第二章 直角三角形复习PPT课件

第二章直角三角形综合复习（一）直角三角形的性质：1、角的关系：直角三角形两锐角互余2、边的关系：斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理（二）直角三角形的判定：1、角的方法：有一个角等于90°；两锐角互余。2、边的方法：两边的平方和等于第三边的平方。直角三角形是特殊的三角形，它有丰富的知识，1.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=50°,则∠B=﹍﹍﹍﹍.直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互余。2.已知三角形的三边长分别为4、5、3，则此三角形为﹍﹍﹍﹍﹍﹍。直角三角形的性质：2、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。40°直角三角形www.czsx.com.cn3.在直角三角形中，两个锐角_______。4、直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。5、如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。6、在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于_________的一半。7、在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直角边所对的角等于300。2.Rt△ABC中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为______________.1.Rt△ABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为______；斜边上的高为______.5cm2.4cm5cm3.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米.13www.czsx.com.cn直角三角形中线段计算的常用方法:①面积方法；②分类思想；③构造Rt△；④方程思想；⑤全等转化.x510－x10－xD52＋x2=(10－x)23、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是_______________。4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距__________千米。一、温故知新（一）填空1、在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=1/2AB，则∠B=_______。2、如图ΔABC中，∠ACB=90o,CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm，BD=1/2BC，则AD=cm。30o7.530o30o120o30www.czsx.com.cn5.已知△ABC中,∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=10，BD=7，求点D到AB的距离为﹍﹍﹍。E3解:过D作DE⊥AB于点E∵∠C=90°，DE⊥AB,AD平分∠CAB，∴CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵BC=10，BD=7∴DE=CD=BC-BD=10-7=330°30°30°B 二)、选择。 1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（） A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠B C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 D、a:b:c=12:13:15 2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等  CDwww.czsx.com.cn3、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC(2)DE⊥AC,(3)∠CAB=30o(4)∠EAF=∠ADE,期中正确结论的个数是:()A、一个B、两个C、三个D、四个4、如图，在ΔABC中，∠ACB=90o，CD是高线，E是AB上一点，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，则与∠DCE相等的角是（）A、∠AB、∠BC、∠BCED、以上都错CC6、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路边上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）（A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米CB1.在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.（5）M为AB中点，以AB为斜边作Rt△ABD（D、C在AB同侧，且不重合），连结CD。②延长AD、BC相交于E。设CD的中点为N，连结MN。MN和CD有什么位置关系？请说明理由。直角三角形中的常用辅助线：斜边上的中线Ba=3,b=4,c=5a:b:c=3:4:5新课标第一网(xkb1.com)www.czsx.com.cn1.在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.（5）以AB为斜边作Rt△ABD（D、C在AB同侧，且不重合）。③延长AD、BC相交于E，设AC、BD相交于H，若∠BAE=45°,则△BED≌________，请说明理由。Ba=3,b=4,c=5a:b:c=3:4:5△AHDAD=4cm，DE=1cm，则BH的长为_______.3cm思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠FBA=300∴AD=1/2AB=150KM而150＜200∴A城会受到台风的影响二、应用与延伸例1、如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。Dwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn例2、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度数分析：∵AB=AD∴点A在线段BD的中垂线上同理点C也在BD的中垂线上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°例3、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四边形ABCD的面积如图已知四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=3，CD=2，求AB2的值议一议：一、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=9002、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=750∴∠BAC的度数为900或750或150（3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠900二、如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，请说明：1、BD平分EF图（1）2、若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。www.czsx.com.cn3.如图，D为等腰三角形ABC底边BC上一点，AD=CD，∠B=30°,试判断△ABD是不是直角三角形.说明理由.4.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且BP=CD，∠1=∠2，则：（１）RT△ABP与RT△PDC全等吗？说明理由．12（２）△APＣ是不是等腰直角三角形？说　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　明理由。（３）若ＡC＝１０，Ｅ为ＡC中点，　　　求ＰＥ的长度．E5.如图，一个消防用梯子ＡＢ长为25米的，顶端Ａ靠在墙ＡＣ上，这时梯子下端Ｂ与墙角Ｃ的距离为7米，求：（１）这个梯子的顶端Ａ距地面有多高？（２）当梯子顶端下滑了４米到Ｅ，那么梯子的底端Ｂ在水平方向滑动了多少米？（３）当梯子顶端下滑了多少米后，梯子与水平方向成３０°角？257CEDwww.czsx.com.cn6、在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=AB，则∠B=______。7、如图ΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm，BD=BC，则AD=cm。8、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为(）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定如图，将长、宽分别为40cm,20cm的长方形玻璃裁成两部份，然后拼成一个三角形，（1）如何裁，拼成一个三角形？（2）画出图形，并注明各边的长度；（3）判断三角形形状，并说明理由。9.如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是________.10直角三角形是特殊的三角形，它有丰富的知识，www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn