2005年南京邮电大学考研专业课《数字信号处理》真题

2005年南京邮电大学考研专业课《数字信号处理》真题专业课复习资料（最新版）封面1南京邮电大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题一、基本概念题（共50分）1、填空题（每空1分，共20分）（1）在数字系统中共有三种因量化引起的误差因素，一种是输入信号的量化效应，另两种分别是——————————和——————————...

专业课复习资料（最新版）封面1南京邮电大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题一、基本概念题（共50分）1、填空题（每空1分，共20分）（1）在数字系统中共有三种因量化引起的误差因素，一种是输入信号的量化效应，另两种分别是——————————和———————————。（2）用24kHz的采样频率对一段6kHz的正弦信号采样64点。若用64点离散傅立叶变换（DFT）对其作频谱分析，则第—————根和第————根谱线上会看到峰值。（3）线性时不变因果系统的差分方程为()3()2(1)4(3)ynxnxnxn，则该系统的单位脉冲响应为h(n)=___________。（4）如果()Hz是一个数字低通滤波器的传递函数，那么()Hz代表的滤波器类型_______，2()Hz代表的滤波器类型是________。（5）双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率变为数字频率_______。（6）谱估计中，谱分辨率是指__________________________。（7）实现IIR数字滤波器时，如果想方便地对系统频响的零点进行控制和调节，那么常用IIR滤波器结构中，首选______型结构来实现该IIR系统。（8）如果平稳随机过程是各态遍历的，则可以用________代替_____。（9）一个长度为N的有限长序列()xn，通过单位脉冲响应h(n)的长度为M的FIR滤波器，其输出序列y(n)的长度为__________。若用FFT计算()()xnhn，那么进行FFT运算的长度L应满足_________。（10）离散傅立叶变换表示式中的NW因子等于____,且2NNW=______。（11）有限长序列Z变换上______一定收敛，该区域可以表示为______。（12）为避免因系数量化引起的系统不稳定，在采用频率采样型结构实现FIR数字滤波器时，通常将所有谐振器的频率采样点取在_____。（13）对于一个低频信号，如果给它在某一时刻增加一个冲击，那么它的频谱会发生怎样的变化_______。2、判断题（每题2分,共10分）（错的请指出错误之处，并解释原因或给出正确结果）（1）用DTFT对12()cos(2)cos(2)xnTfnTfnT作频谱分析时，如果时域分析窗不够长，将无法分辨频率12ff和。（2）无限长非能量序列Z变换不存在。2（3）离散时间系统的输出等于输入序列与系统单位脉冲响应的线性卷积。（4）用两种方法对随机序列(xn）的某数字特征进行估计，用第一种估计方法得到的是无偏估计，用第二种方法得到是有偏估计，这说明第一种估计的一致性好。（5）若(()nxnun）=0.5，(()nynun）=0.5，则()()Zxnyn在整个Z平面上都收敛。3、简答题（共20分）（写出必要的说明或推导过程）（1）（8分）若离散时间系统的输入和输出分别为()xn和()yn，且()(1)(1)ynxnxn，那么该系统是否为线性的，时不变的、因果的和稳定的？（2）（6分）请说明如何用输入输出互相关定理测定系统的单位脉冲响应h(n)。（3）（6分）序列()xn的Z变换为()Xz，其零、极点分布如下图。①若已知序列的傅氏变换是收敛的，问()Xz的收敛域是什么？序列()xn是左边序列、右边序列还是双边序列？②若已知序列是双边序列，且其Z变换存在，问对应的序列可能有几种（不需要求出序列的表达式）？并分别指出他们对应的收敛域。二、证明题（每题6分，共12分）1、已知()xn是长度为N的有限长序列，证明：如果()xn是纯实序列，则其DFT()Xk具有共轭偶对称性，即()()XkXNk2、有一单位脉冲响应为()hn的线性时不变离散时间系统，其输入()xn是周期为N的周期序列，试证系统的输出()yn也是周期为N的周期序列。ImjzRez2313三、画图题（每题7分，共14分）1、已知线性时不变离散时间系统的阶跃响应（系统在单位阶跃序列激励下的响应）为()(0.5)()nsnnun，画出该系统的正准型实现结构。2、已知线性时不变离散时间系统的结构如下图，试写出其传递函数，画出其零、极点分布情况。四、设计题（共32分）1、（10分）设计一长度为N=4的FIR数字滤波器，要求其频响在0时为1，在2和=时为0，求其单位脉冲响应()(0),(1),(2),(3)hnhhhh。2、（10分）已知某线性相位FIR数字滤波器具有下列特征：（1）单位脉冲响应()hn偶对称。（2）()hn的长度为奇数；（3）系统函数()Hz的零点中，有一个是0.50.5zj；（4）在0时，系统频响为0.5.要求：设计满足上式条件且()hn的长度最短的数字滤波器，写出其()hn，画出线性相位型实现结构。3、（12分）用单位脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器，已知模拟低通滤波器的传递函数为22()32aHsss，模拟截止频率为cf为1kHz，采样频率为4sfkHz。（1）设计该低通数字滤波器的系统函数()Hz；（2）该数字滤波器的数字截止频率为多少？（3）一个以2kHz频率采样的输入信号通过该数字滤波器后，输出信号的最大频率范围为多少Hz？五、分析计算题（共42分）1、（8分）一连续时间信号()ft的持续时间为2.048秒，信号在256个等距点处抽样，求抽样所得序列的频谱的周期为多少赫兹？如要求不产生频谱混叠，则对()ft的频谱有何限制？2、（8分）一个未知的线性时不变因果滤波器，在输入()0.7()nxnun时的-0.99z-1()xn()yn4输出为()0.7()0.5()nnynunun，要求（1）求出使输出为1()0.5()nynun的因果输入1()xn是什么？（2）求系统的系统函数()Hz和单位脉冲响应()hn。3、（8分）某4点序列()xn，已知其偶数点的2点DFT为：(0)4,(1)2FF其奇数点的2点DFT为：(0)6,(1)2GG，请利用时域抽取FFT计算()xn的4点DFT()(0),(1),(2),(3)XkXXXX，写出具体结果。4、（12分）线性时不变离散时间系统如图，要求：（1）确定系统的系统函数()Hz；（2）确定系统的单位脉冲响应()hn；（3）确定系统的频响：()()()jjHeHe（4）根据幅度函数()H和相位函数()的表达式，画出系统的幅频曲线和相频曲线；（5）确定系统的3dB带宽3dB；5、已知()(),||1nfnauna，求0()()nkgnfk的终值lim()ngn。

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