离散数学习题集

精选文档失散数学课外习题集编者：金鹏时间：2008-5-6.精选文档目录：.精选文档第一章一、选择题由n个命题变元构成不等值的命题公式的个数为（）A.2nB.2nC.n2D.22n设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）A.PQB.QPC.PQD.QP以下各组公式中，哪组是互为对偶的？（）A.P,PB.P,PC.A,(A*)*D.A,A（此中P为单独的命题变元，A为含有联系词的命题变元）设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不可以即划船又跑步”符号化为（）A.pQB.PQC.(PQ)D.PQ5.下边哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A.2是偶数或-3不是负数C.2是奇数或-3不是负数C．2不是偶数且-3不是负数D.2是奇数且-3不是负数设P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（）A.PQB.PQC.PQD.(PQ)7.以下语句中哪个是真命题？（）A.我正在谎言。B.禁止吸烟。C.假如1+2=3，那么雪是黑的。D.假如1+2=5，那么雪是黑的。下边哪个联系词运算不行交换？（）A.B.C.D.9.命题公式(P(PQ))Q是（）。A.矛盾式B.包含式C.重言式D.等值式下边哪个命题公式是重言式？（）A.(PQ)(QP)B.(PQ)PC.(PQ)(PQ)D.(PQ)以下哪一组命题公式是等值的？（）A.PQ,PQB.A(BA),A(AB)C.Q(PQ),Q(PQ)D.A(AB),BPQ的逆反式是（）A.QPB.PQC.QPD.QPPQ的逆反式是（）A.QPB.PQC.QPD.PQ以下命题联系词会集中，哪一个是最小联系词组？（）A.{,}B.{,,}C.{}D.{,}以下联系词会集中，哪一个不是最小联系词组？（）A.{,}B.{,}C.{,,}D.{}已知A是B的充分条件，B是C的必需条件，D是B的必需条件，则A是D的（）A.充分条件B.必需条件C.充要条件D.A、B、C都不对PQ的反换式是（）A.QPB.PQC.QPD.PQ下边哪一个命题公式是重言式？（）A.P(QR)B.(PR)(PQ).精选文档C.(PQ)(QR)D.(P(QR))((PQ)(PR))以下哪个命题公式不是重言式？（）A.Q(PQ)B.(PQ)PC.(PQ)(PQ)D.(PQ)(PQ)重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.包含式下边哪一个命题是假命题？（）A.假如2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一B.假如2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一C.假如2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一D.假如2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一下边哪一组命题公式不是等值的？（）A.(AB),ABB.(AB),(AB)(AB)C.A(BC),A(BC)D.A(BC),(AB)C命题公式PQR的对偶式为（）A.P(QR)B.P(QR)C.P(QR)D.P(QR)命题公式P(QR)是（）A.重言式B.可满足式C.矛盾式D.等值式25.PQ（）A.P(PQ)B.(PQ)(QP)C.(PQ)(QP)D.(PQ)(QP)26.命题公式(PQ)R的主析取范式中含极小项的个数为（）A.8B.3C.5D.027.命题公式(PQ)R的主析取范式中含极大项的个数为（）A.0B.3C.5D.828.命题公式(PQ)R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无假如AB成立，则以下各种包含关系哪一个成立？（）A.BAB.ABC.BAD.AB二、填空题以下句子中，是命题的有(1).我是教师。(2).禁止吸烟！(3).蚊子是鸟类动物。(4).上课去！(5).月亮比地球大。设P：我生病，Q：我去学校(1).命题“我固然生病但我仍去学校”符号化为。(2).命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为。(3).命题“假如我生病，那么我不去学校”符号化为。设P：我有钱，Q：我去看电影。(1).命题“假如我有钱，那么我就去看电影”符号化为。(2).命题“固然我有钱，但我不去看电影”符号化为。(3).命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为。4.关于以下各式，是永真式的有。(1).(P(PQ))Q(2).P(PQ)(3).Q(PQ)(4).(P(PQ))Q.精选文档(5).(PQ)Q5.(P(PQ))R。