第17章_透视阴影、倒影、镜像

17－1　23　第17章　透视阴影、倒影和镜像17－1　23　17－1　23　透视图中的阴影倒影镜像17－1　23　17－1　23　透视图中的阴影在建筑物的透视图上，画出光线照射建筑物所产生的阴影，会使透视图更有立体感。在透视图上画阴影，是直接根据光线的透视来作图的，而不是由平面图中的阴影来作阴影的透视。17－1　23　17－1　23　透视图中的光线绘制透视阴影的光线一般采用平行光线根据光线相对于画面的位置不同，将光线分为两类画面平行光线：光线与画面平行画面相交光线：光线与画面相交17－1　23　17－1　23　画面平行光线光线平行画面基投影平行基线光线的透视平行空间光线光线的基透视平行OX轴17－1　23　17－1　23　画面平行光线画面平行光线可从右上方射向左下方，也可从左上方射向右下方，倾角α可任选。为了统一、方便，本书选定α为45°,如图所示为透视平面图中画面平行光线的表示法17－1　23　17－1　23　画面相交光线光线与画面相交基投影与基线相交光线从画面后射向画面光线灭点在视平线上方17－1　23　17－1　23　画面相交光线光线从画面前射向画面光线灭点在视平线下方17－1　23　17－1　23　画面相交光线　　光线与画面相交，光线可从画面后上方射向画面，也可从画面前上方射向画面，如图所示为透视平面图中画面相交光线的表示法。光线从画面后射向画面（逆光）光线从画面前射向画面（顺光）17－1　23　17－1　23　光平面过直线所作的与光线平行的面作AC∥L则BAC∥L过AB的光平面17－1　23　17－1　23　透视图中的光平面过直线作光平面（一）　作AC∥L，因光线平行画面，故A0C0与光线的透视平行，a0c0平行基线（两平行线的透视性质）光线为画面平行光线17－1　23　17－1　23　透视图中的光平面过直线作光平面（二）　作AC∥L，因光线与画面相交，故A0C0通过光线的灭点FL，a0c0通过光线的基灭点Fl（两平行线的透视性质）光线为画面相交光线17－1　23　17－1　23　光平面灭线（一）平面上某两条线的灭点的连线就是该平面的灭线　因光线平行画面而无灭点，故光平面灭线为过直线灭点并与光线的透视平行的一条线光线平行画面，直线有灭点光平面灭线17－1　23　17－1　23　光平面灭线（二）直线AB平行画面无灭点，故光平面平行画面而无灭线光线平行画面，直线无灭点画面平行面无灭线17－1　23　17－1　23　光平面灭线（三）光平面的灭线为直线灭点与光线灭点的连线光线为画面相交光线，直线有灭点光平面灭线17－1　23　17－1　23　光平面灭线（四）光平面的灭线为过光线灭点FL并与直线平行的线光线为画面相交光线，直线无灭点光平面灭线17－1　23　17－1　23　画面平行光线下的透视阴影点落在承影面上的影子仍为一点，为过该点的光线延长后与承影面的交点点在承影面上，其落影与自身重合在透视图中作点的影子，也就是作点的影子的透视点的透视落影17－1　23　17－1　23　点的透视落影（空间分析）A点落影的透视本章中用“落影”两字代替“落影的透视”点的落影在字母右下角加0表示17－1　23　17－1　23　点的透视落影（平面透视图）已知点的透视、光线的透视方向，作点在基面的落影17－1　23　17－1　23　直线的透视落影直线的影子为过该直线的光平面与承影面的交线直线落影的性质有相交性和平行性，符合第9章中直线的落影规律相交性质：1.直线与承影面相交时，直线的落影通过交点2.直线落在两相交的承影面上的两段落影必相交3.两条相交直线在一个承影面上的落影必相交，落影的交点为两直线交点的落影平行性质：1.直线与承影面平行，影子与直线本身平行2.一组平行直线落于一个平面上的影子互相平行注意平行性在透视图中由直线相对于画面的位置决定其反映平行还是交于同一灭点17－1　23　17－1　23　一.直线与画面平行（一）　　过直线所作的光平面平行画面，该光平面与任何承影面的交线（也就是直线的落影）均应平行画面，故落影没有灭点。