2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则（）A．2,-2B．1,-1C．2D．-12．如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．3．“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查4．如果a
-3b5．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个6．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣37．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．8．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是( )A．a≥﹣3B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠D．a≤﹣3且a≠9．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．B．C．D．10．二元一次方程的解是（）A．B．C．D．11．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为 A．B．C．D．12．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为()A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组______．14．已知，则的值为__________．15．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．16．已知点是的三条角平分线的交点，若的周长为，点到的距离为，则面积为______.17．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请你在图中以直线为对称轴作出所给图形的另一半．19．（5分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.20．（8分）求下列各式的：（1）﹣；（2）21．（10分）某商场
计划
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用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）甲种2530乙种4560（1）求甲、乙两种商品各进多少个？（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？22．（10分）如图，在每格边长为的网格上．平移格点三角形，使三角形的顶点平移到格点处．（）请画出平移后的图形三角形（，的对应点分别为点，），并求三角形的面积．（）写出线段与线段之间的关系．23．（12分）（1）如图（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX=°．②如图（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数．③如图（5），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【详解】解：当m＝±4时，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故选：A.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．2、B【解析】【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+(a−x)⋅(a−x)tanα=tanα(m2+a2−2ax+x2)=tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核
知识点
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：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.3、B【解析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．【详解】解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．故选：B【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可.【详解】A.当c=0时，ac2＝bc2，故A选项错误；B.当a<0，b>0时，，故B选项错误；C.两边同时除以4，则，故C选项错误；D.两边同时乘以-3，则-3a>-3b，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.5、A【解析】,,所以，是无理数，故选A.6、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.7、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．8、D【解析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式组即可求得答案．【详解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选D．【点睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．9、C【解析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴|y|=5，|x|=1．又∵点M在第二象限内，∴x=-1，y=5，∴点M的坐标为（-1，5），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．10、D【解析】根据二元一次方程的解得定义求解可得．【详解】解：A、x=-2、y=1时，左边=-4-1=-5≠5，此选项不符合题意；B、x=0、y=5时，左边=0-5=-5≠5，不符合题意；C、x=1、y=3时，左边=2-3=-1≠5，不符合题意；D、x=3、y=1时，左边=6-1=5，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．11、D【解析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选D.【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.12、B【解析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故选B．【点睛】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】设有鸡只，兔只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有鸡只，兔只，由“共有头35个”知鸡和兔共35只，故；由“下有94只脚”且每只2只脚，每只兔4只脚，得；所以列方程组：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到实际问题的隐含条件是正确列出二元一次方程组的关键．14、1.【解析】先把化成完全平方式，然后直接开平方，即可求解．【详解】∵,∴,∴,∴,∴.故答案为1.【点睛】本题考查用直接开平方法解一元二次方程和完全平方公式，本题中对已知等式进行变形时，应把看成一个整体进行计算.15、140°或80°【解析】首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．【点睛】本题考查等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.16、1【解析】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到OF=OH=OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF=OH=OE=3，∴△ABC的面积=×（AB+BC+AC）×3=1，故答案是：1．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17、22cm,1cm【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．【详解】如图，【点睛】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．19、±1【解析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．20、（1）；（2）.【解析】（1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根和算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【解析】（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3300元建立方程求出其解即可；（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【详解】解：（1）设甲种商品个，乙种商品个，依题意：，解方程组得：（2）答：（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22、（1）4；（2）且．【解析】分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）由平移的性质即可得到且．详解：（）三角形如图：．（）且．点睛：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是做题的关键.23、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．【详解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如图2，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案为：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴（140-x）+x=70，∴14-x+x=68，解得x=60即∠A的度数为60°．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
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