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行程问题应用题
011行程问题(1)姓名:___________
【知识要点】行程问题的三个基本量是:速度、时间、路程,它们之间的关系是:速度×时间=路程,路程÷速度=时间,路程÷时间=速度
行程问题按所行方向的不同,可分为①相遇问题(相向而行)②相离问题(相背而行)③追及问题(同向而行),其基本数量关系是:
①相遇问题:速度和×相遇时间=路程 ②相离问题:速度和×时间=相距路程 ③追及问题:速度差×时间=追及路程 【基本练习】
1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出,经过2.5小时相遇。已知客车每小时行72千米,是小车速度的𝟑
4
2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出,客车每小时行72千米,货车每小时行63千米,经过几小时两车相遇?相遇时客车比货车多行多少千米?
3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出,经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行72,乙车每小时行多少千米? 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出,经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4,甲、乙两车每小时各行多少千米?
5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海,已知甲船每小时行52千米,乙船每小时行45千米,8小时后,两船相距多少千米?
【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出,在距中点12千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5,甲、乙两地相距多少千米? 分析:时间一定,路程和速度成正比例,客、货两车的速度比是6:5,所以相遇时两车所行的路程的比也是6:5,即甲车行了全程的𝟔
11,乙车行了
全程的𝟓
11
;又两车在距中点12千米处相遇,也就是相遇时甲车比乙车多
行了12×2=24千米。 解答: 12×2÷(𝟔
𝟓
11
-11)=
练习1:
1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,在距中点15千米处相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8,A、B两地相距多少千米?
2、两辆汽车同时从A地出发开往B地,甲、乙两车的速度比是6:5,甲车达到B地后立即返回,在距B地12千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米?
4、两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟,当甲车达到时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时?
5、A、B两地相距900千米,甲车从A地到B地需要15小时,乙车从B地到A地需要10小时。两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?
【例2】两辆汽车同时从东、西两站相对开出。第一次在离东站60千米处相遇。之后,两车继续以原来的速度行驶,各自到达终点后立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米?
分析:从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。两辆汽车行一个全程时,从东站开出的汽车行了60千米,两车行3个全程时,这辆汽车行了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东西两站路程的1.5倍,所以:
(60×3+30)÷1.5=140(千米) 练习2:
1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进,各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇,两站相距多少千米? 2、两车同时从甲、乙两站相对开出,第一次在离甲站40千米的地方相遇。相遇后两车仍以原来的速度前进,各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米?
3、甲、乙两车同时从A、B两城出发,相向而行,在离A城75千米处相遇,两城各自到达对方城市后,都立即以原速沿原路返回,又在离A城33千米处相遇。A、B两城间的距离是多少千米?
4、甲、乙两车分别从相距95千米的A、B两地相对开出,在甲车离开A地45千米处两车相遇。相遇后两车继续前进,分别到达A、B两地后又立即返回,途中离B地多少千米处两车相遇?
5、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,在距A地52千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距B地36千米处相遇。A、B两地相距多少千米?
6、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,在距B地56千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇,则两次相遇地点间的距离是多少千米?
012行程问题 (2) 姓名:___________
【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,12小时相遇;相遇后,甲、乙二人分别按原速度继续前进,再过10小时,甲到达B地,此时乙离A地还有10千米,求A、B两地相距多少千米?
分析:根据“甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,12小时相遇”可知,甲、乙二人每小时行了全程的𝟏
1210小时,甲到
达B地”,即甲行完全程需要22小时,所以甲每小时行全程的𝟏
22
小时行全程的𝟏𝟏𝟓
12
22
=
132
,22小时就行了全程的
𝟓
132
×22=𝟓
6
的10千米就相当于全程的(1-𝟓6
。
独立解答:
练习1:
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过2小时相遇;相遇后各自按原来的速度前进,又经过1.5小时,甲车到达B地,乙车离B地还有45千米,求A、B两地相距多少千米?
2、A、B两车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时相遇。相遇后各自继续前进,A车每小时多行20千米,这样经过5小时两车同时到达乙、甲两地。甲、乙两地相距多少千米? 3、一列快车从甲站到乙站需要8小时,一列慢车从乙站到甲站需要12小时,两车同时从两地相对开出,相遇时快车比慢车多行48千米。甲、乙两地相距多少千米? 4、甲、乙两人同时从自己的家里出发,相向而行,甲步行每分钟行75米,乙骑自行车每分钟行180米,两人在距中点210米处相遇。甲和乙两家相距多少米?
5、甲、乙两车同时从A地出发到B地。甲到B地后立即返回,在距B地24千米处与乙车相遇。已知甲车每小时行54千米,乙车每小时行42千米。A、B两地相距多少千米
6、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,经过4小时相遇。相遇后两车各自继续前进,经过3小时,甲车到达B地,已知乙车每小时行48千米?A、B两地相距多少千米?甲车每小时行多少千米
7、李东和陈明两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地60米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续前进,并在各自到达对方出发点后立即返回,途中两人在距乙地25米处相遇。甲、乙两地相距多少米?
【例2】一辆汽车运送货物从甲地到乙地,平均每小时行50千米,6小时到达;从乙地返回时平均每小时行75千米。求这辆汽车往返的平均速度。 提示:平均速度=往返的总路程÷总时间 甲、乙两地间的路程:
返回时所用的时间: 往返的平均速度:
练习2:
1、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行72千米,2小时到达;从乙地返回时用了2.5小时。求汽车往返的平均速度。
2、山脚到山顶有12千米,一人以每小时4千米的速度到山顶,又立即返回,他上下山的平均速度是每小时4.8千米。求他下山的速度是每小时多少千米?
3、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶,往、返一次共用4小时。汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米。求甲、乙两站相距多少千米?
4、甲、乙、丙三人同时参加60米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有10米,丙离终点还有20米。照这样的速度,当乙到达终点时,丙离终点
5、一艘轮船所带的燃料最多能航行8小时。离开港口时顺风,每小时行45千米,返回时逆风,每小时行30千米,那么这艘轮船最多航行多少千米就要返回?
6、A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行。各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米?
7、甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,经过8小时相遇。如果甲、乙两人每小时都少行1.5千米,那么需要10小时才能相遇。A、B两地相距多少千米?
8、甲、乙、丙三人同时参加100米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有10米,丙离终点还有19米。照这样的速度,当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?