F对箱底左边的逆时针力矩为MA(F)＝Fh，箱体不会在推力下翻倒的条件为：MA(F)＜MA(G)即Fh＜2Gb（1）而推力使箱体向前滑动的临界条件为F＝μSG（2）联解（1）、（2）即得h＜b／2μS。112-29砖夹的示意结构如图2-83所示，爪子AB与CD在C铰接，上提时力F作用于砖夹的中心线上，爪子与砖间的摩擦因数为μS＝0.5，不计砖夹自重，问：尺寸b满足什么条件才能保证砖夹正常工作？图2-83题2-29图解⑴砖夹正常工作的条件提砖时应该有F＝G（1）砖能夹住不滑落的临界条件FAmax＋FDmax＝G，由（五块）砖受力的对称性知FAmax＝FDmax＝G／2（2）⑵正压力与最大摩擦力的关系FAmax＝μSNA（3）⑶分析爪子ABC的平衡条件爪子在A受到的最大摩擦力FAmax′＝FAmax＝μSNA（4）联解以上各式即得b＝105。2-30图2-84所示手摇起重器具的手柄长为l＝360mm，操作者在柄端施加作用力F＝120N，若操作起重器具以转速n＝4rpm作匀速转动，求操作者在10min内做的功W。图2-84题2-30图解由公式（2-32）功W＝Mφ（1）本题中，力矩M＝F×360mm＝43.2N·m（2）转角φ＝2π×4×10＝251.3π（3）(2)、(3)代入(1)得W＝10837N·m＝10.84kJ。（5）∑MC(F)＝0112-31在直径D＝400mm的绞车鼓轮上绕有一根绳子，绳端挂重G＝10kN，如图2-85所示，假设对于绞车的输入功率为P＝2.5kW，求匀速提升条件下鼓轮的转速和挂重的提升速度（不计鼓轮工作中的摩擦损耗）。图2-85题2-31解由公式（2-37）M＝9550P／n（1）本题中，力矩M＝G(D／2)＝2000N·m（2）得每分钟的转数n＝9550P／M＝11.94rpm（3）转速（每秒弧度）ω＝2πn／60＝12.5s-1挂重的提升速度v＝ωD／2＝0.25m／s。答：鼓轮转速11.94转／分，提升速度0.25米／秒。2-32如图2-86所示，电动机的转速n＝1125rpm，经带轮传动装置带动砂轮旋转，如砂轮的直径D＝300mm，工件对砂轮的切向工作阻力为F＝20N，两带轮的直径分别为d1＝240mm，d2＝120mm，该装置的机械效率为η＝0.75，求此电动机的输出功率P输出。图2-86题2-32图解⑴砂轮的工作转矩M2＝F(D／2)＝3N·m，⑵砂轮的转速n2＝n(d1／d2)＝2250rpm，⑶砂轮消耗的功率P2＝M2n2／9550＝0.707kN，⑷电机的输出功率P输出＝P2／η＝0.942kN。2-33对自行车的一项测试实验表明：在自行车车况和路面路况均良好的条件下，成年男子以速度v＝3.5m/s（每小时12.6km）骑行时，自行车的驱动功率约为0.1kW。现要开发一种电动自行车，要求在速度提高一倍的条件下，还能持续地在坡度为40/1000的坡道上行驶。试计算电动自行车所需的功率P，骑车人与自行车的总重量均按1kN计（不考虑两种车的重量差别），并设车况、路况不变。解⑴因提速所需功率P1∵工作阻力不变，则功率与速度成正比，∴P1＝2×0.1kW＝0.2kW。⑵爬坡所耗的功率P2电动自行车的水平速度v1＝2v＝7m/s，相应的上升速度v2＝v1(40／1000)＝0.28m／s，P2＝Gv2＝1000N×0.28m／s＝0.28kW，⑶电动自行车所需的功率PP＝P1＋P2＝4.8kW。11第三章构件与产品的强度分析3-1试求图3-63a、b所示杆内1-1、2-2、3-3截面上的轴力。