第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（本大题共10小题，共30.0分）2的相反数是( )A.−2B.2C.−12D.12下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )A.B.C.D.下列计算正确的是( )A.a6÷a3=a2B.a2+2a2=3a2C.(2a)3=6a3D.(a+1)2=a2+1如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是( )A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )A.10x+3(5−x)=30B.3x+10(5−x)=30C.x10+30−x3=5D.x3+30−x10=5如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为( )A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )A.m(cosα−sinα)B.m(sinα−cosα)C.m(cosα−tanα)D.msinα−mcosα如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x(k1>0)和y=k2x(k2>0)的图象上．若BD//y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=( )A.36B.18C.12D.9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法
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示为2.5×10n，则n=______．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD=55°，则∠A=______°.如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为______cm．如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B′落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为______．【阅读
材料
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】如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在BC，CD上，若∠BAD=2∠EAF，则EF=BE+DF．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知CD=CB=100m，∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM=100m，BN=50(3−1)m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少______m(结果取整数，参考数据：3≈1.7)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）计算：(13)−1+|2−5|−(−1)2022．计算：a2−b2a÷(a+b2−2aba).已知关于x的一元二次方程x2−2x−3m2=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．(1)求证：BE=DF；(2)设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若BG=1，BF=3，求CF的长．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所
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的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=2x,0
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，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】B 【解析】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．根据两点确定一条直线判断即可．本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．5.【答案】D 【解析】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；故选：D．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】A 【解析】解：设清酒x斗，则醑酒(5−x)斗，由题意可得：10x+3(5−x)=30，故选：A．根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒(5−x)斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】B 【解析】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD=3，∵CD=3cm，∴AB=9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：(10−9)÷2=1÷2=0.5(cm)，故选：B．根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值．本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值．8.【答案】A 【解析】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD=α，在Rt△BCD中，BC=m，∠BCD=α，则BD=BC⋅sin∠BCD=msinα，CD=BC⋅cos∠BCD=mcosα，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，则AD=CD=mcosα，∴AB=AD−BD=mcosα−msinα=m(cosα−sinα)，故选：A．过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∵AB=AB，BC=BC，∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADB=∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，∴AD与CD不一定相等，∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BDC=90°，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴DB=2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE=AD，如图：∵∠ADB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD，∴BD=BE+DE=CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C．