第六章频率响应法（教材第8章）6-1基本概念6-2频率响应图6-3典型环节的频率特性6-4系统开环频率特性的绘制6-5频率响应测量研究系统对正弦输入信号的稳态响应第十三讲：频率响应的基本概念和频率响应图（6-1、6-2、6-3单元，3学时）6-1频率响应的基本概念6-2频率响应图6-3典型环节的频率特性6-1基本概念设系统结构如图，首先，系统稳定！给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，其响应为：Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4给稳定系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值和相角随ω而改变。不考虑!设系统的传递函数为如果Y(s)只有不同极点，则有：对于稳定系统具有负实部随时间增长而趋于零稳态响应为：其中：于是：例6.1重要结论：系统的频率特性：几点认识：（1）频率特性有明确的物理意义，可以用实验的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数；（2）频率特性是在系统稳定的条件下分析稳态响应得到的，它与传递函数一样，也
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征了系统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，但只适应于线性定常系统。（３）频率特性正好是线性系统的富立叶变换。6-2频率响应图 介绍三种常用的频率响应图，即：极坐标图、Bode图、对数幅相图（尼科尔斯图）。（1）极坐标图（幅相曲线） 在频率域内，将频率特性表示成实部和虚部的形式其中： 以ω为参数，当ω从０变到∞时，在复平面上按实部和虚部的相应变化，绘制出的频率特性曲线，称为极坐标图（幅相曲线）。 极坐标图上，每个点的模值对应于幅频特性，相角对应于相频特性。例6.2已知，于是有：因为：所以，幅相曲线是以为圆心，半径为1/2的半圆。0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1惯性环节G(jω)绘制极坐标图时，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角：不足：计算非常繁琐。不直观，无法明显地看出每个零点和极点的影响。增添了新的零点或极点时，只能重新计算。看不出ω的变化速度。（2）Bode图Bode图采用两个对数坐标图分别表示对数幅频特性和对数相频特性。在Bode图中，横坐标为ω的以10为底的对数分度，对ω而言，是不均匀的，每10倍频程为1个单位。纵向表示频率特性，其中，幅频特性单位为分贝，即dB，相频特性的单位为度。对数坐标系LogarithmicScale倒置的对数坐标系例6.3仍旧考虑惯性环节20db0.1/T1/T10/T-45-900db好处：串联环节的幅频特性曲线可以累加得到渐近线方法精度较高可以方便地得到传递函数（3）对数幅相图（简略）（p443)纵坐标为：（db）；横坐标为：；频率ω为参变量。6-3典型环节的频率特性1最小相位系统的典型环节（1）比例环节（2）积分环节（3）微分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（6）振荡环节（7）二阶微分环节控制系统一般是由若干个典型环节所组成。直接绘制系统的开环幅相频率特性比较麻烦，但熟悉了典型环节的特性后(尾1型)，就不难绘制系统的开环对数频率特性。设开环系统的传递函数为：相应的频率特性为：于是有取对数有（1）比例环节幅频特性和相频特性均为水平直线。20db0.11104590w0K=1K>1K<1比例环节（2）积分环节L（ω）=20lgK-20lgω幅频特性为斜线，斜率：-20db（1个对数单位尺度内，下降20db）与实轴交点为：ω=K相频特性为水平直线，φ(ω)=-90。40db0.1110w-20db积分环节20db0.22200db-20db-40db90-90-45w0积分环节45（3）微分环节L（ω）=20lgK+20lgω幅频特性为斜线，斜率：20db（1个对数单位尺度内，上升20db）与实轴交点为：ω=1/K相频特性为水平直线，φ(ω)=90。40db0.1110w20db微分环节20db0.22200db-20db-40db90-90-45w0微分环节45（4）惯性环节幅频特性在低频段，近似为0db直线，幅频特性在高频段，近似为：-20lgωT斜率：-20db（1个对数单位尺度内，下降20db）与实轴交点（转折频率）为：ω=1/T在0.1/T~1/T之间偏差较大，需要加以修正。相频特性为：在转折频率处为-45度，且关于该点点对称。添加比例增益项，幅频曲线上下平移，不改变形状；相频曲线不变。改变时间常数（转折频率），幅频曲线和相频曲线左右平移，不改变形状。40db0.1110w20db惯性环节20db0.22200db-20db-40db8db90-90-45w0惯性环节45420Re[G(jω)]Im[G(jω)]1惯性环节G(jω)绘制极坐标图，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角：（5）一阶微分环节G(s)=Ts+1L(ω)=10lg(1+T2ω2)φ(ω)=arctg(ωT)。频率特性与惯性环节的频率特性正好相反，转折频率、斜率等特征值有相应的变化。40db0.1110w20db一阶微分环节20db0.22200db-20db-40db-8db90-90-45w0一阶微分环节4542（6）振荡环节G(s)=1/(T2s2+2ξTs+1)L(ω)=-10lg（(1-T2ω2)2+(2ξTω)2）幅频特性在低频段，近似为0db直线，幅频特性在高频段，近似为：-40lgωT斜率：-40db（1个对数单位尺度内，下降40db）与实轴交点（转折频率）为：ω=1/T渐近线与ξ无关，但在0.1/T~1/T之间偏差较大，需要加以修正。偏差大小与ξ有关，通常在转折频率和阻尼频率处修正。相频特性为：φ(ω)=-arctg(2ξTω/(1-T2ω2))相频特性曲线与ξ有关，但在转折频率处，始终为-90度，且关于该点点对称。0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ABA:B:振荡环节G(jω)40db0.1110w-40db振荡环节20db1000db-20db-40db180-180-90w0振荡环节9012（7）二阶微分环节G(s)=(T2s2+2ξTs+1)L(ω)=10lg（(1-T2ω2)2+(2ξTω)2）φ(ω)=arctg(2ξTω/(1-T2ω2))频率特性与振荡环节的频率特性正好相反，转折频率、斜率等特征值也有相应的变化。40db0.1110w40db二阶微分环节20db1000db-20db-40db180-180-90w0二阶微分环节9012习题 E8.1,E8.2,E8.3, 1、绘制惯性环节的频率特性极坐标图和对数图，并给出公式说明。 2、绘制振荡环节的频率特性对数图，并给出公式说明绘制依据、修正点及修正量。
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