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高中数学必修二检测题和答案高中数学必修二检测题和答案高中新课程导学学案同步检测题(必修二·第一章)数学注意事项:1.本试卷第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共三大题,19小题.满分120分,考试时间100分钟.2.请用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷相应位置上.3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分分数  1516171819      第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2010年·天津一模1题)下列三个命题,其...

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高中数学必修二检测题和 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 高中新课程导学学案同步检测题(必修二·第一章)数学注意事项:1.本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 第I卷( 选择题 地理常识选择题100题及答案唐诗宋词文学常识选择题静女选择题及答案宝葫芦的秘密选择题万圣节选择题和答案 )和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共三大题,19小题.满分120分,考试时间100分钟.2.请用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷相应位置上.3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分分数  1516171819      第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2010年·天津一模1题)下列三个命题,其中正确的有()(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;(2)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;(3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0     B.l个      C.2个      D.3个2.设正方体的表面积为24,那么其内切球的体积是( )A    B.      C.       D.3.直角三角形两直角边AB=3,AC=4,以AB为轴旋转所得的几何体的体积为( )A.     B.       C.    D.4.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3,对角线长为,则这个长方体的体积是()A.6  B.12   C.24   D.485.(2009年·福建卷·文5题)如右图,某几何体的正视图与侧视图者。是边长为,的正方形,且体积为,则该集合体的俯视图可以是(  )A.       B.       C.          D.6.圆锥的高扩大到原来的两倍,底面半径缩短到原来的一半,则圆锥体积()A.缩小到原来的一半     B.扩大到原来的一半    C.扩大到原来的两倍     D.不变7.如图,梯形是一平面图形ABCD的直观图(斜二测),若∥∥,则ABCD的面积是()A.10  B.     C.5     D.8.三棱锥A-BCD的各个面都是边长为1的正三角形,P点在棱AB上移动,Q点在棱CD上移动,则沿侧面从P到Q点的最短距离是()A.      B.      C.      D.9.(2009年·陕西卷·文11题)若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A.    B.     C.       D.10一个圆的上、下底面面积分别为,一个平行于地面的截面面积为则这个截面与上、下底面的距离之比是(  )A.2:1    B.3:1  C.   D.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填写在题中横线上)11.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为____________,12.半径为10cm的球被两平行平面所截,截面面积分别为则这两截面间距离为____________,13.(2009年·上海卷·理第8题)已知三个球的半径满足,则它们的表面积,满足的等量关系是_________.14.将一个半径为的木球削成尽可能大的正方体,则此正方体的体积为__________.三、解答题(本大题共5小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(10分)(2009年·广东卷·文17题)某高速公路收费站人口处的安全标识墩如图4所示,墩的上部分是正四棱锥脚下研,下半部分是长方体ABCD-EFGH,图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(l)请画出安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积.16.(10分)一个棱台的高为20cm,体积为1720两底面对应边的比为5:8,求这个棱台的两个底面的面积.17.(10分)一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为求(l)圆台的体积;(2)截得此圆台的母线长.18.(12分)一几何体的展开图如图所示.(l)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种几何体?试用文字叙述并画出直观图;(2)求折成的几何体的体积和表面积.19.(12分)如图,在底半径为2,母线长为4的圆锥内接一个高的圆柱,求圆柱的表面积.高中新课程导学学案同步检测题(必修二·第二章)数学注意事项:1.本试卷第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共三大题,19小题.满分120分,考试时间100分钟.2.请用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷相应位置上.3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分分数  1516171819      第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若点Q在直线b上,在平面之间的关系可记作( )A.   B.C.   D.2.空间四条直线两两相交,则可确定的不同平面的个数为( )A.1  B.4   C.6    D.l或4或63.已知四个命题:(l)三点确定一个平面;(2)若点P不在平面a内,A、B、c三点都在平面内,则P、A、B、C四点不在同一平面内;(3)两两相交,且过一点的三条直线共面;(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,其中正确命题的个数是(  )A.0   B.1  C.2   D.34.ABC表示不同的点,a,l表示不同的直线,表示不同的直线,下列推理错误的是()A.B.C.D.5.若直线a,b,c满足a∥b,a.c异面则b与c()A.一定是异面直线     B.一定是相交直线C.不可能是平行直线    D.不可能是相交直线6.直线a与直线b垂直,a平行于平面是()A.b∥     B.    C.b与a相交    D.不确定7.已知P是△ABC所在平面外一点,P到AB、AC、BC的距离相等,且P在△ABC所在的平面射影O在△ABC内,则O一定是△ABC的()A.内心   B.外心    C.垂心     D.重心8.若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍,则AB与所成的角是()A.60  B.45    C.30     D.1209.已知二面角60°,平面内一点A到平面的距离为,那么A在平面上的射影到平面的距离为()A.    B.1    C.     D.10.(2009年·四川卷·文第6题)如图,已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形,,则下列结论正确的是()A.B.平面PA⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD平面ABC所成的角为45°第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.如图边长为2的正方形在上的射影EFCD,且AB到的距离为则AD与所成的角为_______________.12.正△ABC边长为a,沿高AD把△ABC折起,使∠BDC=90°,则B到AC的距离为____________,13.(2009年·四川卷·文第15题)如图,已知正三棱柱ABC的各条棱长都相等,M是侧棱C的中点,则异面直线,和BM所成的角的大小是___________.14.已知三角形的度数是60°,面内一点A到棱l的距离为则A到面的距离为___________,三、解答题(本大题共5小题,巧,16,17各10分,18,19各12分,共54分)15.已知正方体ABCD中,E、F分别为的中点,(l)求证:D、B、E、F共面;(2)若A.C交平面DBEF于R点,证明P、R、Q三点共线.16.已知在直四棱柱ABCD中,已知DC=(1)求证:;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使∥平面BD,并说明理由.17.已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=BC,AD=CD,PA=PC.求证:平面PAC⊥平面PBD.18.已知PA⊥矩形ABCD所在平面,E、F分别是AB、PC的中点.(l)求证:EF⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:EF⊥平面PCD.19.已知正方体ABCD中,面对角线、上分别有两点E、F且求证:(l)EF∥平面ABCD;(2)平面ACD∥平面高中新课程导学学案同步检测题(必修二·第三章)数学注意事项:1.本试卷第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共三大题,19小题.满分120分,考试时间100分钟.2.请用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷相应位置上.3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分分数  1516171819      第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过点(3,-4)且在坐标轴上截距相等的直线方程是(  )A.x+y+1=0         B.4x-3y=0C.4x+3y=0       D.4x+3y=0或x+y+l=02.直线是(   )A.经过(l,0)的一切直线B.经过(-l,0)的一切直线C.经过(1,0),但除x轴外的一切直线D.经过(+l,0),但不垂直于x轴的一切直线3.(2010年·南京一模)与斜率为的直线夹角为30的直线1的倾斜角为()A.1500  B.900 C.1500或900    D.600或3004.过点P(l,2)引直线,使A(2,3)、B(2,3)到它的距离相等,则这条直线的方程是(   )A.4x+y-6=0  B.x+4y-6=0C.2x+3y-7=0,或x+4y-6=0  D.3x+2y-7=0,或4x+y-6=05.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-l)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a为()A.1     B.1    C±1    D.6.若直线与直线的交点在第一象限,则k的取值范围是()A.    B.     C.     D7.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线的方程为()A.f(y+2,x)     B.f(x-2,y)=0C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=08.(2010年·山东临沂高考模拟)点A(一l,0)、P(3,0),△PAB为等腰三角形,且AB为三角形底边,则顶点B的轨迹方程为(  )A.      B.c.  D.9.抛物线上的点P到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是( )A.   B.  C.D.310.