高考全国甲卷：《文科数学》2023年考试真题与答案解析

高考精品文档高考全国甲卷文科数学·2023年考试真题与 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《文科数学》2023年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U1,2,3,4,5，集合MN1,4,2,5，则NMðU（）A2,3,5B.1,3,4C.1,2,4,5D.2,3,4,5答案：.A51i32.（）2i2iA.－1B.1C.1iD.1i答案：C3.已知向量ab3,1,2,2，则cosab,ab（）1A.17117B.17C.55D.255答案：B4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）1A.61B.31C.22D.3答案：D5.记Sn为等差数列an的前n项和．若a2a610,a4a845，则S5（）A.25B.22C.20D.15答案：C6.执行下边的程序框图，则输出的B（）2A21B.34C.55D.89答案：.B2x27.设FF12,为椭圆Cy:1的两个焦点，点P在C上，若PFPF0，则PF12PF（）512A.1B.2C.4D.5答案：B3exe8.曲线y在点1,处的切线方程为（）x12eA.yx4eB.yx2eeC.yx44e3eD.yx24答案：Cxy229.已知双曲线1(ab0,0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(xy2)22(3)1交ab22于A，B两点，则||AB（）5A.525B.535C.545D.5答案：D10.在三棱锥PABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PAPB2,PC6，则该棱锥的体积为（）A.14B.3C.2D.3答案：A223611.已知函数fxe(x1)，记af,,bfcf，则（）222A.bcaB.bacC.cbaD.cab答案：A12.函数yfx的图象由yxcos2的图象向左平移个单位长度得到，则的6611图象与直线yx的交点个数为（）22A.1B.2C.3D.4答案：C5二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.记Sn为等比数列an的前n项和．若87SS63，则的公比为________．1答案：22π14.若fx(x1)axsinx为偶函数，则a________．2答案：23xy23,15.若x，y满足约束条件2xy33，则z32xy的最大值为________．xy1,答案：1516.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB4,O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球的半径的取值范围是________．答案：[22,23]三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题b2c2a217.记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2。cosA[1]求bc；6acosBbcosAb[2]若1，求△ABC面积。acosBbcosAc答案：[1]因为a2b2c22bccosAb2c2a22bccosA所以22bccosAAcos解得：bc1。acosBbcosAbsinAcosBsinBcosAsinB[2]由正弦定理可得acosBbcosAcsinAcosBsinBcosAsinCsinABABBsinBsinsin1sinABABABsinsin变形可得：sinABABBsinsin即2cosABBsinsin而0sinB≤11所以cosA，又0Aπ23所以sinA，21133故△ABC的面积为SbcsinA1。△ABC222418.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC1平面ABC,ACB90。7[1]证明：平面ACC11A平面BB11CC；[2]设ABA11B,2AA，求四棱锥A1BB1C1C的高．答案：[1]证明：因为AC1平面ABC，BC平面所以AC1BC又因为ACB90，即ACBCAC1,AC平面ACC11A，AC1ACC所以BC平面又因为平面BCC11B所以平面平面[2]如图，过点A1作AO11CC，垂足为O因为平面平面，平面ACC11A平面BCC1B1CC1，AO1平面所以AO1平面所以四棱锥的高为AO1因为平面，AC,BC平面所以，AC1AC又因为A1BAB，BC为公共边，8所以△ABC与△A1BC全等所以AC1AC设AC1ACx，则AC11x1所以O为CC1中点，OCAA1112又因为AC1AC222所以AC11ACAA即xx2222解得x22所以222AO1AC11OC1211所以四棱锥A1BB1C1C的高为1。19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5[1]计算试验组的样本平均数；9[2][i]求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf mm对照组试验组[ii]根据[i]中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？