台州市2019届高三年级期末质量评估试卷数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，N，则（）A.B.C.D.2.设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A.B.C.D.4.已知实数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.设不为1的实数，，满足：，则()A.B.C.D.6.在的展开式中常数项为（）A.B.C.D.7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A.，B.，C.，D.，8.设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）A.B.C.D.非选择题部分二、填空题：本大题共7小题。11.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形中，，分别为和的中点，若，，，，且过点，则正方形的边长为_____．12.已知则____；不等式的解集为____．13.已知，满足条件则的最大值是_____，原点到点的距离的最小值是_____．14.小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有_______种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为_______.15.已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为_______，其体积为____．16.若函数在上有零点，则的最小值为____．17.设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为．点，分别在圆，圆上，则的最大值为____．三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．19.如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.*20.在数列中，，，且对任意的N，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；*（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N都有，求实数的取值范围.21.设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点为，求直线的方程；（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．22.设函数，R．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅲ）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．
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