已知矩形ABCD中,A(一4,4),D(5,7),其对角线的交点E在第一象限内且与J轴的距离为一个单位,动点P(x,y)沿矩形一边BC运动,则的取值范围是()A.     B.     C.    D.无法确定第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.不论m取什么实数,直线(2m,-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一定点P,则P点的坐标是________.12.若方程仅表示一条直线,则实数m的取值范围是_____________.13.直线关于点(l,6)对称的直线的方程为___________.14.已知实数二,:满足关系式5x+12y-60=0则的最小值为________.三、解答题(本大题共5小题,巧、16、17各10分,18、19各12分,共54分)15.已知直线过点(-1,1),求a,b的值。16、过点A(-1,1)作直线l,使得它被两条平行线和所截得线段的中点恰好在直线上,求直线的方程17、在直线上求一点p,是它到原点的距离与到直线的距离相等.18、直线经过点,并且和两条直线和都相交,且两交点连线的中点为,求这条直线的方程.19、求函数的最小值.高中新课程导学学案同步检测题(必修二第四章)数学注意事项:1.本试卷第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共三大题,19小题,满分120分,考试时间100分钟。2.请用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷相应位置上。3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数  1516171819      第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆(x-1)的圆心到直线的距离是()A.    B.    C.1      D.2.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是(  )A.  B.  C.  D.3.圆关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A.BC.D.4.圆:交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A. B. C. D.5.直线过点(-2,0),与圆有两个交点时,斜率k的取值范围是()A. B.() C. D.6.已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线与圆C相切,则圆C的方程为()A.B.C.D.7.方程表示的曲线是()A.一个圆  B.两个半圆 C.两个圆  D.半圆8.圆在点P(1,)处的切线方程为()A. B.C.D.9.圆上的点到直线的距离最大值是()A.2     B.1+    C..1+   D.1+10.直线与圆交于E,F两点,则是原点)的面积为()A.    B.     C.    D.第II卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每题4分,共16分)11.圆心在直线上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为。12.在空间直角坐标系中,在x轴上一点P与(4,1,2)的距离为,则P点的坐标为_________.13.动圆的圆心的轨迹方程是。14.(2009年·四川卷·理14题)若⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是     .三、解答题(本大题共5小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(10分)求以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程。16.(10分)求过点A(2,4)向圆所引的切线方程。17、(10分)已知两圆,(1)求它们的公共弦所在直线的方程;(2)求公共弦长。18.(12分)已知圆C和y轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆C的方程。19.(12分)求过点(0,6)且与圆C:相切的圆的方程。高中新课程导学学案同步检测题(必修二·综合检测)数学注意事项:1.本试卷第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共三大题,19小题,满分150分,考试时间120分钟。2.请用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷相应位置上。3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数  1516171819      第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以做无数条直线与这条直线垂直,且这些都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.     B.    C.    D.3.直线的倾斜角和斜率分别是()A. B.  C.不存在 D.不存在4.长方形的一个顶点上三条棱长分别3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A.25 B.50 C.125  D.以上都不对5.(2009年·安徽卷·文7题)直线过点(-1,2)且与直线垂直,则该直线方程是()A. B. C. D.6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A.7      B.6     C.5      D.37.(2009年·湖南卷·理7题)正方形ABCD—的棱上的异面直线AB,C的距离相等的点的个数为()A.2   B.3     C.4      D.5     8.两直线与平行,则它们之间的距离为()A.4    B.    C.   D.9.已知圆C:及直线,当直线被C截得的弦长为时,则实数a=(  )A. B. C.  D.10.过点P(-1,3)且垂直于直线的直线方程为()A. B. C. D.11.在四面体ABCD中,已知棱AC的长为,其余各棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为()A.     