移动机器人运动学

移动机器人轮式移动机器人轮式移动机器人2轮式移动机器人•轮子在移动机器人中最常用•三个轮子的移动机器人能够保证稳定平衡•当轮子多于三个时，需要悬挂系统保证所有轮子与地面接触•轮子的个数选择依赖于应用•轮式机器人的重点在牵引、稳定性、机动性和控制，平衡性不是主要问题。3四种基本轮子类型•a) 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 轮–几个自由度？•轮轴•地面接触点•b)小脚轮–几个自由度？•轮轴•地面接触点•结合点4四种基本轮子类型•c)瑞典轮–几个自由度？•轮轴•辊轴•地面接触点•d)球形轮–几个自由度？•地面接触点•底盘平面上自由运动有动力的球形轮的悬挂系统技术上实现困难，一般类似于具有动力的机械鼠标5轮式移动机器人•Swedish轮3个自由度：绕轮子主轴转动绕滚子轴心转动绕轮子和地面的接触点转动45度Swedish轮90度Swedish轮连续切换轮存在不连续振动振动较小6轮式障碍翻越仅依靠摩擦力改变重心自适应悬挂 机制 综治信访维稳工作机制反恐怖工作机制企业员工晋升机制公司员工晋升机制员工晋升机制图 7移动机器人运动学8移动机器人运动学•运动学：研究机械系统的运动方式，是实现机器人运动控制的基础•工作空间：–机械臂：机械臂末端执行器可能到达位置的范围–移动机器人：机器人在环境中可以到达的可能姿态的范围•可控性–机械臂：在工作空间中实现从一个位姿移动到另一个位姿的控制方式–移动机器人：在工作空间中的可能路径和轨迹•动力学的约束和影响9移动机器人运动学•主要内容–运动学模型和约束•机器人位置表示•前向运动模型•轮子的运动学约束•机器人运动学约束•基于约束的运动学建模–移动机器人的工作空间•工作空间的概念•完整性•路径和轨迹–运动控制运动作用运动约束10机器人位置表示•机器人：–刚体，忽略内部和轮子的关节和自由度–在水平面上运动，总维数为3•坐标系定义–平面全局坐标系•机器人姿态–机器人局部坐标系,,TIxyRIR()RIRIRIxxyRycossin0()sincos0001R11前向运动模型•差动驱动移动机器人–轮子半径为–轮子到两轮中间中点P的距离为–两个轮子的旋转速度分别为–若已知，则机器人在全局坐标系下的速度rl12,12,,,,rl12,,,,IIIIxyflrRIR关键在求局部坐标系下各轮的贡献1IRR与机械臂的运动学模型不同，轮式移动机器人的模型为速度空间之间的关系，类似于机械臂的Jacobian12•机器人沿+XR方向移动，其运动是每个轮子的旋转速度对P点作用的叠加–对P点在XR方向平移速度的作用•一个旋转，一个静止•同时旋转–对P点在YR方向平移速度的作用–对P点旋转分量的作用•仅右轮向前旋转，P点以左轮为中心逆时针旋转，旋转速度为•仅左轮向前旋转，P点以右轮为中心顺时针旋转，旋转速度为12(1/2)(1/2)RRxrxr或12/2/2Rxrr＋0Ry112rl222rl112112()22()022IRRrrRrrll差动驱动机器人的运动学模型13轮子的运动学约束•假设–轮子的平面始终保持竖直，以及在所有情况下，轮子和地面都只有一个接触点–轮子与地面在接触点上没有打滑，即轮子仅仅在纯转动下运动，并通过接触点绕垂直轴旋转•轮子存在的约束–滚动约束，即轮子在相应方向发生运动时必须转动–无侧滑，即轮子不能在垂直于轮子平面的方向发生滑动14固定标准轮•没有可操纵的垂直转动轴，对底盘的角度固定，只能沿着轮平面后退或者前进，并绕着地面接触点旋转机器人坐标系下，固定标准轮A的位姿用极坐标表示轮平面相对于底盘的角度为，固定(,)l15固定标准轮•约束：–沿轮子平面运动为轮子的转动–沿正交于轮子平面的运动为零滚动约束sin()cos()()cos()0IlRr无侧滑约束cos()sin()sin()0IlR16转向标准轮•转向标准轮比固定标准轮多一个自由度，即轮子可能绕着穿过轮子中心和地面接触点的垂直轴旋转滚动约束无侧滑约束sin()cos()()cos()0IlRrcos()sin()sin()0IlR转向位置的变化对机器人当前的运动约束没有直接影响，它对运动的影响需通过时间积分表现出来，影响车的活动性17小脚轮•可以绕着垂直轴转向，但其旋转垂直轴并不通过地面接触点，需附加一个参数d滚动约束(旋转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动不起作用)sin()cos()()cos()0IlRr无侧滑约束轮子上的侧向力发生在A点，相对于A点的地面接触点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求通过一个等量而相反的转向运动进行平衡cos()sin()sin()0IdlRd18小脚轮•可以绕着垂直轴转向，但其旋转垂直轴并不通过地面接触点滚动约束(旋转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动不起作用)sin()cos()()cos()0IlRr无侧滑约束轮子上的侧向力发生在A点，相对于A点的地面接触点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求通过一个等量而相反的转向运动进行平衡cos()sin()sin()0IdlRd通过设置的值，将使得任意侧向运动变得可行，即脚轮的转向动作能够使机器人底盘发生侧移.因此，对于使用脚轮的移动机器人来讲，给定任意的机器人底盘运动，总是存在一定的旋转速度和转向速度满足约束.称这种可以以机器人运动空间中的任何速度移动的系统为全方向系统。19Swedish轮•由固定标准轮和附在轮子周围的转子组成•没有旋转垂直轴•相对于标准轮增加了一个自由度，可以实现全方向的移动滑动约束滚动约束sin()cos()()cos()()cos0IlRr转子的指定方向在接触点上，转子旋转所绕轴的速度分量为零cos()sin()sin()()sin0IswswlRrr转子的转动是自由的，因此不存在侧向滑动约束通过变化值，可以构造任意满足约束的期望运动向量20球轮•没有转动主轴，因此不存在相应的滚动或者滑动约束，是一种全方向系统–其运动学描述和固定标准轮的完全相同自由变量21sin()cos()()cos()0IlRr固定标准轮sin()cos()()cos()0IlRr转向标准轮机器人运动学约束•脚轮、Swedish轮和球轮对机器人底盘不施加任何运动学约束，固定标准轮和转向标准轮对机器人底盘运动学存在运动学约束•假设机器人共有N个标准轮–个固定标准轮，轮子角度向量为，旋转位置向量为–个转向标准轮，轮子角度向量为，旋转位置向量为所有轮子的滚动约束为fNffsNss12()()0.sIJRJ()()()fsttt常数随时间变化22111()()fssJJtJ固定标准轮转向标准轮cos()sin()sin()0IlRcos()sin()sin()0IlR机器人运动学约束所有轮子的滑动约束为常数随时间变化1()()0.sICR111().()fsssCCC所有轮子的总约束表达式121()()()0sIsJJRC23基于约束的运动学建模•差速驱动机器人（前面同一个例子）–两个驱动轮是固定标准轮右轮左轮–随动轮为脚轮，无动力–根据每个轮子的滚动约束和滑动约束构建忽略脚轮的接触点，因为脚轮无动力，且可以向任意方向移动11()()ssJC和/2,/2,021010()0010IlJlR24基于约束的运动学建模21010()0010IlJlR1212110()10001011022()001.011022IlJRlJRll252111022()001.011022IJRll基于作用的运动学建模112112()22()022IRRrrRrrll基于约束的运动学建模26移动机器人的机动性•移动机器人的机动性–由轮子的滑动约束决定的活动性–操纵轮子所附加的自由度•三个轮子足够轮式机器人实现静态稳定–附加的轮子需要同步•移动机器人的机动性程度–活动性的程度–可操纵度–机器人机动性msMms27移动机器人转动的瞬时中心•Instantaneouscenterofrotation(ICR)汽车自行车28活动性的程度•底盘的活动性是机器人运动上约束数目的函数，而不是轮子数目的函数。•活动性程度–矩阵C1(βs)零空间的维数，注意0≤rank[C1(βs)]≤3–没有固定标准轮和可操纵标准轮时：rank[C1(βs)]=0–在任何方向都受约束时：rank[C1(βs)]=31srankC1111100ffIsssssICCRCCCR11dim3mssNCrankC活动性程度代表的是轮子的速度变化对可控自由度的影响29可操纵度•操纵可以对机器人底盘的姿态有影响。•独立可操纵的参数的数目：•指定的范围为：1sssrankCs02s可操纵的标准轮减少活动性但增加可操纵性30轮子的配置差动驱动和小脚轮固定轮和可操纵轮（三轮车）31三轮的一些配置•机器人的瞬时转动中心在一条直线上•机器人的瞬时转动中心可在平面上任意一点2M3M32同步驱动•三个轮子只提供两个独立的滑动约束，第三个约束依赖于其它两个约束。•所有轮子由一个电机操纵。•只能改变车的位置，无法改变底盘的方向。