图3-63题3-1图解1）图3-63a情况设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3，则N1＝40kN＋30kN－20kN＝50kN，N2＝30kN－20kN＝10kN，N3＝－20kN＝＝－20kN。2）图3-63b情况设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3，则N1＝－P，N2＝－P－3P＝－4P，N3＝－P－3P＋4P＝0。3-2厂房的柱子如图3-64所示，屋顶加于柱子的载荷F1＝120kN、吊车加于柱子B截面的载荷F2＝100kN，柱子的横截面面积A1＝400cm2，A2＝600cm2，求上、下两段柱子横截面上的应力。图3-64题3-2图解⑴上段柱子的截面应力σ1上段柱子的截面轴力N1＝－F1＝－120kN，∴σ1＝N1／A1＝(－120×103)／(400×10－4)＝－3MPa。⑵下段柱子的截面应力σ2下段柱子的截面轴力N2＝－F1－F2＝－220kN，∴σ2＝N2／A2＝(－220×103)／(600×10－4)＝－3.67MPa。113-3公共设施由塑料制作，其中一空心立柱受轴向压力F＝1200N，图3-65中所示立柱截面尺寸数据为a＝24mm，d＝16mm，材料的抗压许用应力[σ]＝4MPa，试校核此柱子的抗压强度。图3-65题3-3图解立柱截面面积A＝a2－(πd2／4)＝375mm2＝375×10－6m2，截面压应力σ＝N／A＝F／A＝1200N／(375×10－6m2)＝3.2MPa，强度判定：∵σ＜[σ]，∴立柱强度够。3-4趣味秋千架如图3-66a所示，载人座圈通过两根圆截面斜杆吊挂，斜杆AB、AC间夹角α＝90°，铰接于横梁的A点，秋千的受力图见图3-66b。考虑可能有大孩子来使劲逛荡，设吊重为G＝1200N，非金属杆件材料许用应力[σ]＝2MPa，设计两杆的直径d。图3-66题3-4图解⑴求圆截面斜杆的轴力NAB、NAC由结构与受力的对称性知：NAB＝NAC，∑Fy＝0，G－NABcos45°－NACcos45°＝0（1）由（1）得轴力：NAB＝NAC＝848.4N。（2）⑵设计杆的直径d强度条件σ＝N／A＜[σ]（3）其中A＝πd2／4（4）由(3)、(4):代入数据即得：d≥23.2mm。113-5塑料型材支架如图3-67所示，B处载荷G＝1600N，该牌号塑料的许用拉应力[σl]＝4MPa，许用压应力[σy]＝6MPa，计算杆AB和BC所需要的截面面积AAB和ABC。图3-67题3-5图解⑴求两杆轴力NAB、NBC两杆均为二力杆，拉、压力均沿轴线方向，即为轴力∑Fy＝0，NBCcos30°－G＝0（1）∑Fx＝0，NBCsin30°－NAB＝0（2）解之得：NBC＝G／cos30°＝1848N(受压)（3）NAB＝NBCsin30°＝924N(受拉)（4）⑶杆BC所需要的截面面积ABCABC≥NBC／[σy]＝308×10－6m2＝308mm2。⑵杆AB所需要的截面面积AABAAB≥NAB／[σl]＝231×10－6m2＝231mm2。3-6支架如图3-68所示，载荷G＝4kN，正方形截面木质支柱AB截面的边长a＝50mm，该木料的许用压应力[σy]＝8MPa，校核支柱AB的强度。图3-68题3-6图解⑴求支柱AB的轴力NABAB为二力杆，所受压力沿轴线方向，即为轴力。分析横梁CD：∑MC(F)＝0，NAB×(1m×sin30°)－G×2m＝0，解之得：NAB＝2G／sin30°＝16kN(受压)。