山东省济南市2022年5月高三第三次模拟考试-数学试题【含答案】

山东省济南市2022年5月高三第三次模拟考试-数学试题【含答案】55662022年5月高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBACDBCC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABDABCADACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2113．3；14．p≥2（不小于2的实数均正确）；15．23+；16．．14四、解...

55662022年5月高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBACDBCC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABDABCADACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2113．3；14．p≥2（不小于2的实数均正确）；15．23+；16．．14四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解析】（1）因为4sin3cosaBbA=，由正弦定理得：4sinsin3sincosABBA=，因为sin0B，所以4sin3cosAA=，又因为sincos1(0)22AAA+=，，，4所以cosA=．5bca222+−4（2）由（1）及余弦定理知cosA==，25bc整理得：5558bcabc222+−=①，1ac22−由面积公式：SbcA==sin，22整理得：5a22−=5c3bc②，b11①②相加得：511bbc2=，所以=．c518．【解析】-1-（1）因为a=4，所以；2a2=2又因为aan−=1(2)≥，则，nn−1a1=1所以{}an是首项为1公差为1的等差数列，所以，则an=2．ann=n1144411（）因为，2====−2222()annnnnnnn441(21)(21)2121−−+−+11111111所以Sn=++++=++++222aaaan123n12311111−+−++−2[(1)()()]3352121nn−+2=22−．得证．21n+19．【解析】（1）连结AE交BN于点G，连结MG，设AB=2，因为平面CDFE⊥平面ABEF，平面CDFE平面ABEFEF=，CE平面CDFE，CEEF⊥，所以CE⊥平面，z因为点N是EF的中点，NEAB，DC所以AG=2GE，又因为AMMC=2，M所以MGCE，FNEy所以MG⊥平面，GAB因为AN平面，x所以MGAN⊥，又AB=2，ANNB==2，所以ANNB⊥，因为NBMGG=，NBMG，平面BMN，所以AN⊥平面．（2）如图，分别以FA，FE，FD所在直线为xyz，，轴建立空间直角坐标系，142所以F(0，0，0)，A(1，0，0)，M()，，，333142所以FA=(100)，，，FM=()，，，333设平面AFM的法向量为n=()x，y，z，-2-n=FA0x=0由，解得，n=FM020yz+=令y=1，得n=−(01，2)，，由（1）知平面BMN的法向量为AN=−(1，1，0)，设平面AFM与平面的夹角为，||10nAN所以cos==，||||nAN1010所以平面与平面夹角的余弦值为．1020．【解析】（1）由题意可知，X的取值为0，1，2．CC04128，PX(0)===4C103CC13828，PX(1)===4C1015CC22228．PX(2)===4C1015所以顾客检查的前4件商品中不合格品件数X的分布列为X012182P31515（2）记“顾客购买的n件商品中，至少有两件合格产品”为事件A，nnn11−则P(ACn)10.20.20.81(14=−−=−+n)0.2，由题意可知1(14−+)0.20.9984nn≥，所以(1+4n)0.2n0.0016，即(1+4n)0.2n−41，设f(n)=(1+4n)0.2n−4，则f(nf+1)nnnn−=()+(5−4+)0.2nnn=−−−343−(14)0.2160.20，所以f(n+1)f(n)，-3-因为f(5)210.24.21==，f(6)250.041==，所以当n≥6时，fn()1成立，所以n的最小值为6．21．【解析】c6e==a3（1）由题意得：，解得：ab==62，，31+=1ab22yx22所以+=1．62（2）由题意可知直线AB的斜率一定存在，设直线AB的方程为yk=+xt，AxyBxy(1122，)，(，)，将代入得：(k2+3)x2+2ktx+t2−6=0，−−26ktt2所以，，x1+x2=22x1x2=kk++33因为直线PA和直线PB的倾斜角互补，yy−−33所以12=−，xx−−1112化简可得：233++=+++x1yx22yyyxx11212()()，即(kkt−+−=330)()，因为直线AB不过点P，所以k=3，−−36tt2所以x+x=，xx=，1236122222312−t则，ABx=xx134++−=x()(121)23-4-t又点P到直线AB的距离为，222因为=−−122460tt()，所以−2323t，123123−t2t所以Stt==−(12322)，2326当且仅当t=6时等号成立，所以△PAB面积最大值为3．22．【解析】1xb+（1）由题意知fxxbx()ln||=+，fxb'()=+=．xx①若b0，当x+(0)，时，fx'()0，fx()单调递增，无极值点；②若b0，当x−(0)，b时，fx'()0，fx()单调递减；当x−+()b，时，fx'()0，单调递增；在(0)，+上存在唯一的极小值点，故b的取值范围是(−，0)．1（2）由题意fxaxb'()sin=−+，xfx()在点(())xfx11，处的切线方程为yfxfxxx−=−()'()()111，即yfxxx=−+'()'()()fxfx1111，同理在点(())xfx22，处的切线方程为yfxxxfxfx=−+'()'()()2222，因为两切线相同，f'(x12)=f'(x)所以，f(x1)−x1f'(x1)=f(x2)−x2f'(x2)11−=asinsin−xa12x化简得xx12，axxx11112222sinlna|++=++|xcossinlnaxxx|a|xcos-5-1令hxaxxxax()sinln=++||cos，hxaxx'()cos=+，xπ当x(0]，时，hx'()0，hx()单调递增；2π当x−[0)，时，hx'()0，单调递减．2注意到hx()为偶函数，且x1x2，hx()h(12x)=，故xx12+=0，1令gxax()sin=−，注意到gx()为奇函数，x所以当xx12+=0时，gx()g(12x)0+=，又因为gx()g(12x)=，故gx()g(12x)0==，π因为ax0，−[0)(0]，，，22π2所以当x(0]，时，gx()单调递减，g()x−+[)a，，2ππ2当x−[0)，时，单调递减，g(x)−−+(，a]．2π2−a0π2故，所以a≥．2πa−0π-6-

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