B.    C.  D.12.若过定点M(-1,0)且斜率为K的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则K的取值范围是()A.0<< B.  C.  D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填写在题中横线上)13.(2009年·天津卷·12题)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a。14.已知棱台上下底面面积分别为4、16,高为3,则该棱台的体积为      .15.点P(在直线上,则的最小值是     .16.(2009年·湖北卷·文14题)过原点O做圆的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为.三、解答题(本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH//FG。求证:EH//BD。      18.(12分)求经过和的交点,且与直线垂直的直线方程。19.(12分)将圆心角为,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积。20.(12分)已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线上,求取得最小值时P点的坐标。21.(12分)已知一动点P到定圆所引的切线长等于它到定点M(-7,5)距离的一半,求动点P的轨迹方程,并指出动点的轨迹。22.(14分)如图,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=G是EF的中点。(1)求证平面AGC平面BGC;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值。高中新课程导学学案高中数学(必修二)参考答案§第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构(第一课时)【互动探究】自主探究1.平面多边形面棱顶点2.平面图形轴3.互相平行互相平行4.多边形三角形5.直角直角【自我测评】1.B 由棱柱的定义可知,面数最少的棱柱是三棱柱。2.B 解析:将它折叠起来,B中有两个正方形叠在一起。3.5,6,9提示:考虑棱柱的定义。4.(1)F(2)E(3)A提示:把平面图形折叠起来,然后改变几何体的放置位置。5.36或64提示:把矩形绕着不同的边旋转。【拓展迁移】6.思维切入:解本题可将长方形表面展开,然后利用平面内两点间的线段是最短路程解答。解析:;;。最短路线的长为。规律技巧总结:通过几何体的侧面展开图,加深几何体性质的理解。§1.1 空间几何体的结构(第二课时)【互动探究】自主探究1.平行于2.垂直于底边的腰平行于3.直径【自我测评】1.C2.C思维切入:画出图形,并结合定义求解。解析:平行于圆锥一条母线的截面是不是多边形,因为它的边界有曲线段,只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形,过圆台一个底面中心的截面若不经过轴,截面也不是多边形,更谈不上等腰三角形;只有过轴的平面才截得等腰梯形,故A、B、D均错。3.B解析:由组合体的结构特征知,球只与正方体的上、下底面相切,而与两侧棱相离,故正确答案为B.4.C思维切入:不满足的一定不是棱台,满足的也一定是棱台。解析:根据提供的数据,A,B中对应边不成比例,D中对应边相等,故A,B,D一定不是棱台,C中对应边成比例,可能是棱台。5.思维切入:圆台的轴截面中有母线与上、下底面半径,因而用轴截面解答。解析:如图,母线与轴夹角,为等边三角形。,,。即上底面半径为,下底面半径为.,即上底面面积为,下底面面积为,两底面面积之和为.规律技巧总结:利用圆柱圆锥台的轴截面可以使空间问题平面化,这是解答这类问题的重要 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。【拓展迁移】6.思维切入:要求截面面积,先求截面半径,可利用台为锥的思路.解析:如右图所示,圆台的母线交于S,则S即为圆锥的顶点.设截面为⊙,则.设一条母线与⊙⊙分别交于由得SA=.由于而⊙×.即截面面积为.规律技巧总结:由上面两例可以看出,解决台体的平行于底面的截面问题,还台为锥是行之有效的一种方法,在今后的学习中还将会遇到台体的截面问题,同学们可以尝试着去用吧!相信你一定会学会这种方法,并将它发扬光大!§1.2 空间几何体的三视图和直观图§1.2.1中心投影、平行投影、空间几何体的三视图【互动探究】自主探究1.交于一点垂直于投影面斜投影2.正视图侧视图俯视图3.俯视图侧视图俯视图【自我测评】1.D提示:利用平行投影与中心投影的概念逐一判断,以上四句话都正确。2.A提示:确定正视图的前面,其他侧视图的方向可以确定。3.C提示:不能认为上下两个底面多边形都是平行的就判断几何体是棱台。4.10提示:可先根据几何体的俯视图,小正方形数字想象或画出几何体,再根据几何体的结构特征画出其正视图及侧视图.计算堆积小正方体的个数问题,由三视图上表明的小正方体个数将它们相加即可得到.5.思维切入:由三视图想象几何体,难度较大,解答这类题时,结合常柱、椎、台、球的三视图逆推.解析:(1)圆台上面一个圆柱;(2)圆柱上面一个圆锥(如图).规律技巧总结:由三视图想象几何体,难度较大,解答这类题时,结合常见几何体的三视图,综合考虑所给三视图,并注意实线盒虚线,最终得到正确几何体.【拓展迁移】6.【命题意图】此题主要是考查了几何体的三视图,通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求,与表面积和体积结合的考查方法.解析:该几何体是由二个长方体组成,下面体积为1×3×3=9,上面的长方体体积为3×3×1=9,因此其几何体的体积为18.§1.2.2空间几何体的直观图【互动探究】自主探究1.平面图形2.平行于保持不变一半3.平行【自我测评】1.B提示:做题时要掌握关键的“与轴的平行关系不会发生变化,与轴的平行关系不会发生变化,与轴平行长度不变,与轴平行长度减半”即可,所以对于平面图来说,它的直观图中各边长度可能发生变化,但是平行关系不会发生变化.2.C提示:C中前者成斜二测直观图时,成AB不变,原来高h变为,后者画成斜二测直观图时,边AB变为原来的,如图所示.3.C提示:联系原图形与其直观图的是斜二测画法规则,其中关键点是与轴平行的线段长度不变,与轴平行的线估长度减半,求解时应当画出两个图形,抓住不变量和角度对比求解.4.C提示:①当平行于轴的一边长为4时,正方形边长为4,面积为16;②当平行于轴的一边长为4时,正方形边长为8,面积为64.5.C提示:由直观力还原原图,找出原图与直观图高的长度关系即可.