因此，落影与承影面的灭线一定是互相平行的承影面的灭线铅垂线落在基面上17－1　23　17－1　23　一.直线与画面平行（二）铅垂线落在铅垂面上17－1　23　17－1　23　一.直线与画面平行（三）铅垂线落在一般位置面上17－1　23　17－1　23　二.直线与画面相交（一）画面相交线落在基面上　　过直线所作的光平面一定与画面相交，该光平面的灭线与承影面灭线的交点即为直线落影的灭点（落影是两面的共有线，其灭点应同时在两面的灭线上）光平面灭线承影面灭线直线落影的灭点17－1　23　17－1　23　二.直线与画面相交（二）画面相交线落在铅垂面P及基面H上光平面灭线H承影面灭线BC段落影的灭点P承影面灭线CA段落影的灭点注：C0为直线落在两个承影面上的折影点17－1　23　17－1　23　二.直线与画面相交（三）画面相交线落在一般位置面P及基面H上光平面灭线H承影面灭线BC段落影的灭点P承影面灭线CA段落影的灭点注：C0为直线落在两个承影面上的折影点17－1　23　17－1　23　平面立体的透视阴影　　在立体的透视图上求作阴影，主要是判别立体上的阴面、阴线和求阴线的落影。　　可根据光线的方向来判别阴面。光线从右上方射向立体，立体左、后、下方棱面为阴面17－1　23　17－1　23　平面立体的透视阴影根据光线的方向判别阴面。光线从左上方射向立体，立体右、后、下方棱面为阴面17－1　23　17－1　23　［例1］已知置于基面H上的四棱柱的透视，根据所给光线L作出透视阴影（一）阴线是aA、AD、DC、Cc，承影面为基面（地面）作图步骤：一.求阴线aA、Cc的落影：两线均为画面平行线，其影子的方向平行承影面的灭线h-h17－1　23　17－1　23　［例1］已知置于基面H上的四棱柱的透视，根据所给光线L作出透视阴影（二）作图步骤：二.求阴线AD、DC的落影：两线均为与承影面平行的画面相交线，故其落影和自身平行。因此，阴线和影线应通过同一个灭点。17－1　23　17－1　23　［例2］求门架的落影、斜屋面的阴影（一）分析：门架是由两条铅垂线和一条水平线组成，其影子落于地面、墙面和屋面上；因光线从右上方射下，则斜屋面左侧和后侧墙面为阴面，其影子落在地面上17－1　23　17－1　23　［例2］求门架的落影、斜屋面的阴影（二）一.求铅垂线AB、CD的落影：AB全部落在基面上、CD部分落在基面上，落影均平行h-hCD落影在墙面上和自身平行，落影在屋顶面上平行斜屋面灭线斜屋面灭线17－1　23　17－1　23　［例2］求门架的落影、斜屋面的阴影（三）连折影点２０和已求C０点，得BC在斜屋面的落影注：２０C０的灭点为斜屋面灭线与光平面灭线Ⅰ的交点F４斜屋面灭线光平面灭线Ⅰ铅垂面灭线Ⅱ二.求水平线BC的落影：BC在地面上的落影和直线平行，通过同一灭点s’；在墙面上落影的灭点，为光平面的灭线Ⅰ与承影面灭线Ⅱ的交点F217－1　23　17－1　23　［例2］求门架的落影、斜屋面的阴影（四）三.求斜屋面的阴影：分别求阴线eE、EK、KP的影子。斜线EK的影子灭点为F3，是光平面灭线Ⅱ与承影面灭线h-h的交点；KP落影的灭点为FY斜屋面灭线光平面灭线Ⅰ铅垂面灭线Ⅱ光平面灭线Ⅱ17－1　23　17－1　23　［例2］求门架的落影、斜屋面的阴影（结果）17－1　23　17－1　23　画面相交光线下的透视阴影点的透视落影A点落影的透视A点在H面的落影17－1　23　17－1　23　点的透视落影（透视平面图）已知点的透视及光线的灭点、基灭点，作点的透视A点落影的透视17－1　23　17－1　23　直线的透视落影一.直线与画面平行（一）过直线所作的光平面为画面相交面，其灭线为过光线灭点FL所作的与直线平行的线，参看光平面灭线光平面灭线承影面灭线影子灭点铅垂线落在基面上17－1　23　17－1　23　一.直线与画面平行（二）光平面灭线承影面灭线铅垂线落在铅垂面上17－1　23　17－1　23　一.