⑵校核支柱AB的强度AB截面的压应力σ＝NAB／a2＝16×103／502×10－6＝6.4×106＝6.4MPa＜[σy].∴支柱AB的抗压强度够。113-7图3-69为雨蓬结构简图，横梁受均布载荷q＝2kN/m，B端用钢丝绳CB拉住，钢丝的许用应力[σ]＝100MPa，计算钢丝绳所需的直径d。图3-69题3-7图解⑴求钢丝绳BC受的拉力，亦即其轴力NBC分析横梁AB：∑MA(F)＝0，NBC×(4m×sin30°)－(q×4m)×2m＝0，解之得：NBC＝8kN(受压)。⑵计算钢丝绳所需的直径d强度条件σ＝N／A＜[σ]，其中A＝πd2／4，即要求，代入数据即得：d≥10.1mm。3-8销钉联接结构如图3-70，已知外力F＝8kN，销钉直径d＝8mm，材料许用切应力[τ]＝60MPa，校核该销钉的剪切强度。若强度不够，重新选择销钉直径d1。图3-70题3-8图解⑴校核该销钉的剪切强度销钉受剪面的剪切力Q＝F／2＝4kN。切应力τ＝Q／(πd2／4)＝(4×4×103)／(π×82×10－6)＝79.6MPa＞[τ]，∴销钉的剪切强度不够。⑵重新选择销钉直径d1强度条件τ1＝Q／(πd12／4)≤[τ]，即要求代入数据即得：d1≥9.2mm。实际可取d1＝10mm。113-9铆钉联接如图3-71所示，F＝5kN，t1＝8mm，t2＝10mm，铆钉材料的许用切应力[τ]＝60MPa，被联接板材的许用挤压应力[σjy]＝125MPa，试设计铆钉直径d。图3-71题3-9图解⑴按剪切强度设计铆钉直径d1两个铆钉承受拉力F,每个铆钉所受剪力为Q＝F／2,因此有代入数据即得：d1≥7.3mm。⑵按挤压强度设计铆钉直径d2每个铆钉所受的挤压力为Fjy＝F／2，取较薄板材的挤压面面积计算Ajy＝d2t1／2，强度条件为σjy＝Fjy／Ajy＝（F／2)／(d2t1／2)≤[σjy]，即d2≥F／[σjy]t1＝5mm。⑶设计铆钉直径d两种结果中取较大者，即d＝d1≥7.3mm。3-10设铁丝剪切强度极限τb＝100MPa。⑴夹钳的结构、尺寸如图3-72，问：剪断直径d＝3mm的铁丝，要多大的握夹力F？⑵夹钳B处销钉直径D＝8mm，求剪断铁丝时销钉截面上的切应力τ。图3-72题3-10图解⑴求握夹力F剪断铁丝的条件：τ＝Q／(πd2／4)≥τb（1）由半边夹钳的平衡条件50Q＝200F（2）由（1）、（2）可得：F≥(πd2τb／16)＝176.8N⑵求剪断铁丝时销钉截面上的切应力τ设对销钉的剪切力为Q1,由半边夹钳的平衡条件知：50Q1＝（200＋50）F（3）剪断铁丝时销钉截面上的切应力τ＝Q1／(πD2／4)（4）代入数据即得：τ＝17.6MPa。113-11机车挂钩的销钉联接如图3-73所示。挂钩厚度t＝8mm，销钉材料的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σjy]＝200MPa，机车牵引力F＝15kN，试选择销钉直径d。图3-73题3-11图解⑴按剪切强度选择销钉铆钉直径d1销钉每个剪切面上的剪切力为Q＝F／2,由剪切强度条件τ＝Q／(πd12／4)≤[τ]，有代入数据即得：d1≥12.6mm。⑵按挤压强度选择销钉直径d2每个销钉所受的挤压力为Fjy＝F，挤压面计算面积Ajy＝2td2，强度条件为σjy＝Fjy／Ajy＝F／2td2≤[σjy]，即d2≥F／2t[σjy]＝4.7mm。⑶选择销钉直径d两种结果中取较大者，即d＝d1≥12.6mm。