【拓展迁移】6.思维切入:根据原图形与直观图的关系,画出原图形,得出原图形相关角的大小及线段的长度.解析:由题意知,,梯形OABC的面积为×2=.规律技巧总结:根据直观图的画法,可以由原图形的数据得到直观图中角的大小和线段长度,反过来也可由直观图的数据得到原图形中角的大小线段长度.§1.3 空间几何体的表面与体积§1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积(第一课时)【互动探究】自主探究1.展开图 2.矩形扇形扇形扇环3.6   4.【自我测评】1.A提示:设底面圆半径为,则.,..侧面展开图边长为,侧面面积为.2.C提示:小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1:4,小棱锥与棱台的侧面积之比为1:3.3.D提示:在平面内过点作于棱台的侧面是等腰梯形,.在中..即梯形的高为.×××4=45+9.故四棱台的表面积为.4.提示:侧面积为×2×2×3=6,底面积为×.5.2提示:底面直径为.圆柱侧面积为圆柱表面积为.所以圆柱表面积与圆锥表面积的比是2.6.或提示:(1)若矩形的长为底面周长,则表面积为×8.(2)若矩形的宽为底面周长.则表面积为7.提示:底面直径为,侧面积为,圆锥表面积为.【拓展迁移】8.A解析:由三视图可知原棱锥为三棱锥,记为P-ABC,且底面为直角三角形,顶点P在底面射影为底边AB的中点,且由已知可知AB=BC=6,PD=4,则全面积为§1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积(第二课时)【互动探究】自主探究1.几何体所占空间的大小2.3.【自我测评】1.B提示:每一个角的体积.正四面体的体积.2.C提示:不规则几何体的体积就是水上升部分的体积,3.A提示:4.提示:三棱锥的体积为.5.提示:.6.提示:倒立上一个相同的几何体,得到一个高为的圆柱,.【拓展迁移】7.C[命题立意]:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出几何体的体积.解析:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为所以该几何体的体积为.§1.3.2球的体积与表面积【互动探究】自主探究1.垂直2.球大圆球小圆【自我测评】1.C提示:设球的半径为R,则.2.A提示:设球的半径为R,正方体的边长为a,则..3.C提示:,.4.D提示:.5.8提示:设球半径为R,圆C的半径为r,由得因为由得故球O的表面积等于.6.12提示:由△ABC的三边大小易知此三角形是直角三角形,所以过A、B、C三点小圆的直径即为10,也即半径是5,设球心到小圆的距离是d,则由,可得.【拓展迁移】7.思维切入:在含有正四面体的一条棱的轴截面中寻求各量的关系:解析:如图,设内切球半径为r,外接球半径为R,四面体的高为球心为O.正四面体的棱长为a,故,在中,.,.单元检测题一、选择题1.A2.B提示:由正方体的表面积为24,可求得其棱长为2,内切球的直径是正方体的棱长,故球的半径为1,所以球的体积是.3.B提示:所得几何体为圆锥.4.D提示:设三条棱长分别为a,2a,3a,则..5.C提示:解法1:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图时变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.解法2:当俯视图是A时,正方体的体积是1,当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是,高为1,则体积是;当俯视是C时,该几何是直三棱柱,故体积是,当俯视图是D时,该几何时圆柱切割而成,其体积是.故选C.6.A提示:设原来的圆锥高为h,底面半径为r,则变化后的锥高为2h,半径为,则7.C提示:由斜二测画法可知ABCD上底为2,下底为3,因.梯形ABCD之高是2.8.C提示:当P、Q分别为AB、CD中点时距离最短.9.B提示:由题意知以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体(即两个同底同高同棱长的正四棱锥),所有棱长均为1,其中每个正四棱锥的高均为,故正八面体的体积为,故选B.10.A提示:将圆台看作一个大圆锥截去一个小圆锥得到,上、中、下三个面为底面的三个棱锥的高的比为1:5:7,从而(5-1):(7-5)=2:1.二、填空题11.11提示:小棱锥与大棱锥的高的比为5:16.12.或提示:当球心在两平行平面外侧时两平面间的距离为球心到截面距离的差即当球心在两平行平面间时,两平面间距离为球心到两截面距离之和.13.提示:,同理:,即由得14.提示:三、解答题15.解析:(1)侧视图同正视图,如下图所示.(2)该安全标识墩的体积为:16.解析:因为两底面对应边的比为5:8,所以设两底面的面积分别为25S、64S,上、下底面面积分别为50,128.17.解析:(1)轴截面如图所示,由题意知,.圆台的体积为.(2)设圆锥的母线长为,则即截得此圆台的圆锥的母线长为20.18.解析:(1)一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥,直观图如图所示.(2)19.解析:画出截面图知,则圆锥的高,圆柱的底面半径§第二章点、直线、平面之间的位置关系§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系§2.1.1平面【互动探究】自主探究1.平行四边形;2.两点;且3.不共线;若A、B、C三点不共线且三点确定一个平面.4.不重合;一;过该点;且,且①能;②能;③能.【自我测评】1.A解析:对于①注意到直线式点集,平面也是点集,当直线在平面上时,直线是平面的真子集,应表示为所以①不正确.对于②,当四边形是平面图形时,两条对角线必相交于一点,当四边形的四个顶点不共面时,两条对角线是不能相交的,所以②不正确.对于③,平面是可以无限延展的,用平行四边形表示的平面同样是无限延展的,用平行四边形表示的平面同样是无限延展的,平行四边形的边并不表示平面的边界,所以③不正确.对于④,梯形的两底是两条平行线,它们可惟一确定一个平面,由于腰的两个端点均在该平面上,故腰也在这个平面上,即梯形的四边共面,所以梯形是平面图形,所以④正确.综上可知应选A.2.D解析:三点确定一个平面,共可确定平面4个,故选D.3.C解析:观察正方体模型,a、b、c和a、b、d,故选C.4.D解析:三个平面两两相交有如下两种情形,故选D.5.D提示:若则6.D提示:如图,点,而,故点D和点C即在平面内,又在平面内,.