直线与画面平行（三）光平面灭线承影面灭线铅垂线落在一般位置面上直线落影的灭点17－1　23　17－1　23　二.直线与画面相交（一）光平面灭线承影面灭线画面相交线落在基面上直线落影的灭点过直线所作的光平面为画面相交面，其灭线为直线的灭点与光线的灭点的连线17－1　23　17－1　23　二.直线与画面相交（二）光平面灭线承影面灭线Ⅰ画面相交线落在铅垂面上BC段落影的灭点承影面灭线ⅡAC段灭点FAC超出图纸范围较远，可利用直线AB与承影面的交点1°作图17－1　23　17－1　23　二.直线与画面相交（三）光平面灭线画面相交线落在一般位置面上AC段落影的灭点承影面灭线Ⅱ注：C0为折影点17－1　23　17－1　23　平面立体的透视阴影　　阴面的判断：若光线为逆光的画面相交光线，并且光线的灭点在立体的两个主向灭点FX、FY之间，则立体的两个可见棱面为阴面17－1　23　17－1　23　平面立体的透视阴影　　若光线为顺光的画面相交光线，从右前上方射向立体则左、后、下方棱面为阴面17－1　23　17－1　23　平面立体的透视阴影　　若光线为顺光的画面相交光线，从左前上方射向立体，则右、后、下方棱面为阴面17－1　23　17－1　23　［例3］已知置于基面上的四棱柱的透视，根据所给光线L作出透视阴影（分析）光线从画面后上方射向画面，阴面为AaDd、BbAa，阴线是bB、BA、AD、Dd，承影面为基面（地面）。17－1　23　17－1　23　［例3］已知置于基面上的四棱柱的透视，根据所给光线L作出透视阴影（求解）一.求阴线Bb、Dd的落影：两线均为画面平行线，其影子的灭点为Fl，连bFl、BFL，两线交点为BO连dFl、DFL，两线交点为DO；17－1　23　17－1　23　［例3］已知置于基面上的四棱柱的透视，根据所给光线L作出透视阴影（求解）二.求阴线BA、AD的落影：两线均平行承影面，其落影和自身平行，透视图中落影和直线通过同一灭点，即AB、A0B0的灭点为FY，AD、A0D0的灭点为FX；17－1　23　17－1　23　　［例4］求门架的落影、斜屋面的阴影（分析）根据光线方向，斜屋面左侧、后侧墙面为阴面，其影子落在地面上17－1　23　17－1　23　　［例4］求门架的落影、斜屋面的阴影（求解一）一.求铅垂线AB的落影在地面上落影的灭点为Fl在墙面上落影1020平行直线在屋顶面上的落影20B0的灭点为F3斜屋面灭线过铅垂线的光平面灭线17－1　23　17－1　23　　［例4］求门架的落影、斜屋面的阴影（求解二）二.求铅垂线CD的落影与AB作图相同三.求水平线CB的落影连C0B0，其灭点为F2斜屋面灭线过BC线的光平面灭线17－1　23　17－1　23　　［例4］求门架的落影、斜屋面的阴影（求解三）四.求斜屋面的落影eE落影灭点为FlEK落影灭点为F4KP落影灭点为FY过EK线的光平面灭线17－1　23　17－1　23　建筑形体的透视阴影　［例5］求作台阶在画面平行光线下的阴影（一）根据光线的方向，台阶左侧档墙的阴线为aA、AB、BC，承影面是地面、台阶的踢面与踏步、墙面；右侧档墙的阴线为dD、DE、EP，承影面是地面、墙面。17－1　23　17－1　23　［例5］求作台阶在画面平行光线下的阴影（二）一.求阴线aA的落影：落影在地面及踢面Ⅰ上二.求阴线AB的落影：可利用阴线与承影面的交点作图K2、K1、K3分别为阴线AB与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面的交点17－1　23　17－1　23　［例5］求作台阶在画面平行光线下的阴影（三）三.求阴线BC的落影：阴线BC平行Ⅳ、Ⅵ面，故在该两面的影子的灭点为FY；踢面Ⅴ上的影子可利用交点K4求得17－1　23　17－1　23　［例5］求作台阶在画面平行光线下的阴影（四）右侧档墙阴线落影的作图过程略注：AB线落在Ⅱ、Ⅳ两面落影的灭点为F1包含AB线的光平面灭线17－1　23　17－1　23　［例5］求作台阶在画面平行光线下的阴影（结果）17－1　23　17－1　23　［例6］求作门洞、雨篷在光线L下的阴影（分析）光线是从右上前方射向该建筑形体的，故雨篷底面、左侧面及两立柱左侧面为阴面。