沪科版七年级上册数学全册教学课件（2021年11月修订）

第一章有理数1.1正数和负数课时1正数和负数1.了解正数和负数的产生过程.2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数.(重点)3.会用正数和负数表示具有相反意义的量.(重点)学习目标新课导入先观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数由记数、排序，产生数1，2，3，...由表示“没有”“空位”产生数字0新课导入再观察下面图片中使用的数字.这些数与我们已学过的数有什么不同？圈起来的数你知道是什么数吗？你还能举出类似的实例吗？思考新课导入1.天气预报2019年11月某天北京的温度为-3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？解：这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃(-3表示零下3摄氏度).温差是6℃．合作探究新课导入2.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为(100±0.5)mm，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？解：+0.5表示大于设计尺寸0.5mm，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm.合格产品的范围是99.5(mm)~100.5(mm).新课讲解 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 1正数和负数的概念正数(>0)10203040正号“+”负数(<0)102030负号“‒”+++---0+既不是正数也不是负数新课讲解像3，0.5，8%这样大于0的数叫做正数.像-3，-0.5，-8%，-5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.1.正数和负数的概念一个数前面的+﹣叫做它的符号，其中+号可以省略不写，而﹣号不能省略.2.数的符号新课讲解观察下图，试着说明它们的海拔.珠穆朗玛峰的海拔为8848米，吐鲁番盆地的海拔为-155米.新课讲解讨论1.负数有什么特点？2.如果一个数不是正数就是负数，对吗？答：从定义中我们发现负数的前面必须有符号“﹣”，且不能省略不写.答：不对.0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.新课讲解1.0既不是正数，也不是负数.2.不是所有的带符号-的数都为负数，只有再正数前加符号﹣的数才是负数，如-7，以后我们学到-(-7)就不是负数.3.符号+﹣作为数的性质符号是正负号，作为运算符号是加减号.小提醒新课讲解典例分析例1下列各数，那些是正数？那些是负数？-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，，，.分析：(1)从符合上判断，即只含有+或省略符号的数(0除外)是正数，正数前面有﹣的数是负数；(2)从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.0既不是正数，也不是负数.新课讲解典例分析例1下列各数，那些是正数？那些是负数？-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，，，.解：正数：4，1.3，3.14，π，.负数：-15，-0.02，，.新课讲解知识点2用正负数表示具有相反意义的量汽车先向东行驶3km，然后又向西行驶1km.超市早上购进苹果1100kg，中午售出苹果20kg.你会用正负数来表示它们吗？它们表示相反的意义新课讲解例典例分析2下列各组量中，表示具有相反意义的量是()A.向西走5米和向北走3米B.扩大10倍和增加10%C.胜2局和负2局D.盈利3万元和支出3万元C增加减少扩大缩小盈利亏损收入支出浪费节约上升下降新课讲解练一练12如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?解：零下3°C记作﹣3°C.解：运出3.8吨应记作﹣3.8吨.新课讲解(1)如果汽车向东行驶4km记作+4km，那么向西行驶5km记作.﹣5km(2)如果-7m表示一物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.向东运动6m3解答下列问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：新课讲解1.具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问题规定的.2.具有相反意义的量中两个量表示的意义相反，且必须是同类量.3.具有相反意义的量是成对出现的.注意新课讲解知识点03对0的再认识在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来.1.表示没有2.某种量的基准3.分界点0个学生.举例举例(1)海平面的高度.(2)温度中的0℃.(3) 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 水位0是正数与负数的分界.课堂 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 正数和负数用正负数表示具有相反意义的量大于0的数叫做正数.在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.对0的再认识当堂小练1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是()A.运进货物3t与运出货物2tB.增加100t与减少200tC.升温与降温D.胜3局与负4局C2.水位升高了-4m，实际是水位下降了()A.0mB.4mC.-4mD.1mB当堂小练3.填一填(1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作.(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示.物体原地不动记为.(3)月球表面的白天平均温度零上126℃.记作+126℃,夜间平均温度零下150℃,记作℃.－3℃向东运动2米0米－150拓展与延伸如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作(　　)A．