切线的判定与性质
切线的判定、性质
教学目标：
1、 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。
2、 探索并掌握识别切线的方法。
3、 增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。
教法建议：
1、在教学中，组织学生自主观察、分析，深刻理解切线的判定定理和性质定理及其推论，并归纳切线的几种判定方法和切线的性质；
2、在教学中，以“理解定理——归纳概括——应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学过程：
一、新课导入
1、 直线与圆的位置关系有几种？
2、 雨天转动雨伞，观察水珠顺着什么方向飞出？
这就是我们今天要研究的直线与圆相切的情况。
二、讲解新课
画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点？
仅有一个交点，即直线l与⊙O相切。
结论：经过半径外端，且垂直于这半径的直线是圆的切线。
请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可吗
?
总结切线的识别方法：⑴直线与圆只有一个交点，⑵d＝r时就是切线，⑶过半径外端且垂直与半径。
思考：如果直线l是⊙A的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
结论：圆的切线垂直于经过切点的半径。
总结：当直线垂直于切线l时 ⑴经过圆心必过切点。
⑵经过切点必过圆心。
三、知识巩固：
例1、判断：
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，
例2、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45
直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
例3、如图，线段
AB经圆心O，交⊙O与点A、C
，∠BAD＝∠B≡30°
边BD交圆与点D，BD是⊙
O的切线吗？为什么？
例4、如图，半径3㎝的⊙O切AC与B，AB＝3㎝，
BC＝，则∠AOC度数是。
例5、如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B
（1） 试说明AE与⊙O相切于点A。
（2） 如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE
与⊙O还相切于点A吗？
B ． A C B E E
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