洛必达法则巧解
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压轴题洛必达法则：法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)limfx0及limgx0；xaxa(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；fx(3)liml，xagxfxfx0那么lim=liml。型xagxxagx0法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)limfx及limgx；xaxa(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；fx(3)liml，xagxfxfx那么lim=liml。型xagxxagx注意：○1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，xa，xa洛必达法则也成立。○2若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。典例剖析例题1。求极限lnx（1）lim(型)x01xsinx-10lim(型)（2）px?cosx02lncosx0型)lim2(（3）x0x0lnxlim(型)（4）xxln(1x)sinxsina变式练习:求极限（1）limlimx0xxaxa(2)exexlnsinxlimlimx02sinxx(2x)(3)(4)2例题2。已知函数f(x)m(x1)exx2,mR（1）当m1时，求f(x)在2,1上的最小值2'（2）若x(m2)xf(x)在,0上恒成立，求m的取值范围b例题3.已知函数f(x)axc,(a0)的图像在点1,f(1)处的切线方程为yx1，x（1）用a
表
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示b,c（2）若f(x)lnx在1,上恒成立，求a的取值范围3例题4.若不等式sinxxax在x0,是恒成立，求a的取值范围2例题5.已知f(x)x(ex1)ax2（1）若f(x)在x1时有极值，求函数f(x)的解析式（2）当x0时，f(x)0，求a的取值范围强化训练-x1.设函数f(x)1ex（1）证明：当x1时，f(x)。x1x（2）当x0时f(x)求a的取值范围ax1x22.设函数f(x)e1xax。（1）若a0，求f(x)的单调区间；（2）若当x0时f(x)0，求a的取值范围alnxb3．已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30。x1x（Ⅰ）求a、b的值；lnxk（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)，求k的取值范围。x1xsinx4.若函数f(x)，2cosx（1）求f(x)的单调区间。（2）对x0，都有f(x)ax，求a的取值范围
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