6.P(PQ)。关于以下各式(1).(PQ)(PQ)可化简为。(2).Q(P(PQ))可化简为。(3).(PQ)(QP)P可化简为。8.命题公式P(QR)的成真赋值为，成假赋值为。9.若且则称X是公式A的子公式。写出表中各列所定义的命题联系词。PQP①QP②Q111010010101000111.由n个命题变元可构成个不等值的命题公式。12.用两种形式写出PQ的对偶式①，②。13.两个重言式的析取是①，一个重言式与一个矛盾式的析取是②。14.A、B为两个命题公式，AB当且仅当①，AB当且仅当②。15.设P、Q为两个命题公式，德●摩根律可表示为①，汲取率可表示为②。16.设命题公式A中仅含有联系词，，，若获取公式A*，则A*称为A的对偶式。17.公式(PQ)R的只含联系词，，的等值式为①，它的对偶式为②。18.命题公式A(PQR)0，则其对偶式A*。19.在命题演算中，一个包含式与它的①式是等值的，它的②式与它的③是不等值的。20.公式PQ的反换式为①，逆反式为②。21.任意两个不一样极小项的合取为①式，全体极小项的析取式必为②。22.命题公式(PQ)的主析取范式为①，主合取范式的编码表示为②。已知公式A(P,Q,R)的主合取范式为M0M3M5，它的主析取范式为（写成编码形式）。24.命题公式(PQ)的主析取范式为①，其编码表示为②，主合取范式的编码表示为③。25.关于前提：SQ，SR，R,PQ，其有效结论为。26.关于前提：(PQ)R，RS,S，其有效结论为。三、判断题1.“王兰和王英是姐妹”是复合命题，由于该命题中出现了联系词“和”。（）凡陈说句都是命题。（）语句3x+5y=0是一个命题。（）4.命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角“的值为1。（）语句“x+y=4”是个命题。（）命题“十减四等于五”是一个原子命题。（）命题“假如1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。（）8.(P(QR))是一个命题演算的命题公式，此中P、Q、R是命题变元。（）9.(P(QRQ))是一个命题公式，此中P、Q、R是命题变元。（）10.若A：张明和李红都是三勤学生，则A：张明和李红都不是三勤学生。（）.精选文档11.若A：张明和李红都是运动员，则A：张明和李红不都是运动员。（）12.若P：每一个自然数都是偶数，则P：每一个自然数都不是偶数。（）13.若P：每个自然数都是偶数，则P：每个自然数不都是偶数。（）14.假如AB，则ACBC，ACBC。（）假如ACBC，则AB。（）联系词“”是可结合的。（）联系词“”是可结合的。（）联系词“”是可交换的。（）联系词“”是可交换的。（）联系词“”是满足交换律。（）“学习犹如逆水行舟，不进就退”。设P：学习如逆水行舟，Q：学习进步，R：学习退步。则命题符号化为P(QR)。（）22.P、Q、R定义同上，则“学习犹如逆水行舟，不进就退”形式化为：P(QR)。（）23.设P、Q是两个命题，当且仅当P、Q的真值均为1时，PQ的值为1。（）命题公式(P(PQ))Q是矛盾式。（）命题公式(P(PQ))Q是重言式。（）联系词与不是互相可分配的。（）在命题的演算中，每个最小联系词组最少有两个联系词。（）命题联系词集{,}是最小联系词集。（）命题联系词集{,,}是最小联系词集。（）命题联系词集{,}是最小联系词集。（）命题联系词集{}和{}是最小联系词集。（）A是命题公式，A与(A*)*互为对偶式。（）A是命题公式，A(A*)*。（）P是命题变元，P与P互为对偶式。（）任一命题公式的主析取范式和它的主合取范式互为对偶式。（）任一命题公式都可以表示成与其等值的若干极小项的析取式。（）四、综合题使用命题：P：这个资料风趣。Q：这些习题很难。R：这门课程让人喜爱。将以下句子用符号形式写出：(1).这个资料风趣，并且这些习题很难。(2).这个资料无趣，习题也不难，并且这门课程也不让人喜爱。(3).假如这个资料无趣，习题也不难，那么这门课程就不会让人喜爱。(4).这个资料风趣，意味着这些习题很难，并且反之亦然。(5).也许这个资料风趣，也许这些习题很难，并且二者恰具其一。用符号形式写出以下命题：(1).假如上午不下雨，我去看电影，不然就在家里读书也许看报；(2).我今日进城，除非下雨；(3).仅当你走，我将留下；(4).一个数是素数当且仅当它只好被1和它自己整除。判断以下语句能否为命题，假如命题请指出是简单命题还是复合命题。(1).2是无理数。(2).5能被2整除。(3).此刻开会吗？(4).x+5>0。.精选文档(5).这朵花真美丽呀！(6).2是素数当且仅当三角形有三条边。(7).雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。(8).2000年10月1日天气晴好。(9).太阳系之外的星球上有生物。(10).小李在宿舍。(11).全体起立！(12).4是2的倍数或是3的倍数。(13).4是偶数且是奇数。(14).李明与王华是同学。(15).蓝色和黄色可以分配成绿色。