－3mB．3mC．6mD．－6mD第一章有理数1.1正数和负数课时2有理数目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业1.理解有理数的有关概念.2.掌握有理数的不同分类方法.（重点）学习目标负数新课导入整数分数正整数，如：1，2，3，…零，0负整数，如：-1，-2，-3，…正分数，如：，，0.1，5.32，…负分数，如：，-0.5，-150.32，…新课讲解知识点1有理数的有关概念1.整数正整数，0，负整数统称为整数.例如，-3，-1，0，1，22.分数正分数，负分数统称为分数.例如，0.18，-1.35，3.有理数整数和分数统称为有理数.新课讲解概念归纳正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称为有理数新课讲解几个常用数学名词的含义1.正整数：既是正数，又是整数的数2.负整数：既是负数，又是整数的数3.正分数：既是正数，又是分数的数4.负分数：既是负数，又是分数的数5.非负数：正数和06.非正数：负数和07.非负的整数：正整数和08.非正的整数：负整数和0新课讲解小提醒1.小数可分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数.2.有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化为分数，故无限不循环小数不是有理数3.注意：圆周率是正数，但不是有理数，类似也不是有理数4.自然数包括0和正整数新课讲解1在，0，，-1.414中，有理数的个数为（）A.1B.2C.3D.4典例分析例C分析：有理数包括整数和分数，所以，0，-1.414是有理数，有理数的个数为3.新课讲解知识点2有理数的分类你会自己进行一遍分类吗？按定义对有理数进行分类有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数新课讲解有理数如果按性质（正数、负数）来分类，又该怎样来分呢？有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数小提醒：有理数的分类标准必须一致要么按定义分，要么按性质分，注意不能将两者混在一起.课堂小结1.整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类.按定义分类与按性质分类.3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0.……当堂小练练一练把下列各数按要求进行分类：，-3.1416，0，2019，，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89………………正数集合整数集合负数集合分数集合10%0.6710.120190-89-3.1416-0.23456-3.1416-0.2345610%0.6710.1当堂小练练一练（1）非负数包括________和_______；（2）既是分数又是负数的数是_____；（3）非正数包括________和_____；（4）非负整数包括_______和____；又称为________；（5）非正分数包括_______和_______；（6）非负分数包括_______和_______.正数0负分数负数0正整数0自然数整数负分数整数正分数当堂小练练一练下列说法：①0是整数；②是负分数；③2π是有理数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C√√√π是无限不循环小数，不是有理数0是自然数，但不是正数拓展与延伸所有的正整数和负整数合在一起构成(　　)A．整数集合B．有理数集合C．自然数集合D．以上说法都不对D第一章有理数1.2数轴、相反数和绝对值课时1数轴目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业1.理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出数轴.（重点）2.能由数轴上的已知点说出它所表示的数.（重点）3.能将有理数用数轴上的点表示出来，并能利用数轴解决实际问题.（重点）学习目标负数新课导入问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．7.54.8汽车站柳树杨树槐树电线杆330西东新课导入怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?为了更清楚的来表达问题，我们规定向东为正，则向西为负，把汽车站牌所在的位置作为“基准点”，用数字0来表示，这样我们就可以把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.东西汽车站柳树杨树槐树电线杆037.5-3-4.8新课讲解知识点1数轴数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可.原点单位长度正方向新课讲解数轴的画法原点01.画：画一条水平直线2.取：在直线上任取一点为原点3.定：确定正方向并用箭头表示4.标：在原点右边向右依次标1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次标－1，－2，-3，….新课讲解画数轴注意事项(1)原点、单位长度和正方向三要素，缺一不可；(2)直线一般画水平；(3)正方向用箭头表示，一般取向右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的关系数轴上的点表示的数并不都是有理数任何有理数都可以用数轴上的一个点表示1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；3.0用原点表示.新课讲解自己动手画一画一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点的距离是a个单位长度，表示数-a的点在原点左侧，与原点的距离是a个单位长度.01-1a-a-a到原点的距离a到原点的距离-a是负数在原点的左边a是正数在原点的右边新课讲解例画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，0,5，-4，解：-3.550-4练一练课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线.2.数轴的画法3.用数轴上的点表示数.