阴线为铅垂线Aa、Bb及CD、DE、EP、PR等线17－1　23　17－1　23　［例6］求作门洞、雨篷在光线L下的阴影（求解一）一.求阴线Aa的落影连aFl交墙面Ⅰ于1O，a1O为Aa线在台阶面上的落影；过1O作铅垂线1O2O，连AFL与1O2O的交点即为A点的影AO1O2O也可利用过A的光线在雨篷底面上的投影AFl求得。因为过Aa所作的光平面也就是AaFl，该平面与台阶、雨篷的交线分别为a1O、A2O，与墙面Ⅰ的交线为1O2O，相当于将雨篷底面作为基面作图的Ⅰ17－1　23　17－1　23　［例6］求作门洞、雨篷在光线L下的阴影（求解二）二.求阴线CD的落影：利用过D的光线在雨篷底面上的投影DFl，求得D点在立柱Ⅱ面的影DO；CD平行Ⅱ面，其在Ⅱ面的落影DO8O的灭点为FY；C点在墙面上，连C8O得CD在墙面Ⅰ的两段落影8O(3O)及5OCⅠK1D0Ⅱ80（30）5017－1　23　17－1　23　［例6］求作门洞、雨篷在光线L下的阴影（求解三）CD在立柱Ⅲ面的落影4O5O其灭点为FYCD落在立柱Ⅳ面的一段3O4O，可扩大Ⅳ面交阴线CD于K2点，连K24O得3O4O注意：Aa线上的3O点与1OA线上的（3O）在同一条光线上，其连线经过FL；C80的灭点为F，是过CD的光平面灭线与承影面灭线的交点。Ⅰ30D0Ⅱ80（30）50Ⅲ40K2过CD的光平面灭线F承影面灭线17－1　23　17－1　23　［例6］求作门洞、雨篷在光线L下的阴影（求解四）求阴线DE的落影DE落在Ⅱ面上的影线，利用Ⅱ面与DE的交点作出DE落在左侧立柱表面的一段影线的灭点为FXDE段落在墙面Ⅰ上的影子，可利用D点在墙面Ⅰ的假影（DO）作出，其灭点为FXⅠ30D0Ⅱ80（30）50Ⅲ40K2（D0）E017－1　23　17－1　23　［例6］求作门洞、雨篷在光线L下的阴影（求解五）作其余阴线的落影：阴线EP的影落在Ⅰ面上为铅垂方向；连PORO可得阴线PR落在Ⅰ面上的影子；过EO（DO）上的点（7O）作铅垂线，可求出Bb在墙面上的影子具体作图不再详述Ⅰ30D0Ⅱ80（30）50Ⅲ40K2（D0）E07017－1　23　17－1　23　［例6］求作门洞、雨篷在光线L下的阴影（结果）17－1　23　17－1　23　［例7］已知雨篷上A点落在墙面上的影子AO，求作门洞、雨篷的阴影（一）一.根据A点的影子确定光线的方向，可利用光线在雨篷底面的基透视求作：因光线基透视AⅠ为水平方向，故光线为画面平行光线。17－1　23　17－1　23　［例7］已知雨篷上A点落在墙面上的影子AO，求作门洞、雨篷的阴影（二）二.确定阴线：由于光线从左侧射向建筑物，故雨篷底面、右侧面及两立柱右侧面为阴面；阴线为折线EABCD及立柱上的两条铅垂线；17－1　23　17－1　23　［例7］已知雨篷上A点落在墙面上的影子AO，求作门洞、雨篷的阴影（三）三.求阴线AB的落影：AB落在墙面Ⅰ上的影与其自身平行，灭点为FX；落在Ⅲ面的影子是利用假影（AO）求得17－1　23　17－1　23　［例7］已知雨篷上A点落在墙面上的影子AO，求作门洞、雨篷的阴影（四）四.求阴线AE的落影：AE落在Ⅰ面的影是AOE；求出AE与承影面Ⅱ的交点3，连（AO）、3，为AE在Ⅱ面的落影五.求其余阴线的落影　17－1　23　17－1　23　［例7］已知雨篷上A点落在墙面上的影子AO，求作门洞、雨篷的阴影（五）六.