水声阵列信号处理理论及实验研究

分类号：密级： ＵＤＣ：编号： 工学博士学位论文 水声阵列信号处理理论及实验研究 博士研究生：陈阳 指导教师：惠俊英教授 学位级别：工学博士 学科、专业：水声 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 所在单位：水声工程学院 论文提交日期：２００９年１２月 论文 答辩 答辩ppt下载中国建筑转正答辩ppt下载民事答辩状范文下载毕业答辩毕业答辩模板 日期：２０１０年０３月学位授予单位：哈尔滨工程大学 ｊ●ｔ童 ＣｌａｓｓｉｆｉｅｄＩｎｄｅｘ：Ｕ．Ｄ．Ｃ： ， ．一ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤ．ＥｎｇＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＵｎｄｅｒｗａｔｅｒＡｃｏｕｓｔｉｃＡｒｒａｙＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＣａｎｄｉｄａｔｅ：ＣｈｅｎＹａｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＨｕｉＪｕｎｙｉｎｇＡｃａｄｅｍｉｃＤｅｇｒｅｅＡｐｐｌｉｅｄｆｏｒ：ＤｏｃｔｏｒｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＵｎｄｅｒｗａｔｅｒＡｃｏｕｓｔｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤａｔｅｏｆＳｕｂｍｉｓｓｉｏｎ：Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００９ＤａｔｅｏｆＯｒａｌＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎ：Ｍａｒｃｈ，２０１０Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ▲厂●弋，． Ａ － ，哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 外， 作者（签字）：体ｌ划 日期：，２－ｏｆ０年Ｌ卜月１日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（＼啦授予学位后即可口在授予学位１２个月后口解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者（签字）：俅碉导师（签字）：力皱日期：声汐ｌｕ年Ｌ卜月１日７１：／＇ｏ年红月２Ｅｌ本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 ＾－０，，．～、 水声阵列信号处理理论及实验研究 广 －摘要 ， 阵列信号处理在很多应用领域具有重要作用。随着传感器和阵列技术的发展，与之相应的阵列信号处理成为近几十年的热点，受到广泛的关注。本文从阵列信号处理的目标检测、方位分辨和估计的角度，对现有算法做出改进，以提高算法性能。 空域匹配滤波是最大信噪比准则下的最优处理器，也是单目标白噪声情况下似然估计的等价处理器。利用最小均方误差准则下的维纳滤波对阵列快拍进行滤波，可以一定程度上抑制噪声。为了在空域进行噪声抵消，利用二阶锥规划实现维纳滤波。对算法进行仿真 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，并在单目标白噪声条件下与最大似然估计（ＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＥｓｔｉｍａｔｉｎｇ，ＭＬＥ）和Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成进行比较。空域维纳滤波器的方位估计的信噪比门限要低于ＭＬＥ，其低信噪比下的检测性能优于Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成，因而是一种良好的波束形成器。 最小方差无畸变响应（ＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅＤｉｓｔｏｒｔｉｏｎｌｅｓｓＲｅｓｐｏｎｓｅ，ＭｖＤＲ）是波束输出能量最小意义上的最优波束形成。对ＭＶＤＲ的约束条件进行分析，将其转换为二阶锥的形式，通过将￡：范数最小条件改为匕范数最小条件，提出基于三。范数约束的最小方差无畸变响应（工。ｎｏｒｍｃｏｎｓｔｒａｉｎｔＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｔｅＤｉｓｔｏｒｔｉｏｎｌｅｓｓＲｅｓｐｏｎｓｅ，Ｌ．ＭＶＤＲ）波束形成器。￡。．ＭＶＤＲ的权向量波束能更好地抑制干扰，因而Ｌ．ＭＶＤＲ的方位分辨信噪比门限低于ＭＶＤＲ。对比分析ＭＶＤＲ和Ｌ。．ＭＶＤＲ的稳健性，当阵列存在失配时，ＭＶＤＲ和Ｌ。．ＭＶＤＲ的性能受影响，随着失配的增大，三。一ＭＶＤＲ比ＭＶＤＲ退化要快，因而Ｌ。．ＭＶＤＲ的分辨能力是以损失对失配的稳健性为代价的。 将宽带导向最小方差波束形成（ＳｔｅｅｒｅｄＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅ，ＳＴＭＶ）算法扩 ．’展到矢量阵，并与基于声矢量传感器均匀直线阵的Ｂａｒｔｌｅｔｔ、非相干最小方差 （ＩｎｃｏｈｅｒｅｎｔＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅ，ＩＣＭＶ）和空间重采样相干子空间最优（ＳｐａｔｉａｌｌｙＲｅｓａｍｐｌｅｄＭｉｎｉｍｕｍＶ撕ａｌｉｃｅ，ＳＲＭＶ）波束形成算法进行比较：分析标量阵与矢量阵指向性、抗左右舷模糊、主波束宽度和旁瓣级、空间欠采样，方位分辨力、相关信号源的分辨能力以及强干扰下的弱目标检测能力。 ．，乏 ｒ ｃａｎｃｅｌｉｎｇ，ｔｈｅＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒｉＳｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈＳｅｃｏｎｄ—ＯｒｄｅｒＣｏｎｅＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＯＣＰ）．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ（ＭＬＥ）ａｎｄＢａｒｔｌｅｔｔｉｓｔｈｅｎｃｏｍｐａｒｅｄ、ⅣｉｔｌｌｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄＳＮＲｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．ＴｈｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄｏｆＳｐａｔｉａｌｆｉｌｔｅｒｉｓｌｏｗｅｒｔｈａｎｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｍｅｔｈｏｄｉｎＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｂｅｔｔｅｒｐｒｏｃｅｓｓｏｒｉｎｍｏｎｏ－ｓｏｕｒｃｅａｔｌｏｗＳＮＲ．Ｓｏｉｔｉｓａｅｘｃｅｌｌｅｎｔａｎｄｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． ＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅＤｉｓｔｏｒｔｉｏｎｌｅｓｓＲｅｓｐｏｎｓｅ（ＭＶＤＲ）ｉｓ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｒｅｓｐｏｎｓｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒｕｎｄｅｒｍｉｎｉｉｎＢｍｐｏｗｅｒｏｆｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｉｔｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｃａｎｂｅａｍａｎｄｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｌｅｓｓｃｏｎｅｂｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒｆｏｒｍｓ．Ｌ。 ｎｏｒｍｃｏｎｓｔｒａｉｎｔＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅＤｉｓｔｏｒｔｉｏｎｌｅｓｓＲｅｓｐｏｎｓｅ（三。－ＭＶＤＲ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇＬｎｏｒｍｉｎｓｔｅａｄｏｆ三２ｎｏｒｍｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｒｅｐｒｅｓｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｉｎＭＶＤＲ．Ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙ ｉｓｔｈｅｃａｕｓｅＬ。一ＭＶＤＲｂｅｔｔｅｒｔｈａｎＭＶＤＲ，ｗｈｉｃｈｏｆａｂｅｔｔｅｒｂｅａｒｉｎｇｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ａｎａｌｙｓｅｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆ６Ｄ曲ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｆｆｅｃｔｓｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ．砀ｅｔｈｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｆａｒｒａｙｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｓ’ｂｅｈａｖｉｏｒｓ．Ｗｉｔｈ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅｓｍｏｒｅｒａｐｉｄｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ，ｓａｃｒｉｆｉｃｅｓｉｔｓＬ—ＭＶＤＲｔｈａｎＭＶＤＲ．ＳｏＬ。－ＭＶＤＲ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｔｏｇａｉｎｂｅｔｔｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙ． ａｒｒａｙＳＴｅｅｒｅｄＭｉｎｉｍｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓＶａｒｉａｎｃｅｏｆＢａｒｔｌｅｔｔ，ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ（ＶＳＴＭＶ）ｉｓｐｒｏｐｏｕｎｄｅｄ．Ａｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ；Ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｃｏｎｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；Ｖａｒｉａｎｃｅｏｆ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ＡｃｏｕｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒａｒｒａｙ；Ｗｉｄｅｂａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ矗，●Ｉ，，●●一 水声阵列信号处理理论及实验研究 目录 第１章绪论………………………………………………………………………１ １．１立题背景和意义…………………………………………………………．１１．２水声换能器及阵列的发展……………………………………………～１１．３阵列信号处理…………………………………………………………．４ １．３．１数据无关的阵列加权设计………………………………………５ １．３．２自适应波束形成………………………………………………．．６ １．３．３波达方位估计……………………………………………………８ １．３．４宽带阵列信号处理……………………………………………１０ １．４矢量水听器及矢量信号处理…………………………………………１０１．５阵列与快拍的数学模型………………………………………………１５ １．５．１阵列数学模型…………………………………………………．１５ １．５．２快拍数据模型…………………………………………………．１６ １．６二阶锥规划……………………………………………………………１９１．７论文的研究内容………………………………………………………２１第２章二阶锥规划在阵列信号处理中的应用………………………………．２３ ２．１引言…………………………………………………………………………………………．２３２．２目标方位ＣＲＢ…………………………………………………………２３２．３目标方位最大似然估计…………………………………………………２４２．４ ２．５ＭＶＤＲ………………………………………………………………………………………２５ＭＵＳＩＣ……………………………………………………………………………………。２６２．６基于维纳滤波的常规波束形成………………………………………一２８ ２．６．１空域维纳滤波原理……………………………………………．２８２．６．２数值仿真………………………………………………………．２９２．７基于三。范数约束的最小方差无畸变响应……………………………３１ ２．７．１基于三。范数约束的最小方差无畸变响应基本原理…………．３１ ２．７．２数值仿真………………………………………………………．．３２２．７．３基于￡。范数约束的最小方差无畸变响应稳健性分析………．３５ 哈尔滨工程大学博士学位论文 ２．７．４海试数据处理…………………………………………………３７＾｝２．８Ｗｅｌｃｈ滑动窗法估计互谱密度矩阵…………………………………３９２．９本章小结……………………………………………………………．．４０第３章矢量阵导向最小方差波束形成………………………………………．４２ ３．１声矢量阵自然指向性………………………………………………。４２３．２声矢量均匀直线阵常规波束形成…………………………………．．４３３．３声矢量阵宽带非相干最小方差波束形成…………………………．．４６３．４基于空间重采样的矢量阵相干信号子空间最优波束形成………．．５０３．５矢量阵导向最小方差波束形成……………………………………。５６３．６算法仿真与分析……………………………………………………。６０ ３．６．１声压阵与矢量阵波束形成比较………………………………６０３．６．２方位分辨能力…………………………………………………６２３．６．３强干扰中的弱目标检测………………………………………６４３．６．４方位估计性能…………………………………………………６６３．７矢量阵海试数据处理………………………………………………～６７３．８本章小结……………………………………………………………．．７３第４章频率方差加权波束形成检测器………………………………………．７４ ４．１引言……………………………………………………………………７４４．２瞬时频率方差…………………………………………………………７５４．３频率方差加权波束形成检测器……………………………………一７９ ４．３．１频率方差加权常规波束形成检测器…………………………８ｌ４．３．２频率方差加权导向最小方差波束形成检测器………………８２４．４ＳＴＭＶ递归算法……………………………………………………．．８３４．５试验数据处理………………………………………………………一８５４．６多线谱处理…………………………………………………………一９４４．７本章小结……………………………………………………………．．９４结论…………………………………………………………………………………………………９６参考文献…………………………………………………………………………．．９８攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果……………………………１１０致谢………………………………………………………………………………………………。１１ｌ童－’ 水声阵列信号处理理论及实验研究 附录………………………………………………………………………………………………．．１１２ 哈尔滨工程大学博士学位论文 一ｌ 第１章绪论 凸优化在阵列信号处理中已有很多应用。文献［１２８］针对基于概率约束的稳健波束形成算法计算复杂度高，仍然需要加载因子的缺点，提出了一种新的稳健波束形成方法，它可以利用二阶锥优化迭代求解，在保证解的可靠性和稳健性前提下，显著降低了算法的计算复杂度。文献［１２９］利用二阶锥规划实现带旁瓣控制的ＭＶＤＲ，较传统的ＰｅｎａｌｔｙＦｕｎｃｔｉｏｎ有更好的旁瓣控制性能。 １．７论文的研究内容 本文结合二阶锥规划、矢量阵和频率方差，从检测、方位估计和分辨的角度讨论阵列信号处理中若干算法的改进。主要内容如下： １、二阶锥规划在阵列信号处理中的应用 介绍二阶锥规划的原理，二阶锥规划是凸优化数学规划理论中的重要组成部分，在阵列信号处理中已有许多应用。在Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成基础上，用最小均方误差准则替代最大信噪比准则，即利用二阶锥规划实现空域维纳滤波。由于维纳滤波具有一定抑制噪声的能力，可以提高波束形成的性能。随后在单目标情况下，将空域维纳滤波与最大似然估计和ｒｏｏｔ．ＭＵＳＩＣ算法进行方位估计性能的比较；分析传统单目标白噪声下最优检测器Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成和空域维纳滤波器的检测性能。 对ＭＶＤＲ的约束条件进行分析，将其转换为二阶锥的形式，通过将厶范数最小条件改为Ｌ范数最小条件，提出匕・ＭＶＤＲ波束形成器。￡。一ＭＶＤＲ的权向量波束能更好地抑制干扰，因而Ｌ。．ＭＶＤＲ的方位分辨信噪比门限低于ＭＶＤＲ。并通过仿真对比分析了ＭＶＤＲ和Ｌ。．ＭＶＤＲ在阵列失配下的稳健性。 进行宽带阵列信号处理时，要通过信号分段作ＦＦＴ来将宽带分为若干窄带。如果重叠地划分成时间段，虽然不会带来信噪比的增益，但重叠可以减小噪声互谱密度矩阵估计的方差，增加方位谱的稳定性，控制旁瓣起伏。以ＭＶＤＲ为例，仿真分析了时间段重叠长度对波束形成的影响。 ２、矢量阵ＳＴＭＶ波束形成算法 研究声矢量均匀直线阵的Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ和ＳＲＭＶ波束形成算法，并将宽带导向最小方差波束形成算法发展应用到矢量阵。推导矢量阵ＳＴＭＶ波束２ｌ 哈尔滨工程大学博十学位论文 形成算法旋转矩阵和方位谱估计的公式。对各算法进行了仿真和比较：分析标量阵与矢量阵指向性、抗左右舷模糊、主波束宽度和旁瓣、空间欠采样，方位分辨力、相关信号源的分辨能力；并通过海试实测数据进行处理，对各算法进行验证。 ３、频率方差加权波束形成检测器 注意到这样一个事实，目标的共振线谱与目标尺寸成反比。小目标有高频线谱，一般平台没有（有些平台也可能有），而线谱一般比连续谱高１５ｄＢ以上。波束形成在处理宽带信号时，如果不按信噪比对不同频率进行加权，高信噪比的线谱能量会被淹没在低信噪比的连续谱能量中，而无法有效利用线谱信噪比高这一优势。目标的谱结构无法预知，按信噪比加权是难以实现的。如果将信号分成若干窄带，对每个窄带进行处理分别输出结果，则需要四维显示，目前还无法满足。针对这一问题，提出了只需三维方位历程显示的线谱目标检测方法。 首先研究了短时傅里叶变换瞬时频率方差估计，给出了它的理论解，并通过ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真验证了其正确性。利用频率方差对波束能量进行加权，提出频率方差加权波束形成检测器，线谱目标方位波束因输出信号的瞬时频率方差较小得到增强，而其他方位波束被抑制，从而有效提高对线谱目标的检测能力。以ＣＢＦ和ＳＴＭＶ为例，仿真分析频率方差加权ＣＢＦ波束形成检测器和频率方差加权ＳＴＭＶ波束形成检测器。对比分析倒数加权与指数加权。最后通过处理海试数据对算法进行验证。▲支 第２章二阶锥规划在阵列信号处理中的应用 ——■■—■■■■■■———■———■———■—■—●■■■■——ｉ置ｉ皇暑暑暑皇宣—ｉ■●——■■■■●—置置置—■置宣■■■■■——■——■■—■■■■—●产第２章 ２．１引言二阶锥规划在阵列信号处理中的应用， 在上一章阵列数学模型的基础上，本章首先介绍阵列方位估计的ＣＲＢ和ＭＬＥ、ＭＶＤＲ、ＭＵＳＩＣ等算法。提出了空域维纳滤波器和基于工。范数约束的最小方差无畸变响应两种波束形成方法，并与现有的算法进行对比。空域维纳滤波器利用二阶锥规划对阵列快拍进行维纳滤波，抑制噪声的干扰。单目标情况下空域维纳滤波器的方位估计的信噪比门限要低于ＭＬＥ，其低信噪比下的检测性能优于Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成，因而是一种良好的波束形成器。本文提出的Ｌ。．ＭＶＤＲ由ＭＶＤＲ发展而来，具有比ＭＶＤＲ更好的方位分辨能力。类似于Ｗｅｌｃｈ法谱估计，在将宽带分为若干窄带时，重叠地划分成时间段，虽然不会带来信噪比的增益，但重叠可以减小噪声互谱密度矩阵估计的方差，增加方位谱的稳定性，控制旁瓣起伏。 ２．２目标方位ＣＲＢ 阵列信号处理参数估计的ＣＲＢ基于以下假定： （１）信号源个数Ｋ是已知的，并且阵元数Ｍ＞Ｋ。 （２）Ｋ个不同的方向向量口（反），七＝１，２，…，ｋ是线性无关的。 （３）噪声是时空平稳随机过程，具有均值为零，方差为盯２的高斯分布， 噪声与源信号是不相关的。 （４）噪声各快拍是统计独立的。 文献１７３］给出了ＣＲＢ的公式： ＣＲＢ（Ｏ）：要．ｆ兰Ｒｅｋ日。泗片Ｏ一４日ｐ）ｏ片（Ｏ）Ａ（Ｏ）ｙＡｐ）ｐＱＧ沸～（２－１）其中Ｎ为快拍数，０＝院，０２，…，艮一。ｒ。 ＱＯ）＝ｄｉａｇ［Ｓ００ＸＳ０），…，Ｓｘ一。Ｏ）】（２．２） 、。＝降，掣，…，掣］＼－８９０ＪＪｊ ａｅｌ８９Ｈ＼ｐ３，１由此可以看出方位估计的ＣＲＢ由信号、噪声、快拍数和阵列流型四个方 哈尔滨工程大学博士学位论文 目标ＱＧ）＝氐Ｏ），Ａ（Ｏ）＝ａ（Ｏｏ），则均匀线阵估计单目标方位的 锹荆＝鼎［孕ｃｏｓ伊］～㈣ ＩＳｏＯ）｜２是目标信号功率，当阵元间距为半波长时有： ＣＲＢｐ）２司矛ｊ彘≯丽（２－５） 其中ｐ＝Ｐ，／ｏ．２是信号噪声功率比。可见，ＣＲＢ与信噪比、快拍数、阵元数成反比。其对数形式为： １０ｌｏｇＣＲＹ（Ｏ）＝ｌＯｌｏｇ讯丌０而万一册，一２０ｌ。ｇｃ。ｓ秒（２－６） 册，．＝ｌＯｌｏｇ（ｐ，／ｏｒ２）为信噪比。 ２．３目标方位最大似然估计 最大似然估计是经典估计理论的重要方法【７６１。假设待估计参数为确定性变量，观测信号的似然函数定义为含有待估计参数的观测样本的条件概率密度，使似然函数最大的结果就是参数的最大似然估计。 参数反的最大似然估计由似然方程 Ｏｌｎｐ（ｒｌ口）＝０（２．７） Ｖ¨ 求得，其中，为观测样本，口为待估计的参数。 对于任意离散阵列，Ｎ次独立观测样本防（ｏ），ｘ（１），…，ｘ（Ｎ一１牙的联合条件概率密度为： ｐ忸（ｏ）’ｘ（１ｌ…，ｘ（Ｎ一１）１＝强南ｅｘｐ｛一扣ｏ）－Ａ（Ｏ）ｓ（ｎ］１２）０） ｐ酌 其中，ｄｅｔ【】为矩阵行列式，０ｌＩ为范数，噪声方差仃２，源信号５０）和方位角０。对该似然函数求对数，忽略常数项得： 三ｐ：，ｓＧ），ｐ）：一ＭＮＩｎ仃ｚ一击芝ｏｘＧ）一月ｐｂＧ】｜２（２－９）ｄ童、．＾、 第２苹二阶锥规划在阵列信号处理中的厩用 于是最大似然问题归结为对数似然函数的极值问题。对仃２求极大值，得到仃２的最大似然估计为： １多．２－－－－砀１万∑ｒｔ＝００ｘＧ）一４ｐｂＧ）１１２（２－１０） 将该结果代入（２．９），得到关于ｓＯ）和矽的对数似然函数： 工㈨班一ＭＮｌｎ面ｒ 固定０求极大得：１驴Ｎ－ｌ”彳啡㈥２］（２－１１） ｊＯ）＝１４日ｐｎｐ汗１４日ｐ速Ｏ） 似然估计：（２．１２）即为信号ｓＯ）的最大似然估计。将其代入（２－１１）并对０求极大值得到秒的极大 三ｐ）＝∑ｘ日０ｎｐ）－日ｐｐｐ汁１Ａ日ｐ速Ｇ） 考虑单个目标情况：（２－１３） 上ｐ）＝击争厅Ｇ槲 的方位就是该目标方位的最大似然估计。 ２．４ＭＶＤＲ（２－１４）此时最大似然估计与常规波束形成是等价的。常规波束形成最大输出所对应 对于给定方向，使输出功率最小的无畸变滤波器是最小功率无畸变波束形成器【２１１。较常规波束形成，ＭＶＤＲ有更高的方位分辨能力。无畸变约束条件意味着： ＷⅣ口ｐ）＝１ 输出噪声的均方值为：（２－１５） Ｅ阡】＝Ｉｎ＂＂ａ（ａｔ２＝∥Ⅳ也∥（２－１６） 利用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法可得。ｎ黼ｐｐ）２丽１（２－１８）形月足＝』∥（２－１７）、７ 噪声子空ｌ司： 以＝陬，哝小…‰．．Ｊ（２－２６） 于是： Ｉ｜口日仅）玑１１２＝篁Ｉ口日皖域１２＝√万，七＝ｏ，１，…，Ｋ—ｌ（２－２７） ｌＨ慨ｎＩ｜２＝ｏ，ｋ＝０，ｌ’．１一，Ｋ一１（２－２８） 通过口日仅）投影到虬中的特定矢量得到零谱：ａｔｌ 第２苹二阶锥规划在阵列信号处理中的麻用 Ｑ：舢ｐ）＝口Ⅳｐ）ｌ∑咖。吖Ｉ口ｐ） ＝ａＨｐ炽Ｕ，ａ（Ｏ）（２－２９） ＝口日ｐ牡一Ｕ，畔Ｊｃｌｐ） 零谱的极小值对应信号方位。 对于均匀线阵可以采用求根ＭＵＳＩＣ，取Ｚ＝ｅＪ口，则均匀线阵的阵列流型可以转化成多项式矢量： 口：（ｚ）＝峙…，ｚ州】ｒ Ｑ＾御（ｚ）＝口ｒＩ三ｌｕ。ｕ？口（Ｚ）（２．３０） ∥胁ｕ岬．ｕ／Ｔ］４ｚ） 计算‰Ｚ）的根并选择Ｋ个最接近于单位圆的根乙。‰（ｚ）Ｌ归＝‰ｐ）‘２。３１’幺：盟，ｋ：０，Ｉ’．１…Ｋ７／＂（２—３２）（２－３３）１ 由于实际中估计得到的协方差矩阵，根的位置会存在误差。这些误差的影响如图。可以看到＆。的径向误差不会对反产生影响，但会扭曲ＭＵＳＩＣ谱。所以谱估计ＭＵＳＩＣ方法的分辨率要比求根ＭＵＳＩＣ方法的差。求根ＭＵＳＩＣ方法较ＭＵＳＩＣ方法具有更好的方位分辨能力和更低的方位估计信噪比门限和快拍次数门限。 ｈ‘ｚ） ，ｌ厂矽．Ｌ／’ 图２．１Ｚ平面上的根特性 Ｆｉ９２．１Ｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｒｏｏｔｓｉｎｚ－ｐｌａｎｅ２７‘～＼ （２－３４） （２－３５） 的匹配滤波器， 由前面的 作为目标方位的估计，则其等效于方位参数的最大似然估计。 ２．６．１空域维纳滤波原理 图２．２空域匹配滤波器 Ｆｉ９２．２Ｓｐｅｃｔｒａｌｍａｔｃｈｆｉｌｔｅｒ 图２．３空域维纳滤波器 Ｆｉ９２．３ＳｐｅｃｔｒａｌＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒ 如果将匹配滤波改为维纳滤波，若阵列孔径无限，则各方位的阵列流型是正交的，而噪声与阵列流型不相关，理论上可以消除噪声。对于有限孔径Ｊ＾ 第２苹二阶锥规划在阵列信号处理中的厩用 阵列，与常规波束形成相似，干扰主要来自于阵列加窗导致的不同方位阵列流型的相关性，如图２．３。由于在一定程度上抑制了噪声的影响，因而其性能会优于常规波束形成。 维纳滤波即寻找滤波器使得： ｒｎ２ｎＸ一耽ｐ）１２ｊ 设一非负变量占，上式可以写成： ｍ。ｉｎ６，ｓｕｂｊｅｃｔｔｏ（２—３６ａ）ＩＸ一胁ｐ）｜２≤ｇ（２－３６ｂ） 其中∥为阵列复加权系数。约束条件转化为： ｌＸ一陟么ｐ）１２≤占ｃ令１２Ｘ一２Ｗａ＜０１２＋ｓ２—２６＋１≤９２＋２９＋１ §＂。２胁删≤州（２－３７）忙一１０ 定义Ｊ，＝ｐ，形】ｒ，６＝【ｌ，ｏｙ，则６ｒＹ＝占。于是（２．３６ｂ）转化为 呼一脚督］＿［二２捌外【１，０ｂ ２．６．２数值仿真 ∞ ５ ｏｐ３８， ｛ ∞ 鲁邢 渤 船 舶 鹊 柏Ｏ∞４０∞∞１００１柏１４０＇ｌｅｏ１∞ ｅｗ．Ｗ＊ 图２．４空域维纳滤波方位谱（单目标，矩形窗） Ｆｉ９２．４ＳｐｅｃｔｒａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｓｐｅｃｔｒａｌＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒ（ｏｎｅｓｉｇｎａｌ，Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｗｉｎｄｏｗ） 以９元均匀直线半波间距阵为例，信噪比０ｄＢ，独立快拍数１８，图２．４为单目标，加矩形窗的常规波束形成和空域维纳滤波的方位谱。可以看到，两者的主瓣宽度是相同的，空域维纳滤波的方位谱具有较低的旁瓣级。图２．５ 哈尔滨工程大学博士学位论文 双目标，加旁瓣为．２５ｄＢ的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ窗常规波束形成和空域维纳滤波的位谱，同样，空域维纳滤波的方位谱具有较低的旁瓣级。 Ｉｇｆｌｔ＝０ｄＢ．ＮＢｎａ∞ｈ瞳＝１８ 竹 ５ ｏ 与 加 田啪 渤 甾 ∞ ２搴 揶０∞柏６０８０１００１舶１４０１∞１∞ 嗨酬ｎ矿 图２．５空域维纳滤波方位谱（双目标，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ窗） Ｆｉ醇．５ＳｐｅｃｔｒａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｓｐｅｃｔｒａｌＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒ（ｔｗｏｓｉｇｎａｌｓ，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖｗｉｎｄｏｗ） ・０ ４ｆ，、 ．４。超 笛ｂ●●● ．３弋一’～ 广 为Ｈ‘——源方位—．＿ＭＬＥ ２Ｗ一求撮ＭＵＳＩＣ广 Ｖ一本文方法Ｌ １５ ．１ｆ、 晒、瞧 ●ｎｌ＊帕 图２．６ＭＬＥ、求根ＭＵＳＩＣ和空域维纳滤波方位估计均值与信噪比关系 Ｆｉ９２．６ＴｈｅｍｅａｎｏｆＭＬＥ．ｒｏｏｔ－ＭＵＳＩＣａｎｄｓｐｅｃｔｒａｌＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒＤＯＡｖｅｒｓｕｓ￥ｎｒ 单目标情况下源目标方位为６００时，ＭＬＥ、求根ＭＵＳＩＣ和空域维纳滤波方位估计的性能比较如图２．６和图２．７。可以看到求根ＭＵＳＩＣ的性能与ＭＬＥ相近，当信噪比大于门限时均为有效估计、均能达到ＣＲＢ，当信噪比小于门限时估计的偏和方差迅速增大。空域维纳滤波方位估计的信噪比门限较ＭＬＥ低７～８ｄＢ。 ｓｅａｃＢ 图２．７ＭＬＥ、求根ＭＵＳＩＣ和空域维纳滤波方位估计均方误差与信噪比关系Ｆｉ９２．７ＮｏｒｍａｌｉｚｅｄＲＭＳＥｏｆＭＬＥ，ｒｏｏｔ－ＭＵＳＩＣａｎｄｓｐｅｃｔｒａｌＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒＤＯＡｖｅｒｓｕｓｓａｔ 啊 图２．８空域维纳滤波ＲＯＣ曲线 Ｆｉ９２．８ＲＯＣｏｆｓｐｅｃｔｒａｌＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒ 图２．８为单目标时常规波束形成和空域维纳滤波的ＲＯＣ曲线，可以看到 空域维纳滤波具有更好的检测性能，信噪比．１８ｄＢ时空域维纳滤波的ＲＯＣ曲线仍优于．１５ｄＢ时常规波束形成的ＲＯＣ曲线。． ２．７基于三。范数约束的最小方差无畸变响应 ２．７．１基于三。范数约束的最小方差无畸变响应基本原理首先简要介绍ＭＶＤＲ的原理如下１２１１： ｌ饥ＩＩ＜Ｙｌ转化为： ＬｙＪ＝ｏ一【０，一Ｌｋ＝ｃ２一ＡｒｙｅｓＯＣ肌１（２－４３） 令ｃ兰【ｃ。，ｃ：】，Ａｒ＝ｂｆ，４；Ｊ，于是（２．４１）的条件转化为： Ｃ－－ＡｒＪ，∈｛ｏ｝×ＳＯＣ肌１（２．４４） 最终，（２－３９）的条件转化为凸优化问题的二阶锥的形式。 更为普遍的，ＭＶＤＲ通过互谱密度矩阵求逆ＳＭＩ求解，因为矩阵求逆的运算量相对二阶锥规划较小。 新的算法通过增强对上∥的约束，使其Ｌ范数最小，即将ｍｉｎＩ陋∥盼条件改为ｍｉＩｌ｛ｍａ）【｛￡∥盼而得到。Ⅱ曲｛ｍａ）【｛工形Ｉ））即使工∥绝对值最大项最小，即使对波束输出功率贡献最大的分量最小。通过后面的仿真和分析可以看到，基于三。范数约束的最小方差无畸变响应比ＭＶＤＲ具有更为优异的方位分辨能力。 ２．７．２数值仿真 ９元直线半波间距阵，２２５次独立快拍，２目标方位分别为６００和６５０。图２．９中，两目标强度相同，信噪比均为１０ｄＢ。比较Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＭＶＤＲ和￡。．ＭＶＤＲ的方位谱可以看到，由于目标夹角小于瑞利限，Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成无法分辨。在１０ｄＢ信噪比下，ＭＶＤＲ也无法分辨，而Ｌ．ＭＶＤＲ能完全 图２．１０ＭＶＤＲ和三。－ＭＶＤＲ方位谱（ｓｎｒｌ＝１０ｄＢ，ｓｎｒ２＝４ｄＢ） Ｆｉ９７．．１０ＳｐｅｃｔｒａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＭＶＤＲａｎｄＬ。－ＭＶＤＲ（ｓｎｒｌ＝１０ｄＢ，ｓｎｒ２＝４ｄＢ） 图２．１ｌ为ＭＶＤＲ和Ｌ。－ＭＶＤＲ方位分辨能力随信噪比的关系。从图中看出，ＭＶＤＲ的分辨信噪ｂｔｌ＂］限为１５ｄＢ，而Ｌ。－ＭＶＤＲ的分辨信噪比门限为９ｄＢ，比ＭＶＤＲ低６ｄＢ，显示出Ｌ。－ＭＶＤＲ在分辨能力上的优越性。 图２．１２６００方向ＭＶＤＲ和Ｌ—ＭＶＤＲ波束响应 Ｆｉ９２．１２ＢｅａｍｐａｔｔｅｍｏｆＭＶＤＲａｎｄＬ。・ＭＶＤＲａｔ６０。 比较６０。、６５０和６２．５。方位Ｌ。．ＭＶＤＲ与ＭＶＤＲ的波束响应。如图２．１２、２．１３、２．１４，双目标均为２０ｄＢ时６００、６５０和６２．５。方位Ｌ。－ＭＶＤＲ波束响应与ＭＶＤＲ波束响应的理论和仿真结果。６００方位Ｌ。－ＭＶＤＲ波束响应比ＭＶＤＲ波束响应在６５０方位处的凹槽要深，６５０方位Ｌ。－ＭＶＤＲ波束响应比ＭＶＤＲ波束响应在６００方位处的凹槽要深，６２．５０方位Ｌ・ＭＶＤＲ波束响应和ＭＶＤＲ波束响应相比，在６００方位处的凹槽是相似的，而６５０方位处的凹槽．Ｉ・ 图２．１３ Ｆｉ９２．１３６５０方向ＭＶＤＲ和Ｌ－ＭＶＤＲ波束响应ＢｅａｍｐａＲｅｍｏｆＭＶＤＲａｎｄＬ。－ＭＶＤＲａｔ６５０ 图２．１４６２．５０方向ＭＶＤＲ和￡。・ＭＶＤＲ波束响应 Ｆｉ９２．１４ＢｅａｍｐａＲｅｍ ．＾ｏｆＭＶＤＲａｎｄＬ。・ＭＶＤＲａｔ６２．５０２．７．３基于Ｌ范数约束的最小方差无畸变响应稳健性分析 如图２．１５和２．１６为信噪比１５ｄＢ、阵列误差的均方根分别为阵元间距３％ 广 和４％时Ｂａｎｌｅ伉、ＭＶＤＲ和ｔ。．ＭｖＤＲ波束形成的方位谱。比较可以看出，Ｂａｒｔｌｅｔｔ尽管分辨能力不高，但其稳健性是最好的，ＭＶＤＲ次之。阵列误差从 ３５ 哈尔滨工程大学博士学位论文 ４％时，Ｌ。－ＭＶＤＲ的方位谱的稳定性和分辨性能均有明显的减弱。 图２．１５ＭＶＤＲ和Ｌ。－ＭＶＤＲ方位谱（ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ＝３％） Ｆｉ薛．１５ＳｐｅｃｔｒａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＭＶＤＲａｎｄＬ。－ＭＶＤＲ（ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ＝３呦 图２．１６ＭＶＤＲ和Ｌ。一ＭＶＤＲ方位谱（ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ２４％） Ｆｉ９２．１６ＳｐｅｃｔｒａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＭＶＤＲａｎｄＬ。一ＭＶＤＲ（ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ＝４％） 图２．１７为阵列失配分别为１％、２％、３％时ＭＶＤＲ和Ｌ。．ＭＶＤＲ方位分图２．１８为两信号源信噪比均为１５ｄＢ时ＭＶＤＲ和Ｌ．ＭＶＤＲ方位分辨能辨能力随信噪比的变化。随着阵列失配的增大，Ｌ．ＭＶＤＲ的分辨性能迅速蜕化，当阵列失配超过２％时，其方位分辨的信噪比门限比ＭＶＤＲ还要高；而ＭＶＤＲ基本保持不变。说明Ｌ．ＭＶＤＲ较ＭＶＤＲ对阵列模型扰动更为敏感。因而，要发挥Ｌ．ＭＶＤＲ的优势，对阵列的布放要求更为严格。 Ｆｉ９２．１８ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＭＶＤＲａｎｄ工。－ＭＶＤＲｖｅｒｓｔＬｓｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ（ｓｎｒｌ＝ｓｎｒ２ ＝１５ｄＢ） ２．７．４海试数据处理 实验数据由阵元间距０．３ｍ的４８元阵采集。信号中心频率１０００Ｈｚ，带宽２Ｈｚ。波束形成积分时间２４ｓ。图２．１９为ＭＶＤＲ和三。－ＭＶＤＲ波束形成方位３７ ● ｔｈｅｔａＰ 图２．１９ＭＶＤＲ和Ｌ。－ＭＶＤＲ方位谱９ＳｐｅｃｔｒａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＭＶＤＲａｎｄＬ。－ＭＶＤＲ扣 １ｅ １６ ’４ １２ 誊１ｃ ｅ ６ ４ ２ 本文市法 加¨１ｅ８１６６１４●１２２｛１ｃ ｅＢ６６４●２ ０２ ０２０‘０６０∞ｊ００１２１３１虬１５０１８０ ３８Ｆｉ薛．１ Ｅ＝击 间带宽积鼠丁＝Ｎ。（２－４４）即时间带宽积为１。因而对于整个时间段丁，每个窄带得到的独立快拍为时 、－●ｌ’、，‘●＿，、－－－‘、，‘＿一，、・●ｌ’、，‘●Ｉ， ｓｎａｐｓｈｏｐｓｎａｐｓｈｏｐｓｎａｐｓｈｏｐ 图２．２２不重叠划分时间段 Ｆｉ９２．２２Ｄｉｓｊｏｉｎｔｉｎｔｅｒｖａｌｓ 受Ｗｅｌｃｈ法谱估计的启发，我们将时间段丁划分成重叠的时间段，每个时间段的长度仍为△丁，如图２．２３。由于每个窄带的时间带宽积仍为Ⅳ，因而独立快拍数不会增加，不会带来信噪比的增益。但重叠可以减小噪声互谱密度矩阵估计的方差。 ［］］工口…［］口，。＿Ｉ＿＿＾’＿－。、一．＿ｌ●＿，＾－－－’、 、＿Ｉｌ‘Ｙ＿・＿＿，、＿・－’，，－・－一，、－ＩＩ‘～一－＿・＿一，ｓｎａｐｓｈｏｐｓｎａｐｓｈｏｐ ｓｎａｐｓｈｏｐｓｎａｐｓｈｏｐｓｎａｐｓｈｏｐ 图２．２３重叠划分时间段 Ｆｉ９２．２３Ｊｏｉｎｔｉｎｔｅｒｖａｌｓ ３１元半波间距阵，两目标方位分别为１０７０和１１３０，△ｒ＝Ｏ．１ｓ，Ｔ＝３．１ｓ。滑动窗的步长分别取ＡＴ、△丁／２、△ｒ／４和ＡＴ／１６，ＭＶＤＲ的方位谱如图２．２４。 可以看到，时间段的重叠提高了方位谱的稳定性，降低了旁瓣起伏。当３９ 哈尔滨工程大学博士学位论文 重叠超过１／２时，性能的提高不再明显。 ｔａｒ－∞．●●＿‘０＇●．ｎｉｔ・０＇●●盯ｔｏｒｉＢ．＿－ｎ∞●．ｒ●ｔＯＡｔ ｈ－咱，ｈ＿岫ｒ 图２．２４不同滑动步长时ＭＶＤＲ方位谱 Ｆｉ９２．２４ＳｐｅｃｔｎｔｍｏｆＭＶＤＲｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｅｐ ２．９本章小结 本章介绍了阵列信号处理中最基本的方位估计ＣＲＢ、ＭＬＥ、ＭＶＤＲ和ＭＵＳＩＣ。ＣＲＢ是参数无偏估计可以达到的最高性能，作为各种估计算法性能的参照。阵列参数的最大似然估计是有效估计器，具有优良的渐进特性，理想条件下，现有的算法中，ＭＬＥ具有最优的性能，方位估计的信噪比门限最低。单目标情况下，与其等价的Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成是所有波束形成中检测能力最佳的。本章提出的空域维纳滤波器利用二阶锥规划对阵列快拍进行维纳滤波，抑制噪声的干扰。单目标情况下，空域维纳滤波器的方位估计的信噪比门限要低于ＭＬＥ，其低信噪比下的检测性能优于Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成，因而是一种良好的波束形成器。对于相邻超过一个波束宽度的多目标，可以先用最优波束抑制其他源信号，使波束域仅存在期望信号，再在波束域使用空域维纳滤波。ＭＶＤＲ具有高的方位分辨能力，是一种最优波束形成。通过将厶范数最 第２章 小条件改为Ｌ范数最小条件，得到三。．ＭＶＤＲ波束形成器。Ｌ。一ＭＶＤＲ具有比ＭＶＤＲ更好的方位分辨能力。Ｌ。．ＭＶＤＲ高方位分辨力来源于权向量波束对干扰更好的抑制。当阵列存在失配时，ＭＶＤＲ和Ｌ。．ＭＶＤＲ的性能受影响，随着失配的增大，Ｌ。．ＭＶＤＲ比ＭＶＤＲ退化要快，因而Ｌ。．ＭＶＤＲ的分辨能力是以对失配的稳健性损失为代价的。 受Ｗｅｌｃｈ法谱估计的启发，在将宽带分为若干窄带时，重叠地划分成时间段，虽然不会带来信噪比的增益，但重叠可以减小噪声互谱密度矩阵估计的方差，增加方位谱的稳定性，抑制旁瓣起伏。４１ 哈尔滨工程大学博士学位论文 第３章矢量阵导向最小方差波束形成 矢量阵自然指向性 声压阵列而言，阵列各阵元等权相加的输出对来自不同方向的信号为自然指向性。类似地，定义声矢量阵的自然指向性为声矢量阵的（包括声压和振速）等权求和的输出对不同方向信号的响应。 量阵列窄带信号的输出模型如式（１．１５），只考虑单目标的情况，并项，则可以简化为： ｘ（Ｏ＝Ｅｘ，（Ｏ，而（ｒ），…，ｘＭ（Ｏ］７＝口（ｏ。）圆心ｓ（ｆ）（３一１）（１．９）和式（１．１２）代入式（３．１）并求和得到等权求和的输出为： ＾，一ｌ ｙ（ｆ）＝∑［Ｉ＋ｃｏｓ包ｓｉｎ≯，＋ｓｉｎＯ，ｓｉｎ织＋ｃｏｓ织】Ｐ—ＪＰ＾＇ｓ（ｔ） ｍ＝Ｏ Ｍ－１ ＝【ｌ＋ｃｏｓ晚ｓｉＩｌ织＋ｓｉｎＯ，ｓｉｎｅｓ＋ｃｏｓ织】Ｊ（，）∑Ｐ一。凡（３－２） ｍ＝Ｏ ＝［１＋ｃＯＳＯｓｓｉｎ≯，＋ｓｉｎｇ，ｓｉｎ≯，＋ｃｏｓ织］ｙｐ（ｒ） Ｍ－１ Ｙｐ（ｒ）＝ｓ（ｆ）∑Ｐ以（３—３） ｍｚＯ 同样阵形声压阵的自然指向性被因子【１＋ｃｏｓＢｓｉｌｌ织＋ｓｉｎ依ｓｉｎ九＋ｃｏｓ九】加 贸ｐ（缈）＝—瑞州咖器（３－４）ＭｓｉｎＩ兰ｌ 其中：伊＝２．刀＇ｄｃｏｓ只ｓｉＩｌ九，则均匀直线声矢量阵的自然指向性为：４２ 第３章矢晕阵导向最小方筹波束形成 孵Ｖ（矽）＝【１＋ｃ。ｓ包Ｓｉｎ纯＋ｓｉｎ包Ｓｉｎ九＋ｃ。ｓ纯１ｊ７≥：ｆ若 而对于二维矢量传感器，ｓｉｎｆ丝１（３－５）吼假）－［１＋ｃｏｓＯ，＋ｓｉｎＳ，１鞫Ｉ九＝三，式（３－５）简化为：．ｆＭｚｒｄＣＯＳ鼠１ａ１，＇ｌ～～・Ｌ （３－６） 图３．１７兀声矢量均匀直线阵自然指向性 Ｆｉ９３．１Ｄｉｒｅｃｔｉｖｅｔｙｏｆｖｅｃｔｏｒｌｉｎｅａｒｒａｙｗｉｔｈ７ｅｌｅｍｅｎｔｓ 图３．１是频率为１００Ｈｚ、阵元间距为半波长时的７元声压阵和声矢量阵的自然指向性图。如该图示，由于系数『１＋ｃｏｓｔ９，＋ｓｉｎＯｓｌ的作用，声矢量传感器阵列具有单边自然指向性，不存在声压阵列固有的左右舷模糊问题。３．２声矢量均匀直线阵常规波束形成 如图３．２所示，波束输出为： ｙ（ｔ）＝∥Ⅳ（乡）ｘ（ｆ）（３—７） 式中∥片（口）＝［彤（乡），％（９），…，％（秒）］爿为波束形成的权向量，它的每一个元素都是一个三维行向量，因而波束形成向量∥Ⅳ（秒）是一个３Ｍ维列向量，分别对声矢量传感器输出的一路声压信号和两路振速信号加权。矽是波束的４３ 哈尔滨Ｔ程大学博士学位论文 向角。波束形成向量的每一个元素都是复数，其模表示对阵元输出信号的度加权，辐角表示对阵元输出信号的相位延迟。 ∑ 图３．２声矢量阵波束形成不恿图 Ｆｉ９３．２Ｄｉａｇｒａｍｏｆｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ 波束输出的平均功率为： ？