确立以下命题的真值：(1).“假如太阳从西边出来，那么地球自转”；(2).“假如太阳从东边出来，那么地球自转停止”；(3).“假如8+9>30，那么三角形有三条边”；(4).“假如疑问句是命题，那么地球将停止转动”。判断下边语句是不是命题，假如，确立其真值：(1).喜马拉雅山比华山高；(2).假如时间静止不动，你就可以长生不老；(3).假如时间流失不只，你就可以长生不老；(4).伦敦是英国国都；(5).这盆茉莉花好香阿！给命题变元P、Q、R、S分别指派真值为1、1、0、0，求以下命题公式的真值：(1).((PQ)R)(((PQ)R)S)(2).(P(Q(RP)))(QS)设A*、B*分别是命题公式A和B的对偶式，判断以下各式能否成立，若不成立，请举例说明：(1).A*A(2).AB则A*B*(3).AB则A*B*(4).(A*)*A8.命题联系词“”定义为PQ(PQ)(1).构造PQ的真值表；(2).证明、、可以用仅含联系词的等值公式表示。化简以下命题公式：(1).A(A(BB))(2).(ABC)(ABC)(3).((PQ)(QP))R(4).((AB)(BA)C假如有ACBC，能否必定有AB?假如有ACBC，能否必定有AB?假如AB能否有AB？用真值表判断以下各式能否为重言式：(1).((PQ)(QR))(PR)(2).(PQR)(PRQ)14.设命题公式A的真值表如表所示，试求出A的主析取范式和主合取范式（用编码表示和公式表示）：PQA111101010.精选文档001用等值演算法证明P(PQ)Q是重言式。证明以下命题的等值关系：(1).(PQ)(RQ)(PR)Q(2).(PQAC)(APQC)(A(PQ))C(3).P(QP)Q(PR)(4).(PQ)(PR)P(QR)(5).(PQ)(PQ)(PQ)求证下边命题的包含关系：(1).PQPQ(2).(P(QR))(PQ)(PR)求下边各式的主析取范式与主合取范式，并写出相应的为真赋值。(1).(PQ)(PQ)(2).(R(QP))(PQR))(3).((PQ)Q)((QP)P)(4).(P(QR))(R(QP))(5).((PQ)(RP))((RQ)P19.联系词f1，f2由表所示真值表定义，证明{f1，f2}是最小联系词组。PQfPPfQ111101100101100011设计一种简单的表决器，表决者每人座位旁边有一按钮，若赞同则按下按钮，不然不按按钮，当表决结果超出多数时，会场电铃就会响，不然铃不响。试以表决人数为3人的状况设计表决器电路的逻辑关系。21.证明{}时最小联系词组。22.设计一加法器，实现两自然数相加的功能。23.某勘探队有3名队员。有一天获得一块矿样，3人的判断以下：甲说：这不是铁，也不是铜；乙说：这不是铁，是锡；丙说：这不是锡，时铁。经实验室判断后发现，此中一人两个判断都正确，一个人判对一半，另一个全错了。根据以上状况判断矿样的种类。观察以下推理过程，能否正确，结论能否有效，说明原由。(1).①PQRP(2).②PRT①I(3).③PP(4).④RT②③I因此PQR，PR。以下证明过程能否正确，若正确补足每一步推理依照，不然指出错误。(1).①DA(2).②D(3).③A(4).④A(CB)(5).⑤CB(6).⑥C(7).⑦B(8).⑧DB26.证明A(BC)，B(CD)A(BD)。.精选文档27.用CP规则证明P(QR)，Q(RS)，PQS。28.用推理规则说明AB,(BC)，AC能否能同时为真。29.用推理规则说明(PQ)R，SU，RS，UW，WPQ。用推理规则证明以下推理的正确性：假如果B快乐，那么A不努力工作；假如作，则D不快乐。A努力工作，那么B或C感觉快乐；如D快乐那么C不快乐。因此，假如A努力工用等值演算法证明P(PQ)是矛盾式。32.用CP规则证明A(BC)，(EF)C，B(AS)BE。33.用反证法证明(AB)(CD)，(BE)(DF)，(EF)，ACA。34.用反证法证明AB，(BC)C，(AD)D。.精选文档第二章一、选择题1.谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量词x的作用域是（）A.x(P(x)yR(y))B.P(x)C.(P(x)yR(y))D.P(x)，Q(x)2.谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中变元x是（）A.自由变量B.拘束变量C.既不是自由变量也不是拘束变量D.既是自由变量也是拘束变量若个体域为整体域，以下公式中哪个值为真？（）A.xy(x+y=0)B.yx(x+y=0)C.xy(x+y=0)D.xy(x+y=0)4.设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x))在下边哪个论域中是可满足的？（）A.自然数集B.整数集C.实数集D.以上均不成立设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强健的。命题“没有一个运动员不是强健的”可符号化为（）A.x(C(x)G(x))B.x(C(x)G(x))C.x(C(x)G(x))D.x(C(x)G(x))设A(x)：x是人，B(x)：x出错误，命题“没有不出错误的人”符号化为（）A.x(A(x)B(x))B.x(A(x)B(x))C.x(A(x)B(x))D.x(A(x)B(x))设Z(x)：x是整数，N(x)：x是负数，S(x,y)：y是x的平方，则“任何整数的平方非负”可表示为下述谓词公式（）A.xy(Z(x)S(x,y)N(y))B.xy(Z(x)S(x,y)N(y))C.xy(Z(x)S(x,y)N(y))D.x(Z(x)S(x,y)N(y))令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快。则语句“某些汽车比全部的火车慢”可表示为（）A.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))B.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))C.xy(G(y)(F(x)H(x,y)))D.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))设个体域A={a,b}，公式xP(x)xS(x)在A中消去量词后应为（）A.P(x)S(x)B.P(a)P(b)(S(a)S(b))C.P(a)S(b)D.P(a)P(b)S(a)S(b)在谓词演算中，以下各式哪个是正确的？（）A.xyA(x,y)yxA(x,y)B.xyA(x,y)yxA(x,y)C.xyA(x,y)xyA(x,y)D.xyA(x,y)yxA(x,y)以下各式哪个不正确？（）A.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)B.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x).精选文档C.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)D.xP(x)Q)xP(x)Q下边谓词公式哪个是前束范式？（）xyz(B(x,y)A(z))xyB(x,y)xyx(A(x,y)B(x,y))x(A(x,y)yB(y))在谓词演算中：P(a)是xP(x)的有效结论，其理论依据是（）A.全称规定规则(US)B.全称推行规则(UG)C.存在规定规则(ES)D.存在推行规则(EG)二、填空题令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。(1)命题“并不是每个实数都是有理数”。其符号化为①。(2)命题“固然有些实数是有理数，但并不是一的确数都是有理数”。则其符号化可表示为②。设G(x)：x是金子，F(x)：x是闪光的，则命题“金子是闪光的，但闪光的不必定是金子”符号化为。设C(x)：x是计算机，P(x,y)：x能做y，I(x)：x是智能工作，则命题“并不是全部智能工作都能由计算机来做”符号化为。设Q(x)：x是偶数，P(x)：x是素数，则命题“存在唯一一个偶素数”可符号化为①，“至多存在一个偶素数”可符号化为②。设Q(x)：x是奇数，Z(x)：x是整数，则语句“不是全部整数都是奇数”所对应的谓词公式为。设个体域为自然数集，P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，则命题“不存在既是奇数又是偶数的自然数”可符号化为。设个体域为全总个体域，R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，Z(x)：x是整数，则命题“全部的有理数是实数”，“有些有理数是整数”，“有些有理数是实数担不是整数”符号化分别为①，②，③。8.xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x,y)中x的作用域为①，y的作用域为②，x的作用域为③。9.公式x(P(x)Q(x,y)R(y,z))S(x)中自由变量为①，拘束变量为②。取个体域为整数集，给定以下公式：(1).xy(x·y=0)(2).xy(x·y=1)(3)xy(x·y=2)(4)xyz(x-y=z)(5).x-y=-y+x(5).xy(x·y=y)(7)x(x·y=x)(8).xy(x+y=2y)上边公式中，真命题的有①，假命题的有②。*11.以下谓词公式(1).(xA(x))与xA(x)(2).x(A(x)B(x))与xA(x)xB(x)(3).x(A(x)B(x))与xA(x)xB(x)(4).xyD(x,y)与yxD(x,y)中是等值的。12.对公式x(P(x)Q(x))，此中P(x):x=1，Q(x):x=2，当论域为{1,2}时，其真值为①，当论域为{0,1,2}时，其真值为②。13.设个体域为A={a,b,c}，消去公式xP(x)xQ(x)中的量词，可得。以下各式(1).x(P(x)Q(x))(xP(x)xQ(x))(2).(x(A(x)B(x))A(c))A(c).