3-12压力机上防过载的压环式保险器如图3-74所示。若力F过载，则保险器沿图中直径为D、高度为δ＝8mm的环圈剪断，以免其他部件的损坏。铸铁保护器的剪切强度极限τb＝200MPa，限制载荷F＝120kN，求剪断圈的直径D。图3-74题3-12图解剪切面面积A＝πDδ，剪切力Q＝F，剪断条件为τ＝Q／A＝F／πDδ≥τb，即D≤F／πδτb＝23.9×10－3m＝23.9mm。113-13求图3-75a、b所示受扭圆轴Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面上的扭矩。解1）图3-73a情况Ⅰ-Ⅰ截面的扭矩TⅠ-Ⅰ＝3kN·m，Ⅱ-Ⅱ截面的扭矩TⅡ-Ⅱ＝3kN·m，Ⅲ-Ⅲ截面的扭矩TⅢ-Ⅲ＝1kN·m。图3-75题3-13图2）图3-73b情况Ⅰ-Ⅰ截面的扭矩TⅠ-Ⅰ＝1kN·m，Ⅱ-Ⅱ截面的扭矩TⅡ-Ⅱ＝3.5kN·m，Ⅲ-Ⅲ截面的扭矩TⅢ-Ⅲ＝2kN·m。3-14某医疗器械上一传动轴直径d＝36mm，转速n＝22rpm，设材料的许用切应力[τ]＝50MPa，求此轴能传递的最大功率P。解⑴根据扭转强度确定传动轴允许的最大转矩MmaxMmax＝Tmax＝[τ]Wn＝[τ]×0.2d3＝50×106×0.2×363×10－9＝467N·m。⑵求此轴能传递的最大功率PP＝Mmaxn／9550＝(467×22)／9550＝1.08kW。113-15牙嵌联轴器左端空心轴外径d1＝50mm，内径d2＝30mm，右端实心轴直径d＝40mm（即两段轴的横截面积相等），材料的许用切应力[τ]＝55MPa，工作力矩M＝1000N·m，试校核左、右两段轴的扭转强度。图3-76题3-15图解⑴校核左段轴的扭转强度空心轴内外径之比α＝30mm／50mm＝0.6，⑵校核右段轴的扭转强度最大切应力为最大切应力为∵τ左max＜[τ]，∴左段轴的扭转强度够。∵τ右max＞[τ]，∴右段轴的扭转强度不够。3-16以外径D＝120mm的空心轴来代替直径d＝100mm的实心轴，要求扭转强度不变，求空心轴重量对于实心轴的百分比p。解⑴若空、实心轴的抗扭截面模量相等，则两者的扭转强度相等；Wn空＝Wn实(1)设空心轴内径为d1,即α＝d1／D，则Wn空＝0.2×D3﹝1－α4﹞(2)对实心轴Wn实＝0.2d3(3)(2)、(3)代入(1)得D3（1－α4﹞＝d3，即α4＝1－(d／D)3(4)由(4)解得α＝0.805，且d1＝αD＝96.6mm(5)⑵求空心轴重量对于实心轴的百分比p重量的百分比即横截面面积的百分比＝50.7﹪。113-17实心轴直径d＝50mm，材料的许用切应力[τ]＝55MPa，轴的转速n＝300rpm，⑴按扭转强度确定此轴允许传递的功率P。⑵若转速提高到n1＝600rpm，问：此轴能传递的功率如何变化？解⑴按扭转强度确定此轴允许传递的功率P①根据扭转强度确定此轴的最大转矩MmaxMmax＝Tmax＝[τ]Wn＝[τ]×0.2d3＝55×106×0.2×503×10－9＝1375N·m。②求此轴能传递的最大功率PP＝Mmaxn／9550＝(1375×300)／9550＝43.2kW。⑵若转速提高到n1＝600rpm，此轴能传递的功率P1在最大转矩不变条件下，传递的功率与转速成正比，∴P1＝P(n1／n)＝43.2kW(600／300)＝86.4kW。3-18图3-77中各梁的载荷与支座反力已经在图上给出，画出各梁的弯矩图。图3-77题3-18图113-19列出图3-78中各梁的剪力方程和弯矩方程，画弯矩图，在图上标出最大弯矩截面位置及弯矩值。图3-78题3-19图解⑴图3-78a)以B为原点建立坐标系yBx，研究任意截面Ⅰ-Ⅰ①∑Fy＝0，Q－qx＝0得剪力方程Q＝qx（向上）②以Ⅰ-Ⅰ截面形心C为矩心，∑MC(F)＝0，qx(x／2)－M＝0得弯矩方程M＝qx2／2（弯矩为负值）。由弯矩方程得弯矩图如右。③最大弯矩在发生固定端A截面：11①求支座反力RA、RB由梁的平衡条件得：RA＝F／4、RB＝F／4。解⑵图3-78b)②剪力方程和弯矩方程AB段以A为坐标原点，研究任意截面Ⅰ-Ⅰ剪力方程Q1＝RA＝F／4（向上），弯矩方程M1＝Fx1／4（负值），BC段以C为坐标原点，研究任意截面Ⅱ-Ⅱ剪力方程Q2＝F／4（向上）。弯矩方程M2＝Fx2／4（负值）。在B截面有解⑶图3-78c)①求支座反力RA、RB由平衡条件：RA＝3000N(向上)、RB＝1000N(向上)②剪力方程和弯矩方程AC段以A为坐标原点，研究任意截面Ⅰ-Ⅰ剪力方程Q1＝3000N（向下），弯矩方程M1＝3000x1（正值），CB段以B为坐标原点，研究任意截面Ⅱ-Ⅱ剪力方程Q2＝1000N（向下）。弯矩方程M2＝1000x2（正值）。③画出弯矩图如下。③画出弯矩图如下。在C截面有Mmax＝600N·m。11解⑷图3-78d)①求支座反力RA、RB由平衡条件：RA＝150N(向下)、RB＝150N(向上)。②剪力方程和弯矩方程AB段以A为坐标原点，研究任意截面Ⅰ-Ⅰ剪力方程Q1＝150N（向上），弯矩方程M1＝150x1（负值），BC段以C为坐标原点，研究任意截面Ⅱ-Ⅱ剪力方程Q2＝0。弯矩方程M2＝60N·m（负值）。③画出弯矩图如右。BC段的弯矩相等，其值在梁中最大：Mmax＝60N·m。113-20通过本章例3-14、例3-16、例3-17等几个例题，阐明了外载荷与弯矩图的一些对应规律，试应用这些规律画出图3-79中各梁的弯矩图。图3-79题3-20图解⑴图3-79a)①求支座反力RA、RBRA＝F／2(向下)、RB＝F／2(向上)。②画弯矩图AC段应为斜直线：C截面MC＝Fa／2(负值)，得弯矩图上c点。DB段应为斜直线：D截面MD＝Fa／2(正值)，得弯矩图上d点。CD段此段无载荷，也是斜直线,连c、d两点即得。⑵图3-79b)①求A截面的弯矩值MA以A为矩心，∑MA(F)＝0，Fa－2F×a＋MA＝0可得MA＝－Fa，可得弯矩图上a点。②CB段此段弯矩为常量Fa，弯矩图为水平线；且C截面的弯矩值MC＝Fa,可得弯矩图上c点。③AC段此段无载荷，弯矩图为直线；连a、c两点即得。11⑶图3-79c)①A截面的弯矩值MAMA＝0，可得弯矩图上a点。③求B截面的弯矩值MB以B为矩心，∑MB(F)＝0，－(qa×1.5a)＋MB＝0解得MB＝－1.5qa2，可得弯矩图上b点。②求C截面的弯矩值MCMC＝－qa2／2,得弯矩图上的c点。④画弯矩图AC段上有均布载荷，此段弯矩图为二次抛物线；CB段上无载荷，此段弯矩图为直线。弯矩图可画出。3-21试用本章例3-18所阐明的叠加法画出图3-80中梁的弯矩图。解①悬臂梁端受集中力作用的弯矩图为直线。如图a)。图3-80题3-21图②悬臂梁全跨度受均布载荷作用的弯矩图为二次抛物线，如图b)。③两者叠加即得此梁的弯矩图如图c)。113-22利用表3-3，计算图3-81中截面的惯性矩Iz。图3-81题3-22图解⑴图3-81a)⑵图3-81b)⑶图3-81c)3-23利用表3-3，计算图3-82中截面的Wz。