第1页宝山区2019学年第二学期期中初三年级数学学科教学质量监测试卷一、选择题1.下列计算正确的是（）A.abba−=B.235aaa+=C.32aaa=D.()325aa=2.关于x的方程220xxk−−=有实数根，则k的取值范围是（）A.1k−B.1k−C.1k−D.1k−3.为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A.矩形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形5.如右图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，如果ADBC⊥，BC=3，AD=2，EF:EH=2:3，那么EH的长为（）A.12B.32C.1213D.26.如右图，点A的坐标为（0,1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么
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示y与x的函数关系的图像大致是（）DGEABCFH第2页二、填空题7.计算：2020的相反数是____________8.计算：()()mnmn−+____________9.分解因式：244aa−+=____________10.方程11xx+−=的解是____________11.一组数据3、12、8、12、20、9的众数为____________12.一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是____________13.如果抛物线()()21yxmm=−++的顶点在第二象限，那么m的取值范围为____________14.如图1，点A的坐标是（2,0），ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数kyx=的图像经过点B，则k的值是____________15.如果在平行四边形ABCD中，如果,ABaADb==，那么向量AC为____________（用a和b表示）16.如图2，点D是ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠B，并且:1:3ADAC=，那么AD:BD=____________17.将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为____________18.如图3，在ABC中，AB=AC=5，3tan4B=，将ABC绕点B逆时针旋转，得到11ABC，当点1C在线段CA延长线上时1ABC的面积为____________三、解答题19.计算：1cot4512cos45332−−+−−xy图1BAO图2ABCD图3BCA第3页20.解方程：221111xx+=−+21.已知：如图4，O与P相切于点A，如果过点A的直线BC交O于点B，交P于点C，ODAB⊥于点D，PEAC⊥于点E.求：（1）DEBC的值；（2）如果O和P的半径比为3:5，求ABAC的值.22.在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元.（1）求这15辆车中大小货车各多少辆?（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式，若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用.EDOPABC第4页23.如图5，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，联结AQ、DF.（1）求证：AEDF⊥；（2）设123,,CEQAEDEAQSSSSSS===，求证123SSS+=.24.如图6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线()2230yaxaxaa=−−与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线:lykxb=+与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标.GHFECDBAxyl图6DBAOEC第5页25.如图7，已知：在直角ABC中，∠ACB=90°，点M在边BC上，且AB=12，BM=4，如果将ABM沿AM所在的直线翻折，点B恰好落在边AC上的点D处，点O为AC边上的一个动点，联结OB，以O为圆心，OB为半径作O，交线段AB于点B和点E，作∠BOF=∠BAC交O于点F，OF交线段AB于点G.（1）求点D到点B和直线AB的距离；（2）如果点F平分劣弧BE，求此时线段AE的长度；（3）如果AOE为等腰三角形，以A为圆心的A与此时的O相切，求A的半径.EDMDMBABCCOG第6页参考答案1-6、CBBDBA7、2020−8、22mn−9、()22a−10、1x=11、1212、2313、10m−14、315、ab+16、1:217、518、4682519、33−20、2x=（1x=−是增根）21、（1）12；（2）3522、（1）大货车8台，小货车7台；（2）1009400yx=+（38x），最少费用为9900元23、证明略24、（1）()1,0A−，yaxa=+；（2）25a=−；（3）2671,7−或()1,4−；25、（1）12105DB=，到直线的距离为：365；（2）8425；（3）6013或20
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