精选文档(3).(x(A(x)B(x))xB(x))xA(x)(4).(x(P(x)Q(x)))xP(x)Q(x))此中是永真式。以下各式(1).yxA(x,y)(2).xyA(x,y)(3).xyA(x,y)(4).xyA(x,y)它们之间存在着的推理关系。可供选择的项有：A.(1)(2)；(2)(3)B.(2)(1)；(3)(4)C.(1)(3)；(4)(3)D.(4)(1)；(1)(3)E.(1)(3)；(2)(4)16.填上联系词：xP(x)xQ(x)x(P(x)Q(x))*17.只用联系词，，，表示以下的公式。(1).x(P(x)Q(x))=①；(2).x(P(x)yQ(y))=②；(3).y(xP(x)Q(y))=③。给定下边谓词公式：(1).x(F(x)F(x))(2).xF(x)xF(x)(3).(F(x)(yG(x,y)F(x)))(4).xyF(x,y)xyF(x,y)(5).xF(x)xF(x)(6).x(F(x)G(x))(xF(x)xG(x))(7).xyF(x,y)xyF(x,y)(8).x(F(x)G(x))(xF(x)xG(x))(9).(xF(x)xG(x))x(F(x)G(x))(10).xyF(x,y)yxF(x,y)(11).(xF(x)yG(y))yG(y)上边11个公式中，为重言式的有①，为矛盾式的有②。给定以下各公式：(1).(xF(x)yG(y))(F(u)zH(z))(2).xF(y,x)yG(y)(3).x(F(x,y)yG(x,y))则①是(1)的前束范式，②是(2)的前束范式，③是(3)的前束范式。供选择的答案有①xyz((F(x)G(y))(F(u)H(z)))②xyz((F(x)G(y))(F(u)H(z)))xy(F(y,x)G(y))④xy(F(z,x)G(y))xy(F(z,x)G(y))⑥xy(F(x,z)G(x,y))⑦xy(F(x,z)G(x,y))yx(F(x,z)G(x,y))⑨yx(F(x,z)G(y))20.谓词公式xP(x)xQ(x)yR(y)的前束范式为。21.谓词公式x(P(x)Q(x,y)zR(y,z))S(x)的前束范式为。*22.谓词公式x(yG(y,b)H(x))的前束范式为。在谓词逻辑中给出四个推理：(1).前提：x(F(x)G(x))，yF(y)；结论：yG(y)(2).前提：x(F(x)G(x))；结论：yF(y)(3).前提：xF(x)，xG(x)；结论：y(F(y)G(y)).精选文档(4).前提：x(F(x)H(x))，H(y)；结论：x(F(x))以上四个推理中正确的有。在谓词逻辑中构造下边推理的证明：每个喜爱步行的人都不喜爱坐汽车，每个人也许喜爱坐汽车也许喜爱骑自行车。有的人不喜爱骑自行车，因此有的人不喜爱步行。命题符号化：F(x)：x喜爱步行；G(x)：x喜爱坐汽车；H(x)：x喜爱骑自行车。前提：x(F(x)G(x))，x(G(x)H(x))，x(H(x))；结论：x(F(x))。三、判断题1.在谓词公式中，一个变量只好是自由变量或拘束变量中的一种。（）2.公式x(P(x)Q(x))R(y)中x的作用域为P(x)。（）3.同一谓词公式，指定不一样的论域，其真值不必定同样。（）谓词公式xP(x)y(P(y))是矛盾式。（）*5.x(P(x)Q(x))(xP(x)xQ(x))为真。（）6.对公式z(P(z)Q(x,z)M(z,y))R(z)中自由变量代入后，有z(P(z)Q(a,z)M(z,b))R(z)（）7.xy(P(x)Q(y))xP(x)yQ(y)（）*8.P(x)，Q(x)表示谓词，P表示命题，有x(P(x)P)xP(x)P（）*9.x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)（）*10.x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)（）11.任意一个谓词公式都与一个前束范式等价。（）12.公式xP(x)yQ(x,y)前束范式xy(P(x)Q(x,y))为（）13.公式x(yP(x,y)(zQ(z)R(x)))的前束范式为xyz(P(x,y)Q(z)R(x))（）下边的推理：条件：x(P(x)Q(x))，依据全称规定（US）有：P(a)Q(b)是正确的。（）对公式z(P(z)Q(x,z)M(z,y))R(z)中拘束变量z更名后，获取的等价公式为：t(P9t)Q(x,t)M(t,y))R(t)（）四、综合题用谓词和量词将以下命题符号化：(1).没有不出错误的人；(2).尽管有人聪慧，但未必全部人都很聪慧；(3).每个计算机系的学生都学失散数学；(4).全部的人都学习和工作；(5).并不是全部推理都能用计算机完成；(6).任何自然数都有唯一的一个后继数。*2.令S(x,y,z)表示“x+y=z”，G(x,y)表示“x=y”，L(x,y)表示“x0当且仅当有这样的y，使得x≥y。(2).并不是对全部x，都存在y，使得x≤y。(3).对任意的x，若x+y=x，当且仅当y=0。3.limf(x)A用谓词公式表示命题“xa”，并写出该命题的否定命题。