结构可靠度分析中的改进响应面法及其应用

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，WANG Hui．1i (1．School ofCivil andHydraulicEngineering，DalianUniversity ofTechnology,Dalian，Liaoning116023，China； 2．College ofCivil Engineering ofFuzhou University,Fuzhou，F~ian 350108，China) Abstract： The response surface method(RSM)for structural reliability analysis is improved by proposing a new strategy for positioning sampling points．In the new strategy，one of the initial sampling points that is the most far away from the interpolate point is replaced by the interpolate point generated in every iteration step，in order to make sampling points closer to the design point on the actual limit state surface．A new group of points are then established，and the strategy is performed in the next iteration process until the convergence condition is met．So，only one structural analysis is perform ed in every iteration step instead of 2n+l structural analyses are needed to be perform ed in conventional RSM．Examples are given to demonstrate the advan tages of the new method for both computation cost and the convergence of nonlinear limit function．And the reliability analysis for a self-anchored cable··stayed··suspension bridge plan ed to be built is perform ed un der service limit states by the proposed approach． Key words： response surface method；reliability；sampling points；self-anchored cable··stayed··suspension bridge； service limit states 在结构可靠性分析中，R．F算法及其改进方法 都是针对解决极限功能函数以明确表达式表示的 问题的方法。而对于实际工程结构而言，常难以写 出功能函数的显式形式。以 Monte．Carlo方法为基 础的各种数值模拟方法在处理复杂结构的极限功 能函数方面有其相当的优势。但是由于数值模拟工 收稿日期：2006一Ol一18：修改日期：2006—10—24 作者简介：张 哲(1944)，男，江苏沛县人，教授，博导，中国土木学会桥梁与结构学会理事，中国土木学会桥梁与结构学会风工程专业委员会理 事，从事大跨桥梁结构设计及抗风研究； 李生勇(1974)，男，辽宁海城人，博士生，从事大跨桥梁结构设计理论及可靠性研究fE—mail：az chinal31@yahoo．com．cn)； 石 磊(1975)，男，辽宁营口人，讲师，博士，从事现代桥梁结构设计理论及抗风研究； 王会利(1979)，男，辽宁盘锦人，讲师，博士，从事自锚式斜拉一悬吊体系桥研究． 112 工 程 力 学 作量十分庞大而限制了其在工程中的应用 ]。随机 有限元方法是处理这类问题的另一种手段，但是需 要对确定性结构分析程序加以改造，而要形成一个 通用的随机有限元程序来描述工程实际中各种随 机性，目前尚有一定困难【2J。 Faravelli[引，Bucher和 Bourgund[4]将响应面法 应用到结构可靠性分析中，使之成为结构可靠性分 析的一种有效方法。迄今为止，很多学者在此基础 上各自提出了改进方法并将其应用于实际工程结 构可靠性分析中。响应面法虽然是一种传统的方 法，但仍然处于更进一步的研究中L5J。Rajashekhar 等[6]提出了一种迭代求解策略，以使响应面更接近 结构失效面。文献[7，8]用线性响应面模拟真实极限 状态曲面，减少了结构分析次数，但在非线性程度 较高隐式功能函数的结构可靠性分析中，其精度受 到了一定的影响。文献『9，10]用了完全二次项，虽然 可以考虑交叉项的影响，但是相对于不考虑交叉项 的二次多项式响应面，其结构分析次数显著增加且 精度提高并不显著。除此之外，还发展了其它的响 应面方法[11,12]。然而，这些方法在迭代求解响应面 过程中都要利用新的插值点重新展开生成进行下 一 次迭代计算所需的样本点组，因此，未能充分利 用前次的结构分析结果。