当堂小练1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点C当堂小练2.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．4.5B．-4.5C．±4.5D．这个数无法确定C3.在数轴上表示数5的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-7的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数5的点到表示数-7的点的距离是______个单位长度．右5左712拓展与延伸在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为(　　)A．2013B．2014C．2015D．2016C第一章有理数1.2数轴、相反数和绝对值课时2相反数目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业1.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法.2.会根据相反数的意义化简多重符号.（重点）3.能解决与相反数有关的问题.学习目标负数新课导入请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？+5-5符号不同数字相同你还能列举两个这样的数吗？探究新课讲解知识点1相反数1.相反数的概念像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.新课讲解1.“只有符号不同”不要错误理解为“只要符号不同”.”只有符合不同“包含两层意思：符号相反；所含数字相同.2.相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数.反过来，另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数.例如”-1是相反数“是不对的.小提醒新课讲解相反数的几何意义互为相反数的两个数表示的点在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等.如图3和-3,4和-4互为相反数.3344新课讲解1.分别写出下列各数的相反数4,-3,8.3，-7,0典例分析例解：4的相反数是-4-3的相反数是38.3的相反数是-8.3-7的相反数是70的相反数是0新课讲解相反数的特征1.若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）.2.若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数.新课讲解知识点2多重符号的化简尝试着自己去化简1.多重符号化简的依据化简多重符号的主要依据是相反数的概念.例如-（-2）表示-2的相反数，所以-（-2）=2.2.化简多重符号的方法方法一：由相反数的求法逐步由内向外化简.方法二：看一个数前面有多少个”-“若有偶数个，则结果符号为正；若有奇数个，则结果符号为负.简称”奇负偶正“.结果为正时正号一般不用写.新课讲解2.化简1.-（-5）；2.+（-5）；3.；4.典例分析例解：1.52.-53.4.课堂小结1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.相反数的求法：数前添加“-”号3.多重符号的化简.4.相反数的特征.当堂小练练一练1．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(　)A．－1　　B．1　　C．－2　　D．2C2．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②－a是负数；③a与－a必然有一个负数；④a与－a互为相反数．其中正确的有(　　)A．1个　　B．2个　C．3个　D．4个A当堂小练练一练3．化简：－[－(＋5)]＝；－(－5)＝.554．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是.-3和3拓展与延伸下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反数一定是负数．其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4B第一章有理数1.2数轴、相反数和绝对值课时3绝对值目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业1.理解绝对值的概念及性质.(难点)2.会求一个有理数的绝对值（重点）学习目标新课导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行驶的里程数为正）.车向东行驶10km到达A处，记作km，车向西行驶10km到达B处，记做km.－10100OBA1010思考：1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？2.A、B两点与原点距离分别是多少？+10-10新课讲解知识点1绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.上面例子中，A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10注意:因为0与原点的距离是0.所以|0|=0.这里数a可以是正数、负数和0.新课讲解例1.求下列各组相反数的绝对值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)解：（1）|9|=9|-9|=9（2）|0.6|=0.6|-0.6|=0.6||=|-|=（3）新课讲解知识点2绝对值的性质观察下面等式|6|=6|-10|=10|0.5|=0.5|-3|=3|0.1|=0.1|-1.5|=1.5|100|=100|-2000|=2000|0|=0结论一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?新课讲解思考结论(1)当a是正数时，｜a｜＝___；(2)当a是负数时，｜a｜＝；(3)当a=0时，｜a｜＝.a-a0正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数.新课讲解例解：典例分析1求下列各数的绝对值.+15，-2.5.|+15|=15；|-2.5|=2.5；正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数新课讲解例典例分析2填一填.