（ｗ）－－ＥＤｙ（Ｏｉ２］＝∥ⅣＥＶｘ（ｔ）ｘ何（ｆ）］形＝∥日ＲｖＷ（３－８） 式中，Ｒ＝ＥＩｘ（ｔ）ｘⅣ（ｆ）Ｉ是声矢量阵列协方差矩阵。 文献［１１１】给出的矢量阵列常规波束形成的权向量和方位谱为： ％（乡）＝口，（０）（３－９） ％（秒）＝口：！，（目）风口ｖ（０）（３－１０） 它与声压阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成具有同样的权向量形式，因而，称之为声矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成。 把式（１．１７）代入式（３．１０）： ‰（乡）＝［口Ⅳ（乡）＠∥（秒）］Ｒ［口（乡）。∥（口）］（３－１１） 下面分析声压阵常规波束形成与矢量阵常规波束形成的关系。 考虑仅有一个目标的情况，假定目标的二维到达角为鼠，则Ｍ元声矢量阵的输出矢量为： Ｘ（ｔ）＝ＥＸｌ（ｔ），艺（ｆ），…，‰（ｆ）丁＝口（Ｂ）ｏ口（耽）ｓ（ｆ）＋Ｍ（ｒ）（３－１２）把式（３．９）和式（３．１２）代入式（３．７），忽略噪声项，得到波束形成器的输出为：●＾ 第３章矢晕阵导向最小方差波束形成 ｙ（ｏ＝Ｅ口（乡）＠口（乡）］Ⅳ口（包）。Ｈ（包）ｓ（ｆ） ＝Ｐ（乡）口（皖）］＠［即Ⅳ（目）即（纠］ｓ（，） 把式（１．１２）代入式（３．１３）得： ｙ（，）＝［１＋ｃｏｓ（９一包）］［口Ⅳ（９）口（见）］ｓ（，） 由上式，声矢量阵常规波束形成的波束输出是声压阵常规波束形ｙ（，）：Ｐ一扣一・睁淄ｔ—ｈ叫（３．１１’名、…、。’…、。’’，Ｊ（３－５）ｙ（，）＝＝—－１５１）】———－—－—ｉ＝・：：：ｉ－－—－－－－－－－－－－－－－－－－－－－・－－－丁Ｐ。【”’１ 州垆掣一ｓｉｎ。ｓｉｎＩ军（ｃｏｓｐ）一ｃｏｓ＠））Ｉｌ竺ｆＣＯＳｆｐｌ一ｃｏｓ（ｅ．）ｐ峋ｌｌ 图３．３声矢量阵常规波束形成指向性函数 Ｆｉ９３．３ＤｉｒｅｃｔｉｖｉｔｙｏｆｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙＣｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ如图３．３为指向性合成的示意图。声压阵指向性是以线阵为轴对称的因 哈尔滨Ｔ程大学博士学位论文 此不能区分信号来自哪一边，产生左右模糊。矢量传感器的心形指向性函数是单边的，本身具有指向性，使合成的矢量阵指向性不再以线阵为轴对称所以矢量阵常规波束形成可以抗左右模糊。由于矢量传感器的心形指向性函数束宽大，当矢量阵指向性靠近轴向时，抗左右模糊性能下降。 对于宽带信号，信号带宽内，各频率的信噪比不一定相同，根据信息保留的观点【１３１１，对各频率的方位谱按信噪比进行加权，可以得到更好的统计量，特别是当各频率的信噪比变化很大时。把每个子带的能量加权累加： 上 足啊（０）＝∑ｒ／，％（Ｚ，秒）（３－１７） 实际中，几乎不可能知道各频率的信噪比，因此一般取编＝１。 ｆ肫∞Ｏｈ¨－岫ｍ 图３．４声矢量阵常规波束形成波束随频率的变化 Ｆｉ够．４ＢｅａｍｐａｔｔｅｍｏｆｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙＣｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 由式（３－４）可知常规波束形成的波束与频率有关，如图３．４显示了阵元间距为６．２５ｍ的７元声矢量阵８００方向的波束随频率的变化情况。随着频率的增高波束主瓣不断变窄。 ３．３声矢量阵宽带非相干最小方差波束形成 常规波束形成是传统时域傅里叶谱估计方法的空域简单扩展，具有算法简单、性能稳健的优点，但其方位分辨力受瑞利限限制。为了改善常规波束形成这一类非自适应估计器很难适应变化的干扰环境这一局限性，提高方位分辨力，各种文献已提出了对它的一系列改进，其原理是根据不同环境作自适应处理。 第３苹矢晕阵导向最小方莠波束形成 假设存在Ｋ个信号，在这Ｋ个信号中只有一个鼠方向的是我们感兴趣的（称为期望信号），而其他尽１个信号都是干扰信号。 为了保证来自方向鼠的期望信号的正确接收，并完全抑制其它干扰，要求波束形成向量满足下列条件： ∥Ｈ口Ｖ（ｑ）一 形Ｈ口，（见）＝０，忌＝２，３，…，Ｋ（３．１８）、７ 波束形成在波束指向方向上的输出功率包含本方向上的激励的功率，同时还包含了其他方向上的激励的功率。从输出信噪比最大的角度来看，式（３．１８）并不是最优的。虽然式（３．１８）所确定的权值能使的干扰的输出都为零，但也有可能使噪声的输出增大。因此，应该把抑制干扰和噪声功率放在一起考虑，这是声矢量阵的最优波束形成的问题。基于这样的认识，ＭＶＤＲ波束形成试图使噪声以及来自非观测方向上的任何干扰的功率最小，同时又保持观测方向上的信号响应不变。对于窄带信号ＭＶＤＲ波束形成器求解的优化问题可以表述为： 形＝ａｒｇ［ｎ哆ｎ（ＷⅣＲ∥）］（３－１９） 式（３．１９）中ａｒｇ表示求宗量，其约束条件为：∥Ｈａ，（９）＝ｌ，ｒａｉｎ表示取最小值，矽为观测方向。最优加权向量可以用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法求解。令代价函数为： 上（形）＝∥ＨＲ，Ｗ＋ｆＥＷＨｑ（乡）一１］ 向的期望信号的波束形成器的最佳权向量为：（３－２０）式（３．２０）对形求偏导的结果为２足。∥＋弘，（乡）＝０。于是得到接收来自秒方 ‰（９）＝，ｕＲｎ－１口，（ｐ） 其中，∥是一个常数，根据约束条件缈珂ａ，（乡）＝１可以求得∥为： １（３－２１） 胪可而最丽（３－２２） 代入式（３．２１）得到：４７ 富的目标信息，在时变的信道中，宽带处理也更为稳健。对于宽带信号处理，目前主要存在两大类方法，一类就是非相干信号子空间方法，这一类方法就是把接收到的宽带信号在频域上分解成若干窄带信号，然后在每个子带上用窄带波束形成的算法估计目标的方位谱，最后综合所有频段的输出得到宽带估计结果。另外一类方法就是相干信号子空间方法，与非相干信号子空间方法不同的是，相干子空间方法是通过一种称为聚焦变换的运算，把所有子带的能量映射到一参考频率，然后再在参考频率利用窄带波束形成的算法估计目标的方位谱。 根据式（３．２３），在第ｉ个子带的ＭＹＤＲ波束形成权矢量为： ‰（川＝利袭糅‰ｐ２５， 其中，Ｒ（ｚ）＝Ｅ［ｘ（ｚ）ｘⅣ（ｚ）］为阵列互谱密度矩阵。 把式（３．２５）代入式（３．８）就可以得到第ｉ个子带的波束输出的能量：‰（ｚ，乡）。砜万每翮（３－２６）把所有子带的能量加权累加就得到了宽带非相干ＭＶＤＲ波束输出，这是能量的非相干累积，因此称为非相干最小方差波束形成（ＩｎｃｏｈｅｒｅｎｔＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅ－ＩＣＭＶ）［１３２】： ‰Ｖ（秒）２善耽‰（伊）２善讯两我画丽ｐ２７）式（３．２７）中一般取碾＝１。 以阵元间距为６．２５ｍ的７元均匀直线声矢量阵为例，工作频带为 ４８■＾ 第３章矢晕阵导向最小方筹波束形成 ８０Ｈｚ～１２０Ｈｚ，８００和１１２０方向分别存在两个高信噪比目标。图３．５为不同频率时指向８００方向的ＭＶＤＲ最优权形成权向量的响应，可以看到，波束对８００方向的响应为１（０ｄＢ），而在１１２０方向形成了较深的凹口，随着频率的增高波束主瓣变窄。 ∞ Ｏ ■・∞ ・ｌ∞ ．１５０ ｎＯ ●∞ 忡∞Ｏ呐柚舶ｒＨ 图３．５不同频率ＭＶＤＲ最优权形成的波束（８０。方向） Ｆｉ９３．５ＢｅｒｎｐａｔｔｅｒｎｏｆｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙＭＶＤＲｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（砒８０。） Ｏ ｛ 鼍 ・ｌＯ 一塔埘 伸∞ＯＭ－＇．－州 图３．６不同频率ＭＶＤＲ波束形成的空间谱 Ｆｉ９３．６ＳｐａｔｉａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＭＶＤＲｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 图３．６为不同频率ＭＶＤＲ波束形成的方位谱，可以看到随着频率的增高波束主瓣不断变窄。宽带非相干最小方差波束形成的方位谱即为所有频率方位谱的能量叠加。 计算最优权式（３－２６）需要估计阵列接收信号的互谱密度矩阵，仅当准确地估计出阵列接收信号的互谱密度矩阵时，ＩＣＭＶ波束形成才能达到最优。例如在深海环境，目标距离远且运动缓慢，这时可以依靠长时间积累数据提高互谱密度矩阵的估计精度。在有些应用中由于环境的多变或目标快速运动，４９ 空间平滑技术可以使相干源变为独立源，但是它是以牺牲有效阵元为代价，这不仅使可分辨的信号的个数减少而且也使得阵列波束宽度变宽。对于相干窄带信号，信号协方差矩阵的秩为１，对于宽带相干信号，虽然信号中每个子带上的信号协方差矩阵的秩为１，但是在整个频域内的信号协方差矩阵却不一定为１。设有两个宽带相干信号，其中一个信号是另一个信号的延时，即：西（，）＝ｓ（，），Ｓ：（ｆ）＝ｓ（卜－ｒｏ），ｔｏ≠０。信号的相关矩阵为： Ｒ，Ｇ）＝Ｅｂ（，声Ⅳ（ｆ—ｆ）】＝［，．‘车：。），譬占；。’］ｃ３・２８， 式（３．２８）中，．（ｆ）为ｓ（ｔ）的自相关函数，对式（３－２８）两边同时作傅里叶变换得到： ｗ，札函曩衢砥Ｉｐ２９， 很显然，只（ｆ）是一个奇异矩阵，并且与Ｐ杪）的形式无关。如果将所有的￡（厂）对厂积分可以得到： 肌肌粥糊ｐ３。， 只要满足条件ｔｏ≠０，式（３．３０）就是满秩的。也就是说，只要将所有频率成分的信号功率协方差矩阵作平均，得到的信号协方差矩阵就不是奇异的。 由于是宽带信号，阵列方向矩阵不仅与信号的入射角有关，而且还和信号的频率（或波长）有关，所以阵列输出的谱密度矩阵为：●＾ 第３章矢晕阵导向最小方荠波束形成 Ｒｐ（厂）＝４（／，ｐ）Ｒ（ｓ）Ａ日（ｆ，乡）＋蠢Ｒ（厂） 其中：（３—３１） Ａ（ｆ，ｐ）＝［口（厂，幺），ａ（ｆ，幺），…，ａ（ｆ，六）］ 彤（厂）＝ＥＩＳ（ｆ）Ｓ片（ｆ）Ｉ ．ｓ（厂）＝［ｓ。（厂），ｓ：（厂），…，ｓｒ（厂）］ｒ（３－３２） Ｒｆ（ｆ）＝－砉Ｅ［Ｎ（ｆ）ＮⅣ（伽 由于Ａ（ｚ，口），，＝１，２，…，Ｊ对于任何一个ｆ和最，七＝ｌ，２，…，Ｋ的秩均为纸因此，总可以找到一个ＮｘＮ维的非奇异矩阵丁（Ｚ），使其满足： ｒ（ｚ）Ａ（ｚ，０）＝彳（五，０）（３－３３） 矩阵丁（Ｚ）就称为聚焦矩阵（ＦｏｃｕｓｉｎｇＭａｔｒｉｘ）。 相干子空间方法的关键就在于聚焦矩阵丁（Ｚ）的构造。满足式（３－３３）的聚焦矩阵ｒ（ｚ）并不唯一，从目前公开发表的文献来看，聚焦矩阵主要有两大类：一类依赖于对目标入射方位角的预估值，这一类聚焦阵的性能完全取决于对目标入射方位角的预估准确程度，估计得越准确，聚焦的性能就越好，当多个目标在空间中分布成多组时，需要用预估的方位进行空间预白化使其简化为单组情况；另外一类则不依赖于目标的空间入射角。下面给出～种基于空间重采样的聚焦矩阵的构造方法，它是一种不依赖于目标的空间入射角的聚焦矩阵的构造方法。 方向矩阵不仅与信号的入射角度ｑ…＆有关，而且与信号的频率Ｚ有关。那么不同子带对应的阵列流型随着频率的变化而变化，这就造成了宽带信号各子带的信号子空间不同。 ／ｂ…伊一ｂ Ｆｉ９３．７ＤｉａｇｒａｍｂｂｂＯ犹ＯＯＯＯ图３．７空间重采样示意图ｏｆｓｐａｔｉａｌｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ 哈尔滨Ｔ程大学博士学位论文 阵列流型中的第甩行第Ｐ列元素为ｅｘｐ（ｊ（．－１）２万ａＡｓｉｌｌ铭／ｃ），由此可以一看到，要保持不同频率处的阵列流型相同，必须满足够为常数。也就是说，对应不同的频率应该用不同间距的阵来接收，以得到相同的阵列流型。对于频率．＿，＝的信号，理想的空间重采样是重新将阵元布于，缄／Ｚ，如图３．７所示。但实际上只有一个接收的线列阵，对于宽带信号而言，为获得阵元间距不同于真实阵元间距的虚拟阵列的输出，必须对真实阵列进行插值。将真实均匀直线阵的输出看成是对连续线阵的采样，只要满足采样定理，那么连续线阵上的任何一点的输出都可以由采样值输出恢复得到。理想的空间重采样需要无限长的阵列，这在实际中是不可能的，阵元数总是有限的，因此重采样均是一种近似。根据多采样率理论，文献［１３３１给出了最小误差准则下均匀直线阵的空间重采样聚焦矩阵： ｛Ｌ（，））朋＝ｓｉｎ№川］］（３－３４） 式中：％＝ｍｉｎ（Ｔｒ，ｎ－ｆ，／ｆｏ），Ｍ＝２Ｆ＋ｌ，ｇ＝一ｒ，…，Ｆ，ｐ＝一ｆ，…，ｆ，ｆ＝【－骈／ＡＪ，ｌＪ表示左向取整，并给出了基于声压传感器均匀直线阵的空间重采样相干子空间最优波束形成算法（ＳｐａｔｉａｌｌｙＲｅｓａｍｐｌｅｄＭｉｎｉｍｕｍＶａｌｒｉａｌｌｃｅ．ＳＲＭＶ）。下面将其推广到矢量传感器均匀直线阵【１３４１。 在相同的聚焦频率五和阵元间距条件下，设二维Ｍ元矢量传感器阵的聚焦矩阵为互（Ｚ），则可以证明瓦（Ｚ）＝乙（Ｚ）圆如，厶为Ｍ×Ｍ维单位阵。以下是证明过程： 由聚焦矩阵的定义可得： 乙（Ｚ）％（Ｚ，Ｂ）＝口（石，幺）（３－３５） 瓦（Ｚ）口ｖ（Ｚ，ｑ）＝ｑ（ｆｏ，吼）（３・３６） 由前面的讨论可知： ｑ（Ｚ，最）＝％（Ｚ，幺）ｏ口（最）（３—３７） 将式（３．３７）代入式（３．３６），得： Ｓ２，●＾ 第３章矢晕阵导向最小方筹波束形成 Ｌ（ｚ）｛％（ｚ，幺）Ｑ即（皖））＝咋（ｚ，吼）圆即（皖） 将式（３－３５）两边同时做矩阵直积运算，乘以以（皖），得（３—３８） ｛乙（ｚ）郎（ｚ，最））＠Ｈ（皖）＝％（ｙｏ，皖）ｏ以（皖） 式（３．３９）左边为：（３—３９） ｛Ｔｐ（ｆ１）ａｐ（ｚ，鼠））ｐ以（最）＝｛乃（ｚ）％（ｚ，皖））圆｛ｋ即（皖））（３－４０） 利用矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积的性质［４１］，上式变为： 黧嬲凝裳鬻叫厶纠ｐ‰“∽’ｃ３删＝｛乙（Ｚ）ｐｋ｝｛口ｐ（Ｚ，皖）ｏⅣ（幺）） 将式（３－４１）代入式（３．３９），得‘。 ｛乙（ｚ）ｏＪｏ）｛％（ｚ，皖）固口（幺））＝％（厶，最）圆口（皖）（３－４２） 比较式（３．４２）和式（３．３８）可得 瓦（Ｚ）＝乙（Ｚ）ｏ毛（３－４３） 宽带最优波束形成就是要找到权系数彤，ｆ为分析的子带，满足观测方向上所有频率对应的阵增益保持不变，而使总的输出功率达到最小，即彬Ｈ口，（Ｚ，乡）＝ｌ使下式达到最小的权系数取值： 【％，％，…，形】＝鹕｛％％ｍｉ…ｎ．％［喜形日Ｒ（ｚ）形］）ｃ３喇， 考虑到约束条件形Ⅳ口，（Ｚ，０）＝ｌ，即满足所有频率对应的阵增益保持不变，可以得到： 形Ⅳ口，（Ｚ，乡）＝∥日口，（Ｓｏ，秒）＝１（３－４５） 式中∥表示聚焦频率石对应的最佳权向量。 由聚焦矩阵的定义可以得到： 互（Ｚ）口，（Ｚ，秒）＂－ａ，（ｆｏ，口）（３－４６）５３ 哈尔滨工程大学博士学何论文 形＝彤（Ｚ）∥（３－４７） 聚焦后的互谱密度矩阵为： Ｂ（Ｚ）＝彤（Ｚ）足，（Ｚ）瓦（Ｚ）（３－４８） 利用式（３．４７）并考虑到式（３．４８），可以推得： 一形Ｈ足“Ｚ彬＝研勺７∽ＺＲ∽ＺＺＣｆ¨∥ （３－４９） 形＝，订０，∑闽，∑瑚瓦（彳皿＆力正，∑同弋Ｚ形］Ｕ∥，矿矿吩形ｙ ．， 式（３－４９）中：毛＝∑玩瓦（Ｚ）冠（Ｚ）彤（Ｚ），约束条件变为： ｆ＝ｌ 形Ⅳ口，（Ｚ，乡）＝形Ⅳ瓦（Ｚ）ｑ（Ｚ，ｐ）＝缈日口，（ｙｏ，目）＝１（３－５０） 于是宽带最优波束形成满足的最优化问题等效为： ∥＝ａｒｇｌⅡ归（∥日Ｂ∥）Ｉ（３－５１） Ｌｗ、’７Ｊ 约束条件为∥日ａ，（ｆｏ，ｏ）＝ｌ。利用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法解上式，可得最佳权向量为： ∥＝菇端‰（３－５２） 则矢量阵宽带相干信号子空间最优波束形成器的输出的空间谱为： ‰Ｖ５硒瓦布而（３－５３）１ 以阵元间距为６．２５ｍ的７元声矢量阵为例，工作频带为８０Ｈｚ－１２０Ｈｚ。图３．８为不同频率聚焦到８０Ｈｚ的常规波束形成的波束图，图３．９为不同频率聚焦到１２０Ｈｚ的常规波束形成的波束图，此时ｆ＝２。可以看到，各频率的波束具有相同的主瓣束宽。因而，空间重采样也为恒定束宽波束形成提供了一种可行的方法。 值得注意的是，当聚焦频率为上限频率时，由于ｆ＝Ｉ石／石・１１Ｉ＜Ｆ，空间重采样使阵列的有效孔径减小。从比较图３．８和图３．９的波束宽度可以反映 ——＿——●＿ｌ＿＿—＿——＿＿＿ｌ—＿＿＿＿＿———＿＿＿——＿罩ｉ＿ｉ——－ｌｌ＿皇皇——＿＿＿＿●＿＿＿—＿—————一这一点：由于有效孔径减小，聚焦频率变高并未使波束变窄。第３章矢晕阵导向最小方筹波束形成 ｏ 渤 鼍 埘 ｍ啪 ∞Ｏ 图３．８空间重采样后各频率波束图（聚焦频率８０Ｈｚ） Ｆｉ９３．８Ｂｅａｍｐａｔｔｅｒｎｏｆｒｅｓａｍｐｌｉｎｇａｒｒａｙｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（ｆｏｃｕｓｅｄｏｎ８０Ｈｚ） 。 脚 ｍ 啪ｍ ●Ｏ０ 图３．９空间重采样后各频率波束图（聚焦频率１２０Ｈｚ） Ｆｉ９３．９Ｂｅａｍｐａ：ｔｔｅｍｏｆｒｅｓａｍｐｌｉｎｇａｒｒａｙｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（ｆｏｃｕｓｅｄｏｎ１２０Ｈｚ） ∞ ｏ ■ 脚ｍ珊 图３．１０聚焦频率８０Ｈｚ，８０。方向波束 Ｆｉ９３．１０Ｂｅｒｎｐａｔｔｅｍｏｆｒｅｓａｍｐｌｉｎｇａｒｒａｙｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ５５ａｔ８０。（ｆｏｃｕｓｅｄｏｎ８０Ｈｚ） 哈尔滨工程大学博十学位论文 ／，弋” 限１ｎＦ 。＋ｈ＇ｎ一‘－●●●●．ｐｌ一；…ｊ浦卜一１！ｙ如。巧ｏ∞ｏｂ・—呐蛐…ｏ靳１００蚱：盎ｇ，劓？ ８００（ｆｏｃｕｓｅｄ４∞图３．１１聚焦频率１２０Ｈｚ，８０。方向波束Ｆｉ够．１１ＢｅａｍｐａＲｅｍｏｆｒｅｓａｍｐｌｉｎｇａｒｒａｙｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｎ１２０Ｈｚ） ８００和１１２０方向分别放置两目标（高信噪比）。对最优权式（３．５２），不同频率信号经空间重采样后形成的８００方向的波束如图３．１０和图３．１１。可以看到，不同频率的波束除Ｏｏ和１８００附近有较大差异外基本相同，具有相同的主瓣束宽，在观察方向响应为１（０ｄＢ），在１１２０强干扰方向形成凹口。３．５矢量阵导向最小方差波束形成 文献［１３６］提出的另一种相干波束形成算法：基于导向协方差矩阵的宽带导向最小方差波束形成算法（ＳｔｅｅｒｅｄＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅ．ＳＴＭＶ），其原理是通过波束旋转使指定方向目的响应为ｌ，而波束形成的输出能量最小。下面将其发展应用于矢量阵。 按照常规时延求和波束形成，对每个阵元输出信号插入时延％（口）＝ｍｄｃｏｓ（Ｏ）／ｃ，ｍ＝ｏ，…，Ｍ－１，则时延后输出为： 】，（Ｚ，９）＝宅（Ｚ，秒）ｘ（，） 式中：（３－５４） 毫∽，Ｏ）＝ｄｉａｇ诅ｌ，１，１，…，Ｐ，２顽似。１）ｏｏｓＯ／Ｃ，ｅｉ２斫（Ｍ。１）ｏｏｓＯ／Ｃ，ｅｉ２秭（Ｍ一）ｃｏＩ引。Ｂ＝宅∽，０）＠１３为矢量阵导向矩阵（ｓｔｅｅｒｅｄＭａｔｒｉｘ），宅（ｚ，秒）＝西口ｇ｛［１，＂＂，ｅｊ２ｘｆｔ（Ｍ－１ｐｃｏｓ（口’］）为相同阵型声压阵导向矩阵。可以看到，矢量阵的导向矩阵为相同阵型声压阵导向矩阵与单位矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积。加权的时延波束形成输出为： Ｐ（臼）＝Ｅ｛ｙ（ｆ，Ｏ）ｙ（ｔ，９）Ⅳ） ＝形ⅣＥ｛（喜毫ｃ以，矽，ｘｃ以，）（喜或ｃ五，９，ｘｃ以，）Ⅳ＞∥。５６’注意到，当快拍的长度足够长、ｋ≠ｍ时，ｘ（五）与ｘ（厶）是不相关的，因此有： 尸（秒）＝ＷｎＥＷ｛（喜圭表（以，ｐ）ｘ（五）ｘ片（厶｛Ｉ∑∑式（以，ｐ）ｘ（五）ｘ片（厶）妒（厶，）ｌ）妒（厶，０）］Ｗｍｆｉｌ尸（秒） Ｉ＼七Ｉｌ／Ｊ ：∥Ⅳ｛壹毫（五，秒）Ｅ｛ｘ（五）ｘⅣ（五））妒（五，ｐ）｝∥ ＝ＷⅣ｛∑毫（五，９）风（以）∥（五，０）｝Ｗ（３．５７） 定义Ｒ咖ｐ）＝∑宅∽，秒迎优矽优，口）为矢量阵对应方向矽的导向协方差矩阵（ＳｔｅｅｒｅｄＣｏｖａｒｉａｎｃｅＭａｔｒｉｘ．ＳＴＣＭ），该式给出了矢量阵导向协方差矩阵与互谱密度矩阵之间的关系。 根据信噪比加权的ＳＴＣＭ表示为： ‰（目）＝∑仇毫（五，乡）Ｒ（＾）妒（五，０） 出功率式（３．５７）最小，即（３・５ｓ）最优波束形成问题就是求权向量形使目标方向０的响应为１，而波束输 ｜ｆＷａｒｇ［ｍｉｎ（Ｗ圩ｋ（９）∥）］ｆｆｉ （３．５９） ＩＷ片（ｋ＠“（口））＝１ ， 式（３．５９）中１Ｍ表示Ｍ×１的１向量。用拉格朗日乘数法求解可得：５７ 哈尔滨工程大学博十学何论文 形： ｛毛＠以（９））爿月≤匕（秒）｛毛ｐ以（９））坠掣垒竺竺剑（３．６０）、。 将其带入（３－５７）得： ‰Ｖ（秒）２面面丽矗而忑丽ｏ。６Ｄ 对于ＩＣＭＶ，当用于估计互谱密度矩阵的快拍数小于互谱密度矩阵的维数时，矩阵奇异，算法不能收敛。而导向协方差矩阵由于综合利用了各子带的信息，只要满足子带数与快拍数的乘积不小于导向协方差矩阵的维数，导向协方差矩阵就是可逆的【１３６１。 以阵元间距为６．２５ｍ的７元声矢量阵为例。工作频带为８０Ｈｚ～１２０Ｈｚ，８００和１１２０方向分别存在两目标（高信噪比）。对于ＳＴＭＶ各子带的权是相同的，它在不同频率形成的８００方向的波束如图３．１２。 ｆ／，４ｚ∞０ｈ¨ｇ呐ｍ 图３．１２最优权不同频率的波束图 Ｆｉ９３．１２ＢｅａｍｐａＲｅｍｏｆｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 由图看到，波束没有在干扰方向形成低的凹口，而是低的旁瓣，随着频率的增高波束主瓣不断变窄。显然对于最大信噪比准则，式（３．６０）中的权是次优的。 下面分析导向协方差矩阵与互谱密度矩阵的区别： 假设ｘ。∽，Ｉｖ／＝１，２，…，Ｎ，ｆ－１，２，…，ｌ，为Ｍ元的独立同分布联合高斯随机过程，则互谱密度矩阵冠∽）的估计定“）是由Ｍ∽＋１）／２元变量的统计量，其特征函数为‘１４３１： 谚（ｒ）＝ｄｅｔ［ｉ一皿，∽旷】－Ⅳ（３．