文中通过一种新的采样策 略，使已有的采样点信息得到了充分的利用，减少 了结构分析次数，使计算效率进一步提高。 1 响应面法 响应面法(RSM)最早是由数学家Box和Wilson 于 1951年提出来的。就是通过一系列确定性的“试 验”拟合一个响应面来模拟真实极限状态曲面。其 基本思想是假设一个包括一些未知参量的极限状 态函数与基本变量之问的解析表达式代替实际的 不能明确表达的结构极限状态函数。 响应面法求解结构可靠度就是用有限的试验 来回归拟合一个关系Z= ， ⋯．， )，以代 替结构响应Z与变量 ， ⋯．， 具有未知的、不 能明确表达的函数关系Z=g ， ⋯．， )从而 利用一次二阶矩法或者几何法求解可靠指标 ]。选 择响应面表 达式 的形式 时 ，对 n个 随机变量 ，x2⋯．， 情况，取不含交叉项的二次多项式[ ]： 2 选取采样点的新方法 通常响应面法在进行迭代求解近似响应曲面 的过程中，样本点的选取均是以插值点为中心展 开，生成2 +1个样本点。对每一个样本点进行一 次结构分析，得到2 +1个结构响应，进而确定响 应面方程中2 +1个待定系数，得到响应面方程。 对于大型复杂的结构，应用 ANSYS、SAP、ADINA 等通用有限元程序进行结构分析十分麻烦，而且是 非常耗时的。因此，在用响应面法分析复杂结构的 可靠性问题时，在不降低计算结果精度的前提下， 尽可能的减少在迭代求解近似响应面的过程中所 需样本点的个数，即达到减少结构分析的次数 目 的，显得十分有意义。 文中在已有的响应面方法基础上，对样本点的 选取进行了改进，目的是使所选取的样本点比较集 中于真实验算点附近，使所模拟的响应面更接近于 真实极限状态曲面。由于迭代过程中的插值点是逐 渐趋近于真实验算点的，因此，本文用插值点取代 距离验算点较远的样本点。具体过程如下： (1)假定第 k次迭代后的插值点为： = ( ， ，．．．， ，．．．， )，以插值点 为中心的其它 2n个样本点为( ， ⋯．， ±fcrixi⋯．， )组成 一 组初始样本点； (2)下一步迭代后插值点XMk+ =( ， ，．．．， ⋯ ． ， ：“)，计算初始样本点与XMk+ 的距离，选 择距离最大的一个样本点，以XMk+ 替换，形成新的 一 组样本点； (3)重复(1)～(2)过程，直至收敛。 对于一般以插值点为中心展开形成样本点的 方法，样本点的分布比较平均，不能保证新一轮的 每个样本点都优于前次的样本点，而且对于极限功 能函数非线性程度较高时会遇到不收敛的情况。本 文通过采用上述的新方法克服了这一点。 经过大量的计算表明：为保证迭代过程能够稳 定收敛，以第二次迭代后的插值点形成的一组样本 点作为初始样本点组，而在后续迭代过程中每次只 增加一次确定性的结构分析。这样能够使得在整个 结构的可靠性分析过程中，结构分析次数显著减 少，从而提高了计算效率，达到了很好的效果。 ： ( )： + 十 # (1) 3 改进的结构可靠度响应面法 i=1 i=1 式中，口， ，Ci(，=1，2⋯．， )为待定因子。 在已有的响应面法的基础上，应用采样点的新 工 程 力 学 方法的结构可靠度响应面法的具体步骤如下： (1)应用 一F法将非正态随机变量 当量正 态化为 ，其均值为M ， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为∑ 协方差 矩阵为 L1ljJ； (2)将相关随机变量 映射成独立的随机变 量】， ，即Y CX ，其中C为一正交矩阵，满足使 】， 的协方差矩阵 ，=C C 成对角矩阵，】， 的均 值为 ，=CMx，； (3)将独立正态的随机变量】， 标准化为】，，有 Y=K (Y M )，其中KK = ，； (4)假定初始点Y =( ， ，．．．， ，．．．，ylo)，一般 取均值点； (5)计算功能函数 G( ， ，⋯,y ． 1 ， ⋯ )以 及 G( ， 21，⋯， ± ，⋯， )得到2n+1个 点的估计值。其中 为任意值， 为随机变量Y 的 标准差； (6)由于响应面表达式(1)中只有2，?+1个待定 因子，利用这2，?+1个点估计值便可确定待定因子 a、bi、c ( 1，2，．．．，n)，得到以二次多项式表达的 近似功能函数，从而确定极限状态方程； (7)用中几何法求解验算点 和可靠指标 ， 其中上标k表示第k步迭代； (8)计算I 一 I< (给定精度)。如果条件 满足则计算失效概率 = (一 )，输出 及 ， 计算结束；如果条件不满足，则用插值得到新的展 开点 = +( -yk)x G( 二 Y k) ， 此插值 点可使 较快的接近真实极限状态曲面【5J (9)生成新一轮的样本点组：以新插值点 取 代 生成样本点组 一， 一，⋯， ! ， ， ， ⋯ ， 一 ， 为第 后一1迭 代样 本 点 中 ll 一 II(f=1，2，．．．，n)最大的样本点； (1O)重复(5)～(9)过程。 需要说明的是，在计算过程中，步骤(5)关于 厂 的取值参见文献[141。 4 算例 为了便于说明和比较本文方法和一般响应面 法的计算效率和精度，在例 1中，极限功能函数是 非线性程度较高的明确表达式，例 2是用响应面法 计算不能用显式形式表示极限功能函数可靠度的 经典算例。 例 1． 极 限 状 态 方 程 Z=exp(1+X1一 )+ exp(5—5xl一 )一1，其中随机变量X1， ，均服从 标准正态分布L1 。 用一般的响应面法计算本例，迭代是不收敛 的，而采用本文方法经过 28次迭代收敛，进行了 40次结构分析，可靠指标 =2．