(1)绝对值等于0的是_____,(2)绝对值等于7的正数是_____,(3)绝对值等于7的负数是______,(4)3的绝对值数是___，-3的绝对值数是___.07-733结论1.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，2.互为相反数的两个数的绝对值相等.新课讲解例典例分析3已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值.结论几个非负数的和为0，则这几个数都为0.分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.课堂小结绝对值绝对值的概念绝对值的性质数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.1.当堂小练判断：(1)一个数的绝对值是9 ，则这个数是9()(2)|5|＝|－5|()　　　　　　　　　　　(3)|－0.5|＝|0.5|()　　　　　　　　　　(4)|3|＞0()　　　　　　(5)|－1.2|＞0()(6)有理数的绝对值一定是正数()　(7)若a＝-b，则|a|＝|b|()　　　　　　　　(8)若|a|＝|b|，则a＝b()(9)若|a|＝－a，则a必为负数()　　　　　(10)互为相反数的两个数的绝对值相等()××××√√√√√√当堂小练2.如果a与1互为相反数，则︱a︱等于（）．A．2B．-2C．1D．-1C3.-|-4|＝（）A．-4B．-C．D．4A4.填空：|m|=(m＜0)|a–b|=（a＞b）-ma-b拓展与延伸（1）若a＞0，则=1，若=_____，则a是_______.（2）若|x|=3，则x=______；若|－x|=4，则x=______.1正数±3±4第一章有理数1.3有理数的大小目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业掌握有理数大小的比较方法.(重点)能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）学习目标新课导入珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米吐鲁番盆地的海拔高度为-155米根据海拔高低，可以得出8844.43>-155哪个高呢？新课导入-10℃、0℃、6℃哪个温度高？根据温度的高低，可以得出-10＜0,0＜6.新课讲解知识点1借助数轴比较有理数的大小合作探究下表给出了某地未来一周中每天的最高和最低气温星期一二三四五六日最低气温(℃)8765349最高气温(℃)01-1-2-4-32其中最低的是________℃,最高的是_______℃.你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?-49新课讲解这七天中每天的最低温度按照由低到高的顺序排列为:-4,-3,-2,-1,0,1,2.思考：你能把上面的数按照这个顺序表示在数轴上吗？-4-3-2-1012把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从______到______的.按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是从_____到______的.下上左右新课讲解-5-4-3-2-1012345小大适用于多个数的大小比较.有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.思考新课讲解例1.在数轴上表示数-4,-2,-5,2,3,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.典例分析解：-4,-2,-5,2,3,0在数轴上表示如下图：-5-4-3-2-101234●●●●●●将它们按从小到大的顺序排列为：－5<－4<－2<0<2<3新课讲解知识点2运用法则比较有理数的大小对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？用“＞”或“＜”号填空.(1)30　(2)－2.30(3)00.5(4)0－5(5)－1.51.5(6)4－6法则正数大于0，负数小于0,正数大于负数.适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.>>><<<问题新课讲解思考结论同号两数怎样比较大小呢?用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.(1)25(2)－1.4－2.5　　　(3)(4).同正？同负？<>><两个正数，绝对值大的大;两个负数，绝对值大的反而小.新课讲解例2比较下列各数的大小.典例分析解：先化简，－（－7）＝7，－（＋4）＝－4，因为正数大于负数，所以7＞－4，即－（－7）＞－（＋4）（1）－（－7）和－（＋4）；新课讲解典例分析解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.同号两数比较要考虑它们的绝对值.两个负数，绝对值大的反而小两个负数比较大小的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.课堂小结有理数的大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.在数轴上表示的数左边的数小于右边的数．利用数轴利用法则异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.当堂小练1.比较下列各组数的大小(1)2___0,0___-8.3,2.5___-90(2)-5__-3,-3.14__-,-7.8__-7.7(3)-(-9)__-(+9)，-[-(-0.3)]__-|-0.29|>>><><><2.下面四个不等式中，正确的是（）A.|－2|＞|－3|B.|2|＞|3|C.2＞|－3|D.|－2|＜|－3|D当堂小练3.(成都中考）下列各数中，最大的数是（）（A）-2（B）0（C）（D）3D4.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|8|，－（－1），－|－8|.解：－|－8|＜－3＜0＜－（－1）＜|8|.当堂小练5．如果a是有理数，试比较|a|与－3a的大小．