第五章 刚体的定轴转动

作业：第五章刚体的转动§5-1刚体的平动、转动和定轴转动刚体上的任一直线，在各时刻的位置始终保持彼止平行的运动，叫做平动。二.刚体的三种基本运动形态在外力的作用下，形状和大小完全不变的物体称为刚体。一.刚体的概念1.平动ABABAB运动中的刚体上的各点都绕作大小不同的圆运动，这种运动称为定转动。2.转动点轴点轴如车轮的转动：ABoABoABoABoABoABoABoABoABoABo平动+转动=平面平行运动，如火车轮子的运动：3.平面平行运动OABoABoABoABo三.刚体定轴转动的角量描述角位置：1.角量t时刻角加速度：角位移：角速度：P(t)xO角量与线量的对应关系：2.角量与线量的关系21匀角速转动匀变速转动O匀变速直线运动与刚体匀变速转动的对应关系：3.运动规律解：⑴⑵∴在此时间内飞轮转过的圈数注：§5-2力矩转动定律转动惯量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示式：一.力对转轴的力矩1.定义：转轴到力的作用点的矢径与作用力的差积。正负规定：若力矩使刚体沿时针方向转动，M为。正逆顺负大小：方向：由右手螺旋法则确定2.说明①合力矩≠合力的力矩合力矩=各力的力矩和（代数和）③中心力（过转轴的力）的力矩≡0。②合力为零，合力矩不一定为零合力矩为零，合力不一定为零⊙⑤一对作用力与反作用力的力矩和等于零，质点组对任一轴的内力矩之和为零。二.转动定律矢量式：基本思想：1.推导切向式：对整个刚体：刚体所受的合外力矩：内力矩和=定义：转动定律为刚体的转动惯量2.牛顿第二定律与转动定律的对应关系物理量：M规律：mJ刚体质点刚体质点牛顿第二定律转动定律不一定不一定问：刚体所受合外力为零时，它一定不会转动起来吗？不一定③该定律不但对固定轴(转轴)成立，对质心轴也成立。④该定律是力矩的瞬时作用规律。3.说明②力矩是改变刚体转动状态的外因。⊙2.可加性1.定义三.转动惯量对分离的质点组：转轴质量连续分布的物体对转轴的转动惯量：J是刚体转动惯性大小的量度3.物理意义单质点：③与转轴的位置有关。①与刚体的总质量有关；②与刚体质量的分布有关；4.J与哪些因素有关rxdx取ox轴如图所示，取棍上一线元dx为质元，xO转动惯量：5.J计算应用举例至转轴的距离：解：其质量：讨论：由平行轴定理：d为棍对过棍一端、且与讨论：棍垂直的轴的转动惯量。复习①角量与线量的关系②力对转轴的力矩③转动定律④转动惯量例3.如图，均质大圆盘质量为M，半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为MR2/2。如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为r，且R=2r。求挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量。解：所以实心部分对O轴的转动惯量为：大圆盘对O轴的转动惯量：J1=MR2/2小圆盘对O轴的转动惯量：J2=mr2/2+mr2=3mr2/2R取弧元ds，rds解：解：①对象：②受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：如图所示③依牛顿第二定律与转动定律列方程hm1：m2：刚体质点④找关系⑤解方程例6.质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘轳可视为一质量为10kg的圆柱体，桶从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力。辘轳绕轴转动时的转动惯量为MR2/2，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，摩擦忽略不计。mM解：对象M+mM：m：解得：解：①对象：M1、M2、m②受力分析：如图③列方程（书P1255-15）M1：M2：m：求解联立方程得:杆②进行受力与受力矩分析③依转动定律列方程l解：O①对象：④由讨论：例9.