*4.设P(x)：x是外语学的好的学生，Q(x)：x是三勤学生，对下述自然语言用谓词符号化：(1).其实不是外语学的好的都是三勤学生。(2).有这样的学生，外语学的好而不是三勤学生，但外语学不好的学生必定不是三勤学生。指出以下公式中量词每次出现的作用域，并指出个体变量是拘束变量还是自由变量。.精选文档(1).xy(R(x,y)L(y,z))xH(x,y)(2).x(P(x)xQ(x))(xP(x)Q(x))f,g,h是二元运算符号，E，L是二元符号，考的个体域有理数集。出解以下：f(x,y)=x·y；g(x,y)=x+y；h(x,y)=x2-y2；a=0；b=1；E(x,y):x=y；L(x,y):x1”；A(x)表示“x>1”；B(x)表示“x是某个自然数的平方”。在此基上，求下边公式的真：x(A(x)(A(a)B(x))((PxA(x))B(a))以下各式翻成自然言，而后在不一样的个体域中确立它的真：(1).xy(x·y=0)(2).xy(x·y=0)(3).xy(x·y=1)(4).xy(x·y=1)(5).xy(x·y=x)(6).xy(x·y=x)(7).xyz(x-y=z)个体域分：①数集②整数集③正整数集④非数集解T以下：个体域数集R，元素a=0，函数f(x,y)=x-y，特定F(x,y)x5，R(x)：x≤7。依据解T，求以下各式的真：(1).x(F(x)G(x))(2).x(R(x)F(x))G(5)(3).x(F(x)G(x))A(x)是一个含有个体量x的公式，明下边等式成立：xA(x)x(A(x))14.A(x)，B(x)均含有自由量x的任意公式，明：x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)15.明：xy(G(x)H(y))xG(x)xH(x)。16.G(x)，H(x)分是公式，明xG(x)xH(x)x(G(x)H(x)).精选文档以下公式能否成立，成立则证明，不成立，则举例说明之。(1).xyA(x,y)xyA(x,y)(2).xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))下边公式是不是永真式？说明原由。(1).(AxB(x))x(AB(x))(2).x(A(x)B(x))(xA(x)xB(x))下边的公式是不是永真式？是则证明之，不是，请举出反例：(1).xyA(x,y)yxA(x,y)(2).(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))下边公式能否有效，对有效的公式加以证明，对无效的公式加以辩驳。(1).x(P(x)Q(x))(xP(x)xQ(x))(2).(xP(x)xQ(x))x(P(x)Q(x))航海家都教育自己的孩子成为航海家，有一个人教育他的孩子去做翱翔员，证明：这个人必定不是航海家。22．指出以下推理中的错误：(1).①xF(x)G(x)前提引入②F(y)G(y)①US(2).①x(F(x)G(x))前提引入②F(a)G(b)①US(3).①F(x)G(x)前提引入②y(F(y)G(y))①EG(4).①F(x)G(c)前提引入②x(F(x)G(x))①EG(5).①F(a)G(b)前提引入②x(F(x)G(x))①EG(6).①x(F(x)G(x))前提引入②y(H(y)R(y))前提引入③F(c)G(c)①ES④F(c)③化简⑤H(c)R(c)②ES⑥H(c)⑤化简⑦F(c)H(c)④⑥合取⑧x(F(x)H(x))⑦EG试找出以下推理过程中的错误，写出正确的推导过程，说明原由：①x(P(x)Q(x))条件②P(y)Q(y)全称规定(US)③xP(x)条件④P(y)存在规定(ES)⑤Q(y)由条件②④⑥xQ(x)存在推行(EG)下边推理是不是一个有效的推理，为何？①xyQ(x,y)条件②yQ(a,y)全称规定(US)③Q(a,b)存在规定(ES)④xQ(x,b)全称推行(UG)⑤yxQ(x,y)存在推行(EG)下边推行能否正确，如有错，请指出：x(A(x)B(x))x(A(x)B(x))①X(A(x)B(x))②x(A(x)B(x))③(xA(x)xB(x))④.精选文档xA(x)x(B(x))⑤xA(x)xB(x)⑥xA(x)xB(x)⑦26.用谓词演算推理规则证明：x(P(x)(Q(y)R(x)))，xP(x)Q(y)x(P(x)R(x))27．改正下边证明中的错误：前提：x(y(S(x,y)M(y))z(P(z)R(x,z)))；结论：zP(z)xy(S(x,y)M(y))。证明过程：①x(y(S(x,y)M(y))z(P(z)R(x,z)))；P②y(S(b,y)M(y))z(P(z)R(b,z))①US③zP(z)P(附带前提)④z(P(z))③T,E⑤P(a)④US⑥P(a)R(b,a)T,⑤I⑦z(P(z)R(b,z))⑥UG⑧z(P(z)R(b,z))⑦T,E⑨y(S(b,y)M(y))②,⑧T,L⑩y(S(b,y)M(y))⑨T,E⑾y(S(b,y)M(y))⑩T,E⑿xy(S(x,y)M(y))⑾UG⒀zP(z)xy(S(x,y)M(y))CP.