涂色表示阴和影17－1　23　17－1　23　［例7］已知雨篷上A点落在墙面上的影子AO，求作门洞、雨篷的阴影（结果）17－1　23　17－1　23　［例8］已知房屋和烟囱的透视，并知烟囱上一点A落在屋面上影子AO，作透视阴影（一）与上例相同，首先根据A点的影子确定光线的方向AAO是光线的透视方向，aaO是光线的基透视方向，故应求A点的基透视a和影子AO的基透视aO，作图步骤如图所示连aaO交h-h线得Fl，过Fl作铅垂线，与AAO交得FLFlFLFlFL的位置17－1　23　17－1　23　17－1　23　17－1　23　［例8］已知房屋和烟囱的透视，并知烟囱上一点A落在屋面上影子AO，作透视阴影（二）烟囱上的阴线为折线BACDE求烟囱在屋面上的影子BA落于P面上的影子B5的灭点F6为P面灭线F1FY与过BA的光平面灭线的交点将5与AO相连，得BA落于Q面上的影子FlFLF6灭点F6的求法17－1　23　17－1　23　P面灭线F1FY与过BA的光平面灭线的交点为B5的灭点F6P面灭线过BA的光平面灭线17－1　23　17－1　23　［例8］已知房屋和烟囱的透视，并知烟囱上一点A落在屋面上影子AO，作透视阴影（三）求阴线AC的落影阴线AC的影子AOCO的灭点F8为Q面灭线F3FX与光平面灭线FYFL的交点FlFLF6灭点F8的求法F817－1　23　17－1　23　Q面灭线F3FX与过AC的光平面灭线FYFL的交点为AC落影的灭点F8Q面灭线过AC的光平面灭线F3F817－1　23　17－1　23　［例8］已知房屋和烟囱的透视，并知烟囱上一点A落在屋面上影子AO，作透视阴影（四）求阴线CD的落影阴线CD的影子CODO平行CD，灭点为FX求阴线DE的落影阴线DE与BA平行，故落在Q面的影子经过5A0的灭点，落于P面的影子经过B5的灭点F6FlFLF6F817－1　23　17－1　23　［例8］已知房屋和烟囱的透视，并知烟囱上一点A落在屋面上影子AO，作透视阴影（五）求房屋落于墙面及地面上的影子各线的作图不再详述F817－1　23　17－1　23　倒影在建筑物的透视图上，画出建筑物在反射面（水面或光滑的地面）所产生的倒影，会使透视图更有立体感。在透视图上画倒影，实际是画出建筑物对称于反射面的该建筑物映象的透视17－1　23　17－1　23　倒影的特点物体与其倒影对称于反射面当画面是基面垂直面时，则空间点和它的倒影连线必与画面平行空间点到反射面的距离等于它的倒影到反射面的距离，因此它们的透视等长17－1　23　17－1　23　倒影的透视作图物体与其倒影对称于反射面当画面是基面垂直面时，则空间点和它的倒影连线必与画面平行空间点到反射面的距离等于它的倒影到反射面的距离，因此它们的透视等长17－1　23　17－1　23　［例1］已知四棱柱的透视，求其在水面倒影的透视（一）作图步骤一.求四棱柱左下方的轮廓线与岸线的交点N二.过N点作竖直线，并求其与AC的交点K、与水面线的交点E。三.在KE的延长线上截取K°E=EK，得K°点17－1　23　17－1　23　［例1］已知四棱柱的透视，求其在水面倒影的透视（二）作图步骤四.连接F1K°，延长棱边AO并交F1K°于A°点，则A°点即为A点倒影的透视，同理求得C°点。五.连接A°F2，并求出B°点，则A°B°即为棱边AB的倒影的透视六.完成其它各棱边及岸线等的透视并在倒影范围内涂色17－1　23　17－1　23　镜像镜像的形成原理和倒影完全相同。形成镜像的反射面为垂直于地面的镜面或倾斜于地面的镜面17－1　23　17－1　23　镜面垂直于画面空间一点与其镜像的连线必与画面平行空间点到镜面的距离等于它的镜像到镜面的距离。且在透视图中仍然等长17－1　23　17－1　23　［例2］已知走廊的一点透视，试完成侧面墙上挂的镜子中所反映的镜像（一）作图步骤一.求出物体及门窗上某些特殊点相对于镜面的对称点A、D两点所在平面为画面平行面，求出该平面与墙面的交线D1A1。在水平线AA1上量取A1A°=AA1，则A°为A点的镜像二.连接s1A°完成条凳左侧上方轮廓线的镜像镜子17－1　23　17－1　23　［例2］已知走廊的一点透视，试完成侧面墙上挂的镜子中所反映的镜像（二）作图步骤三.作出门、窗上B、C两点的镜像B°、C°（B1B°=BB1、C1C°=CC1）四.根据透视作图的规律和物像与镜像关于镜像轴对称的关系，完成门窗的镜像作图镜子17－1　23　17－1　23　制作:潘陆桃