分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论解：当a＞0时，|a|>0，－3a＜0，所以|a|>－3a；当a=0时，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a；当a＜0时，|a|=－a＞0，－3a＞0，因为－3a＞－a，所以|a|＜－3a.D拓展与延伸已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（）A.a<－b<b<－aB.－b<a<b<－aC.－a<b<－b<aD.－b<b<－a<aA第一章有理数1.4有理数的加减1.4.1有理数的加法目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；(重点)能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加减运算.（难点）学习目标理解有理数的加法运算律，并能灵活运用，简化运算；(重点)应用有理数的加法解决实际问题。新课导入知识回顾1.如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作_______.2.已知a=-4，b=+2，︱a︳+︱b︱=_____　　　︱a︱-︱b︱=_____︱a︱___︱b︱（比较大小）-5米62>新课导入情境导入在去西土取经的路上，悟空在一条东西走向的山路上急速而行追打白骨精。（规定向东为正，向西为负）情景1：如果悟空从原处出发，先向东行走3千米。再继续向东行走4千米，则悟空两次一共向哪个方向行走了多少千米？0原处345678-112东+3+4悟空两次一共向东行走了7千米.写成算式为：（）+（）=+3+4+7新课导入情境导入情景2：如果悟空悟空从原点出发，先向西行走3千米，再继续向西行走5千米，则悟空两次一共向哪个方向行走了多少千米？-7-4-3-2-101-8-6-5东-5-3-8悟空两次行走一共向西行走了8千米.写成算式为：（）+（）=-3-5-8新课讲解知识点1有理数的加法法则合作探究(+3)+(+4)=+7(-3)+(-5)=-8加数加数结果↓↓↓探究一：观察以上两个算式，完成以下3个问题。（1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？（2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？（3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？相同相同结果的绝对值等于两个加数的绝对值的和新课讲解法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.新课讲解练一练(1)5+13=(2)(-2)+(-7)=+（5+13）=18-（2+7）=-9(3)（-3.2）+（-2.8）=-（3.2+2.8）=-6新课讲解思考一如果悟空从原点出发先向东行走2千米，接着向西行走6千米，则悟空两次行走一共向走了千米.（规定向东为正）西4-4-101234-5-3-2东+2-6-4写成算式为:()+()=-4+2-6新课讲解思考二如果悟空先向西行走3千米，接着向东行走5千米，则悟空两次行走一共向走了千米.（规定向东为正）东2-4-101234-5-3-2东写成算式为：()+()=+2-3+5-3+5+2新课讲解探究二：观察以上两个算式，完成以下问题:（1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？（2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？（3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？（+2）+（-6）=-4(-3)+(+5)=+2加数加数结果↓↓↓符号相反结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同新课讲解（+2）+（-6）=-4(-3)+(+5)=+2加数加数结果↓↓↓绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.结论新课讲解练一练(3)(-3)+(0)=___;(4)(+4)+(0)=___;(1)(-4)+(+4)=___;(2)(+2)+(-2)=___;观察（1）（2）,你有什么发现？观察（3）（4）,你又什么发现？1.互为相反数的两个数相加得02.一个数同0相加，仍得这个数结论新课讲解知识点有理数加法运算填一填﹢-7﹦-4-7﹢﹦-4(1)﹢-9﹦3-9﹢﹦3(2)123328思考以上每组中的两个算式的结果有什么关系？每组中的两个算式有什么特征？新课讲解1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)结论新课讲解例1计算26+（－14）+（－16）+18解：典例分析26+（－14）+（－16）+18＝26+18+［（－14）+（－16）］＝44+（－30）＝14怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？把正数与负数分别相加加法交换律、加法结合律新课讲解典例分析（1）(-3.52)+5.2+(-6.48)+(－5.2)解：原式=[(-3.52)+(-6.48)]+[(+5.2)+(-5.2)]=(-10)+0=-10（2）例2计算新课讲解回顾以上例题的解答，想一想：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？结论1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.讨论新课讲解知识点有理数加法运算律的应用有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？解：以500克为标准，则10袋样品超过的质量（单位：g）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.0+20-10+2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6（克）500×10-6=5000-6=4994（克）答：白糖的总质量是4994克.课堂小结有理数的加法绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；当堂小练一、计算：当堂小练当堂小练二.两个有理数的和为负数，则这两个数一定（）.A.都是负数B.只有一个负数C.至少有一个负数D.