６２） 第３苹矢萤阵导向最小方荠波束形成 其中Ｆ的第｛，元素为Ｌ＝０＋８０）ｆ｛，，ｒ＝ｐ¨，，，：，…，ｆ。Ｍ，ｒ：２，ｆ：，，…，‰，】，ｆ＞／时，气－－ｔ；，，瓯是Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ８函数。当Ｎ≥Ｍ时交。∽）符合复Ｗｉｓｈａｒｔ分布，记为ＣＷ（Ｎ，Ｍ；Ｒ，∽））。Ｎ≤Ｍ时应，∽）是奇异的，但（３．６２）式依然成立。对于任何非奇异的瓦伉，ｐ），导向协方差矩阵Ｒ翩∽）的估计宅蝴∽）的特征函数为： 仍（ｆ）：ｄｅｔ【Ｉ一几伉，ｐ溅∽儿抚，秒尸ｒ】－Ⅳ（３－６３） 由于宅∽）是独立的，其特征函数≯（，）可由食一“）的特征函数纪（『）的乘积得到： ≯（ｆ）＝血ｄｅｔ旺一几伉，口皿，∽儿伉，臼尸ｒ】－Ⅳ（３－６４） 互谱密度矩阵为： ｒ Ｒ以）＝∑‘。ａ，∽，皖）曩，以，幺尸＋《，Ｉ，ｋ－Ｉ（３－６５） 其中，吒，０－州２分别为频点Ｚ处信号和噪声功率，口，∽，皖）为方向向量，Ｉ，为Ｍ维单位矩阵与矢量水听器噪声相关系数矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积。注意到Ｌ∽，秒）ａ，∽，幺）＝叠，∽，幺一目）并且Ｅ以，秒儿以，∥＝Ｉ，≯（，）可以表示为： ≯ｏ）＝Ｅｈ了ｄｅｔ［Ｉ一＿，『．羔蠢，ａ，以，吼一矽ｈ，∽，吼－ｏｙ＇＋蠢．。Ｉ，］Ｆ一Ⅳ（３．６）Ｌｋ－ＩＩ・，≯Ｏ）＝兀ｄｅｔｌＩ一＿，ｌ∑蠢＾以，吼一矽ｈ，∽，吼Ｌ＋蠢一ＩＩＪ（３一Ｊ 虽然理论上，ＲＶ￥１ＣＢＩ∽）可由上式的Ｍ（Ｍ＋１）／２维反傅里叶变化得到，但明显是极其困难的。为了得到ｅｖｓｔｃｍ“）的简洁表达式，假设（３．６６）式中对于ｉ＝，，…，ｈ里面中括号里的式子近似为常量。假设源的功率谱为白的，即吒２．１＝Ｌｋ，ｉ＝，，…，办，并且有 ａ，∽，吼一ｐ）≈ａ，（Ｓｏ，ｏｋ一乡）＇ｆ＝，，…厅（３．６７） 其中ｆｏ＝∽＋Ａ）／２。这是文献［１４４】中的所有源相互靠近的情况。进一步假５９ 哈尔滨工程大学博十学位论文 设噪声功率是白的，即蠢，＝厶，ｉ＝ｌ，…，ｈ。于是上式可以简化为 矽Ｏ）＝ｄｅｔｌ，一／ｌ∑丘口，眠，皖一秒－，抗，仇～秒尸＋ＬＪ（３－６８） Ｌｋ＝ｌＪＩＦＪｌＬ 其中Ｂ＝ｈ一，＋ｌ为频点数。可见矽（ｆ）是自由度为凇的Ｗｉｓｈａｎ特征函数。若ＮＢ≥Ｍ，詹一∽）符合Ｗｉｓｈａｎ分布，ＣＷ（ＮＢ，Ｍ；Ｒ一∽））。注意到彻表示时间带宽积，因而当Ｂ＞１时，孟，一∽）的统计稳定性较盍，∽）高。３．６算法仿真与分析 ３．６．１声压阵与矢量阵波束形成比较 仿真条件如下：信号带宽８０Ｈｚ￣１２０Ｈｚ，７元均匀直线声矢量阵，源信号和噪声均为独立的带限高斯白噪声，两源信号信噪比为ＳＮＲ＝４ｄＢ，方位分别为８００和１１２０。数据样本长度为５．６ｓ，快拍长度为Ｏ．８ｓ，ＦＦＴ将宽带信号分成３３个子带，ＳＲＭＶ波束形成聚焦频率为８０Ｈｚ。分别比较声压阵ＢａＩｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成算法和矢量阵Ｂａｒｔｌｅｎ、ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成算法。图３．１３是阵元间距为ｄ＝ｃ／２卿．２５ｍ时的方位谱估计结果，图３．１４是阵元间距为出功萨１２．５ｍ时的方位谱估计结果。 从图３．１３可以看出，声压阵Ｂａｎｌ甜、ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成估计的方位谱以线阵为对称轴与目标方位相对称的方位处也存在谱峰，无法判别目标的真实方位，即存在左右模糊。由于矢量传感器本身具有指向性，矢量阵Ｂａｎｌｅｎ、ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成估计的方位谱各目标对应唯一确定的谱峰，具有抗左右舷模糊能力。矢量阵Ｂ砸ｌ甜波束形成与声压阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成的束宽基本相同，旁瓣较低。矢量阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成较声压阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成主瓣更尖锐、旁瓣更低。 当出嗍即阵列空间欠采样时，对于声压阵，阵元间距与波长的关系不满足在扫描过程中不出现副主极大的条件，因而出现扇面模糊现象，如图３．１４。尽管宽带信号的不同子带的栅瓣位置不同，使宽带信号方位谱的栅瓣较主瓣有一定程度的降低，但这些栅瓣依然对目标检测造成很大的影响。基 第３章矢晕阵导向最小方差波束形成 于矢量阵的ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成的方位谱完全没有栅瓣。对于矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成，栅瓣依然存在但有所减小，这是由于［１＋ｃｏｓ（Ｏ－ｏ，）】的作用。由于空间重采样需要满足空间采样定理，因此阵列空间欠采样时不能运用ＳＲＭＶ波束形成算法。 ∞＇∞罐；＿ｈ■ｈ■ｒ－＇∞ⅫⅫⅫⅫ （ａ）Ｂａｒｔｌｅｔｔ ２；垂醛量莲垂墓 ■－ｎ删・口ｒ一■－ｎ∥由口晴 （ｃ）ＳＲ～Ⅳ（ｄ）ＳＴＭＶ 图３．１３声压阵与矢量阵波束形成（ｄ＝ｃ／２ｆｈ） Ｆｉ９３．１３Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｓｏｆｓｃａｌａｒａｒｒａｙａｎｄｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ（ｄ＝ｃ／２３名） ．； 一１‘…哇…．ｉ ……・Ｉ—……１…ｌ‘； ＩＪ……｛…。， ……氧．，ｌ， 斟暖：：：：ｌ：嵫ｉ：：｛敞：：｜： 嵋ｋ聪卜挂埘。７￡三斟弋个≮＿二．二：恕｝．｝ｄ （ａ）Ｂａｒｔｌｅｔｔ（ｂ）ＩＣＭＶ（ｃ）ＳＴＭＶ 图３．１４声压阵与矢量阵波束形成（ｄ＝ｃ编） Ｆｉ９３．１４Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｓｏｆｓｃａｌａｒａｒｒａｙａｎｄｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ（ｄ－－ｃ／ｆｈ）６１ 仿真条件如下：信号带宽８０Ｈｚ～１２０Ｈｚ，１７元均匀直线声矢量阵，阵元间距为ｄ＝ｃ／２ｆｈ＝６．２５ｍ，同阵型的声压阵的瑞利限为２／（肛１）－－－０．１２５ｒａｄ＝７．１６０。源信号和噪声均为独立的带限高斯白噪声，两源信号信噪比为ＳＮｌⅫｄＢ，方位分别是８０．８０和８５．４０。波束形成器的积分时间为４０．８ｓ，快拍长度为０．８ｓ，ＦＦＴ将宽带信号分成５１个子带，ＳＲＭＶ波束形成聚焦频率为１２０Ｈｚ。矢量阵四种波束形成算法的方位谱如图３．１５，分别给出５次独立的仿真结果。由于两目标夹角小于瑞利限，矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成无法分辨，而矢量阵ＩＣＭＶ、 第３章矢晕阵导向最小方筹波束形成 ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成均能有效分辨出两目标。进一步可以看出ＩＣＭＶ方位谱谱峰最窄，但方位谱归一化方差和旁瓣起伏较大。矢量阵ＳＴＭＶ波束形成方位谱的方位谱归一化方差和旁瓣起伏最小。 对不同信噪比条件下矢量阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成方法的分辨能力作仿真。图３．１６是三种算法分辨概率与信噪比关系，信噪比从．１０ｄＢ到５ｄＢ变化，２００次独立统计。从图３．１６可以看出，当信噪比大于．１ｄＢ时，矢量阵ＩＣＭＶ波束形成的分辨概率大于９０％，其分辨信噪比门限为ｌｄＢ，矢量阵ＳＲＭＶ波束形成分辨信噪比门限为．１ｄＢ，比矢量阵ＩＣＭＶ波束形成低２ｄＢ。矢量阵ＳＴＭＶ波束形成分辨信噪比门限为．３ｄＢ，比矢量阵ＩＣＭＶ波束形成低４ｄＢ。 仿真条件同上，两目标信号是完全相关的，一信号是另一信号时延Ｏ．１２ｓ而得。从图３．１７可以看到矢量阵ＩＣＭＶ波束形成已不能分辨两目标，而矢量阵ＳＲＭＶ波束形成和矢量阵ＳＴＭＶ波束形成依然可以将两目标完全分开。这是因为矢量阵ＩＣＭＶ是非相干处理，处理相干源时方位分辨能力下降，而矢量阵ＳＲＭＶ和ＳＴⅢ是相干处理。图３．１６分辨概率与信噪比的关系 Ｆｉ９３．１６Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｖｅｒｓｕｓｓｎｒ 波束形成的方位谱旁瓣平稳，能清晰地检测到弱目标。增加数据样本长度至８１．６ｓ，结果如图３．１９。可以看到随着数据样本的增加，矢量阵ＩＣＭＶ波束形成方位谱的归一化方差和旁瓣起伏减小，也能清晰地检测到弱目标。 第３章矢晕阵导向最小方筹波束形成 （ａ）Ｂａｒｔｌｅｔｔ（ｂ）ＩＣＭＶ（ｃ）ＳＲＮⅣ Ｆｉ９３．１８ＷｅａｋＳＯＵＥＣｅ（ｄ）Ｓ删ｄｅｔｅｃｔｉｎｇｉｎｓｔｒｏｎｇｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ图３．１８强干扰中的弱目标检测（数据样本长度４０．８ｓ）（ａ）Ｂａｒｔｌｅｔｔ（ｂ）ＩＣＭＶ ６５ 哈尔滨工程大学博士学位论文 粤 一一一Ｊ一一一卜一一一 －一一一叫Ｊ——一忆一一一Ｊ一一一■一一一 、－—中—●＿一‘。－、： （ｃ）ＳＲＭＶ（ｄ）ＳＴＭＶ 图３．１９强干扰中的弱目标检测（数据样本长度８１．６ｓ） Ｆｉ９３．１９Ｗｅａｋｓｏｕｒｃｅｄｅｔｅｃｔｉｎｇｉｎｓ仃ｏｎｇｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ３．６．４方位估计性能 两独立信号源，仿真条件同３．６．２节。信噪比均为３ｄＢ时，不同数据样本长度下８０．８０方向目标方位估计均值与均方根误差如图３．２０。矢量阵ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ方位估计的均方根误差远小于矢量阵ＩＣＭＶ；当数据样本长度小于４０．８ｓ（５１个快拍，数据样本门限）时，阵列信号的互谱密度矩阵奇异，ＩＣＭＶ无法进行方位估计，而矢量阵ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ只需１．６ｓ数据样本（２个快拍）就能进行方位估计。数据样本大于门限时，矢量阵ＳＴＭＶ波束形成方位估计的均方根误差小于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成，但方位估计的偏大于矢量阵ＩＣＭｖ。 图３．２０不同数据样本长度下目标方位估计均值与均方根误差 Ｆｉ驴．２０ＭｅａｎａｎｄＲＭＳＥｏｆＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｖｅｒｓｕｓｄａｔａｓａｍｐｌｅｌｅｎｇｔｈ 第３章矢鼍阵导向最小方蒡波束形成 －——————＿———＿＿—————●———————＿嗣置薯薯＿蔫Ｉ．．．．Ｉ●一 图３．２１不同信噪比下目标方位估计均值与均方根误差． Ｆｉ９３．２１ＭｅａｎａｎｄＲＭＳＥｏｆＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｎｇＶｅｒＳＵＳｓｆｕｒ 数据样本长度为４０。８ｓ，不同信噪比下矢量阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成８０。８０方向目标方位估计均值与均方根误差如图３．２ｌ。矢量阵ＳＴＭＶ波束形成方位估计的均方根误差小于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成，但方位估计的偏大于ＩＣＭＶ：这一结果表明，矢量阵ＳＴＭＶ波束形成以较大的偏为代价换取较低的方位估计 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差。当数据样本小于门限Ｂ寸，这种交换是很需要的，在处理宽带信号时可以减少对数据样本长度的要求。 ３．７矢量阵海试数据处理 实验ｌ：２００３年在大连海域进行了矢量阵目标探测实验，采用阵元间距０．７５ｍ的５元二维矢量传感器直线阵。一快速目标由５００运动至３２０。。由于阵元间距０．７５ｍ，工作频率超过ｌｋＨｚ，不满足空间采样定理（超过奈奎斯特频率），因而ＳＲＭＶ在此不适用。 比较矢量阵波束形成较声压阵波束形成的性能，取２２００Ｈｚ一２７００Ｈｚ频段的信号进行处理，快拍长度为３３ｍｓ。由于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成至少需要１５个快拍才能收敛，至少需要１５个快拍（０．５ｓ）才能收敛，滑动步长０．５个快拍。矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ和ＳＴＭＶ波束形成只需１个快拍就能收敛，窗长为１个快拍。 图３．２２为声压阵和矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成方位时间历程图。声压阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成不仅存在左右模糊，由于不满足空间采样定理，出现了栅瓣。矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成的栅瓣有所降低、在靠近１８０。方向依然有较明显的左右模糊。６７ 哈尔滨Ｔ程大学博士学位论文 ０ＳＯ１００１５０２００２５０３００３５００５０１００３５０ ｈ¨—脚峥ⅥＭ¨Ｈ—胛ｉ钆ｚＪｕ２５０３００ （ａ）声压阵（ｂ）矢量阵 图３．２２声压阵和矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成方位时间历程图 Ｆｉ驴．２２Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＢａｒｔｌｅｔｔＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｗｉｔｈｓｃａｌａｒａｎｄｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ ０ｂＯｉ００１ＳＯ２００ｒ５０３００３５００５０ｉ００１５０２００２５０３００３５０ ｈ舯ｎ■如，Ｈｈ舯嗍棚・ｒＨ （ａ）声压阵（ｂ）矢量阵 图３．２３声压阵和矢量阵ＩＣＭＶ波束形成方位时间历程图 Ｆｉ够．２３Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＩＣＭＶＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｗｉｔｈｓｃａｌａｒａｎｄｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ 图３．２３为声压阵和矢量阵ＩＣＭＶ波束形成方位时间历程图，图３．２４为声压阵和矢量阵ＳＴＭＶ波束形成方位时间历程图。可以看到声压阵ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成同样存在左右模糊和栅瓣，而矢量阵ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成完全不存在模糊和栅瓣，轨迹与实验布局相符。图３．２５为矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成方位谱。矢量阵ＩＣＭＶ波束形成没有因为所用独立快拍多而表现出更好的性能，恰恰相反，矢量阵ＩＣＭＶ波束形成方位谱的主瓣最宽，旁瓣级最高，而矢量阵ＳＴＭＶ波束形成方位谱的主瓣最尖锐，这一点从方位时间历程图也可以看出。这是由于目标快速运动，０．５ｓ内目标的方位有了较大的变化，阵列信号的互谱密度矩阵也随之变化，致使估计的互谱 密度 波束 的影 ＤｅａｎｎＣ，＇ａ“ｌｒｏｅ 图３．２５矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成方位谱 Ｆｉ９３．２５ＳｐａｔｉａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＢａｒｔｌｅｔｔ，ＩＣＭＶａｎｄＳＴＭＶｗｉｔｈｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ 实验２：阵元间距０．５ｍ的５元矢量传感器均匀直线阵，该阵列经过减振处理后安装于实艇，在航行状态探测实际目标。工作频带１—１．５ｋＨｚ，在２０００方位附近有一干扰源。目标在１３ｓ时出现（以数据起始为零时刻），由９００向１８００方向运动并逐渐远离，如图３．２６所示。 哈尔滨工程大学博士学何论文 图３．２６实验示意图 Ｆｉ驴．２６Ｄｉａｇｒａｍｏｆｓｅａｔｒｉａｌ “６ 们４ ”２ ｎＣ 暑ｌ旷§‘蕾ｅ ¨６ 矿４ “２ ０５０１００１５０２００２５，７，Ｊ００ｂ：０５０１００１ＳＣ３ＳＧ ｋ－＿ｑ州ｈ－ｒ－●ｂ●＿Ｔｑ＾■州２００２５Ｃ３００ （ａ）Ｂａｒｔｌｅｔｔ（ｂ）ＩＣＭＶ ¨５ 耵４ ｒｊ ａＣ 暑ｌｉ：ｌＢ 们６ 舡 丑 ｕＪｖ……………ｖＪｕ……… ｈ＿■—‘●ｎ●ｈ蚋＇－●ｒＨ一一…… （ｃ）ＳＲＭＶ（ｄ）ＳＴＭＶ 图３．２７矢量阵波束形成方位时间历程图 Ｆｉ够．２７Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｓｗｉｔｈｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ 取快拍长度为６７ｍｓ，积分为１ｓ，滑动步长为０．５个快拍长度。图３．２７为矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成方位时间历程图。可以看出，矢量阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成的分辨能力要优于Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成，２０００方向干扰的宽度变窄，可以清晰地看到目标的轨迹。矢量阵ＳＲＭＶ和Ｓ删波束形成的稳定性要优于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成。 实验３：实验采用６元矢量传感器均匀直线阵，探测水下目标。海面干扰较多，环境噪声较大。如图３．２８为３１５０方位（目标方位）的波束输出ＬＯＦＡＲ图，可以看到目标辐射的噪声在高频段存在一根线谱，低频段噪声较大。取 第３章矢晕阵导向最小方斧波束形成 高频段信号分别做矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成，如图３．２９．３．３ｌ。波束形成的积分时间均为５００ｍｓ。矢量阵ＩＣＭＶ波束形成的快拍长度为２７ｍｓ，即积分时间分为１８次快拍。矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ和ＳＴＭＶ波束形成的快拍长度均为５００ｍｓ，即积分时间分为１次快拍。 由于阵元间距约为线谱半波长的３倍，所以矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成出现栅瓣如图３．２９。矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ和ＳＴＭＶ波束形成栅瓣的影响要小的多。 啪 御 伽 ｍ 耋啪 伽 ｍ 伽 ∞ ０弱０６０晒０７０７５０８００６０９０％ 州ｚ 图３．２８３１５０波束输出的ＬＯＦＡＲ图 Ｆｉ９３．２８ＬＯＦＡＲｏｆ３１５０ｂｅａｍｏｕｔｐｕｔ 御 ｍ 伽 伽 墨∞ ∞ ∞ 扣 。０５０１００１５０２００２５０３００３５０ ｔｈｅｔａ／ｄｅｇｒｅｅ 图３．２９矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成方位时间历程图 Ｆｉ９３．２９Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＢａｒｔｌｅｔｔＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｗｉｔｈｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ ７ｌ 哈尔滨工程大学博十学位论文 比较图３．３０和３．３１可以看到，矢量阵ＳＴＭＶ波束形成的稳定性要优于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成。目标在该工作频带内存在线谱，积分时间相同的情况下，与矢量阵ＩＣＭＶ波束形成相比，矢量阵ＳＴＭＶ波束形成由于可以使用较长的快拍时间长度，ＦＦＴ窗长较大，线谱的信噪比增益较大，因而目标的历程更为清晰。 ∞ 幻 加 ∞ 暑∞ ∞ ∞ ∞ ００５０１００１５０２００２５０３００３５０ ｔｈｅｔａ／ｄｅｇｒｅｅ 图３．３０矢量阵ＩＣＭＶ波束形成方位时间历程图 Ｆｉ９３．３０Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＢａｒｔｌｅｔｔＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｗｉｔｈｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ 墨 图３．３ｌ矢量阵ＳＴＭＶ波束形成方位时间历程图 Ｆｉ９３．３１Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＳＴＭＶＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｗｉｔｈｖｅｃｔｏｒａｒｒａｙ 第３章矢鼍阵导向最小方筹波束形成 ３．