由△ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得∠ADB=∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定故③正确；在DB上取一点E，使DE=AD，可得△ADE是等边三角形，从而△ABE≌△ACD(SAS)，有BE=CD，可判断④正确．本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题．10.【答案】B 【解析】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE=CE=DE，设AE=BE=CE=DE=m，D(3,a)，∵BD//y轴，∴B(3,a+2m)，A(3+m,a+m)，∵A，B都在反比例函数y=k1x(k1>0)的图象上，∴k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，∵m≠0，∴m=3−a，∴B(3,6−a)，∵B(3,6−a)在反比例函数y=k1x(k1>0)的图象上，D(3,a)在y=k2x(k2>0)的图象上，∴k1=3(6−a)=18−3a，k2=3a，∴k1+k2=18−3a+3a=18；故选：B．连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE=BE=CE=DE=m，D(3,a)，根据BD//y轴，可得B(3,a+2m)，A(3+m,a+m)，即知k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，从而m=3−a，B(3,6−a)，由B(3,6−a)在反比例函数y=k1x(k1>0)的图象上，D(3,a)在y=k2x(k2>0)的图象上，得k1=3(6−a)=18−3a，k2=3a，即得k1+k2=18−3a+3a=18．本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．11.【答案】8 【解析】解：∵250000000=2.5×108．∴n=8，故答案为：8．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】0≤x≤1 【解析】解：该不等式组的解集为：0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．读懂数轴上的信息，然后用不等号链接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．13.【答案】110 【解析】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠DBC=90°，∵∠FBD=55°，∴∠ABC=180°−∠DBC−∠FBD=35°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=35°，∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=110°，故答案为：110．利用矩形的性质可得∠DBC=90°，从而利用平角定义求出∠ABC的度数，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=35°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】91 【解析】解：由题意得：1节链条的长度=2.8cm，2节链条的总长度=[2.8+(2.8−1)]cm，3节链条的总长度=[2.8+(2.8−1)×2]cm，...∴50节链条总长度=[2.8+(2.8−1)×49]=91(cm)，故答案为：91．先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．15.【答案】π+4−42 【解析】解：连接AB，∵∠AOB=90°，OA=2，∴OB=OA=2，∴AB=22+22=22，设OC=x，则BC=B′C=2−x，OB′=22−2，则x2+(22−2)2=(2−x)2，解得x=22−2，∴阴影部分的面积是：90π×22360−(22−2)×22×2=π+4−42，故答案为：π+4−42．根据题意和图形，可以计算出AB的长，然后根据勾股定理可以求得OC的值，然后根据图形可知，阴影部分的面积=扇形AOB的面积−△AOC的面积的二倍，代入数据计算即可．本题考查翻折变换、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出OC的值，利用数形结合的思想解答．16.【答案】370 【解析】解：解法一：如图，延长DC，AB交于点G，∵∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，∴∠A=360°−60°−120°−150°=30°，∴∠G=90°，∴AD=2DG，Rt△CGB中，∠BCG=180°−150°=30°，∴BG=12BC=50，CG=503，∴DG=CD+CG=100+503，∴AD=2DG=200+1003，AG=3DG=150+1003，∵DM=100，∴AM=AD−DM=200+1003−100=100+1003，∵BG=50，BN=50(3−1)，∴AN=AG−BG−BN=150+1003−50−50(3−1)=150+503，Rt△ANH中，∵∠A=30°，∴NH=12AN=75+253，AH=3NH=753+75，由勾股定理得：MN=NH2+MH2=(75+253)2+(253+25)2=50(3+1)，∴AM+AN−MN=100+1003+150+503−50(3+1)=200+1003≈370(m)．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G=90°，∵CD=DM，∠D=60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠DCM=60°，由解法一可知：CG=503，GN=BG+BN=50+50(3−1)=503，∴△CGN是等腰直角三角形，∴∠GCN=45°，∴∠BCN=45°−30°=15°，∴∠MCN=150°−60°−15°=75°=12∠BCD，由【阅读材料】的结论得：MN=DM+BN=100+50(3−1)=503+50，∵AM+AN−MN=AD+AG−MN=100+1003+150+503−50(3+1)=200+1003≈370(m)．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．故答案为：370．解法一：如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据四边形的内角和定理证明∠G=90°，分别计算AD，CG，AG，BG的长，由线段的和与差可得AM和AN的长，最后由勾股定理可得MN的长，计算AM+AN−MN可得答案．解法二：构建【阅读材料】的图形，根据结论可得MN的长，从而得结论．此题重点考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识与方法，解题的关键是作出所需要的辅助线，构造含30°的直角三角形，再利用线段的和与差进行计算即可．17.【答案】解：(13)−1+|2−5|−(−1)2022=3+5−2−1=5． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】解：a2−b2a÷(a+b2−2aba)=a2−b2a÷(a2a+b2−2aba)=a2−b2a÷a2−2ab+b2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b． 【解析】根据分式的运算法则计算即可．本题考查分式的混合运算，明确分式混合运算的的步骤是解决问题的关键．19.