无法确定C当堂小练（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=-10=-3=-2计算:当堂小练随堂训练=-16.05当堂小练=8+(-4)解:根据题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=4所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？拓展与延伸（1）计算下列各式的值.①(－2)＋(－2)；②(－2)＋(－2)＋(－2)；③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)；④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2).（2）猜想下列各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？D拓展与延伸解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10.（2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.拓展与延伸数a，b表示的点如图所示，则（1）a+b_____0；（2）a+(－b)_____0；（3）(－a)+b_____0；（4）(－a)+(－b)_____0.(填“>”“<”或“=”)＞＜＞＜第一章有理数1.4有理数的加减1.4.2有理数的减法目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业理解掌握有理数的减法法则(重点)；会进行有理数的减法运算(难点)；能够把有理数的减法运算转化为加法运算.学习目标新课导入1.你知道两个温度计表示的温度的温差是多少吗？2.用式子如何表示？新课讲解知识点1有理数的减法法则合作探究计算下列各式：5-2=5+（-2）=5-1=5+（-1）=5-0=5+0=5-（-1）=5+1=5-（-2）=5+2=33456677你能得出什么结论？45新课讲解减数变相反数10-(-5)=(___)151510-(-5)=10+5=15减号变加号10+5=(___)，新课讲解可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.结论可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则也可以表示为：a－b＝a＋(－b)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.新课讲解结论减法运算转化成加法运算要点：两变一不变.变成相反数不变减号变加号a－b＝a＋(－b)新课讲解例1计算典例分析(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2.　(2)0－7=0+(－7)=－7.(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12.(4)－3－5=－3+（-5）=－8新课讲解练一练（2）原式=（-3）+（-2）=-5（3）原式=0+（-7）=-7（4）原式=（-8）+0=-8计算下列各题：（1）9-（-4）（2）（-3）-2（3）0–7（4）（-8）-0解:（1）原式=9+4=13新课讲解例典例分析2已知│a│=4，│b│=3，且a>0，b<0，则a-b=.分析：由│a│=4，│b│=3，得a=±4，b=±3.又因为a>0，b<0，所以a=4，b=-3.所以a-b=4-（-3）=4+3=7.7新课讲解例典例分析＝8844.43＋155＝8999.43（米）解：8844.43－（－155）3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米．两处高度相差多少？课堂小结1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）2.在进行有理数减法运算时，要注意“两变一不变”，“两变”即减号变成加号，减数变其相反数；“一不变”是指被减数不变.当堂小练1.下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(+2)+()； (2)0-(-4)=0+()； (3)(-6)-3=(-6)+()； (4)1-(+39)=1+(　)+3+4-3-39当堂小练2.(南昌中考)计算-2-6的结果是（）A.-8B.8C.-4D.43.(菏泽中考)山东省气象局预报我市1月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市1月20日的最大温差是（）A．10℃B．6℃C．4℃D．2℃【解析】选A.-2-6=-2+（-6）=-8【解析】选A.最大温差为4-（-6)=10AA当堂小练4.计算：(1)(-32)-(+5)(2)7.3-(-6.8)(3)(-2)-(-25)(4)12-21解：  (1)(-32)-(+5)=(2)7.3-(-6.8)=(3)(-2)-(-25)=(4)12-21=减号变加号减数变相反数注意：两处必须同时改变.(-32)+(-5)=-377.3+6.8=14.1(-2)+25=2312+(-21)=-9．解：  (1)(-32)-(+5)=(2)7.3-(-6.8)=(3)(-2)-(-25)=(4)12-21=减号变加号减数变相反数7.3+6.8=14.1(-2)+25=12+(-21)=当堂小练5.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20-(-10)=20+10=30(分）即答对一题与答错一题相差30分.当堂小练6.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150－300350－100（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？解：(1)350-150=200（分）(2)350-（-300）=350+300=650（分）答：(1)第1名超出第2名200分;(2)第1名超出第5名650分.拓展与延伸填空.（1）____＋11＝27（2）7＋_______＝4（3）(－9)＋____＝9（4）12＋_______＝0（5）(－8)＋______＝－15（6）_____＋(－13)＝616（－3）18（－12）（－7）19第一章有理数1.4有理数的加减1.4.3加、减混合运算目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业理解有理数加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算(重点)；会用有理数的加减法解决简单的实际问题.