2021_2022学年新教材高中数学第5章统计与概率5.3.2事件之间的关系与运算课时20事件之间的关系与运算练习（含解析）新人教B版必修第二册

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。课时20　事件之间的关系与运算知识点一事件的运算1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，那么有(　　)A．E⊆FB．G⊆FC．E＋F＝GD．EF＝G 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　C解析　根据事件之间的关系，知E⊆G，F⊆G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以EF＝∅，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E＋F＝G.应选C.2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的积事件是什么？解　(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球〞，故D＝A＋B.(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球〞，故CA＝A.知识点二事件关系的判断3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有以下事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是(　　)A．①B．②④C．③D．①③答案　C解析　①“恰有一个是奇数〞和“恰有一个是偶数〞是相等事件，故①不是互斥事件；②“至少有一个是奇数〞包含“两个数都是奇数〞的情况，故②不是互斥事件；③“至少有一个是奇数〞和“两个数都是偶数〞不能同时发生，故③是互斥事件；④“至少有一个是奇数〞和“至少有一个是偶数〞可以同时发生，故④不是互斥事件．应选C.4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断以下每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．解　(1)因为“恰有1名男生〞与“2名全是男生〞不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为“2名全是男生〞发生时“至少有1名男生〞也同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生〞与“全是女生〞不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．(4)由于选出的是“1名男生1名女生〞时，“至少有1名男生〞与“至少有1名女生〞同时发生，所以它们不是互斥事件．知识点三互斥事件的概率5.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示“3个球中有1个红球，2个白球〞，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球〞．P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，那么这3个球中既有红球又有白球的概率是________．答案　eq\f(4,5)解析　记事件C为“3个球中既有红球又有白球〞，那么它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球〞和事件B“3个球中有2个红球，1个白球〞，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).6．在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：等候人数01234大于等于5概率求：(1)等候人数不超过2的概率；(2)等候人数大于等于3的概率．解　设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0,1,2,3,4，大于等于5的事件，那么易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)设M表示事件“等候人数不超过2〞，那么M＝A＋B＋C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人数不超过2的概率为0.54.(2)设N表示事件“等候人数大于等于3〞，那么N＝D＋E＋F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人数大于等于3的概率为0.46.知识点四对立事件的概率7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.那么事件“抽到的不是一等品〞的概率为(　　)A．0.7B．0.65答案　C解析　由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0.65＝0.35.8．某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：环数7环以下78910命中概率ab他命中7环及7环以下的概率为0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10环或9环的概率；(3)求命中环数缺乏9环的概率．解　(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10环或9环的概率为0.24＋0.25＝0.49.(3)命中环数缺乏9环的概率为1－0.49＝0.51.易错点不能区分事件是否互斥而错用加法公式9.掷一个质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是eq\f(1,6)，记事件A为“出现奇数〞，事件B为“向上的点数不超过3〞，求P(A＋B)．易错分析　由于无视了“和事件〞概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数〞与“朝上一面的数不超过3〞这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解，而致误．正解　记事件“出现1点〞“出现2点〞“出现3点〞“出现5点〞分别为A1，A2，A3，A4，由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意知这四个事件彼此互斥．那么A＋B＝A1＋A2＋A3＋A4.故P(A＋B)＝P(A1＋A2＋A3＋A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).一、选择题1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两弹都击中飞机}，B＝{两弹都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，以下说法不正确的选项是(　　)A．A⊆DB．BD＝∅C．A＋C＝DD．A＋C＝B＋D答案　D解析　由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有A⊆D，故A正确．由于事件B，D是互斥事件，故BD＝∅，故B正确．再由A＋C＝D成立可得C正确．A＋C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而B＋D为必然事件，故D不正确．应选D.2．以下说法正确的选项是(　　)A．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件B．A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C．假设P(A)＋P(B)＝1，那么事件A与B是对立事件D．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大答案　A解析　根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A正确．对于两个不可能事件来说，同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等，且均为零，故B错误．假设P(A)＋P(B)＝1，且AB＝∅时，事件A与B是对立事件，故C错误．事件A，B中至少有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生，A，B都发生；A，B中恰有一个发生包括A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B互斥时，事件A，B至少有一个发生的概率等于事件A，B恰有一个发生的概率，故D错误．3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，假设事件A＝“至少有1个白球〞，那么事件A的对立事件是(　　)A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球答案　C解析　从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，假设事件A＝“至少有1个白球〞，那么事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，∴事件A的对立事件是3个都是红球．应选C.4．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，假设随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，那么事件A＋B及B＋C的概率分别为(　　)A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2)B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6)D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)答案　A解析　P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6).因为事件A，B，C两两互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6).P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).5．在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，那么以下说法正确的个数是(　　)①A1＋A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1＋A2＋A3是必然事件；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0B．1C．2D．3答案　B解析　由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1＋A2，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，所以，只有④正确，所以说法正确的个数为1.选B.二、填空题6．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶〞的对立事件是________．答案　2次都中靶解析　事件“至少有1次不中靶〞包含“1次中靶1次不中靶〞和“2次都不中靶〞，其对立事件是“2次都中靶〞．7．从一副扑克牌(52张，无大小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K〞，事件B为“抽得黑桃〞，那么P(A＋B)＝________.答案　eq\f(7,26)解析　事件A，B为互斥事件，可知P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(13,52)＝eq\f(1,4)，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,26).8．在掷一个骰子的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点〞，事件B表示“出现小于5的点数〞，那么事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))发生的概率为________．(eq\o(B,\s\up6(－))表示B的对立事件)答案　eq\f(2,3)解析　随机掷一个骰子一次共有六种不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点〞包括2,4两种结果，P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).事件B“出现小于5的点数〞包括1,2,3,4四种结果，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3).且事件A和事件eq\o(B,\s\up6(－))是互斥事件，∴P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).三、解答题9．掷一个骰子，以下事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}．求：(1)AB，BC；(2)A＋B，B＋C；(3)记eq\o(H,\s\up6(－))是事件H的对立事件，求eq\o(D,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))C，eq\o(B,\s\up6(－))＋C，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－)).解　(1)AB＝∅，BC＝{出现2点}．(2)A＋B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{出现点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，eq\o(A,\s\up6(－))C＝BC＝{出现2点}，eq\o(B,\s\up6(－))＋C＝A＋C＝{出现1,2,3或5点}，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＝{出现1,2,4或5点}．10．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解　(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖〞为事件M，那么M＝A＋B＋C，∵事件A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).故1张奖券的中奖概率为eq\f(61,1000).(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖〞为事件N，由对立事件概率公式得P(N)＝1－P(A＋B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)＋\f(1,100)))＝eq\f(989,1000).故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为eq\f(989,1000).