８本章小结 本章研究了基于声矢量传感器均匀直线阵的Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ和ＳＲＭＶ波束形成算法，将宽带导向最小方差波束形成算法扩展到矢量阵。对各算法进行了仿真和比较：由于矢量传感器本身具有指向性，矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ、ＳＩｍⅣ和ＳＴＭＶ波束形成算法无左右舷模糊。矢量阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成较声压阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成波束窄、旁瓣低。矢量阵ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成可以空间欠采样，因而在不增加计算量的基础上能提高阵处理的性能。声压阵和矢量阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成较Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成指向性更尖锐。矢量阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成较矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成有更高的方位分辨力。矢量阵ＳＲＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成的分辨信噪比门限均低于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成。矢量阵ＳＲＭＶ、ＳＴｌＶｌＶ波束形成分辨相干信号源的能力优于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成、它们的空间谱归一化方差和旁瓣起伏小，在数据样本有限时仍能检测强干扰下的弱目标。对三次海试数据进行了处理和分析：实验１验证了矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成抗左右舷模糊的能力和矢量阵ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成抗栅瓣的能力。实验结果表明，对于快速运动目标，收敛快的相干处理算法效果更好。实验２和３采用矢量阵ＩＣＭＶ、Ｓ洲和ＳＴＭＶ波束形成清晰地探测到了目标，其结果一致并与实验现场情况相吻合，证明了这些算法的正确性和可行性，同时验证了矢量阵ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成的稳定性要优于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成。相同积分时间长度条件下，由于矢量阵ＳＴＭＶ波束形成可以使用更长的滑动窗，通过提高线谱谱级信噪比而提高方位谱估计的性能。 海洋动力噪声，电噪声（热噪声）等。 若只存在各向同性干扰，阵的处理增益为： ｑ＝１０１９Ｍ 其中，Ｍ为独立阵元数。（４—１） 由波束旁瓣引进的多目标干扰称为多目标相干干扰。利用旁瓣抑制技术可抗多目标相干干扰。切比雪夫加权的常规波束形成有较低的指向性旁瓣，约低于主瓣２０ｄＢ。采用ＭＶＤＲ、ＳＴＭＶ、自适应旁瓣抵消可更有效抑制旁瓣多目标干扰。 只存在各向同性干扰条件下，对于４８元阵（３ｋＨｚ半波阵）直线阵，频带：５００－１５００Ｈｚ，阵处理增益为Ｇ，＝１０１９Ｍ＝１６ｄＢ，能量检测的时间处理增益为Ｇｆ＝５１９ＢＴ＝１５ｄＢ（脉宽Ｔ＝ｌｓ，带宽Ｂ＝１０００Ｈｚ）。非良好水文时，７ｋｍ时的传播损失约为ＴＬ＝７２ｄＢ，ｒｅ：ｌｕＰａ，背景噪声ＮＬ＝７３ｄＢ（１ｋＨｚ，ｌＨｚ）（东海较南海高１０ｄＢ）。被动声呐方程： 观一儿一ＮＬ＋ｑ＋Ｇｆ≥ＤＴ １２４—７２—７３＋１６＋１５≥ＤＴ，７ｋｍ时 １０≥ＤＴ（４—２）（４－３）（４４） ７４ 第４章频率方筹加权波束形成检测器 ＳＬ为目标声源级，ＤＴ为检测阈。被动历程显示检测阈ＤＴ＝６ｄＢ，由（４＿４）式可见此时仍可远程探测目标，但已经接近于极限。 对于多目标相干干扰，时间处理增益为０。当干扰与目标方位很近时，波束形成的泄漏使目标方位波束输出的干扰变大而影响目标的探测。 对于线谱，瞬时频率方差（ｖａｒｉａｎｃｅｏｆｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．ＶＩＦ）［１３７Ｊ的估计值可作为检测统计量用于信号检测，在理想信道白噪声背景下的检测性能略低于最佳处理器（匹配滤波器），但差别很小。瞬时频率方差检测器的虚警率与干扰背景的能量起伏无关，因而在非平稳的干扰背景和信道中具有很好的稳健性【ｌ邛Ｊ。 水中航行器辐射噪声中线谱的谱级信噪比通常较连续谱高许多，在处理中只需减小滤波器带宽就能提高线谱的信噪比，如果充分利用这一特性，可以有效提高系统的检测性能。根据信息保留的观点，宽带信号分频带处理进行融合时，按各频带的信噪比进行加权是最优的【１３９１。因此，含有线谱的频带由于信噪比较高，相应的权应较大，这样由高信噪比的线谱获得的高性能方位谱得到充分得体现。然而在实际应用中，线谱频率未知，各频带的信噪比也无法得知，因而一般假设各频带信噪比相同，即各频带的权相同；而由于线谱能量在宽带信号能量中所占比例很小，所形成的高性能空间谱被其他低信噪比频带形成的空间谱淹没。 解决这一问题的一个途径是将各频带独立显示而不进行宽带融合，这就需要四维显示，但目前仍没有十分有效的四维显示方法。注意到，如果目标有线谱，该方位波束的瞬时频率方差很小甚至为零，否则就较大，利用频率方差对宽带方位谱进行加权，线谱目标方位的谱强度得到增强；而且由于不需显示每个频带的结果，可以通过常规的三维方位时间历程瀑布图显示。 对于线谱目标可用波束输出信号的频率方差对波束能量进行加权而提高线谱目标的检测能力，这就是频率方差加权波束形成检测器（ｖａｒｉａｎｃｅｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ，ＶＩＦ－ＢＦ）。ｏｆ ４．２瞬时频率方差 文献［１３８】已经证明，对于线谱，瞬时频率方差是十分有效的检测量。窄带高斯白噪声的瞬时频率方差为有效带宽的平方，显著大于线谱信号的瞬时７５ 七≠‰时，ｘ和】，均满足正态分布小立４ＢＴ］）。于是，其包络ｚ：Ｉｓ，（ｋｌ：、／二虱万丽满足莱斯分布ｎ４吨 ｐ（ｚ）－－爪力２寺Ｐ嚣’胁孝Ｐ掣厶（和＝‰（４．１３）¨¨’ 其中彳＝鲁，仃２＝岳。ｚ（ｚ）的分布函数为：７６ 第４苹频率方差加权波束形成枪测器 互（ｚ）＝Ｉ１一Ｐｉ７ＩＬ／（４．１４） 除线谱外，其余所有频点的最大值ｘ＝ｍａ）【｛最＠）ｌ，七≠‰）的分布函数为： ／，（ｘ）－－互（ｚ尸Ｎ－Ｉ＼１一Ｐ一虿ｌ／ 其概率密度函数为：（４．１５） 六Ｇ）＝ｐ卜１）【１＿Ｐ虿卜订孝ｍ Ｙ＝ｚ－－Ｘ的分布函数为：ｏ（４－１６） ｅ◇）＝肛Ｇ，ｚ）ｄｘｄｚ＝『ｆ疋Ｇ）幔（ｚⅫ眺（４－１７） 于是ｚ＜ｘ的概率，即线谱频率幅值最大的概率为： Ｉ（ｋ。）＝Ｅ（ｏ）＝』』六Ｇ）呒（ｚⅫ眺 ＝Ｊｃｏ＾（ｚ）Ｊｆｏ六Ｇ皿沈＝Ｊｃｏ厶（ｚ炽Ｇ）Ｉ；ｋ ＝Ｊｃｏ孝Ｐ戡（外Ｐ门…埘 小ｆ砉Ｐ戡（外Ｐ丢卜 。？ｔ—ｒ期掣厶协¨｛卜 它只与ｐ有关，ｐ表示线谱的谱级信噪比。该函数可由数值积分求得。 其他频点最大的概率为：＝Ｊｃｏ孝Ｐ督厶（拳）Ｉ１。Ｉｌ－Ｐ寺ｌＩ出（４．１８）几）＝铡一‰（４．１９） 哈尔滨工程大学博士学位论文 Ｅ：∑ｈ五厂＠）：圭争厂＠）：吾圭矿＠） ２贡磊可积。一１）一（『一１Ⅺ一２ｍ一厂瓴”＋ｋｏ（ＳＴＳ（ｋｏ）一‰）） 瞬时频率的方差为： 町２：∑ｈ∽一Ｅ）２厂＠） ＝．Ｄ低－７－）ｉ，传陋Ｇ２捌＋ｆ２＋）３Ｇ２＋ｆ２）御】－ＥＢ丁。小１杠２１） ＋（ｋｏ－Ｅ）２Ｓ（ｋｏ（・一嘉） ∥ＴＴＴ ……一…：…Ｉ．一杉一ｊ…：一一ｊ…：…．／ｌ 一一一Ｊ… 一一一ｊ．一Ｚ：一一一：一一ｊ一一一：一一ｊ一一一：一一一． …÷Ｉ∥一卜Ｉ一÷Ｉ一１－－。－－ＡＭ柏州咖。＝＝：蚍． 一扩一 一力…一一一Ｌ一一一一一一Ｌ一一Ｊ一一一Ｉ一一一． 一一一广一一１一一一 ．————口，：刃一ｉ…Ｚ：ｊ：一一一一ｒ一一１一一一ｒ一一１一一一ｒ－一一。 图４．１线谱频率幅值最大的概率 Ｆｉ９４．１Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｌｉｎｅｓｐｅｃｔｒｕｍｔｏｂｅｔｈｅｐｅａｌ（ 通过蒙特卡洛仿真验证上述理论。带宽０．５一ｌｋＨｚ的高斯白噪声，线谱频率８００Ｈｚ，ＦＦＴ窗长ｌｓ，２００００次独立统计。．厂（ｋ）及瞬时频率方差的理论值与蒙特卡洛仿真统计结果如图４．１和图４．２，两者完全一致。由图中可以看到，当线谱谱级信噪比超过一定门限时，瞬时频率方差为零。 ４．３频率方差加权波束形成检测器 如果多目标干扰不存在线谱，利用目标线谱，既提高抗非相干干扰能力，又提高抗相干干扰的能力。图４．３为波束输出的线谱检测框图。基阵接收到的信号经前置滤波、降采样等处理后，作波束形成，波束输出平均周期图后得到谱图；对每个方位作频率域峰选显示提出线谱。 图４．３波束形成线谱检测框图 Ｆｉ９４．３Ｄｉａｇｒａｍｏｆｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｌｉｎｅｄｅｔｅｃｔｉｎｇ 这种处理器要求４维显示，（秒，，，厂，，），即方位、时间、频率、谱强度。见图４．４。当目标在波数之间移动时，线谱只在不同波束的某一个时间段内出现而影响历程的观察。 由于需要每个波束一个显示窗，显示窗数量太多，操作员观察费力，效果不好。 哈尔滨Ｔ程大学博士学位论文 秒；ｆ１、豢黼瓣霉 幺＋－ｆ粼黪囊：器多厂蹦—■一目—■ ｛ 图４．４四维显示示意图 Ｆｉ酣．４Ｄｉａｇｒａｍｏｆｆｏｕｒ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｓｐｌａｙ 文献［１４２］在大量统计实验的基础上，说明了舰船目标辐射噪声中线谱是稳定的。如果舰船的结构部件被激起共振，则会产生相应的共振线谱，对于高速运动目标，其辐射的线谱中最强的往往不是轴频或浆频，而是共振线谱。大量的实验表明，共振线谱的频率与目标的体积有关，其波长约是目标长度的１／２。因此，尺寸较小的目标共振线谱频率高，反之，尺寸较大的目标共振线谱频率低。依据此信息，在实际应用中，可以针对感兴趣的目标选择适合的频段范围。 高速航行的水下小目标，其辐射噪声中含有高频线谱，通常比连续谱声级高出几分贝到二十几分贝，而一般的舰船平台没有（有些平台也可能有，但很少，且与连续谱相比相对声级不是很高），因此探测高速小平台可选用接收信号的高频频段，采用频率方差加权波束形成检测器。 频率方差加权波束形成检测器的处理步骤如下： （１）对基阵接收信号作预处理，即前置抗混叠滤波。 （２）经ＦＦＴ变换到频域，作频域波束形成和对波束输出平均周期图处理。 （３）对每个方位的波束输出进行能量积分，得到方位谱尸（秒）。 （４）对每个方位的功率谱作频率域峰选，可得到ｐ方位的峰值频率厶（９）。 （５）在一定积分时间长度内，经多次快拍求每个波束的峰值无（口）对应 第４章频率方筹加权波束形成检测器 的频率方差仃ｒ２（口）；计算每个波束的频率方差权形ｒ（ｐ）：权的构造不同可以获得不同的效果，这里主要研究两种加权方法：倒数权和指数权： ％（秒）＝１／ｂ；ｐ）＋△）（４・２２） （４－２３）％ｐ）＝ｅｘｐ（－ｏ仃，２） 其中，，７为常数。 （６）利用上面的权对方位谱Ｐ（ｏ）加权，得到频率方差加权波束形成检测器的输出‰（秒）： ‰ｐ）＝尸ｐ）×孵ｐ）（４—２４） 以ｔ波束形成频率方差检测器的流程可用框图的形式表示，见图４．５。 ｐ‘嘶能晕积分 滑 动■土／Ｊ［：ｌ波束形成 窗极 一周搿Ｈ戮弄伊 图４．５频率方差加权波束形成检测框图 Ｆｉ９４．５Ｄｉａｇｒａｍｏｆｖａｒｉａｎｃｅｏｆｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ丘ｅｑｕｅｎｃｙ—ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｄｅｔｅｃｔｉｎｇ 若目标信号含有线谱，由于线谱有较高的强度和稳定度，在第４步作频率域峰选时，每次都能选到线谱频率，则其频率方差就较小；反之，若目标无线谱，每次峰选得到的频率是随机的，其频率方差就会很大。加权之后，线谱目标的被显示量被显著提高，而非线谱目标的则被大大抑制。被动探测是对一段时间的数据进行处理，因此频率方差加权波束形成检测器的输出是含有高频线谱的目标的方位时间历程。 ４．３．１频率方差加权常规波束形成检测器 现代化的战争多是编队作战，视野中会有众多的舰船，多目标干扰极其严重，尤其是近处的强目标干扰，给检测远程的弱目标带来很大困难。高速运动平台辐射噪声中含有高频线谱，这是一般其他平台所没有的。利用这个８１ 哈尔滨Ｔ程大学博十学位论文 特征，可选用高频段，在此频段内，高速平台有线谱，低速目标无线谱，利用ＣＢＦ频率方差检测器处理，即可远程探测目标。 图４．６为频率方差加权ＣＢＦ检测器抗多目标干扰的仿真，仿真条件：视野中共有四个目标，方位分别为－４００、．１５０、２００、７００，２００处的目标有稳定线谱（高于连续谱１５ｄＢ），其它三个目标均为高斯带限白噪声。图４．６左图为ＣＢＦ检测器处理的结果，视野范围内有四个目标，线谱目标是其中的较弱目标，图４．６右图是频率方差加权后的结果，可以清晰地看到方位图中只有一个线谱目标，而其它的无线谱目标都被抑制。 ｃＢＦ检测输出ｃＢＦ频率方差检测输出 ：…。‘ ：…．．ｆ．卜．， 方位／度 图４．６ＶＩＦ．ＣＢＦ抗多目标干扰 Ｆｉ９４．６ＶＩＦ・ＣＢＦｓｕｐｐｒｅｓｓｍｕｌｔｉｓｏｕｒｃｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ４．３．２频率方差加权导向最小方差波束形成检测器 ＣＢＦ的优点在于算法简单、性能稳健、计算量小，但是其方位分辨力较差，当多个目标方位靠近时，相互的干扰较大。用自适应波束形成可以提高方位分辨力，抑制多目标干扰。ＭＶＤＲ需要不少于阵元个数的独立快拍才能收敛，期间目标方位变化可能较大，影响互谱密度矩阵的估计精度，因而使用收敛更快的ＳＴＭＶ。 以阵元间距０．３ｍ的４８元直线阵为例，１１２０方向存在一信噪比为１５ｄＢ强干扰（干扰１），１３０和６００方向分别存在信噪比．１３ｄＢ、．１８ｄＢ两干扰（干扰２、３），７３０方向为信噪比．１８ｄＢ的目标。其中干扰３和目标均含有ｌ根线 第４章 谱，分别为６５０Ｈｚ和７００Ｈｚ，其谱级信噪比较连续谱高１５ｄＢ。信号频带为Ｏ．５～ｌｋＨｚ，快拍长度为１ｓ，方位谱估计的积分时间为４ｓ（４个独立快拍），功率谱估计的滑动步长为Ｏ．１２５ｓ。图４．７中实线为ＳＴＭＶ方位谱，可以看到由于分辨力不够，无法分开干扰３和目标，也就是说，干扰３的存在影响了期望目标的检测。虚线为倒数加权的结果，由于干扰３和目标含有线谱，该方向方位谱加权较大，因而能清晰分辨干扰３和目标，干扰１和干扰２由于不含线谱，方位谱强度被抑制。点线为指数加权的结果，可以看到干扰１和干扰２方位谱强度被进一步抑制，旁瓣更平滑，更稳健。 酽 图４．７ＶＩＦ．ＳＴＭＶ抗多目标干扰 Ｆｉ９４．７ＶＩＦ—ＳＴＭＶｓｕｐｐｒｅｓｓｍｕｌｔｉｓｏｕｒｃｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ４．４ＳＴＭＶ递归算法 ＳＴＭＶ算法需要在每个波束方位做矩阵求逆算法，计算量较大。与ＭＶＤＲ算法相似，用递归替代求逆，可以极大地减少计算负担。 对于频域ＳＴＭＶ波束形成算法，估计互谱密度矩阵时要对阵列输出的Ⅳ次快拍进行平均，如式（４．２５）所示： Ⅳｈ 鲰，ｐ）＝∑∑宅伉，ｏ）ｘｏ∽）ｘ－∽）彩∽，０） ｎ－Ｉ（４－２５）ｋ－／为了递归以减小计算量，用一阶递归代替求和累加： Ｐ。ｋ 如ｐ，行） 《屯ｐ，刀１）＋（１一口疰ｋ－－／毫伉速，以）＋０一口比∽一。辫∽一１）］ｑ惫！，（１一口融∽Ｍ饥净：ＪＪ（４－３０）１＋０一口群∽速：ＪＪ戈。饥） ＝意己一素己０一口这。饥一。弦，∽一。皿己盖：！，０一口玩优谬，优潆；：， ｌ＋Ｏ一口遮７％。皿己毫仅。）ｌ＋（１一口速？饥征晶毫优） 第４章频率方筹加权波束形成检测器 依次类推：鲰㈨）＝吉‰㈨－１）一篆＾－１筹稳＂铹琰＂Ｈ渊＾－１ …．（４・３１）寓乏（１一口比眈一。辩抚一。溅幺ｌ＋（１一口辫∽一。溅幺毫抚ｑ） 宅：，（１一口比∽磁∽溅！，１＋（１一口肼∽溅：，又。抚） 辨吉如㈨．１）一簧＂－１筹端＂黹＂尝Ｈ㈣＾－１由愈。和又。∽＋。）可进一步求得： 以此类推，最后一步：由上面可以看出ｘｌ就ｔｍ，ｐ，甩）可以通过递推求的，第一步根据毫∽）求得：㈤２，棘吣蜘珏谍糍㈣ 试的布局大致相同，如图４．８。《＾－１，耐一甓尝粼件３３，㈣４．５试验数据处理进行了三次海试，试验海区靠近航道，因而在附近海域存在较多的其他船只的干扰。前两次海试接收信号采用的拖曳线列阵为４８元均匀直线阵，第三次海试使用６元矢量阵。待测目标是高速航行、辐射线谱的期望目标，它的航迹是预先设定的，声速约为１５００ｍ／ｓ，采样频率为４０００Ｈｚ。与干扰船相其辐射噪声中含有高频率的共振线谱，而低速运动用这个特点，探测高速运动的小目标时，选用信号 哈尔滨Ｔ程大学博士学位论文 萨 抄弛一帆榀‘喜 图４．９ＳＴＭＶ方位历程图（海试数据１） Ｆｉ９４．９Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＳＴＭＶ（ｓｅａｔｒｉａｌ１） 图４．９为海试１数据ＳＴＭＶ波束形成方位历程图，ＦＦＴ长度为１ｓ。从图中可以清晰看到至少６个目标的历程，期望目标和主要的几个干扰如图中标示。９０ｓ后拖船转向，左右舷的目标分别向船艏和船尾方向偏移。前９０ｓ，由于期望目标与干扰ｌ方位重叠，期望目标被强干扰淹没，无法检测到。拖船转向后期望目标与该强干扰方位分开，可以较为明显地被检测到。 ｂｅａｒｉｎｇ／ｄｅｇｒｅｅ 图４．１０ＶＩＦ．ＳＴｌＶＩＶ方位历程图（海试数据ｌ，倒数加权） Ｆｉ９４．１０Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＶＩＦ－ＳＴＭＶ（ｓｅａｔｒｉａｌ１，ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｉｎｖｅｒｓｅ） 图４．１０为倒数加权ＶＩＦ．ＳＴＭＶ的方位历程图结果，图４．１１为指数加权ＶＩＦ．ＳＴＭＶ的方位历程图结果，频率方差的统计窗长为３ｓ。从图中可以明显看到期望目标，９０ｓ前位于７００附近，９０ｓ后偏向Ｏｏ方向。指数加权结果较倒数加权结果背景更干净。轨迹出现断裂是由于浅海声信道滤波效应引起的：浅海声信道是一梳状滤波器，子通带随信道的变化而变化，当线谱频率处于子止带时线谱信噪比显著降低使得瞬时频率方差变大。 指数加权 图４．１１ＶＩＦ．ＳＴＭＶ方位历程图（海试数据ｌ，指数加权） Ｆｉ９４．１ｌＢｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＶＩＦ－ＳＴＭＶ（ｓｅａｔｒｉａｌｌ，ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｗｅｉｇｈｔ） 图４．１３５６０方位ＬＯＦＡＲ图 Ｆｉ９４．１３ＬＯＦＡＲａｔ５６０ ９０ｓ之后目标进入５６０方向波束，该波束时频ＬＯＦＡＲ图（如图４．１３）９０ｓ之后出现相应频率的线谱，说明该线谱确实是目标辐射的。而９００方向波束时频ＬＯＦＡＲ图９０ｓ之后频谱强度变大但没有线谱，可见是干扰１进入该波 ●—＿＿——・－＿＿＿＿——●●●■■■—■——暑置＿置—｜暑｜置ｊ＿——｜—暑■暑暑暑暑暑暑置置暑暑暑暑暑｜——■—■—＿——■■●—＿————●一第４章频率方筹加权波束形成柃测器 束，而且干扰１的频谱在该工作频段内无线谱。图４．１５为２００方向（干扰２方位）波束的时频ＬＯＦＡＲ图，频谱无线谱，因而尽管干扰２辐射噪声很强，在ＶＩＦ．ＳＴＭＶ方位历程图上仍然被抑制。图４．１６为１６００方向（干扰３方位）波束的时频ＬＯＦＡＲ图，频谱存在一根线谱，因而干扰３在ＶＩＦ．ＳＴＭＶ方位历程图上被增强。 鲫方向竣烹的时领ＬＯＦＡＲ圈 １２０ ＇∞ ∞ 暑∞ ∞ ２０ －，№ 图４．１４９００方位ＬＯＦＡＲ图 Ｆｉ９４．１４ＬＯＦＡＲａｔ９００ ２伊方向渡柬时频ＬＯＦＡＲ圈 图４．１５２００方位ＬＯＦＡＲ图 Ｆｉ９４．１５ＬＯＦＡＲａｔ２００ 图４．１７￥ＴＭＶ方位历程图（海试数据２） Ｆｉ９４．１７Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＳＴＭＶ（ｓｅａｔｒｉａｌ２） 图４．１７为ＳＴＭＶ方位历程图，可以看到背景环境十分恶劣，存在多个强目标干扰，整个实验过程中，干扰１与期望目标方位相近。２０ｓ时刻，目 第４章频率方筹加权波束形成检测器 标点火启动，可以看到历程图中出现一亮点。目标启动后向拖船靠近，由于距离较远，更由于强干扰２和３的影响，在２０ｓ到２５０ｓ之间无法看到期望目标。２５０ｓ之后，距离接近，开始可以隐约看到期望目标。３２０ｓ之后目标自动寻的功能开启，开始转向，此时信噪比较高，可以较为明显的看到目标。 倒数加权 图４．１８ＶＩＦ．ＳＴＭＶ方位历程图（海试数据２，倒数加权） Ｆｉ９４．１８Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＶＩＦ・ＳＴＭＶ（ｓｅａｔｒｉａｌ２，ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｉｎｖｅｒｓｅ） 指数加权 暑 图４．１９ＶＩＦ．ＳＴＭＶ方位历程图（海试数据２，指数加权） Ｆｉ９４．１９Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＶＩＦ・ＳＴＭＶ（ｓｅａｔｒｉａｌ２，ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｗｅｉｇｈｔ） 图４．１８为倒数加权ＶＩＦ．ＳＴＭＶ的方位历程图结果，图４．