【拓展迁移】思维提升7.(1)证明:和BF在同一平面内且不平行,必相交.设交点为O,则;同理直线DE与也相交,设交点为则故与O重合,由此可知,故D、B、F、E四点共面(设为).(2)由于四点共面(设为).而,故.又而,故,.同理,故.又与的交点就是与PQ的交点,连,则与PQ的交点R就是所求的点.(3)证明:由(2)知,PQ=平面BDEF平面,而,故.同理,即P、Q、R三点共线§2.1.2空间中直线与直线之间的外置关系【互动探究】自主探究1.平行、相交、异面;不同在任何一个平面内的两条直线.2.,这两条直线互相垂直;.3.//4.相等或互补【自我测评】1.B提示:利用异面直线所成角定义,选B.2.D提示:的位置关系有下面三种情况.故选D.3.D提示:设正方体上底面为与内所有平行于a的直线均满足条件,故选D.4.B提示:连结,则为EF和CD所成的角即,故选B.5.连结,在正四棱柱ABCD=中,异面直线与所成角即为与所成的.又,不妨设,则AB=BC=1..由余弦定理可得:cos异面直线与所成角的余弦值为.【互动探究】思维提升6.解析:作BC的中点N,连接AN,则AN⊥平面,连接,则是在平面的射影,∵⊥BM,∴⊥.即异面直线和所成的角的大小是.7.解析:(1)在长方体中,BC//为BC与所成的角(2)在长方体中,(3)§2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系【互动探究】自主探究1.直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内;直线与平面平行,直线与平面相交.2.平行,相交.3.4.【自我测评】1.C提示:由线面平行的定义知,选C.2.A提示:①平行或异面②平行或异面③平行或异面④无数条≠任意一条∴①②③④均为假命题.3.B提示:由命题知,相交,选B.4.D提示:直线与点B确定平面.与的交线与a平行.5.A提示:空间的三个平面两两相交,可能只有一条交线也可能有三条交线,这三条交线可能交于一点,故选A.6.B提示:①当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与该直线平行,故①错;②由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与一条已知直线垂直的直线有无数条,故B错.③过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故③错.④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故④对.7.证明:如图,若,与已知a、b异面矛盾.不成立,直线.【拓展迁移】思维提升8.思维切入:可使用反证法或异面直线的判定定理来证,这两种证法都应掌握.证法一:假设EF,DH不是异面直线,根据空间两直线的位置关系知,它们必在同一平面内,则,直线ED即直线由此可知,P、A、B、C四点都在平面上,这与四点时正四面体的顶点,它们不共面矛盾规律技巧总结:证明两直线异面不能根据异面直线的定义来证,这是因为用定义必须说明两条直线“不同在任何一个平面”内,而任何平面又是无法穷尽的.§2.2直线与平面平行的判定及其性质§2.2.1直线与平面平行的判定(第一课时)【互动探究】自主探究1.没有公共点2.平行或相交;3.无数;1;0.4.5.一.6.平行、相交或在平面内7.无数条.【自我测评】1.C提示:如果为与的交线,则.如,则.2.D提示:相交.确定一个平面为,如果,则如果不平行,则.3.D提示:排除法.A.可能在内,B.可能与相交,C.可能在内,故选D4.A提示:①a、b可确定平面.②,则a、b位置关系应为③,则a、b位置关系应为相交、平行或异面三种情况④,可能.故选A.5.平行提示:连BD、AC交BD于O,连EO.的中点,又故答平行.6.解析:要证明EF//平面,只需证明EF与一平面内的某一条直线平行.注意到并延长交直线于P,连接,可证明EF//.连接并延长交直线于P,连接并延长交直线于P,连接规律技巧总结:(1)在平面内,做出直线是证明本题的关键.一些题也可以这样证明:作EQ//AD交BD于Q,连接,证明EF//.(2)证明EF//是解答本题的第一感觉,但这是徒劳的.7.解:(1)因为CD//平面EFGH,所以CD//EF,CD//GH.所以GH//EF.同理EH//GF.所以四边形EFGH为平行四边形,又因为,所以,所以四边形EFGH是矩形.(2)设CE=x,AC=1,因为HE//AB,所以所以HE=xAB=xb.同理.,所以当且仅当时,S最大,即当E为AC的中点时,四边形EFGH的面积最大.规律技巧总结:本题综合考查平面的基本性质以及线面的位置关系.注意第二次函数最值的求法.§2.2.2平面与平面平行的判定(第二课时)【互动探究】自主探究1.若两个平面没有公共点,就说两个平面.2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;3.(1)平行;(2)平行或异面.4.D5.A【自我测评】1.C解:如图所示.ABCD,但面与面ABCD不平行,故A错.平面内与平行的直线有无数条,且它们都与面ABCD平行,但面与面ABCD不平行,故B错,//面,//面ABCD,但面CG与面ABCD不平行,故D错.故选C.2.B③正确.①a平行于经过b的平面或与b共面;故错误.②a与平面内的直线平行或异面,故错误.3.A提示:经判断①~⑤均错误.4.16提示:如右图所示,相交于S,确定一平面,设为的交线AC、BD设CS为x,则.5.提示:6.思维切入:利用线面平行的判定定理.证法一:连AF延长交BC于M,连接~证法二:FH//AD交AB于H,连结HE证法二:作FH//AD交AB于H,连结HE规律技巧总结:证法一用了证线面平行,先证线平行,证法二则是证线面平行,先证面面平行,然后说明直线在其中一个平面内.【拓展迁移】思维提升7.证明:连§2.2.3直线于平面平行、平面与平面平行的性质【互动探究】自主探究1.一条直线于一个平面平行,则过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行;2.也平行3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;4.相等5.线线平行;线面平行;线面平行;线线平行;线面平行;面面平行;面面平行;线线平行.【自我测评】1.B提示:位置关系为平行或异面,③④正确,故选B.2.D提示:直线与点B正确一个平面,该平面与的交线与平行,仅此一条.3.提示:设与之间距离为x,则解得4.④.