图3-82题3-23图解⑴图3-82a)⑵图3-82b)⑶图3-82c)113-24矩形截面梁如图3-83所示，已知F＝200N，横截面的高宽比h/b＝3，材料为松木，其许用弯曲应力[σ]＝8MPa，试确定截面尺寸h及b。图3-83题3-24图解⑴确定梁内最大弯矩值Mmax画出此梁的弯矩图如右，得Mmax＝RA×(0.5＋0.5)－F×0.5＝200N·m。（1）⑵梁的弯曲强度条件σmax＝Mmax／Wz≤[σ]（2）抗弯截面模量Wz＝bh2／6＝9b3／6（3）⑶确定截面尺寸h及b由（2）、（3）得：∴h＝3b≥78mm。3-25圆截面木梁尺寸及受力如图3-84，材料许用弯曲应力[σ]＝10MPa，计算确定梁的截面直径d。图3-84题3-25图解⑴确定梁内最大弯矩值Mmax由F＝300N的集中力和均布载荷q引起的弯矩图如右，A截面弯矩MA＝－300N·m；C截面MC＝－150N·m＋(300×32／8)kN·m＝1.875kN·m。可知⑵梁的弯曲强度条件σmax＝Mmax／Wz≤[σ]（2）对圆截面Wz＝0.1d3（3）（1）⑶确定木梁直径d由（2）、（3）得：113-26某海上高岩跳水运动中的架空木板宽b＝600mm，厚h＝50mm，架在跨度l＝2.8m的岩石上，如图3-85所示﹙可视为简支梁，跨中受集中力作用﹚。设此木材的许用弯曲应力[σ]＝6MPa，按成年男子蹬跳时的动态体重G＝1500N计算，问：此木板对运动员是否安全？图3-85题3-26图解⑴确定梁内最大弯矩值Mmax跨中受集中力简支梁最大弯矩值在教材图3-55中已经给出：Mmax＝Gl／4（1）⑵核算木板对运动员是否安全强度条件σmax＝Mmax／Wz≤[σ]（2）现Wz＝bh2／6（3）则σmax＝(Gl／4)／(bh2／6)＝6×1500×2.8／4×502×600×10－9＝4.2×106Pa＝4.2MPa＜[σ],∴木板对运动员是安全的。3-27矩形截面悬臂梁如图3-86所示，已知截面尺寸为b＝30mm，h＝50mm，l＝400mm，梁材料许用弯曲应力[σ]＝100MPa，作用于梁中点C和自由端B的许可载荷FC、FB各为多大？解⑴弯曲强度条件σmax＝Mmax／Wz≤[σ]（1）式（1）中Mmax为弯矩的最大绝对值。Wz＝bh2／6（2）⑶作用于梁自由端B的许可载荷FB同样数值的FB引起的最大弯矩是FC所引起的两倍，可知：FB＝FC／2＝3.125kN。图3-86题-27图⑵求作用于梁中点C许可载荷FC引起的Mmax为（见弯矩图）Mmax＝FCl／2（3）由此FC≤2bh2[σ]／6l＝(2×30×502×10－9×100×106)／(6×0.4)＝6250N＝6.25kN。113-28外伸梁如图3-87所示，作用力F1＝200N，F2＝400N，梁材料的许用弯曲应力为[σ]＝80MPa，a＝1m；若此梁为内径d、外径D之比α＝（d/D）＝0.8的圆管材料，试确定圆管外径。解⑴确定梁内最大弯矩绝对值Mmax由平衡条件求得支座反力RA＝100N(↑)，RB＝500N(↑)。画出弯矩图如右，知在B截面：Mmax＝200Nm。⑵由弯曲强度条件确定圆管外径σmax＝Mmax／Wz≤[σ]（1）式（1）中Wz＝0.1D3(1－α4)（2）解得3-29简易起吊机如图3-88，已知F＝2kN，L＝2m，工字钢横梁的许用弯曲应力[σ]＝120MPa，按弯曲正应力强度条件计算工字钢的抗弯截面模量Wz(由Wz能从 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