以20N·m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100rev/min，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止，试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。解：有外力矩作用时由转动定律有无外力矩作用时解得：其中M=20N·m，=17.3kg·m2§5-3刚体定轴转动动能力矩的功一.转动动能二.力矩的功x对质点：1.力矩的功O力作的元功：刚体：（转动动能）（平动动能）力矩所作的元功：2.转动动能定理合外力矩对刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。转动动能定理：力矩所作的功：例10.用转动动能定理求解例8。解：②由转动动能定理有：l杆①对象：O3.机械能守恒定律只有保守力作功时，机械能守恒。即重力势能：为刚体质心处的重力势能在杆转动的过程中，由于只有重力作功，故机械能守恒。取杆的水平位置为势能零点，有解：O复习①转动定律②转动惯量③功力矩作的功：④转动动能定理力作的功：⑤机械能守恒定律只有保守力作功时，1.质点的角动量2.刚体的角动量§5-4绕定轴转动的刚体的角动量和角动量守恒定律一.角动量（动量矩）⊙二.刚体对转轴角动量定理冲量矩（角冲量）刚体对转轴的角动量定理：合外力矩的冲量矩=角动量的增量。三.角动量守恒定律1.守恒律若刚体所受的合外力矩为零，则其总角动量保持不变。角动量守恒定律：2.说明①条件分析：即力矩的和为零。ⅰ.一个②角动量守恒的几种情况ⅱ.几个ⅲ.推广至人刚体质点角动量守恒。系统的角动量守恒质点刚体第二阶段棒刚体子弹质点a②过程分析：第一阶段解：①对象：③列方程解得：∴角动量守恒。只有重力作功，故机械能守恒。第一阶段：第二阶段：BORA解：①对象：②条件分析：转台刚体4个人质点组受重力及轴的支托力，且皆与转轴平行，知由于系统只以地面为参考系③状态分析：转台台边2人台中2人转台台边2人台中2人，故系统角动量守恒。人走动前人走动后④依角动量守恒定律列方程解得：结论：多物体组成的系统的角动量可叠加例14.一块宽L=0.60m、质量M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10×10-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴的距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m·s-1，穿出木板后的速度为200m·s-1。求：⑴子弹给予木板的冲量，⑵木板获得的角速度。（木板绕轴的转动惯量J=ML2/3）OAL解：⑴子弹的冲量为子弹给予木板的冲量为：l⑵子弹射入并穿出木板，系统的角动量守恒。解得：质点平动刚体定轴转动速度加速度质量m角速度角加速度转动惯量牛顿第二定律转动定律动量角动量动量定理角动量定理质点平动和刚体定轴转动的比较力矩角动量质点平动刚体定轴转动力的功力矩的功平动能转动能动能定理转动动能定理重力势能重力势能机械能守恒定律只有保守力作功，机械能守恒定律只有保守力作功，动量守恒定律：角动量守恒定律：本章小结主要公式：②转动惯量⑤刚体的角动量③力矩④角动量定理⑥角动量守恒定律①转动定律基本要求：了解转动惯量概念，理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。复习①功力矩作的功：②转动动能定理力作的功：③机械能守恒定律只有保守力作功时，⑤角动量定理质点：刚体：⑥角动量守恒定理④角动量质点：刚体：dR例5.求质量为m，半径为R的细圆环对过环心垂直于环面的转轴的转动惯量。圆环的线密度为dl解：=m/2R环上取小质元dm，则dm=dl=Rd下图中，滑轮两边张力不相同，两物体的加速度相同。（绳不可伸长）③应用该定理时只需分析始态与末态。3.说明②转动动能定理的表达式为标量式。⑤机械能守恒定律：只有保守力作功时，⑥刚体对转轴的角动量：⑦刚体的角动量定理：⑧刚体的角动量守恒定理：解：系统(a)系统的动量不守恒，角动量守恒。设子弹m陷入M后共同的速度大小为v，则(b)系统的动量在水平方向守恒。子弹m陷入M后共同的速度大小为：R解：人从r走到R处的过程中，他所受的合外力矩为零，转台所受的力矩也为零，故系统的角动量守恒。or