33•工作空间：移动机器人在环境中可到达的可能姿态的范围•工作空间维度：移动机器人在环境中的自由度•机器人底盘的可移动度：通过改变轮速度可以控制的机器人底盘的自由度–差速驱动移动机器人–自行车底盘–由全方向轮构成的机器人移动机器人的工作空间移动度为2（改变轮速度，既可以控制方向变化率，也可以控制前后移动速度）移动度为1（自行车由一个固定标准轮和一个转向标准轮构成，改变轮速度只能改变前后速度，通过改变转向标准轮的方向，才可以控制方向的变化）移动度为3（改变轮速度，可以直接控制移动机器人的三个自由度）34移动机器人的工作空间•工作空间：移动机器人在环境中可到达的可能姿态的范围•工作空间维度：移动机器人在环境中的自由度•机器人底盘的可移动度：通过改变轮速度可以控制的机器人底盘的自由度–差速驱动移动机器人–自行车底盘–由全方向轮构成的机器人移动度为2（改变轮速度，既可以控制方向变化率，也可以控制前后移动速度）移动度为1（自行车由一个固定标准轮和一个转向标准轮构成，改变轮速度只能改变前后速度，通过改变转向标准轮的方向，才可以控制方向的变化）移动度为3（改变轮速度，可以直接控制移动机器人的三个自由度）机器人能够达到各种位姿的能力机器人实现各种路径的能力35移动机器人的自由度•DOF自由度：–环境中机器人工作空间的独立自由度–机器人到达各种位姿的能力•DDOF微分自由度：–机器人速度空间中独立的自由度–机器人实现各种轨迹的能力MDDOFDOF自行车：全向的：注意：机器人工作空间的自由度可以比机器人的机动程度大36若机器人的微分自由度与机器人工作空间的自由度一致，则为完整约束系统移动机器人的完整性•完整性：对于移动机器人，特指机器人底盘的运动学约束–完整的机器人：没有任何非完整运动学约束的机器人–非完整机器人：存在一个或者多个非完整运动学约束的机器人（又称非可积系统）–完整运动学约束：可以明确地表示为仅包含位置变量的函数–非完整运动学约束：需要微分关系，并且无法通过积分得到一个只包含位置变量的约束。cos()sin()sin()0IlR固定标准轮无侧滑约束一般情况下，固定和可操纵标准轮施加非完整约束37非完整系统•仅依靠测量每个轮子所走的距离无法得到小车的最终位置。•还需要轮子所走的轨迹信息，即与时间相关。38移动机器人的完整性•可以基于机器人可移动度和工作空间自由度之间的关系来描述完整机器人–一个机器人是完整的，当且仅当–通常意义上，一个机器人是完整的，机器人的可移动度等于工作空间自由度。•分析以下机器人系统是否为完整系统–差速驱动移动机器人–自行车底盘–全方位移动机器人DDOFDOF39移动机器人的路径与轨迹•运动规划：在工作空间中寻找一条从起始姿态到目标姿态的无碰路径•运动规划一般分解为路径规划和路径跟随两个问题–路径规划只考虑工作空间的几何约束，即避障，不考虑机器人的运动学模型和约束。–路径跟随则需要根据机器人的运动学模型和约束，寻找适当的控制命令，将可行路径转化为可行轨迹，使机器人鲁棒地跟随期望路径。–路径不包含时间轴，而轨迹则包含时间轴•完整移动机器人可以跟踪期望路径•非完整移动机器人，仅有满足瞬间非完整性约束的运动才是可行的–非完整约束（如滑动约束）可大大改善运动的稳定性40移动机器人的路径与轨迹•由操纵所赋予的自由度和由轮子速度所赋予的自由度之间存在差别：–全向机器人能够跟随任意路径，也能跟踪任意轨迹；–双操纵机器人能够跟随任意路径，但不能跟踪任意轨迹。41全向机器人的轨迹例子42双操纵机器人的轨迹例子43移动机器人的路径与轨迹•非完整移动机器人的路径跟随方法–近似法：即仅确保系统到达目标的一个邻域内•最常用方法：基于微分几何控制理论和李括号提出的分段常量逼近法–首先，生成一条从起始姿态到目标姿态、不考虑障碍物且满足非完整性约束和最小转弯半径约束的最优可行轨迹–然后，对该轨迹进行几何约束检查，如果轨迹无碰，则停止，否则根据路径规划生成的路径选择一个中间点，对该轨迹进行分割，生成两条不考虑障碍物且满足非完整性约束和最小转弯半径约束的最优可行轨迹，–依此循环迭代，得到一条收敛于可行路径的由基本常数分段函数描述的可行轨迹。44基本运动学之外•在高速，非平面的地带，动力学约束很重要。•一些特殊情况下，无滑动的约束不成立。•实际问题，可以根据应用要求，一个姿态一个姿态地驱动机器人。45运动控制•移动机器人运动控制的目标是跟踪一条轨迹，该轨迹由包含时间的位置或速度函数描述。•由于移动机器人通常是非完整的，并且多入多出（MIMO），运动控制比较困难。•大多数移动机器人的运动控制器不考虑系统的动力学特性。46开环控制•轨迹（路径）分割成形状明确的运动区段–直线或圆弧段•控制：–预先计算平滑的轨迹，驱动机器人按轨迹运动。•缺点：–在有速度和加速度的限制和约束条件下，预先计算可行轨迹非常不容易。–环境发生动态改变，无法自动适应和修正轨迹。–轨迹通常不平滑，加速度变化不连续。47反馈控制•寻求控制矩阵K，•使得在如下控制作用下，•误差趋向于零48参考书目•RolandSiegwartandIllahR.Nourbakhsh.IntroductiontoAutonomousMobileRobots.TheMITPress,2004.49思考题•考虑如图的全向轮机器人，其有3个90°瑞典轮，径向对称地安装，滚柱垂直于各主轮。各轮具有相同的直径r，机器人中心到各轮的距离为l，请建立该机器人的前向运动学模型。50