①与平面内的直线的位置关系是平行或异面;故错误;②可能平行、异面、或相交;故错误;③可能会在其中一个平面内;故错误.5.如图,6.证明:取BC的中点H连EH,FH【拓展迁移】思维提升7.C解析:由PQ//AC,QM//BD,PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确;由PQ//AC可得AC//截面PQMN,故B正确.异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,故D正确,综上C是错误的,故选C.§2.3直线与平面垂直的判定与性质§2.3.1直线与平面垂直的判定【互动探究】自主探究1.任意一条直线;2.3.两条相交直线都垂直;4.5.有且只有一条;有无数个6.平面的一条斜线和它在平面上的射线所成的锐角7.;平行于平面或在平面内;.【自我测评】1.D提示:和三角形两边同时垂直的直线,必垂直三角形所在平面,从而也和第三边垂直,故选D2.B提示:A、C均忽略了的情况,D中与的关系不确定.3.A提示:4.C提示:①②③④正确,5.C提示:连CH并延长交AB于M,连BH并延长交AC于H.6.45提示:7.证明:⊙⊙⊙8.D解析:可证§2.3.2平面与平面垂直的判定【互动探究】自主探究1.两个半平面所组成的图形;二面角的棱;二面角的面;2.3.可以用它的平面角来度量;棱上;都垂直与棱4.直角;互相垂直的面5.另一个平面的垂线;【自我测评】1.D提示:平面PAD和面AC、面PAB和面AC、面PAD和面PAB、面PAD和面PDC、面PAB和面PBC故选D2.B提示:①②正确3.C提示:4.C提示:AC、BD交于O,连为二面角的平面角.5.D提示:6.提示:7.(1)证明:(2)解:作于D,则平面PBC,作AE⊥PB于E,连DE,则DE⊥PB,为二面角A-PB-C的平面角设AC=a8.命题意图:本小题考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.解析:(1)解:由题设知,BF//CE,所以为异面直线BF与DE所成的角.设P为AD的中点,连结EP,PC.因为FE平行且等于AP,所以FA平行且等于EP,同理AB平行且等于PC.又FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD,而PC,AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC,EP⊥AD,由AB⊥AD,可得PC⊥AD设FA=a,则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=(2)证明:因为DC=DE且M为CE的中点,又所连结MP,则故平面AMD,而所以平面(3)解:设Q为CD的中点,连结PQ、EQ.因为CE=DE,所以EQ⊥CD.因为PC=PD.所以PQ⊥CD,故为二面角A-CD-E的平面角由(1)可得,EP⊥PQ=于是在§2.3.3直线与平面垂直的性质【互动探究】自主探究1.平行;a⊥2.a⊥b3.(1)错;应为平行、异面、相交;(2)正确(3)错,应为平行或相交(4)正确(5)正确【自我测评】1.C提示:内所有与a的射影垂直的直线,有无数条,∴选C2.C提示:①如果A在内射影在a上,则命题正确.②过a作的垂面,设交线为,如果b与重合,则命题正确,反之错误。③两平行线间的距离等于一直线上的任一点到另一直线的距离,∴正确,④正确,∴选C3.B提示:PA=PB=PC,则AO=BO=OC,(O为P射影)∴O为△ABC的外心.4.C提示:如图PO⊥平面ABCPA=PB=PC∴OA=OB=OC∴O为△ABC的外心,即为AB的中点又BC=5从而CO=5在Rt△POC中,故选C.5.D提示:∴PA在平面PBC的射影为的角分线,如图,6.D提示:①错②正确③错④正确,故选D7.D提示:∵AD与PB在平面的射影AB不垂直,所以A不成立,又平面PAB⊥平面PAE,所以平面PAB⊥平面PBC也不成立,BC//AD//平面PAD,∴直线BC//平面PAE也不成立,在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴正确【拓展迁移】思维提升8.解析:解法一:因为平面ABEF⊥平面ABCD,所以BC⊥平面ABEF所以BC⊥EF因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE所以又因所以因为(2)取BE的中点N,连结CN,MN,则BE的中点N,连结CN,MN,则MN平行且等于∴PMNC为平行四边形,所以PM//CN.∵CN为平面BCE内,PM不在平面BCE内,∴PM//平面BCE(3)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG//EA.从而,FG//平面ABCD作GH//BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH,∴为二面角F-BD-A的平面角∵FA=FE,设AB=1,则AE=1,则FG=AF在∴二面角F-BD-A的正切值是§2.3.4平面与平面垂直的性质【互动探究】自主探究1.垂直于交线;2.有且只有一条;有且只有一个;无数3.垂直4.//5.不对;可能会相交【自我测评】1.C提示:逐个判断A、B、D错,故选C2.B提示:④正确;∴选B.3.C提示:命题意图:此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系,通过对平行和垂直的考查,充分调动了立体几何中的基本元素关系.4.C提示:C到AB的距离为4,则C到AB的垂直线段在内的射影长为5.A解析:取BD、AC的中点E、F,∵E为中点∴BD⊥AE,BD⊥CE∴BD⊥面ACE∴BD⊥EF∵F为中点,∴EF⊥AC∴EF的长为AC、BD的距离等边△ABD边长为a6.C解析:如图分别作QA⊥于A,AC⊥于C,PB⊥于B,PD⊥于D,连CQ,BD则当且仅当AP=0,即点A与与点P重合时取最小值,故答案选C.7.解析:本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力.证明:(1)因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF//BC,又(2)因为直三棱柱ABC-,所以【拓展迁移】思维提升8.本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推论证能力.(1)四边形ABCD是正方形,AC⊥BD,PD⊥底面ABCD,PD⊥AC,AC⊥平面PDB(2)设由(1)知AC⊥平面PDB于0,为AE与平面PDB所成的角,分别为DB、PB的中点,即AE与平面PDB所成的角的大小为45单元检测题一、选择题1.B解法1:(直解法)解法2:(排除法)点Q与直线b之间的关系是元素与集合之间的关系直线b与平面之间是集合与集合之间的关系,综上可知应选B.