１９为指数加权ＶＩＦ．ＳＴＭＶ的方位历程图结果，频率方差的统计窗长为３ｓ。由于期望目标存９ｌ ｔｈｅｔａ／ｄｅｇｒｅｅ，． ＇图４．２１ＳＴＭＶ方位历程图（海试数据３）～Ｆｉ９４．２１Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＳＴＭＶ（ｓｅａｔｒｉａｌ３） 海试３为３．７节中的实验３，情况不再重复介绍。从环境噪声的功率谱图４．２０可以看出，整个工作频段内，０．５．０．９频段噪声谱级较高，因而，用整个 １６０ １加 １２０ １００ 誊∞ ６０ 加 ２０ Ｕ§Ｕ１ＵＵ１：，Ｕ—ＵＵＺ￡刈ＪＵＵ＇，￡＾Ｊ ｔｈｅｔａ／ｄｅｇｒｅｅ 图４．２３ＶＩＦ．ＳＴＭＶ方位历程图（海试数据３，指数加权） Ｆｉ９４．２３Ｂｅａｒｉｎｇ－ｔｉｍｅｃｈａｒｔｏｆＶＩＦ－ＳＴＭＶ（ｓｅａｔｒｉａｌ３，ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｗｅｉｇｈｔ） 图４．２２为倒数加权的方位历程图结果，图４．２３为指数加权的方位历程图 结果，滑动窗长为Ｏ．５ｓ频率方差的统计窗长为３ｓ。可以看到，目标的历程十分明显，指数加权的方位历程图的背景要比倒数加权的方位历程的背景干净。９３ 哈尔滨Ｔ程大学博士学位论文 由于阵列的阵元间距约为线谱半波长的３倍，波束形成存在栅瓣的影响，所以图中在２７００和３１５０附近出现两条历程。 ４．６多线谱处理 频谱目标可能辐射两根或两根以上的强线谱。如果最强线谱强度超过４．２节所示的信噪比门限，当各线谱强度不同并稳定时，多线谱不会对峰选频率方差估计产生影响。由于信道梳状滤波效应，目标位置不同时不同频率的线谱强度是变化的，当不同频率的线谱在短时间内交替最大时，频率方差会变大，影响目标的检测。通过实时地进行线谱检测，分别估计各自的频率方差，用所有线谱的频率方差的平均值对波束能量进行加权，可以解决多根线谱交替最大产生的影响。 仿真条件同４．３．２节，目标信噪比为．２３ｄＢ，含有６５０Ｈｚ和７００Ｈｚ两根线谱，干扰３无线谱。通过图４．２４的仿真结果可以看到，ＳＴＭＶ能检测到干扰３，而目标被干扰３淹没。经过多线谱处理ＶＩＦ．ＳＴＭＶ同样能检测到目标。 频带－０．５—１．５ｋＨｚ．积分时间：４ｓ．快拍长度：１ｓ．滑动步长０．１２５５ ０，口 图４．２４多线谱处理ＶＩＦ．ＳＴＭＶ Ｆｉ９４．２４ＶＩＦ—ＳＴＭＶｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｍｕｌｔｉ－ｌｉｎｅｓｐｅｃｔｒｕｍ ４．７本章小结 本章首先研究了短时傅里叶变换瞬时频率方差估计，给出了它的理论解，并通过ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真验证了其正确性。当带宽、线谱频率和ＦＦＴ窗长确定后，瞬时频率方差随线谱谱级信噪比的增大而减小，当线谱的谱级信噪比超过一定门限时瞬时频率方差为零。利用频率方差对波束能量进行加权，线＇ｒ、－ 第４章频率方差加权波束形成检测器 谱目标方位波束因输出信号的瞬时频率方差较小得到增强，而其他方位波束被抑制，从而有效提高对线谱目标的检测能力。比较了倒数加权与指数加权的不同，结果显示指数加权更为稳健。最后通过处理海试数据验证了本文提出的ＶＩＦ．ＳＴＭＶ检测器，处理结果表明，ＶＩＦ．ＳＴＭＶ检测器可以有效的提高线谱目标的检测能力。 哈尔滨Ｔ程大学博士学位论文 结当口论◆匕 本文围绕阵列信号处理问题，介绍了阵列信号处理数学模型和基本算法，结合二阶锥规划，矢量信号处理和线谱检测，对阵列信号处理的若干方面进行了研究和改进，主要内容如下： 在空域匹配滤波的基础上，针对单目标情况，提出了利用二阶锥规划对阵列快拍进行维纳滤波抑制噪声干扰的空域维纳滤波器。通过仿真分析，单目标情况下空域维纳滤波器的方位估计的信噪比门限要低于ＭＬＥ，其低信噪比下的检测性能优于Ｂａｒｔｌｅｔｔ波束形成，因而是一种良好的波束形成器。 ＭＶＤＲ是波束输出能量最小意义上的最优波束形成。对ＭＶＤＲ的约束条件进行分析，将其转换为二阶锥的形式，通过将￡：范数最小条件改为Ｌ范数最小条件，得到Ｌ。．ＭＶＤＲ波束形成器。Ｌ。．ＭＶＤＲ的权向量波束能更好地抑制干扰，因而Ｌ。．ＭＶＤＲ具有比ＭＶＤＲ更好的方位分辨能力。对比分析ＭＶＤＲ和Ｌ。．ＭＶＤＲ的稳健性，当阵列存在失配时，ＭＶＤＲ和Ｌ。－ＭＶＤＲ的性能受影响，随着失配的增大，Ｌ。．ＭＶＤＲ比ＭＶＤＲ退化要快，因而Ｌ。．ＭＶＤＲ的分辨能力是以对失配的稳健性损失为代价的。 与Ｗｅｌｃｈ法谱估计类似，在将宽带分为若干窄带时，重叠地划分成时间段，虽然不会带来信噪比的增益，但重叠可以减小噪声互谱密度矩阵估计的方差，增加方位谱的稳定性，控制旁瓣起伏。仿真分析了不同滑动步长时，窄带ＭＶＤＲ谱估计的稳定性和旁瓣起伏。 比较分析了基于声矢量传感器均匀直线阵的Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ和ＳＲＭＶ波束形成算法，将宽带导向最小方差波束形成算法扩展到矢量阵。对各算法进行了仿真和比较：矢量阵波束形成算法无左右舷模糊；矢量阵宽带自适应波束形成较声压阵波束窄、旁瓣低；矢量阵ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成可以空间欠采样，因而在不增加计算量的基础上提高阵处理的性能；矢量阵ＳＲＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成的分辨信噪比门限均低于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成：矢量阵ＳＲＭＶ、ＳＴＭＶ波束形成分辨相关信号源的能力优于矢量阵ＩＣＭＶ波束形成、它们的空间谱归一化方差和旁瓣起伏小，在数据样本有限时仍能检测强干扰下的弱目标。利用这几种矢量波束形成算法对三次海试数据进行分析：实验 水声阵列信号处理理论及实验研究 １验证了矢量阵Ｂａｒｔｌｅｔｔ、ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成抗左右舷模糊的能力和矢量阵ＩＣＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成抗栅瓣的能力。实验２和３采用矢量阵ＩＣＭＶ、ＳＲＭＶ和ＳＴＭＶ波束形成清晰地探测到了目标，其结果一致并与实验现场情况相吻合。 分析了短时傅里叶变换瞬时频率方差估计，给出了它的理论解，并通过ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真验证了其正确性。当带宽、线谱频率和ＦＦＴ窗长确定后，瞬时频率方差随线谱谱级信噪比的增大而减小，当线谱的谱级信噪比超过一定门限时瞬时频率方差为零。用频率方差对波束能量进行加权，线谱目标方位波束因输出信号的瞬时频率方差较小得到增强，而其他方位波束被抑制，从而有效提高对线谱目标的检测能力。通过仿真频率方差加权ＣＢＦ波束形成和频率方差加权ＳＴＭＶ波束形成分析了频率方差加权波束形成抑制无线谱强干扰，增强线谱目标的机理。比较了倒数加权与指数加权的特性，结果显示指数加权更为稳健。海试数据处理验证了本文提出的ＶＩＦ．ＳＴＭＶ检测器，处理结果表明，ＶＩＦ．ＳＴＭＶ检测器可以有效提高线谱目标的检测能力。 主要创新点为： １、提出了基于￡。范数约束的最小方差无畸变响应，改进ＭＶＤＲ的方位分辨能力。 ２、将ＳＴＭＶ波束形成算法扩展到矢量阵列模型。３、提出了频率方差加权波束形成的方法提高线谱目标的检测能力。 ，－＿也 【１１】 【１２】 【１３】 【１４】张金铎，栾桂冬．大面积平板ＰＶＤＦ水听器的研制．９８全国声学学术会议．１９９８，４３－４５Ｐ栾桂冬，王光灿．新型换能器技术的进展．哈尔滨工程大学学报．２００４，２５（３）：１１０３．１１０８Ｐ张仁和，倪明．光纤水听器的原理与应用．船舶工程．２００４，３３（７）：５０３．５Ｃ１７ＰＥ．ＥＣａｒｏｍｅ．ＦｉｂｅｒｏｐｔｉｃｇｒａｄｉｅｎｔｈｙｄｒｏｐｈＯＩｌｅａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆｕｓｉｎｇｓａｍｅ． ——■■■■●■■■■■—●●—■■■■■————■暑暑暑叠置置暑置—置—■————宣暑萱薯暑暑暑葺暑暑ｉ｜■■——■■——■—————■—●—■—■■●＿Ｉｌｌｌ水声阵列信号处理理论及实验研究 ［１５】 ［１６】 【１７】 【１８】 【１９】 ［２０】 【２１】 【２２】 【２３】 ［２４】 【２５】 【２６】 ［２７】 一． － ● ．’【２８】ＵｎｉｔｅｄＳｔａｔｅｓＰａｔｅｍｔ４７９９７５２．１９８９杨德森，洪连进．矢量水听器原理及应用引论．科学出版社．２００９贾志富．三维同振球型矢量水听器的特性及其结构设计．应用声学．２００１，２０（４）：１２４－１２９ＰＡｒｔｉｃｌｅｓ．ＳｐｅｃｔｒａＦｒｏｍＶａｒｉｏｕｓＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．ＩＥＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，１９８１，６９（１１）：ＳｐｅｃｉａｌＩｓｓｕｅＡｒｔｉｃｌｅｓ．ＴｉｍｅＤｅｌａｙＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ＯｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓ，ＳｐｅｅｃｈａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃ．，１９８１，２９（３）：ＳｐｅｃｉａｌｉｓｓｕｅＡｒｔｉｃｌｅｓ．ＳｐｅｃｔｒａｌＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，１９８２，７０（９）：ＳｐｅｃｉａｌＩｓｓｕｅＳ．Ｐ．Ａｐｐｌｅｂａｕｍ．ＡｄａｐｔｉｖｅＡｒｒａｙｓ．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，１９７６，２４（９）：５８５－５９８ＰＪ．Ｃａｐｏｎ．Ｈｉｇｈ－ＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＦｒｅｑｕｅｎｃｙ—ＷａｖｅｎｕｍｂｅｒＳｐｅｃｔｒｕｍＡｎａｌｙｓｉｓ．Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ，１９６９，５７（８）：１４０８－１４１８ＰＷ．Ｆ．Ｇａｂｒｉｅｌ．ＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＡｄａｐｔｉｖｅＡｒｒａｙＳｕｐｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．ＩＥＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，１９８０，６８（６）：６５４－６６６ＰＪ．Ｂｕｒｇ．ＭａｘｉｍｕｍＥｎｔｒｏｐｙＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｎ３７ｔｈＭｅｅｔｉｎｇＳｏｃｉｅｔｙＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎＧｅｏｐｈｙｓｉｃｉｓｔｓ，１９６７Ｏ．Ｓｔｒａｎｄ．ＭｕｌｔｉｃｈａｎｎｅｌＣｏｍｐｌｅｘＭａｘｉｍｕｍＥｎｔｒｏｐｙＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，ＳｐｅｅｃｈａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩＣＡＳＳＰ７７，２００３，２：７３６－７４１ＰＡ．ｖａｎｄｅｎＢｏｓ．ＡｌｔｅｍａｔｉｖｅＩｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｏｆＭａｘｉｍｕｍＥｎｔｒｏｐｙＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎ．ＯｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９７１，１７（４）：４９３－４９４ＰＳ．Ｈａｙｋｉｎ，Ｂ．Ｗ．Ｃｕｒｒｉｅ，Ｓ．Ｂ．Ｋｅｓｌｅｒ．Ｍａｘｉｍｕｍ・ｅｎｔｒｏｐｙＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＲａｄａｒＣｌｕｔｔｅｒ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ．１９８２，７０（９）：９５３－９６２ＰＴ．Ｔ．Ｇｅｏｒｇｉｏｕ．ＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓＢａｓｅｄｏｎＴｈｅＳｔａｔｅＣｏｖａｒｉａｎｃｅ：ｔｈｅＭａｘｉｍｕｍＥｎｔｒｏｐｙＳｐｅｃｔｒｕｍａｎｄＬｉｎｅａｒＦｒａｃｔｉｏｎａｌＰａｒａｍｅｔｆｉｚａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＴｒａｎ．ｏｎＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌ，２００２，４７（１１）：１８１１－１８２３ＰＶＨ．ＭａｃＤｏｎａｌｄ，Ｐ．Ｍ．Ｓｃｈｕｌｔｈｅｉｓｓ．ＯｐｔｉｍｕｍＰａｓｓｉｖｅＢｅａｒｉｎｇＥｓｔｉｍｍｉｏｎ ｉｎａＳｐｍｉａｌｌｙｉｎｃｏｈｅｒｅｎｔＮｏｉｓｅＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．，１９６９，４６（１）：３７－４３Ｐ９９ 哈尔滨丁程大学博十学位论文 【２９】Ｆ．Ｃ．Ｓｃｈｗｅｐｐｅ．ＳｅｎｓｏｒＡｒｒａｙＤａｔａＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒＭｕｌｔｉｐｌｅＳｉｇｎａｌＳｏｕｒｃｅｓ． ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＯｎＩＴ，１９６８．ＩＴ－１４：２９４—３０５Ｐ，‘ ・● 【３０】ＨａｏＺｈａｎｇ．Ｍａｘｉｍｕｍ—ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒＭｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅＳｐａｔｉａｌ也［３１】 ［３２】Ｌｕｏ 【３３】 ［３４】 【３５】 【３６】Ｈｏｎｇｔｕ ［３７】 【３８】ＬｉｎｅａｒｃｏｒｅｇｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｓ．Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｔｒｉｃｓ，２００７，１８：１２５－１３９ＰＥｕｌｏｇｉｏＰａｒｄｏ－ｌｇｕｚｑｕｉｚａ，Ｋ．ＶＭａｒｄｉａ，ＭａｒｉｏＣｈｉｃａ－Ｏｌｍｏ．ＭＬＭＡＴＥＲＮ：ＡＣｏｍｐｕｔｅｒＰｒｏｇｒａｍｆｏｒＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＩｎｆｅｒｅｎｃｅＷｉｔｌｌｔｈｅＳｐａｔｉａｌＭａｔｅｍＣｏｖａｒｉａｎｃｅＭｏｄｅｌ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００９，３５（６）：１１３９—１１５０ＰＹｉ，ＤｕＨａｉｗｅｎ，ＸｕａｎＹｏｎｇｂｏ，ＬｉＷａｎｇｘｉ．ＳｐａｔｉａｌＲｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎｏｆＤｉｆｆｅｒｅｎｔＳｅｎｓｏｒｓｕｓｉｎｇＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＭｅｔｈｏｄ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｏｐｔｉｃｓ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００９，１６（５）：７８—８０ＰＹＩ．Ａｂｒａｍｏｖｉｃｈ，Ｎ．Ｋ．Ｓｐｅｎｃｅｒ，Ａ．ＹＧｏｒｏｋｈｏｖ．ＢｏｕｎｄｓｏｎＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＲａｔｉｏ－ｐａｒｔＩ：ＡａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏＡｎｔｅｎｎａＡｒｒａｙＤｅｔｅｃｔｉｏｎ．ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｗｉｔｈＰｅｒｆｅｃｔ肠ｙｅｆｒｏｎｔＣｏｈｅｒｅｎｃｅ。ＩＥＥＥＴｒａｎｓ。ｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４，５２（６）：１５２４－１５３６ＰＹＩ．Ａｂｒａｍｏｖｉｃｈ，Ｎ．Ｋ．Ｓｐｅｎｃｅｒ，Ａ．ＹＧｏｒｏｋｈｏｖ．Ｂｏｕｎｄｓｏｎｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏ・・ＰａｒｔＩＩ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏａｎｔｅｎｎａａｒｒａｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎ—－ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ嘶ｔ１１ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｗａｖｅｆｒｏｎｔｃｏｈｅｒｅｎｃｅ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，５３（６）：２０４６—２０５８ＰＳｌｌｉ，Ａ．Ｎｅｈｏｒｍ．ＡＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐＢｅｔｗｅｅｎＴｉｍｅ－ＲｅｖｅｒｓａｌＩｍａｇｉｎｇａｎｄＭａｘｉｍｕｍ－ＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，５５（９）：４７０７－４７１１ＰＺｈｕ，ＭｉｎｇｇａｏＧｕ，Ｂ．Ｐｅｔｅｒｓｏｎ．ＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄｆｒｏｍＳｐｍｉａｌＲａｎｄｏｍＥｆｆｅｃｔｓＭｏｄｅｌｓｖｉａｔｈｅＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＥｘｐｅｃｔａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００７，１７（２）：１６３－１７７ＰＳｕｂｓｐａｃｅＲｏｔａｔｉｏｎＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＣｉｓｏｉｄｓｉｎＮｏｉｓｅ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡＳＳＰ，１９８６，３４（５）：１３４０・１３４２ＰＡａｎａｌｙｓｉｓｏｆＭＵＳＩＣａｎｄＳｕｂｓｐａｃｅ ＥｓｔｉｍａｔｅｓｏｆＳｉｎｕｓｏｉｄａｌＦｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ｏｎＳｉｇｎａｌ ｌ∞，＾●，●～ＧａｎｇＭａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎＲ．Ｒｏｙ，Ａ．Ｐａｕｌｒａｊ，Ｔ．Ｋａｉｌａｔｈ．ＥＳＰ鼬■一ＡＰ．Ｓｔｏｉｃａ，Ｔ．Ｓｏｄｅｒｓｔｒｏｍ．ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＲｏｔａｔｉｏｎ 水声阵列信号处理理论及实验研究 Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９１，３９（８）：ｌ８３６・１８４７Ｐ 【３９】Ｊ．Ｓ．Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ，Ｉ．Ｓ．Ｒｅｅｄ．ＳｕｂｓｐａｃｅＳｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒＰａｒｔｉａｌｌｙＡｄａｐｔｉｖｅ ＳｅｎｓｏｒＡｒｒａｙＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓｐａｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｙｓｔｅｍｓ，１９９７，３３（２）：５３９－５４４Ｐ ［４０】Ａ．Ｆｅｒｒｅｏｌ，Ｐ．Ｌａｒｚａｂａｌ，Ｍ．Ｖｉｂｅｒｇ．ＯｎｔｈｅＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｕｂｓｐａｃｅＤＯＡＥｓｔｉｍｍｉｏｎｉｎ乃ｅＰｒｅｓｅｎｃｅｏｆＭｏｄｅｌｉｎｇＥｒｒｏｒｓ：ＣａｓｅｏｆＭＵＳＩＣ． 【４１】Ｍ．Ｌ．ＭｃＣｌｏｕｄ，Ｌ．Ｌ．Ｓｃｈａｒｆ．ＡＮｅｗＳｕｂｓｐａｃｅＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒＨｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎＤＯＡＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００２，５０（１０）：１３８２・１３９０Ｐ ［４２】Ｄ．Ｗ．Ｔｕｆｔｓ，Ｊ．Ｔ．Ｆｒａｎｃｉｓ．