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−2，c=−3m2，∴Δ=(−2)2−4×1⋅(−3m2)=4+12m2>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由题意得：α+β=2α+2β=5，解得：α=−1β=3，∵αβ=−3m2，∴−3m2=−3，∴m=±1，∴m的值为±1． 【解析】(1)利用根的判别式，进行计算即可解答；(2)利用根与系数的关系和已知可得α+β=2α+2β=5，求出α，β的值，再根据αβ=−3m2，进行计算即可解答．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键．20.【答案】16 108 【解析】解：(1)由题意得：48÷24%=200，∴m=200−48−76−60=16，n°=60200×360°=108°，故答案为：16，108；(2)由题意得：1600×60200=480(人)，∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；(3)如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，∴P(同时选中甲和乙)=212=16．(1)根据总人数=类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360°×类别C所占的百分比，进行计算即可解答；(2)利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；(3)利用列表法进行计算即可解答．本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】(1)证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO=12OA，OF=12OC，∴EO=FO，∵BO=OD，EO=FO，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE=BF；(2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD=EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD=OE时，四边形DEBF是矩形，∵AE=OE，∴当k=2时，四边形DEBF是矩形．故答案为：2． 【解析】(1)利用平行四边形的性质，即可得到BO=OD，EO=FO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到DE=BF；(2)先确定当OE=OD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．22.【答案】(1)证明：如图，连接OF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OF=OC，∴∠C=∠OFC，∴∠OFC=∠B，∴OF//AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于H，∵BG=1，BF=3，∠BGF=90°，∴FG=BF2−BG2=9−1=22，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四边形GFOE是矩形，∴OE=GF=22，∴OF=OC=22，又∵OH⊥CF，∴CH=FH，∵cosC=cosB=CHOC=BGBF，∴13=CH22，∴CH=223，∴CF=423． 【解析】(1)由等腰三角形的性质可证∠B=∠C=∠OFC，可证OF//AB，可得结论；(2)由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得OE=GF=22，由锐角三角函数可求解．本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】30 【解析】解：(1)∵日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=2x,00，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x=20时，日销售额最大，最大值为80×20=1600(元)；②当2060°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=30°，在Rt△ABF中，BFAB=tan30°，BF43=33，即CF=BF=4；根据(2)可知，△ACE≌△ABD，∴CE=BD=m，∴EF=CF+CE=4+m，∠FBC=∠FCB=90°−60°=30°，∴∠EFP=∠FBC+∠FCB=60°，又∵∠EPF=90°，∴∠FEP=90°−60°=30°，∴PF=12EF=2+12m，∴BP=BF+PF=6+12m，∴PD=BD−BP=12m−6，综上，PD的值为6+12m或0或12m−6．(1)连接AF，先根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE=∠ABD=90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；(2)连接AF，先说明∠EAC=∠BAD，然后根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE=∠ABD=90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；(3)先根据α=60°，AB=AC，得出△ABC为等边三角形，再按照∠BAD的大小分三种情况进行讨论，得出结果即可．本题考查图形的旋转，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，注意分类讨论思想解题是关键．25.【答案】解：(1)由题意得，c=−3a+94−3=0，∴a=34c=−3，∴y=34x2+94x−3；(2)①如图1，设直线PC交x轴于E，∵PD//OC，∴∠OCE=∠CPD=45°，∵∠COE=90°，∴∠CEO=90°−∠ECO=45°，∴∠CEO=∠OCE，∴OE=OC=3，∴点E(3,0)，∴直线PC的解析式为：y=x−3，由34x2+94x−3=x−3得，∴x1=−53，x2=0(舍去)，当x=−53时，y=−53−3=−143，∴P(−53,−143)；②如图2，设点P(m,34m2+94m−3)，四边形PECE′的周长记作l，点P在第三象限时，作EF⊥y轴于F，∵点E与E′关于PC对称，∴∠ECP=∠E′PC，CE=CE′，∵PE//y轴，∴∠EPC=∠PCE′，∴∠ECP=∠EPC，∴PE=CE，∴PE=CE′，∴四边形PECE′为平行四边形，∴▱PECE′为菱形，∴CE=PE，∵EF//OA，∴CEBC=EFAB，∴CE5=−m4，∴CE=−54m，∵PE=−(−34m−3)−(34m2+94m−3)=−34m2−3m，∴−54m=−34m2−3m，∴m1=0(舍去)，m2=−73，∴CE=54×73，∴l=4CE=4×54×73=353，当点P在第二象限时，同理可得：−54m=34m2+3m，∴m3=0(舍去)，m4=−173，∴l=4×54×173=853，综上所述：四边形PECE′的周长为：353或853． 【解析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，c，进而求得结果；(2)①可推出△COE为等腰直角三角形，进而求得点E坐标，从而求出PC的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果；②可推出四边形PECE′是菱形，从而得出PE=CE，分别表示出PE和CE，从而列出方程，进一步求得结果．本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量．
浙公网安备 33021202002483