2995，相应的验算 点五=0．8628， =2．1316。在文献[15]中，计算 的可 靠指 标 =2．2994，相应 的验 算 点 X1= 0．8723， =2．1232，两者结果十分接近。 例 2． 图 l为三跨十二层建筑的平面框架结构计算 简 图。单元截面惯性矩与截面面积 的关系为： Ii= (I=1,2⋯．，5)，各 单元 弹性模量均为 E=2．0×10 kN／m 。各单元的截面特征、截面面 积 以及外荷载P的统计特征见表 l，极限状态方 程Z=0．096一 ：0。计算结果见表 2。 且 一 5 一 且 且 一 5 一 且 且 一 5 一 且 且 一 5 一 且 且 一 5 一 且 E 且 一 5 一 且 ll 一 且 n 5 n 且 一 一 一 且 n 5 n 且 一 一 且 n 5 n 且 一 一 且 n 5 n 且 一 一 且 n 5 n 且 一 一 n n — L上5_—4五量J．．—z点__J 图 1 算例 2计算简图(单位：m) Calculation diagram of example 2(Unit：m、 表 1 随机变量统计特性 Statistic characteristics of the random variables 【璺 114 工 程 力 学 表2 例2计算结果比较 Table2 Comparisonofthe resultsofexample2 从例 1及例2的比较结果可见：本文方法比一 般响应面方法迭代的收敛性得到了一定的改善，并 且所进行的结构分析次数进一步减少，提高了计算 效率。 说明：在上述的实例计算中，收敛精度均为 0．0001。由于在计算过程中敛精度的取值不同会使 文中的由一般响应面法计算的结果与相关文献的 计算结果有所不同。 5 工程实例 某拟建跨海大桥的主桥，为避免在海上施工锚 碇难度，降低结构造价，将主缆锚固于加劲梁两端。 推荐 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 为 284m+800m+284m 自锚式钢一混凝土斜 拉悬吊体系桥，在斜拉索范围内的主梁为混凝土， 在吊索范围内为钢梁。结构总体布置如图2。 斜拉一悬吊协作体系桥(以下简称协作体系桥) 是在传统悬索桥和斜拉桥基础上发展起来的一种 组合结构型式桥梁。目前，对地锚式协作体系桥的 力学性能方面等已经开展了较多的研究[16~19】。而对 于自锚式协作体系桥的行为特性研究的较少，对于 自锚式协作体系桥的可靠性研究的文献更不多见。 文中考虑材料、几何尺寸以及外部荷载等的随机 性，应用提出的改进响应面法对这种体系进行了在 正常使用状态下主梁跨中点挠度的可靠度分析。 由于对斜拉桥和悬索桥的梁、塔、斜拉索、主 缆及吊索的材料、几何尺寸等作过专门的统计分 析【2们。文中假定梁、塔、斜拉索、主缆及吊索的弹 性模量 易、截面面积 、抗弯惯矩 、材料密度 及汽一超 2O车队轴重(6车队布载，折减系数 O．55)尸f 等，统计参数见表 3f注：按 《公路桥涵通用设计规 范》(JTJ021—89)汽一超 2O车队加载【 )。在正常使用 极限状态下，根据 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，主梁在车辆荷载(不计冲击) 作用下的最大竖向挠度为[U】=L／400=800／400= 2．0m 为中跨跨径)，建立极限状态方程： Z=2．0一 (2) 式中：结构响应 为跨中竖向挠度，按照响应面法， 表示为表3中随机变量的函数。 表 3 随机变量统计特性 Tab1e 3 Statistic eharactcristies ofthe random variables 由本文的方法与一般响应面法的计算结果比 较见表 4。 文献[201中认为正常使用极限状态的目标可靠 指标 宜限在 0．675～1．645之间，而文献[22】建议 对 不可逆 的使用 极 限状态 的 目标 可靠 指标取 = 1．5。由此可见，此 自锚式斜拉一悬吊体系桥跨中 挠度满足规范规定的目标可靠指标。 工 程 力 学 l15 m 一 m k ． ! ． 『I l jl盟 一 题 l l 1 唑 l l I Ⅲ I 哪 _ ●l 图2 总体布置图(单位：cm) Fig．2 Elevation view ofthe bridge(Unit：cm) 表4 计算结果比较 Table4 Comparison ofthe results 6 结论 对于工程中常见的功能函数不能明确表达的 情况，采用二次多项式的响应面法进行结构可靠度 分析，较其它方法更为简便。本文在已有的响应面 法的基础上加以改进，采用新的选取样本点策略。 通过算例表明，在求解结构可靠指标过程中，采用 本文选取样本点方法使结构分析次数进一步减少， 同时使非线性程度较高的极限功能函数的收敛性 得到了改善。在大型复杂结构的可靠性分析中，提 高了计算效率。 参考文献： [1】 赵国藩，金伟 良，贡金鑫．结构可靠度理论[M】．北京： 中国建筑工业出版社，2000． Zhao Guofan，Jin Weiliang，Gong Jinxin．Theory of structural reliability[M】．Beijing：China Architecture and Building Press，2000．(in chinese) [2】 赵国藩．工程结构可靠性理论与应用[M】．大连：大连 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