ＤｅｓｉｇｎｉｎｇＤｉｇｉｔａｌＬｏｗ－ｐａｓｓＦｉｌｔｅｒｓ：Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆＳｏｍｅＭｅｔｈｏｄｓａｎｄＣｒｉｔｅｒｉａ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｕｄｉｏＥｌｅｃｔｒｏａｅｏｕｓｔ．，１９７０，ＡＵ．１８：４８７－４９４Ｐ ［４３】Ａ．Ｐａｐｏｕｌｉｓ，Ｍ．Ｓ．Ｂｅｒｔｒａｎ．ＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒｉｎｇａｎｄＰｒｏｌａｔｅＦｕｎｃｔｉｏｎｓ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｍ．ＣｉｒｃｕｉｔＴｈｅｏｒｙ，１９７２，ＣＴ－１９：６７４－６８１Ｐ 【４４】Ｄ．Ｒ．Ｒｈｏｄｅｓ．ＴｈｅＯｐｔｉｍｕｍＬｉｎｅＳｏｕｒｃｅｆｏｒ１’ｌｌｅＢｅｓｔＭｅａｎ－ｓｑｕａｒｅ ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｔｏａＧｉｖｅｎＲａｄｉａｔｉｏｎＰａｔｔｅｒｎ．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ＡｎｔｅｎｎａｓＰｒｏｐａｇ．，１９６３，ＡＰ・１１：４４０—４４６Ｐ ［４５】Ｊ．ＥＫａｉｓｅｒ．ＮｏｎｒｅｃｕｒｓｉｖｅＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒＤｅｓｉｇｎｕｓｉｎｇｔｈｅ１０・ＳｉｎｈＷｉｎｄｏｗ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＰｒｏｃ．Ｓｙｍｐ．ＣｉｒｃｕｉｔＳｙｓｔ．，１９７４，２０－２３Ｐ ［４６】Ｓ．Ａ．Ｓｃｈｅｌｋｕｎｏｆｆ．ＡＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＴｈｅｏｒｙｏｆＬｉｎｅａｒＡｒｒａｙｓ．ＢｅｌｌＳｙｓｔ． Ｔｅｃｈ．Ｊ．，１９４３，２２：８０—１０７Ｐ 【４７】Ｐ．Ｍ．Ｗｏｏｄｗａｒｄ．ＡＭｅｔｈｏｄｆｏｒＣａｌｃｕｌａｔｉｎｇＴｈｅＦｉｅｌｄｏｖｅｒＡＰｌａｎｅ ＡｐｅｒｔｕｒｅＲｅｑｕｉｒｅｄｔｏＰｒｏｄｕｃｅＡＧｉｖｅｎＰｏｌａｒＤｉａｇｒａｍ．Ｊ．１ＥＥ，１９４６，９３：１５５４．１５５８Ｐ ［４８】Ｃ．Ｌ．Ｄｏｌｐｈ．ＡＣｕｒｒｅｎｔＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｏｒＢｒｏａｄｓｉｄｅＡｒｒａｙｓＷＫｃｈ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｓ朋１ｅＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＢｅａｍｗｉｄｔｈＡｎｄＳｉｄｅｌｏｂｅＬｅｖｅｌ．Ｐｒｏｃ．Ｉｌ地，１９４６，３４：３３５—３４８Ｐ ［４９】Ｈ．Ｊ．Ｒｉｂｌｅｔ．ＡＣｕｒｒｅｎｔＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｏｒＢｒｏａｄｓｉｄｅＡｒｒａｙｓＷＫｃｈＯｐｔｉｍｉｚｅｓ ＴｌｌｅＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＢｅａｍｗｉｄｔｈａｎｄＳｉｄｅ．１０ｂｅＬｅｖｅｌ．Ｐｒｏｃ．ＩＲＥ．１０ｌ ， － ，， 【５ｌ】ＺｆＴａｙｌｏｒ．ＯｎｅＰａｒａｍｅｔｅｒＦａｍｉｌｙｏｆＬｉｎｅＳｏｕｒｃｅｓＰｒｏｄｕｃｉｎｇＭｏｄｉｆｉｅｄ吨 【５２】 【５３】 ［５４】 ［５５】 【５６】 ［５７】 【５８】 ［５９】 【６０】ＳｉｎＵ／ＵＰａｔｔｅｒｎｓ．ＴｅｃｈｎｉｃａｌＲｅｐｏｒｔ３２４，ＨｕｇｈｅｓＡｉｒｃｒａｆｔＣｏ．，ＣｕｌｖｅｒＣｉｔｙ，Ｃａｌｉｆｏｍｉａ，１９５３ＺｆＴａｙｌｏｒ．ＤｅｓｉｇｎｏｆＬｉｎｅ—ＳＯｕｒＣｅＡｎｔｅｎｎａｓｆｏｒＮａｒｒｏｗＢｅａｍｗｉｄｔｈａｎｄＳｉｄｅｌｏｂｅｓ．ＩＲＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓＰｒｏｐａｇ．，１９５５，ＡＰ一３：１６－２８ＰＭｉｎｉｍａｘＤｅｓｉｇｎｏｆＰｈａｓｅＮｏｎｒｅｃｕｒｓｉｖｅＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒｓＳｕｂｊｅｃｔｔｏＵｐｐｅｒａｎｄ１ＬｏｗｅｒＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｕｄｉｏＥｌｅｃｒｏａｃｏｕｓｔ．，１９７２，ＡＵ－２０：１７１．１７３ＰＰａｔｔｅｍＳｙｎｔｈｅｓｉｓｆｏｒＬｉｎｅＳｕｂｊｅｃｔｔｏＵｐｐｅｒａｎｄＬｏｗｅｒＣｏｎｓｔｒａｉｎｉｎｇＢｏｕｎｄｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｐｒｏｐａｇ．，１９７５：７３２・７３４ＰＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｆｏｒＮｏｎｒｅｃｕｒｓｉｖｅＦｉｌｔｅｒｓ谢ｔｌｌＬｉｎｅａｒＰｈａｓｅ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＣｉｒｃｕｉｔＴｈｅｏｒｙ，１９７２，ＣＴ－１９：１８９．１９４ＰＰｒｏｇｒａｍｆｏｒＴｈｅＤｅｓｉｇｎｏｆＬｉｎｅａｒＰｈａｓｅＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｕｄｉｏＥｌｅｃｔｒｏａｃｏｕｓｔ．，１９７２，ＡＵ－２０：１９５－１９９ＰｏｆＡｎｔｅｎｎａＰａｔｔｅｒｎｓ、析ｔ１１ＰｒｅｓｃｒｉｂｅｄＮｕｌｌｓ．ＩＥＥＥＰｒｏｐａｇ．，１９８２，ＡＰ－３０；２７３－２７９Ｐ１５３．１７１ＰＪ．Ｊ．Ｂｒａｎｄｒｉｓｓ．ＡＳｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎＬａｎｇｕａｇｅＴｈｅＯｐｔｉｍａｌＤｅｓｉｇｎｏｆＥｘｏｔｉｃＦＩＲＦｉｌｔｅｒｓ、航ｔｈＳｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒＣｏｎｅ，－ＲｅｃｏｒｄｏｆｔｈｅＴｈｉｒｔｙ・ＳｉｘｔｈＡｓｉｌｏｍａｒＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ，ａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００２，１（３—６）：３４１－３４５Ｐ～ｏｆＥｒｒｏｒｓｉｎＡｄａｐｔｉｖｅＷｅｉｇｈｔｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ａｅｒｏｓｐ． １０２ＬｏｗＨ．Ｓ．Ｈｅｒｓｅｙ，Ｄ．Ｗ：Ｔｕｆｔｓ，Ｊ．Ｔ．Ｌｅｗｉｓ．ＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅＬｉｎｅａｒＦｕｎｃｔｉｏｎＲ．Ａ．Ｍｕｃｃｉ，Ｄ．Ｗ：Ｔｕｆｔｓ，Ｊ．Ｔ．Ｌｅｗｉｓ．ＢｅａｍＡｒｒａｙｓＡｎｔｅｎｎａｓＴ．Ｗ：Ｐａｒｋｓ，Ｊ．Ｈ．ＭｃＣｌｅｌｌａｎ．ＣｈｅｂｙｓｈｅｖＤｉｇｉｔａｌＴ．Ｗ．Ｐａｒｋｓ．Ｊ．Ｈ．ＭｃＣｌｅｌｌａｎ．ＡＦｉｎｉｔｅＨ．Ｓｔｅｙｓｋａｌ．ＳｙｎｔｈｅｓｉｓＴｒａｎｓ．Ａｎｔｅｎｎａｓ鄢社锋，马远良．二阶锥规划方法对于时空域滤波器的优化设计和验证．中国科学Ｅ辑，２００６，３６（２）：Ｊ．Ｏ．Ｃｏｌｅｍａｎ，Ｄ．Ｐ．ＳｃｈｏｌＩｌｉｋｆｏｒＰｒｏｇｒａｍｓ．ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＳｉｇｎａｌｓ，Ｓｙｓｔｅｍｓ＆Ｎｉｔｚｂｅｒｇ．ＥｆｆｅｃｔＥｌｅｃｔｒｏｎ．Ｓｙｓｔ．１９７６，ＡＥＳ－１２：３６９－３７３Ｐ 【６５】 【６６】 【６７】 【６８】 【６９】 【７０】 【７１】 【７２】 【７３】ＡｄａｐｔｉｖｅＡｒｒａｙｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓｐａｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｙｓｔｅｍｓ，１９８８，２４（４）：３９７＿４０１ＰＶｉｎｃｅｎｔ，Ｏ．Ｂｅｓｓｏｎ．ＳｔｅｅｒｉｎｇＶｅｃｔｏｒＥｒｒｏｒｓａｎｄＤｉａｇｏｎａｌＬｏａｄｉｎｇ．ＩＥＥＲａｄａｒ，ＳｏｎａｒａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎ，２００４，１５１（６）：３３７—３４３ＰＡｄａｐｔｉｖｅＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｉｎＳｅｎｓｏｒＡｒｒａｙｓ．ＪｏｕｍａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，１９９９，５３（６）：１４ＰＶｅｅｎ．ＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ、衍ｔｌｌＳｏｆｔＲｅｓｐｏｎｓｅＴｒａｍ．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ．，１９９１，ＳＰ－３９：１９６４－１９７２ＰＳｔｕｄｙｏｎＲｏｂｕｓｔＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇＷｉｔｔｌＯｐｔｉｍｕｍＤｉａｇｏｎａｌＬｏａｄｉｎｇ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ａｎｄＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００６，５４（１２）：３６４７—３６５８ＰＳｔｏｉｃａ．Ｚ．Ｗａｎｇ．ＯｎＲｏｂｕｓｔＣａｐｏｎＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇａｎｄＤｉａｇｏｎａｌＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，５１：１７０２．１７１５ＰＬｏｒｅｎｚ．Ｓ．Ｐ．Ｂｏｙｄ．Ｒｏｂｕｓｔｍｉｎｉｍｕｍｖａｒｉａｎｃｅｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ．２００５，ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，５３：１６８４－１６９６ＰｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｒｏｂｕｇＣａｐｏｎｂｅａｍｆｏｒｍｅｒ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４，５２：２４０７－２４２３ＰＡｌｔｅｍａｔｉｖｅＦｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒＡｎＯｐｔｉｍｕｍＢｅａｍｆｏｒｍｅｒｗｉｔｌｌＲｏｂｕｓｔｎｅｓｓＣａｐａｂｉｌｉｔｙ．Ｐｒｏｃ．ＩＥＥ，１９８５，１３２：４４７—４６０ＰＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＩｎｆｅｒｅｎｃｅａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｗｉｌｅｙ，Ｎｅｗ１０３ｉｎＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓＡ．Ｂ．Ｇｅｒｓｈｍａｎ．ＲｏｂｕｓｔＡＥＵ－Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ３０５－３Ｂ．Ｄ．ＶａｎＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．ＩＥＥＥＡ．Ｅｌｎａｓｈａｒ．Ｓ．Ｍ．Ｅｌｎｏｕｂｉ．Ｈ．Ａ．Ｅｌ－Ｍｉｋａｔｉ．ＦｕｒｔｈｅｒＡｄａｐｔｉｖｅＡｎｔｅｎｎａｓＪ．Ｌｉ．ＰＬｏａｄｉｎｇ．ＩＥＥＥＲ．ＧＪ．Ｌｉ．Ｐ．Ｓｔｏｉｃａ．Ｚ．Ｗａｎｇ．ＤｏｕｂｌｙＭ．Ｈ．Ｅｒ．Ａ．Ｃａｎｔｏｎｉ．ＡｎＣ．Ｒ．Ｒａｏ．Ｌｉｎｅａｒ 哈尔滨下程大学博十学位论文 ＹＯｒｋ，１９４６． 【７４】Ｒ．Ａ．Ｆｉｓｈｅｒ．ＴｈｅｏｒｙｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃ．ＣａｍｂｒｉｄｇｅＰｌｌｉｌ．Ｓｏｔ．， 【７５】 【７６】 ［７７】 【７８】 ［７９】 【８０】 ［８１】 ［８２】 ［８３】 【８４】Ｒ．Ｋｕｍａｒｅｓａｎ．Ｄ．Ｗ．ｍｓ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ 【８５】１９２５，２２：７００ＰＨ．Ｌ．ＶａｎＴｒｅｅｓ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ａｎｄＭｏｄｕｌａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，ＰａｒｔＩ．Ｗｉｌｅｙ，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９６８Ａ．Ｊ．Ｗｅｉｓｓ．Ａ．Ｓ．Ｗｉｌｌｓｋｙ．Ｂ．Ｃ．Ｌｅｖｙ．ＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＡｒｒａｙＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＳｕｐｅｒｉｍｐｏｓｅｄＳｉｇｎａｌｓ．Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ，１９８８，７６（２）：２０３—２０５ＰＹＢｒｅｓｌｅｒ．ＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＡＬｉｎｅａｒｌｙＳｔｒｕｃｔｕｒｅｄＣｏｖａｒｉａｃｅ、析ｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏＡｎｔｅｎｎａＡｒｒａｙＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｐｒｏｃ．４ｔｈＡＳＳＰＷｏｒｋｓｈｏｐｏｎＳｐｅｃｔｒｕｍＥｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄＭｏｄｅｌｉｎｇ，Ｍｉｎｎｅａｐｏｌｉｓ，Ｍｉｎｎｅｓｏｔａ，１９８８，１７２－１７５ＰＥＳｃｈｗｅｐｐｅ．Ｓｅｎｓｏｒａｒｒａｙｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅｓｉｇｎａｌｓｏｕｒｃｅｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ，１９６８，ＩＴ－４：２９４－３０５ＰＳ．Ｍ．Ｋａｙ．ＭｏｄｅｍＳｐｅｃｔｒａｌＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ：ＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌ，ＥｎｇｌｅｗｏｏｄＣｌｉｆｒｓ，ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ，１９８８Ｑ．Ｔ．Ｚｈａｎｇ．ＡＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙｏｆ１１１ｅＢｅａｍｆｏｒｍｅｒ－ｂａｓｅｄＳｐａｔｉａｌＳｐｅｃｔｒｕｍｆｏｒＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ西ｅＤｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆＳｉｇｎａｌｓｉｎ孵砸绝Ｎｏｉｓｅ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ．，１９９５，ＳＰ－４３：１８６７－１８７３ＰＬ．Ⅵ、ＮＴＩ冱Ｅ．Ｏｐｔｉｍｕｍａｒｒａｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆ＳｏｎｓＩＮＣ，２００３：４８ＰＲ．Ｏ．Ｓｃｈｍｉｄｔ．ＭｕｌｔｉｐｌｅＥｍｉｔｔｅｒＬｏｃａｔｉｏｎａｎｄＳｉｇｎａｌＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃ．ＲＡＤＣＳｐｅｃｔｒｕｍＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＷｏｒｋｓｈｏｐ，ＧｒｉｆｆｉｔｈｓＡＦＢ，Ｒｏｍｅ，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９７９，２４３－２５８ＰＧＢｉｅｎｖｅｎｕ．Ｌ．Ｋｏｐｐ．ＡｄａｐｔｉｖｉｔｙｔｏＢａｃｋｇｒｏｕｎｄＮｏｉｓｅＳｐａｔｉａｌＣｏｈｅｒｅｎｃｅｆｏｒＨｉｇｈＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＰａｓｓｉｖｅＭｅｔｈｏｄｓ．Ｐｒｏｃ．ＩＣＡＳＳＰ，１９８０，ｌ：３０７．３１０ＰｔｈｅＡｎｇｌｅｓｏｆＡｒｒｉｖａｌｏｆＭｕｌｔｉｐｌｅＰｌａｎｅＷａｖｅｓ．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ＡＥＳ，１９８３，１９（１）：１３４－１３９ＰＡ．Ｐａｕｌｒａｊ．Ｒ．Ｒｏｙ．Ｔ．Ｋａｉｌａｔｈ．ＡＳｕｂｓｐａｅｅＲｏｔａｔｉｏｎＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＳｉｇｎａｌ ＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ，１９８６，１０４４－１０４５Ｐ １０４，．●广～ 水声阵列信号处理理论及实验研究 【８６】Ｒ．Ｒｏｙ．Ｔ．Ｋａｉｌａｔｈ．ＥＳＰⅪＴ－ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＳｉｇｎａｌＰａｒａｍｅｔｅｒｓｖｉａＲｏｔａｔｉｏｎａｌ ＩｎｖａｒｉａｎｃｅＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡＳＳＰ，１９８９，３７（７）：９８４－９９５Ｐ［８７】Ｍ．Ｖｉｂｅｒｇ．Ｂ．Ｏｔｔｅｒｓｔｅｎ．Ｔ．Ｋａｉｌａｔｈ．ＤｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎＳｅｎｓｏｒ ＡｒｒａｙｓＵｓｉｎｇ ２４３６．２４４９ＰＷｅｉｇｈｔｅｄＳｕｂｓｐａｃｅＦｉｔｔｉｎｇ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＳＰ，１９９１，３９（１１）： 【８８】Ｉ．Ｊ．Ｃｌａｒｋｅ．ＨｉｇｈＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎＴａｒｇｅｔＤｅｔｅｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄ 【８９】Ｈ．Ａｋａｉｋｅ．Ａ 【９０】 ［９１】 【９２】 【９３】 【９４】 【９５】 ●【９６】 － ＿ 、 【９７】ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＰａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＵｎｄｅｒｗａｔｅｒＡｃｏｕｓｔｉｃＤａｔａＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８９，２７３．２７７ＰＮｅｗＬｏｏｋａｔｔｈｅＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＭｏｄｅｌＩｄｅｍｉｆｉｃａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ａｕｔｏｍ．Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９７４，１９：７１６－７２３ＰＧＳｃｈｗａｒｔｚ．ＥｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅＤｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＡＭｏｄｅｌ．Ａｎｎ．Ｓｔａｔ．１９７８，６：４６１．４６４ＰＭ．Ｗａｘ．Ｔ．Ｓｈａｈ．Ｔ．Ｋａｉｌａｔｈ．Ｓｐａｔｉｏ－ｔｅｍｐｏｒａｌＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓｂｙＥｉｇｅｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅＭｅｔｈｏｄｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ａｃｏｕｓｔ，Ｓｐｅｅｃｈ，ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８４，３２：８１７－８２７ＰＤｉｒｅｃｔｉｏｎＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＣｏｈｅｒｅｎｔＷｉｄｅＢａｎｄＦｏｃｕｓｉｎｇｆｏｒａＳｐａｔｉａｌｌｙＲｅｓａｍｐｌｅｄＡＩａ誓．