精选文档第三章一、任领悟集A、B、C，下述断正确的选项是（）A.若AB，BC，ACB.若AB，BC，ACC.若AB，BC，ACD.若AB，BC，ACA-B=，有（）A.B=B.BC.ABD.ABP={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x}，以下正确的选项是（）A.PQB.PQC.QPD.Q=P4.A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，以下正确的选项是（）A.1AB.{1,2,3}AC.{{4,5}}AD.A以下个的是（）A.B.C.{}D.{}A={x|x3-x=0}，B={x|x2-4<0,xZ}，C={x|y=2x-1}，D={x|x+y=5,xy=6}，有（）A.A=BB.A=CC.C=DD.C=A7.在0之填上正确的符号。A.=B.C.D.M={x|f1(x)=0}，N={x|f2(x)=0}，方程f1(x)f·2(x)=0的解（）A.M∩NB.M∪NC.M⊕ND.M-NA={a,{a}}，以下的是（）A.{a}P(A)B.{a}P(A)C.{{a}}P(A)D.{{a}}P(A)10.A={}，B=P(P(A))，以下的是（）A.BB.{}BC.{{}}BD.{,{}}P(A)11.集P(P(P()))（）A.{{},{,{}}}B.{,{,{}},{}}C.{,{,{}},{{}},{}}D.{,{,{}}}*12.空集的集P()的基数是（）A.0B.1C.3D.413.会集A={1,2,⋯,10}上的关系R={|x+y=10,xA,yA}，R的性（）A.自反的B.称的C.的，称的D.反自反的，的14.A={a,b,c}上的关系以下，有性的有（）A.ρ1={,,,}B.ρ2={,}C.ρ3={,,,}D.ρ4={}15.R和S是会集A上的任意关系，以下命真的是（）A.若R和S是自反的，RS也是自反的B.若R和S是反自反的，RS也是反自反的C.若R和S是称的，RS也是称的D.若R和S是的，RS也是的16.若R和S是会集A上的两个关系，下述正确的选项是（）A.若R和S是自反的，R∩S也是自反的B.若R和S是称的，RS也是称的C.若R和S是反称的，RS也是反称的.精选文档D.若R和S是的，R∪S也是的17.A={1,2,3,4,5}，ρ={|i,,,}，那么R是（）A.反自反的B.反称的C.可的D.不行的19.R和S是会集A上的等价关系，R∪S的称性（）A.必定成立B.必定不成立C.不必定成立D.不行能成立20.R和S是非空会集A上的等价关系，下述各式是等价关系的（）A.(A×A)-RB.R2C.R-SD.r(R-S)21.会集A上的关系R是相容关系的必需条件是（）A.自反、反称的B.反自反、称的C.、自反的D.自反、称的22.R是会集A上的偏序关系，°°R是R的逆关系，R∪R是（）A.偏序关系B.等价关系C.相容关系D.都不是23.会集A中有4个元素，A上的不一样的等价关系的个数（）A.11个B.14个C.15个D.17个二、填空M={1≤x≤12，x被2整除，x∈Z}，N={x|1≤x≤12，x被3整除，x∈Z}，M∪N=①，M∩N②。2.全集U={1,2,⋯,7}的子集A={偶数}，B={奇数}，C={3的倍数}，A∩B=①，A∩C=②，AUC=③,B∩C=④。3.会集A={x|x<3，xZ}，B={x|x=2k，kZ}，C={1,2,3,4,5}。(1).AC=①(2).(AB)∩C=②(3).BB=③(4).A(C-B)=④I整数会集，A={x|x2<30，xI}，B={x|x是素数，x<20}，C={1,3,5}。(1).(A∩B)∪C=①(2).(B-A)∪C=②(3).(C-A)∩(B-A)=③(4).(B∩C)-A=④5.全集U={1,2,3,⋯,20}，A、B、C是其子集，且A={x|x<4}，B={x|x2-6x-7=0}，C={x|x2<100}。(1).(A-B)∩C=①(2).A∩B∩C=②(3).(A∩B)-C=③A、B是会集，求A与B之的关系。(1).假如A={1}，B={1,{1,2}}，①(2).假如A=，B={}，②(3).假如A={a}，B={,a,{}}，③(4).假如A={}，B={,{}}，④供：A.AB且ABB.AB且ABC.AB但ABD.AB且AB7.A={{x,y},,x,y}，求以下各式的果：A-{x,y}=①；A-{}=②；{{x,y}}-A=③；.精选文档-A=④；A的幂集P(A)=⑤。8.会集A={,{a}}的幂集P(A)=。9.会集A={{1,2},{3}},B={{1},{2},{3}}，试写出A∪B=①，A∩B=②，P(A)=③。10.设A={x|100,<1,2>,<1,3>,<3,3>}，则关系R具备①性，不具备②性。21.设A={1,2,3,4}上关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>}，则r(R)=①，s(R)=②。