学习目标新课导入1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。2.有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.新课讲解知识点1有理数的加减混合运算合作探究1.计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（-20）+（+3）+（+5）+（-7）分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为使问题转化为几个有理数的加法.例新课讲解典例分析     解：结论引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c=a＋b＋(－c)有理数加法的交换律、结合律新课讲解典例分析 -2035-7-20+3+5-7负20、正3、正5、负7的和负20357新课讲解典例分析 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32结论数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．在符号简写这个环节，有什么规律吗？新课讲解典例分析例2计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]＝(－29)＋(＋45)＝16按有理数加法法则计算方法一：减法变加法减法转化成加法新课讲解典例分析解:原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15＝-29+45省略括号、加号运用加法交换律使同号两数分别相加＝16方法二：（去括号法）新课讲解知识点2有理数的加减混合运算的应用3一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.例课堂小结有理数加减混合运算的一般步骤:（1）根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为加法运算；（2）运用加法交换律和结合律，使运算简便。当堂小练1.计算答案：（1）（2）-2（3)(4)(5)（6）-3当堂小练2.已知某动物园对6只成年企鹅进行体重 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 ，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06当堂小练解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）]=0.15(kg)4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.D拓展与延伸一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.解：第一天：0.3－（－0.2）＝0.5元第二天：0.2－（－0.1）＝0.3元第三天：0－（－0.13）＝0.13元平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3＝0.31元第一章有理数1.5有理数的乘除1.5.1有理数的乘法目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业1.理解有理数的乘法法则.（重点）2.能熟练进行有理数的乘法运算.(重点)3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数.学习目标新课导入思考甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天第一天第二天第三天第四天如图，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？新课导入甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天第一天第二天第三天第四天如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.那么，4天后，甲水库水位的总变化量：乙水库水位的总变化量：3+3+3+33×4==12(cm);(−3)×4==−12(cm)(−3)+(−3)+(−3)+(−3)新课导入(−3)×4=(−3)+(−3)+(−3)+(−3)=−12(−3)×3=_____________=_____,(−3)×2=_____________=_____,(−3)×1=_____,(−3)×0=_____.−9−6−30类比前面得到的两个式子，填空：(−3)+(−3)+(−3)(−3)+(−3)3×4=3+3+3+3=12新课讲解知识点1有理数的乘法法则050010001500-500-1000-1500如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？（+500）×（+3）=+1500为了区分方向，规定：向右为正，向左为负.为了区分时间，规定：现在之后为正，现在之前为负.新课讲解050010001500-500-1000-1500问题2如图，若车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？2分钟之后呢？1分钟之后呢？（-500）×（+3）=-1500（-500）×（+2）=-1000（-500）×（+1）=-500新课讲解050010001500-500-1000-1500问题3如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶到达原点，那么3分钟之前它在什么位置？2分钟之前呢？1分钟之前呢？（+500）×（-3）=-1500（+500）×（-2）=-1000（+500）×（-1）=-500新课讲解通过问题2,3，我们得到下面几个式子：（-500）×（+1）=-500（-500）×（+3）=-1500（-500）×（+2）=-1000（+500）×（-2）=-1500（+500）×（-3）=+1500（+500）×（-3）=-1500负数×正数=负数=负数正数×负数根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？