ＩＥＥＥＩＣＡＳＳＰ，１９９０，２８２７．２８３０ＰＦｏｃｕｓｉｎｇＭａｔｒｉｃｅｓｆｏｒＷｉｄｅｂａｎｄＡｒｒａｙＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ＳＰ，１９９２，４０（６）：１２９５－２３０２ＰＳｉｇｎａｌ－ＳｕｂｓｐａｃｅＳｐａｔｉａｌＳｐｅｃｔｒｕｍ（ＢＡＳＳ—ＡＬＥ）Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡＳＳＰ，１９８８，３６（７）：９５３．９６４ＰＧｒｅｎｉｅｒ．ＷｉｄｅｂａｎｄＳｏｕｒｃｅＬｏｃａｔｉｏｎＴｈｒｏｕｇｈＦｒｅｑｕｅｎｃｙ－ＤｅｐｅｎｄｅｎｔＭｏｄｅｌｉｎｇ．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ｓＰ，１９９４，４２（５）：１０８７－１０９６ＰＬ．Ｄ’Ｓｐａｉｎ．Ｗ．Ｓ．Ｈｏｄｇｌｄｓｓ．ＧＬ．Ｅｄｍｏｎｄｓ．Ｊ．Ｃ．Ｎｉｃｋｌｅｓ．ＥＨ．Ｆｉｓｈｅｒ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＤａｔａｆｒｏｍｔｈｅＶｅｒｔｉｃａｌＤＩＦＡＲＡｒｒａｙ．９９２：３４６－３５１ＰＬ．Ｄ’Ｓｐａｉｎ．ＴｈｅＳｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆＩｎｆｒａｓｏｎｉｃＡｃｏｕｓｔｉｃ ＶｅｌｏｃｉｔｙａｎｄＡｃｏｕｓｔｉｃＰｒｅｓｓｕｒｅｉｎＯｃｅａｎｂｙＦｒｅｅｌｙＤｒｉｆｔｉｎｇ１０５Ｊ．Ｋｒｏｌｉｋ．Ｄ．Ｓｗｉｎｇｌｅｒ．ＴｈｅＭ．Ａ．Ｄｏｒｏｎ．Ａ．Ｊ．Ｗｅｉｓｓ．ＯｎＫ．Ｍ．Ｂｕｃｋｌｅｙ．Ｌ．Ｊ．Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ．Ｂｒｏａｄ－ｂａｎｄＹＧＲ．Ａ．Ｈａｒｒｉｓｓ．ＩｎｉｔｉａｌＯｃｅａｎｓ’９２，Ｎｅｗｐｏｒｔ，ｌＱＰａｒｔｉｃｌｅ 哈尔滨工程大学博士学位论文 ＳｗａｌｌｏｗＦｌｏａｔｓ．Ｊ．ＯｃｅａｎｉｃＥｎｇ．，１９９１，１６（２）：１９５—２０７Ｐ．．、 －【９８】ＶＡ．Ｓｈｃｈｕｒｏｖ．ＣｏｈｅｒｅｎｔａｎｄＤｉｆｆｕｓｉｖｅＦｉｅｌｄｓｏｆＵｎｄｅｒｗａｔｅｒＡｃｏｕｓｔｉｃ Ａｍｂｉｅｎｔ广 曩Ｎｏｉｓｅ．Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．，１９９１，９０（２）：９９１－１００１Ｐ ［９９】ＶＡ．Ｓｈｃｈｕｒｏｖ．ＡＰｏｓｓｉｂｌｅＭｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＤｙｎａｍｉｃＡｍｂｉｅｎｔＯｃｅａｎＮｏｉｓｅ ＨｏｒｉｚｏｎｔａｌＥｎｅｒｇｙＦｌｏｗＦｏｒｍｉｎｇ．Ｐｒｏｃ．Ｉ．Ｏ．Ａ．，１９９６，ｌ８（５）：１５４－１６２Ｐ ［１００】ＶＡ．Ｓｈｃｈｕｒｏｖ．ＴｈｅＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆＥｎｅｒｇｙＦｌｏｗｓｏｆＵｎｄｅｒｗａｔｅｒＡｍｂｉｅｎｔ ＮｏｉｓｅａｎｄａＬｏｃａｌＳｏｕｒｃｅ．Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．，１９９１，９０（２）：１００２－１００４Ｐ［１０１】李春旭．声压、振速联合信息处理．哈尔滨工程大学工学博士学位论 文，２０００ ［１０２】时胜国．矢量水听器及其在平台上的应用研究．哈尔滨工程大学博士 学位论文，２００７ 【１０３】Ｍ．Ｈａｗｋｅｓ，Ａ．Ｎｅｈｏｒａｉ．ＡｃｏｕｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒ－ｓｅｎｓｏｒＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｉｎＡｍｂｉｅｎｔ Ｎｏｉｓｅ．ＩＥＥＥ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｃｅａｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，２６（３）：３３７—３４７Ｐ 【１０４】ＶＡ．Ｓｈｃｈｕｒｏｖ．ＶｅｃｔｏｒＡｃｏｕｓｔｉｃｓｏｆＴｈｅＯｃｅａｎ．Ｖｌａｄｉｖｏｓｔｏｋ：Ｄａｌｈａｕｋａ， ２００６ 【１０５】Ｍ．Ｈａｗｋｅｓ．ＩｓｓｕｅｓｉｎＡｃｏｕｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒＳｅｎｓｏｒＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＹａｌｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０００ ［１０６】ＡｒｙｃＮｅｈｏｒａｉ，ＥｙｔａｎＰａｌｄｉ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｖｅｃｔｏｒ－ｓｅｎｓｏｒａｒｒａｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｊ． Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．，１９９４，４２（９）：２４８１・２４９１Ｐ ［１０７】Ｂ．Ｈｏｃｈｗａｌｄ，Ａ．Ｎｅｈｏｒａｉ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｉｌｉｔｙｉｎａｒｒａｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｏｄｅｌｓ谢ｔｈ ｖｅｃｔｏｒ－ｓｅｎｓｏｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，４４：８３．９５Ｐ 【１０８】Ｍ．Ｈａｗｋｅｓ．Ａ．Ｎｅｈｏｒａｉ．ＡｃｏｕｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒ－ＳｅｎｓｏｒＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｉｎｔｈｅ ＰｒｅｓｅｎｃｅｏｆａＲｅｆｌｅｃｔｉｎｇＢｏｕｎｄａｒｙ．ＩＥＥＥＴｒａｍＳＰ，２０００，４８（１１）：２９８１—２９９３Ｐ 【１０９】Ｍ．Ｈａｗｋｅｓ．Ａ．Ｎｅｈｏｒａｉ．ＷｉｄｅｂａｎｄＳｏｕｒｃｅＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎＵｓｉｎｇａ ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＡｃｏｕｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒ－ＳｅｎｓｏｒＡｒｒａｙ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｓＰ，２００３，５１（６）：１４７９．１４９１Ｐ 【ｌｌＯ】Ａ．Ｎｅｈｏｒａｉ．Ｅ．Ｐａｌｄｉ．ＡｃｏｕｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒ－ＳｅｎｓｏｒＡｒｒａｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩＥＥＥ ＴｒａｍＳＰ，１９９４，４０（９）：２４８１・２４９１Ｐ ｌ嘶一●广ｋ 水声阵列信号处理理论及实验研究 【１１１】Ｍ．Ｈａｗｋｅｓ．Ａ．Ｎｅｈｏｒａｉ．ＡｃｏｕｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒ－ｓｅｎｓｏｒＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇａｎｄＣａｐｏｎ ＤｉｒｅｃｔｉｏｎＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＳＰ，１９９８，４６（９）：２２９１－２３０４Ｐ 【１１２】Ｍ．Ｈａｗｋｅｓ．Ａ．Ｎｅｈｏｒａｉ．ＡｃｏｕｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒ－ＳｅｎｓｏｒＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｉｎＡｍｂｉｅｎｔ Ｎｏｉｓｅ．ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌＯｃｅａｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，２６（３）：３３７－３４７Ｐ 【１１３】Ｋ．Ｔ．Ｗｏｎｇ．ＮｏｖｅｌＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓｏｆＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＤｉｖｅｒｓｉｔｙ＆Ｅｘｔｅｎｄｅｄ ＡｐｅｒｔｕｒｅＳｐａｔｉａｌＤｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＳｅｎｓｏｒ－ａｒｒａｙＤｉｒｅｃｔｉｏｎＦｉｎｇｄｉｎｇｉｎＲａｄａｒＳｏｎａｒ，＆Ｗｉｒｅｌｅｓｓｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．ＰｕｒｄｕｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９６ 【１ｌ４】Ｋ．Ｔ．Ｗｏｎｇ．Ｍ．Ｄ．Ｚｏｌｔｏｗｓｋｉ．Ｃｌｏｓｅｄ・ＦｏｒｍＵｎｄｅｒｗａｔｅｒＡｃｏｕｓｔｉｃ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ－Ｆｉｎｄｉｎｇ、析也ＡｒｂｉｔｒａｒｉｌｙＳｐａｃｅｄＶｅｃｔｏｒＨｙｄｒｏｐｈｏｎｅｓａｔＵｎｋｎｏｗｎＬｏｃａｔｉｏｎｓ．ＩＥＥＥＪｏｕｍａｌＯｃｅａｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７，２２（４）：５６６．５７５Ｐ 【ｌｌ５】Ｋ．Ｔ．Ｗｏｎｇ．Ｍ．Ｄ．Ｚｏｌｔｏｗｓｋｉ．Ｒｏｏｔ・ＭＵＳＩＣ・ＢａｓｅｄＡｚｉｍｕｔｈ－Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ Ａｎｇｌｅ－ｏｆ－ＡｒｒｉｖａｌＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ、析ｔｌｌＵｎｉｆｏｒｍｌｙＳｐａｃｅｄｂｕｔＡｒｂｉｔｒａｒｉｌｙＯｒｉｅｎｔｅｄＶｅｌｏｃｉｔｙＨｙｄｒｏｐｈｏｎｅｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｓＰ，１９９９，４７（１２）：３２５０．３２６０Ｐ 【１ｌ６】Ｋ．Ｔ．Ｗｏｎｇ．Ｍ．Ｄ．Ｚｏｌｔｏｗｓｋｉ．Ｃｌｏｓｅｄ—ｆｏｒｍＤｉｒｅｃｔｉｏｎ－ｆｉｎｄｉｎｇｗｉｔｌｌ ＡｒｂｉｔｒａｒｉｌｙＳｐａｃｅｄＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＶｅｃｔｏｒ－ｓｅｎｓｏｒｓａｔＵｎｋｎｏｗｎＬｏｃａｔｉｏｎｓ，ＩＥＥＥＴｒａｎｓＡＰ，４８（５）：６７１～６８１Ｐ 【１ｌ７】Ｋ．Ｔ．Ｗｏｎｇ．Ｍ．Ｄ．Ｚｏｌｔｏｗｓｋｉ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ・ａｐｅｒｔｕｒｅＵｎｄｅｒｗａｔｅｒＡｃｏｕｓｔｉｃ ＭｕｌｔｉｓｏｕｒｃｅＡｚｉｍｕｔｈ／ＥｌｅｖａｔｉｏｎＤｉｒｅｃｔｉｏｎ－ｆｍｄｉｎｇＵｓｉｎｇＵｎｉｆｏｒｍｌｙｂｕｔＳｐａｒｓｅｌｙＳｐａｃｅｄＶｅｃｔｏｒＨｙｄｒｏｐｈｏｎｅｓ．ＩＥＥＥＪ．ＯｃｅａｎｉｃＥｎｇ．，１９９７，２２：６５９．６７２Ｐ 【１１８】Ｋ．Ｔ．Ｗｏｎｇ．Ｍ．Ｄ．Ｚｏｌｔｏｗｓｋｉ．Ｒｏｏｔ－ＭＵＳＩＣ－ｂａｓｅｄＡｚｉｍｕｔｈ－Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ Ａｎｇｌｅ—Ｏｆ－ＡｒｒｉｖａｌＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ、航ｔｔＩＵｎｉｆｏｒｍｌｙＳｐａｃｅｄｂｕｔＡｒｂｉｔｒａｒｉｌｙＯｒｉｅｎｔｅｄＶｅｌｏｃｉｔｙＨｙｄｒｏｐｈｏｎｅｓ，ＩＥＥＥＴｒａｎＳＰ，１９９９，４７（１２）：３２５０－３２６０Ｐ ●【１１９】Ｋ．Ｔ．Ｗｏｎｇ．Ｍ．Ｄ．Ｚｏｌｔｏｗｓｋｉ．Ｓｅｌｆ－ｉｎｉｔｉａｔｉｎｇＭＵＳＩＣ－ｂａｓｅｄＤｉｒｅｃｔｉｏｎ● －ＦｉｎｄｉｎｇｉｎＵｎｄｅｒｗａｔｅｒＡｃｏｕｓｔｉｃＰａｒｔｉｃｌｅＶｅｌｏｃｉｔｙ—ＦｉｅｌｄＢｅａｍｓｐａｃｅ．ＩＥＥＥ’、 Ｊ．ＯｃｅａｎｉｃＥｎｇｉ．，２０００，２５（２）：２６２－２７３Ｐ 【１２０】ＱＬ．Ｄ’Ｓｐａｉｎ．Ｊ．Ｃ．Ｌｕｂｙ．ＧＲ．Ｗｉｌｓｏｎ．Ｒ．Ａ．Ｇｒａｍａｎｎ．ＶｅｃｔｏｒＳｅｎｓｏｒｓ ａｎｄＶｅｃｔｏｒＳｅｎｓｏｒＬｉｎｅＡｒｒａｙｓ：ＣｏｍｍｅｎｔｓｏｎＯｐｔｉｍａｌＡｒｒａｙＧａｉｎａｎｄ１０７ 哈尔滨工程大学博十学位论文 Ｅｅｔｅｃｔｉｏｎ．Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｅ．Ａｍ．，２００６，１２０（１）：１７１－１８５Ｐ ［１２１】惠俊英，李春旭等．声压和振速联合信号处理抗相干干扰．声学学报， ２０００，２５（５）：３８９—３９４Ｐ ［１２２】惠俊英，刘宏等．声压振速联合信息处理及其物理基础初探．声学学报． ２０００，２５（４）：３０３－３０７Ｐ 【１２３】孙贵青，杨德森，张揽月．基于矢量水听器的水下目标低频辐射噪声 测量方法研究．声学学报，２００２，２７（５）：４２９．４３４Ｐ ［１２４】孙贵青，杨德森，张揽月，时胜国．基于矢量水听器的最大似然比检 测和最大似然方位估计，２００３，２８（１）：６６．７２Ｐ 【１２５】张揽月，杨德森．基于矢量阵的自初始化ＭＵＳＩＣ方位估计算法．哈 尔滨工程大学学报，２００６，２７（２）：２４８．２５１Ｐ ［１２６】张揽月，杨德森．矢量水听器扩展孔径线阵方位估计技术．哈尔滨工 程大学学报，２００４，２５（６）：７１４．７１ ［１２７】Ｊ．Ｌ６ｆｂｅｒｇ．Ａ８ＰＴｏｏｌｂｏｘｆｏｒＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎＭＡＴＬＡＢ．Ｉｎ ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＡＣＳＤＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｔａｉｐｅｉ，Ｔａｉｗａｎ，２００４ ［１２８】彭建辉．基于凸优化理论的自适应波束形成技术．中国科学技术大学 博士论文．２００８ 【１２９】ＪｉｎｇＬｉｕ．Ａ．Ｂ．Ｇｅｒｓｈｍａｎ．Ｚｈｉ－ＱｕａｎＬｕｏ．Ｋ．Ｍ．Ｗｏｎｇ．Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ、舫ｔｌｌＳｉｄｅｌｏｂｅＣｏｎｔｒｏｌ：ＡＳｅｃｏｎｄ－ＯｒｄｅｒＣｏｎｅＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇＡｐｐｒｏａｃｈ．ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｕｅｒｓ，２００３，１０（１１）：３３１－３３４Ｐ 【１３０】ＫｅｖｉｎＳｍｉｔｈ．ＶｉｎｃｅｎｔｖａｎＬｅｉｊｅｎ．ＳｔｅｅｒｉｎｇＶｅｃｔｏｒＳｅｎｓｏｒＡｒｒａｙＥｌｅｍｅｎｔｓ 谢ｔ１１ＬｉｎｅａｒＣａｒｄｉｏｉｄｓａｎｄＮｏｎｌｉｎｅａｒＨｉｐｐｉｏｉｄｓ．Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．２００７，１２２（１）：３７０－３７７Ｐ 【１３１】Ｈ．Ｈｕｎｇ．Ｍ．Ｋａｖｅｈ．ＦｏｃｕｓｉｎｇＭａｔｒｉｃｅｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡＳＳＥｆｏｒＣｏｈｅｒｅｎｔＳｉｇｎａｌＳｕｂｓｐａｃｅ１９８８，３６（８）：１２７２－１２８１Ｐ Ｗｉｄｅｂａｎｄ◆ ●【１３２］Ｊ．Ｋｒｏｌｉｋ，Ｄ．Ｓｗｉｎｇｌｅｒ．Ｔｈｅ ＦｏｃｕｓｉｎｇｆｏｒａＤｅｔｅｃｔｉｏｎＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＣｏｈｅｒｅｎｔＳｐａｔｉａｌｌｙＲｅｓａｍｐｌｅｄＡｒｒａｙ．ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，＿ＡＳＳＥ１９９０，２（９）：２８２７—２８３０Ｐｋ ｏｆＭｉｎｉｍａｘＳｐａｔｉａｌＲｅｓａｍｐｌｉｎｇ【１３３】Ｊ．Ｋｒｏｌｉｋ，Ｄ．Ｓｗｉｎｇｌｅｒ．ＴｈｅＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＦｉｌｔｅｒｓｆｏｒＦｏｃｕｓｉｎｇＷｉｄｅ・Ｂａｎｄ ｌ傩Ａｒｒａｙｓ．ＩＥＥＥＴｒａｍＯｎＳＰ．１９９１， ————～———————————————————————————＿＿＿－＿－—————＿＿●—－＿——一 水声阵列信号处理理论及实验研究■●——■——■—■—●——■■——■—■■—■■■■■——ｉ—■ｉ萱暑薯墨ｉｉ暑置■■——■——ｉｉ置肓ｉ暑——■■■■——■●■■■■——■—■■—■■——■■一 － － －３９（８）：１８９９・・１９０３Ｐ【１３４】陈华伟，赵俊渭．声矢量传感器阵宽带相干信号子空间最优波束形 成．声学学报，２００５，３０（１）：７６．８２Ｐ 【１３５】徐仲，张凯院等．矩阵论简明教程．科学出版社，２００１：５７．５８Ｐ ＢｒｏａｄｂａｎｄＳｏｕｒｃｅＬｏｃａｔｉｏｎＵｓｉｎｇＳｔｅｅｒｅｄＪ【１３６］Ｊ．Ｋｒｏｌｉｋ．Ｄ．Ｓｗｉｎｇｌｅｒ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ＣｏｖａｒｉａｎｃｅＭａｔｒｉｃｅｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡＳＳＥ１９８９，３７（１０）：１４８１－１４９４Ｐ 【１３７】林茂庸，柯有安．雷达分辨理论．北京：国防工业出版社，１９８４ 【１３８】梁国龙．回波信号瞬时参数序列分析及其应用研究．哈尔滨工程大学 博士论文，１９９７ 【１３９】Ｈ．Ｈｕｎｇ．Ｍ．Ｋａｖｅｈ．ＦｏｃｕｓｓｉｎｇＭａｔｒｉｃｅｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩＥＥＥｆｏｒＣｏｈｅｒｅｎｔＳｉｇｎａｌ・ｓｕｂｓｐａｃｅＴｒａｍ．ＡＳＳＰ，１９８８，３６（８），１２７２－１２８１Ｐ 【１４０】朱华，黄辉宁，李永庆，梅文博．随机信号分析．北京：北京理工大 学出版社，１９９０ 【１４１】Ａ．Ｄ．Ｗｈａｌｅｎ．ＳｉｇｎａＪＤｅｔｅｃｔｉｎｇｉｎＮｏｉｓｅ．Ｂｅｉｊｉｎｇ．ＳｃｉｅｎｃｅＰｒｅｓｓ，２００６ 【１４２】崔绪生．国外鱼雷技术进展综述．鱼雷技术，２００３，ｌｌ（１）：６．１１Ｐ 【１４３】刘金山．Ｗｉｓｈａｒｔ分布引论．科学出版社，２００５ 【１４４】Ｈ．Ｗａｎｇ．Ｍ．Ｋａｖｅｈ．Ｃｏｈｅｒｅｎｔ ＤｅｔｅｃｔｉｏｎＳｉｇｎａｌ－ＳｕｂｓｐａｃｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒｔｈｅａｎｄＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＡｎｇｌｅｓｏｆＡｒｒｉｖａｌｏｆＭｕｌｔｉｐｌｅＷｉｄｅｂａｎｄＳｏｕｒｃｅ．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ＴＡＳＳＰ，１９８４．３２：８１７－８２７Ｐｆ ● ～ １０９ 哈尔滨工程大学博＋学位论文 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 【１】陈阳，惠俊英．声矢量阵导向最小方差波束形成算法研究．哈尔滨工程 大学学报．２００８，２９（１１）：１１９９．１２０４页（ＥＩ检索：２００９０２１１８５５８１９）曩．＝ｐ［２】陈阳，王自娟，朱代柱，余赞，惠俊英．一种基于频率方差加权的线谱［３】陈阳，惠俊英．多途信道中自适应相关器性能研究．２００７年全国博士生［４】陈阳，王自娟，惠俊英．频率方差加权导向最小方差波束形成检测器．中目标检测方法．声学学报．２０１０，３５（１）：７６．８０页．学术论坛 国科学Ｆ辑．已投 ｌｌＯ吒●ｒ‘ 渊博、思维敏捷、严谨求实、一丝不苟、宽人律己。是老师将我领进水声的殿堂，也是老师给予众多的机会使我开阔眼界、增长见识。难忘老师每次给予指导时所写的厚厚的手稿，难忘每当遇到挫折时老师热情洋溢的鼓励。老师对学术的激情、对工作的认真和对生活的热诚值得学生永远学习。以后还要继续跟老师学做事、学做人。 由衷感谢蔡平教授。蔡老师理论功底扎实，工程经验丰富。每次与蔡老师的交流总能有所收获。蔡老师对许多问题的见解独到，分析深入浅出，时常让问题柳暗花明。 课题组是个大家庭，这里我能找到归属感。感谢老师们和同学们对我的关心、支持、帮助和包容。感谢生雪莉老师在学习和生活上的照顾，使我少了很多烦恼。感谢郭龙翔、殷敬伟、赵安邦和孙国仓几位师兄，是他们的鼓励让我度过了最困难的时候。感谢姚直象、王逸林、江磊、梅继丹、杨娟、惠娟等师兄师姐的指导。感谢实验室其他同学和师弟师妹，与他们的讨论和争辩使得学习更有乐趣，生活更加精彩。 感谢那些虽不在同一课题组，但曾给予指教的的老师和同学们。 感谢６１２厂、７２６所的专家和工作人员，本文的许多内容离不开他们的支持和帮助。从他们那里，我收获良多。 感谢父母和弟弟对我的理解与支持，你们是我的依靠，也是我不断前进的动力。