n()adbc2附：K2，abcdacbdPK2k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635答案：[1]试验组样本平均数为：1(7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.22039621.622.823.623.925.128.232.336.5)19.820[2][i]依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数由原数据可得第11位数据为18.8，后续依次为：19.2、19.8、20.2、20.2、21.3、21.6、22.5、22.8、23.2、23.6故第20位为23.2，第21位数据为23.61023.223.6所以m23.42故列联表为：mm合计对照组61420试验组14620合计20204040(661414)2[ii]由[i]可得，K26.4003.841，20202020所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异。sinxπ20.已知函数fxax2,x0,。cosx2[1]当a1时，讨论fx的单调性；[2]若fxsinx0，求a的取值范围。答案：sinxπ[1]因为，所以fxx2,x0,cosx2cosxcos2x2cosxsinxsinxcos22xx2sin则fx11cos4xxcos3322cosxcosx21cosxcos3xxcos22cos33xxcosπ令txcos，由于x0,，所以txcos0,12所以coscos23x2xtt322ttt32222tt21211ttt22t2t1，112因为t22t2t110，t10，cos3xt30cos3xxcos22π所以fx0在0,上恒成立cos3x2所以fx在上单调递减。sinxπ[2]构建gxfxsinxax2sinx0xcosx21sin2xπ则gxa3cosx0xcosx2若gxfxsinx0，且gf00sin00则g0a11a0解得a0sinx1当a0时，因为sinxx22sin1cosxxcosπ又x0,21所以0sinx1，0cosx1，则1cos2xsinx所以fxsinxsinx0，满足题意cos2xπ当a<0时，由于0x，显然ax02sinxxsin所以fxsinxaxsinxsinx0，满足题意cos22xxcos综上所述：若fxsinx0，等价于所以a的取值范围为,0。1221.已知直线xy210与抛物线C:y22px(p0)交于AB,两点，AB415。[1]求p；[2]设F为C的焦点，MN,为上两点，且FMFN0，求△MFN面积的最小值。答案：[1]设AxAABB,,,yBxy，xy210由2y2px可得y24py2p0所以yABABy4p,yy2p222所以ABxxABABABABAByy5yy5yy4yy415即2pp260，因为p0解得：p2。[2]因为F1,0，显然直线MN的斜率不可能为零xmyn设直线：，Mx1,,,y1Nx2y2yx24由xmyn可得y24my4n0所以y1y24m,y1y24n16m2216n0mn0因为MFNF0所以x11x21y1y2013即my1n1my2n1y1y2022亦即m1y1y2mn1y1y2n10将y1y24m,y1y24n2代入得4m22n6n1，4m2nn10所以n1，且nn2610解得n322或n322设点F到直线MN的距离为dn1所以d1m222222MNxx12yy121myy121mmn161621m24n26n116n21m2n1，11n12所以△MNF的面积SMNd21m2n1n1221m2而或所以当n322时2△MNF的面积。Smin2221282（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]xt2cos,22.已知点P2,1，直线l:（t为参数），为l的倾斜角，与x轴正半轴、y轴yt1sin14正半轴分别交于AB,，且PAPB4。[1]求；[2]以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程。答案：[1]因为与轴，y轴正半轴交于两点π所以π221令x0，t，令y0，t1cos2sin24所以PAPBtt421sincossin2所以sin21π即2kπ2π1解得kkπ,Z423π因为，所以．4[2]由[1]可知，直线的斜率为tan1，且过点2,1所以直线的普通方程为：yx12，即xy30由xycos,sin可得直线的极坐标方程为cossin30[选修4-5：不等式选讲]23.已知f(x)2|xa|a,a0。[1]求不等式fxx的解集；15[2]若曲线yfx与x轴所围成的图形的面积为2，求a。答案：[1]若xa，则f(x)2a2xaxaa即3xa，解得x，即xa33若xa，则f(x)2x2aax解得xa3，即ax3aa综上，不等式的解集为,3a。32,xaxa[2]fx().2x3a,xa画出f(x)的草图，则f(x)与坐标轴围成△ADO与△ABCaa3△ABC的高为a,(0,),DaA,0,B,022所以||ABa113226所以SOADSABCOAaABaa2，解得a。224316