设会集A仅含有3个元素，那么(1).在A上可定义.种不一样的二元关系。(2).在A上可定义种不一样的自反关系。(3).在A上可定义种不一样的反自反关系。(4).在A上可定义种不一样的对称关系。(5).在A上可定义种不一样的反对称关系。假如R1和R2是A上的对称关系，有以下看法：(1).R1∪R2是对称的(2).R1∩R2是对称的(3).R1R2是对称的此中是正确的。假如R1和R2是A上的反对称关系，有以下看法：(1).R1∪R2是反对称的(2).R1∩R2是反对称的(3).R1R2是反对称的此中是正确的。假如R1和R2是A上的传达关系，有以下看法：(1).R1∪R2是传达关系(2).R1∩R2是传达关系(3).R1R2是传达关系(4).R12是传达关系此中是正确的。R是A的二元关系，那么有以下看法：(1).当R是自反关系时，R的传达闭包也是自反关系.精选文档(2).当R是反自反关系，R的包也是反自反关系此中是正确的。R是A的二元关系，那么有以下点：(1).当R是称关系，R的包也是称关系(2).当R是反称关系，R的包也是反称关系此中是正确的。28.会集A={a,b,c,d,e,f,g}，A上的一个划分π={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，那么π所的等价关系R有个有序。29.R是会集{1,2,⋯,10}上的模7同余关系，[2]R=。R1和R2是A的相容关系，那么于以下点：(1).R1∪R2是相容关系(2).R1∩R2是相容关系(3).R1R2是相容关系此中是正确的。*31.整数集上的小于关系“<”拥有①，②和③关系。32.A={a,b,c}上偏序关系(P(A),)，P(A)的子集B={,{a},{b},{a,b},{b,c}}的极大元是①，最大元是②，上界是③，下确界是④。33.A={2,3,4,5,6,8,10,12,24}，R是A上的整除关系。那么A的极大元是①，极小元是②。34.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，R是A上的整除关系。子集B={2,4,6}，那么B的最大元是①，B的最小元是②，B的上界是③，B的下界是④。35.A={1,2,3,4,5,6,8,10,24,36}，R是A上的整除关系。子集B={1,2,3,4}，那么B的上界是①，B的下界是②，B的上确界是③，B的下确界是④。三、判断若AB=AC，B=C。（）若P∪Q=Q，P∩Q=，P=。（）3.{}{,{}}且{}{,{}}。（）4.A={}，B=P(P(A))，有{}B，且{}B。（）5.A，B是会集，命AB和AB可能同成立。（）6.A，B任领悟集，P(A-B)=P(A)-P(B)。（）7.若A-BB，BA。（）8.每个会集A，有{A}P(A)。（）9.A与B是任意两个会集，若{A∩B,B-A}是A∪B的一个划分，有A-B=。（）10.若{A-B,B-A}是会集A∪B的一个划分，有A∩B=，此中A，B。（）A，B是两个任意的会集，若{A∩B,A-B,B-A}是A∪B的一个划分，有A∩B=，A-B=，B-A=。（）12.若{A∩B}是A∪B的一个划分，有A-B=B-A=。（）13.若R是会集A上的关系，R2也是会集A上的关系。（）14.°若会集A上的关系R是称的，R也是称的。（）15.一个不是自反的关系，必定是反自反的。（）16.会集A={1,2,3}的任何关系R都不行能既是称的，又是反称的。（）17.会集A={a,b,c}上的关系R={,}是不行的。（）18.若R和S是会集A上的任意两个自反关系，RS也是自反的。（）19.若R和S是会集A上的任意两个反自反关系，RS也是反自反的。（）20.若R和S是会集A上的任意两个称关系，RS也是称的。（）21.若R和S是会集A上的任意两个关系，RS也是的。（）.精选文档22.若R会集A上的反称关系，t(R)必定是反称的。（）R和S是会集A上的关系，有：r(R∪S)=r(R)∪r(S)；（）s(R∪S)=s(R)∪s(S)；（）t(R∪S)t(R)∪t(S)；（）24.R和S是会集A上的等价关系，R∪S必定是等价的。（）25.R和S是会集A上的两个相容关系，RS和R∩S都是相容关系。（）26.平面上直的平行关系是等价关系。（）人的会集A上的朋友关系R，R是A上的相容关系。（）四、合1.出会集A，B，C的例子，使其足AB，BC，但AC。判断以下命的真假：(1).a{{a}}(2).{a}{{a}}(3).x{x}-{{x}}(4).{x}{x}-{{x}}(5).A-B=AB=(6).A-B=A=B(7).AA=A(8).A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)(9).假如A∩B=B，A=B(10).A={x}∪x，xA且xAA，B，C，D是Z的子集，此中：A={1,2,7,8}B={x2|x2<50且xZ}C={x|xZ且0≤x≤30且x可以被3整除}D={x|x=2k且kZ且0≤k≤6}用描述法表示下边会合并算：(1).A∪B∪C∪D(