注意:要能正确地使用点、直线、平面之间关系的符号语言.2.D解析:两条直线两两相交有如下几种情况,故选D.3.A解析:判断命题正确必须证明,不能仅靠举例,而判断命题不正确只需举一个反例即可,此题利用平面的基本性质进行判断.(1)不正确,因为经过共线的三点有无数个平面;(2)不正确,因为当A、B、C三点共线时P、A、B、C共面;(3)不正确,因为两两相交且过一点的三条直线可能不共面,如长方体中顶点的三条棱所在的三条直线;(4)不正确,对于平面四边形,此命题是正确的,但不是平面图形就不是平行四边形了,故选A.4.C解析:如右图平面和直线满足:5.C解析:若这与异面矛盾,故选C.6.D解析:的位置关系为:相交或7.A解析:距离相等的内心8.A解析:斜线、垂线及射线构成9.A解析:10.D解析:与PB在平面的射影AB不垂直,所以A不成立,又,平面PAB⊥平面PAE,所以平面APB⊥平面PBC也不成立,BC//AD//平面PAD直线BC//平面PAE也不成立在二、填空题11.解析:12.解析:作DH⊥AC于H,连BH平面ACD,从而BDDH为BH在平面ADC内的射影即B到AC的距离为13.解析:作BC的中点N,连接AN,则AN⊥平面,连接,则是在平面射影,即异面直线和BM所成的角的大小是14.3解析:三、解答题15.(1)证明:如图;和BF在同一平面内且不平行,必相交,设交点为O,则,同理直线DE与也相交,设交点为,则也相交,设交点为,则,故与重合,由此可知故D、B、F、E四点共面(设为)(2)证明:同理16.(1)证明:在直四棱柱ABCD-中,连接是正方形.(2)连接,连接AE,设,连接MN,综上所述,当E是DC的中点时,可使17.取AC的中点O18.(1)证明:取PD中点G,连接GF,(2)19.证明:(1)证法1:(由线线平行证线面平行),过E、F分别作AB、BC的垂线EM、FN分别交于AB、BC于M、N,连接MN。证法2:(由面面平行证线面平行)过E作EG//AB交∴==∴==∴GF∥∥BC,又EG∩FG=G,AB∩BC=B,∥平面ABCD,又EF平面EFG,∴EF∥平面ABCD.(2)如图:∵正方体ABCD-中,∥,∥,又∩=,∩=B,∴平面∥平面.§第三章直线与方程§3.1 直线的倾斜角与斜率§3.1.1直线的倾斜角与斜率(第一课时)【互动探究】自主探究1.B2.C3.√x x x4.C【自我测评】1.D提示:由k=tan是单调递增的,∈[0.]时,也增;只有当,同时在同一单调区间上时,才能根据,的大小关系,判断的大小关系。2.C提示:由倾斜角的定义和取值范围可得。3.A提示:斜率k∈R,而倾斜角∈[,),不能把两者混淆。4.C提示:令≤-<,得≤<5.D提示:当≤[,],k由0→﹢∽,当∈[,)时,k由-∽→0。6.B提示:直线的倾斜角=+=∴k=tan=tan=-17.【思维切入】:由菱形的性质可知对角线平分角,从而可求倾斜角和斜率。解析:∵四边形ABCD是菱形,∴对角线平分角且互相垂直。∴==即对角线AC的倾斜角为,斜率为。DBx=BAC+=+=,∴=tan=-,即对角线BD的倾斜角为,斜率为-。规律技巧总结:充分利用菱形的性质是解题的关键。【拓展迁移】8.思维切入:首先根据条件求斜率的范围,再根据斜率与倾斜角的关系求倾斜角的范围。解析:∵k=1-≤1∴直线l的斜率范围是k≤1.当0≤k≤1时,≤≤;当k<0时,<<,∴的取值范围是≤≤或≤<。规律技巧总结:已知直线的斜率求倾斜角,注意倾斜角的取值范围:①若k≥0,则≤<;②若k<0,则<<。§3.1.1直线的倾斜角与斜率(第二课时)【互动探究】自主探究1.-1  2.【自我测评】1.D提示:由斜率公式得k==-1=tan又∈[0.],故=2.A提示:在平面直角坐标系中作出适合题意的所有直线,再求斜率的范围,如图所示,当直线l在位置时,k=tan=0;当直线在位置时,k==2,故直线的斜率的取值范围是[0,2]3.A提示:显然,过定点P[1,1]的的斜率k满足k≥或,即k≥=或4.  -提示:直线的倾斜角为,逆时针旋转,故得倾斜角为,斜率为tan=-*.5.【思维切入】:若三点A、B、C、共线,=,利用斜率公式求解。解析:(1)当=3时,AB斜率不存在,=-三点A、B、C、不可能共线。(3)当≠3时,∵三点A、B、C、共线,∴=,即。整理得,9解得=2或=【规律技巧总结】利用直线的斜率公式可证明三点共线,即若两直线AB,BC不可能共线;反过来,若三点A、B、C、共线,则直线AB,BC斜率相等(存在)或都不存在。6.【思维切入】:设出点P的坐标,利用斜率公式求解即可。解析:(1)若点P在x轴上,设为(,0),则=,又∵直线PA的倾斜角为,∴,∴=(2)若点P在y轴上,设为(0,b),同理可得,∴b=2+即点0的坐标为(,0)或(0,2+)。规律技巧总结:直线的斜率可用两点连线斜率公式和倾斜角的正切两种方式得到:【拓展迁移】7.思维切入:直线的动态的,若与线段AB相交,可看作直线从PA绕点P旋转到,再从绕点P旋转到PB,利用斜率公式结合图形易求斜率和倾斜角的取值范围。解析:PB所在直线的斜率为=,PA所在直线的斜率为==5。当直线从PA绕点P旋转到PB时,直线的斜率由负无穷大增大到,故直线的斜率k的取值范围是(-∽,-].∴直线k的取值范围时、(-∽,-]∪[5,+∽]【规律技巧总结】:本题的解法体现了解析几何的基本思想方法之一——数形结合思想,防止出现-≤k≤5的错误§3.1.2两条直线平行于垂直的判定【互动探究】自主探究(1)=或都不存在(2)∥(3)∥(4)或→都不存在→为零【自我测评】1.D提示:对于A,两直线的斜率可能不存在;对于B,两直线平行或重合;对于C,这条直线平行于y轴,也可能于y轴重合,故选D。2.D提示:若,则若,则故。3.B提示:∵∴∴AB4.4提示:=∴a=45.=∴∴AC⊥BC∴ABC是直角三角形6.【思维切入】:以AB为直径的圆过点C,则AC⊥BC.解:因为以AB为直径的圆与x轴有交点C,则AC⊥BC。设C点的坐标是(x,0),则,于是,=-1,解得x=1或x=2所以C点的坐标是(1,0)或(2,0)规律技巧总结:本题中有三个点A、B、C、,由于AB为圆的直径,则=,因此必须=-1,列出方程组求解即可。当AC或BC的斜率不存在时,不满足ACBC,这是很明显的事情。故不需要对当AC或BC斜率不存在的情况进行讨论。7.思维切入:因为直线方程即x、y满足的关系没有给出结论,所以“左加右减,上加下减”的规律也无法使用,此时会有一种无从下手的感觉。这时,如果取直线上任
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