应用数理统计—有重复双因素方差分析

应用数理统计—有重复双因素方差分析方差分析*有重复双因素分析有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种方法，它与无重复的双因素方差分析具有以下几点区别：通常调查者对两个因素都感兴趣。每个因素的每组值都不止一个观察值。除了每个因素的影响外，分析者也应注意到因素之间的相互作用，这些因素的不同组合可能带来不同的影响。*有重复双因素分析例某企业准备上市一种新型香水，需要进行市场调研。除香水气味外，经验表明香水包装与广告策略对销售量的增长也有很大影响。现用三个不同的广告策略和三种不同的包装对这种香水进行测试，每种组合采用...

方差分析*有重复双因素分析有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种方法，它与无重复的双因素方差分析具有以下几点区别：通常调查者对两个因素都感兴趣。每个因素的每组值都不止一个观察值。除了每个因素的影响外，分析者也应注意到因素之间的相互作用，这些因素的不同组合可能带来不同的影响。*有重复双因素分析例某企业准备上市一种新型香水，需要进行市场调研。除香水气味外，经验表明香水包装与广告策略对销售量的增长也有很大影响。现用三个不同的广告策略和三种不同的包装对这种香水进行测试，每种组合采用两个不同的市场调查。调查结束后，不同的包装形式和广告策略的数据见下表。*有重复双因素分析各种促销手段下的销售量增长速度广告策略包装设计高雅激情流行12.82.041.582.731.331.2623.291.512.681.41.8232.543.151.922.592.881.33*有重复双因素分析根据这些数据，是否可以说明不同的总体均值意味着不同的广告策略、不同的包装设计具有不同的影响？包装设计的广告策略中是否有相互作用?*Excel分析工具中的方差分析*有重复双因素分析可以得出结论：广告策略是影响销售量的主要因素，其与包装设计的组合也对销售量有明显影响，但单就包装设计本身而言，其影响效果较小。*有重复双因素分析统计分析因素A有a个水平A1,A2,...,Aa,因素B有b个水平B1,B2,...,Bb,为研究交互作用的影响，在每一个组合水平(Ai,Bj)下,进行n(n2)次试验,试验指标的观察值记为xijki=1,2,...,aj=1,2,...,bk=1,2,...,n*统计分析B(j)A(i)B1B2...BbA1x111x112...x11nx121x122...x12n...x1b1x1b2...x1bnA2x211x212...x21nx221x222...x22n...x2b1x2b2...x2bn...............Aaxa11xa12...xa11xa21xa22...xa2n...xab1xab2...xabn*统计分析设xijk~N(ij,2)，i=1,2,...,a,j=1,2,...,b,k=1,2,...,nij=+i+j+ij,为总平均值，i为因素A的Ai水平效应,j为因素B的Bj水平效应,ij为水平Ai和水平Bj的交互效应*统计分析线性统计模型为*统计分析检验的假设为：*统计分析1.总平方和分解**统计分析*统计分析2.统计分析ST的自由度为abn-1,SA的自由度为a-1,SB的自由度为b-1,SAB的自由度为(a-1)(b-1),SE的自由度为(abn-1)-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1)=ab(n-1)*统计分析均方值*统计分析均方值期望*统计分析在HA0：i=0，HB0：i=0，HAB0：ij=0成立的条件下：可证*统计分析统计量*统计分析对于给定的，查出F(a-1,ab(n-1))，F(b-1,ab(n-1))，F((a-1)(b-1),ab(n-1))由样本值计算出SA,SB,SAB,SE，从而算出F1,F2,F3值。若F1>F(a-1,ab(n-1))，则拒绝HA0，若F2>F(b-1,ab(n-1))，则拒绝HB0，若F3>F(a-1)(b-1),ab(n-1)),则拒绝HB0。*统计分析3.简化计算与列表简便计算公式*统计分析*有重复双因素方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素ASAa-1因素BSBb-1交互作用ABSAB(a-1)•(b-1)误差ESEab(n-1)总和TSTabn-1*例使用4种燃料，3种推进器作火箭射程试验，每一种组合情况做2次试验得火箭射程(单位：海里)列于表，试分析燃料(A)，推进器(B)和它们的交互作用(AB)对火箭射程有无显著影响？（=0.05）*BjAiB1B2B3xiA1582,526562,412653,6083343A2491,428541,505516,4842965A3601,583709,732392,4073424A4758,715582,510487,4143466xj45844553396113198=x*解这是双因素考虑交互作用的试验。设火箭射程为xij=+i+j+ij+ijk,i=1,2,3,4,j=1,2,3,k=1,2原假设HA0：1=2=3=4=0HB0：1=2=3=0HAB0：ij=0*对立假设HA1：I0至少有一个iHB1：j0至少有一个jHAB0：ij0至少有一对i,j这里a=4，b=3，n=2，abn=24**火箭射程方差分析表为方差来源平方和自由度均方F比燃料A2616838723F1=4.42推进器B37098218549F2=9.39交互作用AB176869629478F3=14.93误差E23695121975总和T26383023*对于给定的=0.05，查表得F0.05(3,12)=3.49,F0.05(2,12)=3.89,F0.05(6,12)=3.0因为F1=4.42>3.49,F2=9.39>3.89，F3=14.93>3.00所以拒绝原假设HA0、HB0、HAB0,故燃料、推进器和它们的交互作用对火箭射程都有显著影响，尤其以交互作用的影响更为显著。作业：P168：1，2，3，4*案例研究：销售业绩区域差异分析例某食品集团的产品销售覆盖全国，主要分布于25个省份，是一个颇受消费者喜欢的品牌。集团营业部根据其销售情况，将这25个省份划分为东北、华北、东南、西北和中部5个销售区域，每个区域由一名销售经理负责。年末将近，各部门经理都在准备年度报告。营业部经理尚海先生准备分析一下过去一年里各区域区的销售业绩。他从营业部专员高女士手中得到了各地区销售情况，如下图所示。*销售业绩区域差异分析*销售业绩区域差异分析从上图中尚经理发现，东北地区今年对集团的收入贡献不大，销售量（万箱）没有其他区域多，这可能是因为该地区人口规模比其他地区小，可能是消费习惯差异或者是其他原因。当然，这种差异也可能是由于偶然原因。但如果各区域间具有显著差异，则应当引起销售部门的注意，从而进一步研究不同区域的不同特征，进一步进行市场细分，采取适当的销售策略。*销售业绩区域差异分析在形成报告之前，尚先生决定对各地区的销售量进行分析，首先检验各区域间的差异是否由于偶然原因所致，确认各区域销售量之间是否存在着明显的差异。显然通过方差分析可以解决问题。*销售业绩区域差异分析首先，假定5个销售地区几年来的各自的平均销售业绩不存在明显差异。原假设：H0：1=2=3=4=5备择假设：H1：1、2、3、4、5不完全相等.*销售业绩区域差异分析*销售业绩区域差异分析从上图可以看出，在显著水平为0.1的前提下，因为P值小于0.1，F统计量2.79大于F临界值F0.1=2.233。各区域销售业绩之间差异显著，因而，应当进一步研究形成这些差异的原因，从而采取适当的营销策略，如广告，促销手段等都需要根据不同的区域的特点采用不同的方案。

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