结论一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数),只要把它们的绝对值相乘，符号取“-”.新课讲解050010001500-500-1000-1500问题4如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶到达原点，那么3分钟之前它在什么位置？2分钟之前呢？1分钟之前呢？（-500）×（-3）=+1500（-500）×（-2）=+1000（-500）×（-1）=+500新课讲解结论一般地，两个负数相乘,只要把它们的绝对值相乘，符号取“+”.通过问题4，我们得到3个式子：（-500）×（-3）=+1500（-500）×（-2）=+1000（-500）×（-1）=+500思考根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？负数×负数=正数新课讲解050010001500-500-1000-1500问题5如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度运动，那么0分钟时它在什么位置？（-500）×0=0（+500）×0=0正/负数×零=0结论发现：任何数与0相乘，积仍为0.新课讲解归纳有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数与0相乘仍得0.新课讲解例典例分析口答：确定下列两数积的符号.（1）5×（-3）（2）（-3）×3（3）（-2）×（-7）（4）负号负号正号正号新课讲解(1)3×4；(2)(−3)×9；(3)8×（-1）；(4)（-3）×（-4）计算练一练新课讲解解：(1)3×4(2)(−3)×9=+(3×4)=−(3×9)=12.=−27.(3)8×（-1）(4)（-3）×（-4）=12.=−（8×1）=+（3×4）=−8.有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再求两个乘数绝对值的积。练一练新课讲解知识点2倒数计算：观察两式有什么特点？乘积是1的两个数互为倒数．的倒数是什么？(1)；(2)新课讲解表示方法符号性质特殊数0倒数相反数互为倒数与互为相反数的区别：相同积为1没有倒数a+（-a）=0相异和为0相反数是自己课堂小结有理数乘法有理数乘法法则多个有理数相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数.有一个因数为0，积为0.当堂小练被乘数乘数积的符号积的绝对值结果－4796－3－64－251.填表：28－2854541818－100－++－100当堂小练2．(河北中考)计算3×(-2) 的结果是（）(A)5(B)-5(C)6(D)-63（宜昌中考）如果ab<0，那么下列判断正确的是()(A)a<0，b<0(B)a>0，b>0(C)a≥0，b≤0(D)a<0，b>0或a>0，b<0DD【分析】同号得正，异号得负.当堂小练4.计算：（1）（-3）×9×（-5）；（2）|-4|×（-0.2）；解：（1）(-3)×9×（-5）=3×9×5=135;（4）（-）×（-3）=1.（3）8×2017×0×(－6)；（4）（2）|-4|×（-0.2）=4×(-0.2)=-0.8;（3）8×2017×0×(－6)=0；当堂小练5.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy+b=.6.相反数等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是.－101，－1非负数D拓展与延伸计算：联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？解：不一定，一个负数大于它的2倍.第一章有理数1.5有理数的乘除1.5.2有理数的除法目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业1.能表述出有理数除法法则，学会化简分子、分母中含有“-”号的分数.（重点）2．会运用法则进行有理数除法运算.（重点、难点）学习目标新课导入1.什么是倒数？2.你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-31倒数1-1新课讲解知识点1有理数的除法法则正数除以负数负数除以负数零除以负数8÷(－4)(－8)÷(－4)0÷(－4)＝－2＝2＝0＝－2＝2＝0结论除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。新课讲解结论有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表示为新课讲解利用上面的除法法则计算下列各题：（1）-54（-9）；（2）-273；（3）0（-7）；（4）-24（-6）；（5）0÷6；（7）10÷2.从上面你能发现商的符号有什么规律？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.结论新课讲解例典例分析1计算（1）（-36）9；（2）.解：（1）（-36）9=-(369)=-4；（2）新课讲解典例分析2化简下列各式：例分子和分母都有负号时，可将负号约去。新课讲解练一练计算:(1)(－36)÷9解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4(2)(2)新课讲解知识点2分数的化简化简下列分数:(1)(2)（1）＝(－12)÷3＝－4（2）＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝解:分数可以理解为分子除以分母.新课讲解结论化简分数的方法是怎样的？分子分母同时除以它们的最大公约数.新课讲解练一练化简下列分数：解：课堂小结有理数除法法则:1.2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得03.化简分数的方法：分子分母同时除以它们的最大公约数.当堂小练1.已知(-2)×(-3)=6，则6÷(-2)=，6÷(-3)=.2.下列运算结果等于1的是()A.(-3)+(-3)B.(-3)-(-3)C.(-3)×(-3)D.(-3)÷(-3)－3D－2当堂小练3.计算题.当堂小练4.化简下列分数：解：D拓展与延伸用“>”“<”或“=”填空.（1）如果a<0，b>0，那么ab0，0；（2）如果a>0，b<0，那么ab0，0；（3）如果a<0，b<0，那么ab0，0；（4）如果a=0，b≠