电子测量原理第2版 詹惠琴 古天祥第2章

《电子测量原理》电子科技大学《电子测量原理》第二章*《电子测量原理》电子科技大学第2章测量误差、测量数据处理 第一部分测量误差 2.1测量误差概述 2.2系统误差的分析和处理 2.3随机误差的分析与处理 2.4粗大误差的判断与处理 第二部分测量数据的处理 2.5直接测量的误差及数据处理 2.6间接测量的误差及数据处理——测量误差的合成与分配 2.7组合测量的误差及数据处理——曲线拟合与回归分析 2.8测量结果的处理与表达 *《电子测量原理》电子科技大学第1部分测量误差*《电子测量原理》电子科技大学2．1测量误差概述（2）测量误差的来源1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等环节不完善，以及仪器使用过程中的老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带来的误差。2）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。*《电子测量原理》电子科技大学 3）理论误差和方法误差：由于测量原理带来的（如数字化测量的量化误差），或者由于测量计算公式的近似，致使测量结果出现的误差称为理论误差。 4）人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心等原因，而在测量过程中使用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等引起的误差。 5）测量对象变化误差：测量过程中由于测量对象本身的变化而使得测量值不准确，如引起动态误差等。*《电子测量原理》电子科技大学*《电子测量原理》电子科技大学（1）绝对误差2）真值真值是与给定的特定量定义一致的值。对于测量而言，人们把一个量本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。完善的测量是不可能的，一般说来，真值不可能确切获知，它是一个理想的概念。*《电子测量原理》电子科技大学（1）绝对误差3）约定真值A真值获知的形式有：理论真值：理论真值往往在定义和公式表达中给出。约定真值A：在实际测量中，通常用下列量值作为约定真值：①被测量的实际值②已修正过的多次测量的算术平均值*《电子测量原理》电子科技大学*《电子测量原理》电子科技大学*《电子测量原理》电子科技大学 （1）绝对误差 4）绝对误差的特点 ①绝对误差有单位，其单位与测得结果相同； ②绝对误差有大小（值）和符号（±），表示测量结果偏离真值的程度和方向； ③绝对误差不是对某一被测量而言，而是对该量的某一给出值来讲。*《电子测量原理》电子科技大学（2）相对误差1）相对误差的定义相对误差（）定义为，绝对误差与被测量的真值（或约定真值）之比。即*式中，A0（或A）不为零，且△x与A0（或A）的单位相同，故相对误差无量纲。《电子测量原理》电子科技大学（2）相对误差1）相对误差的定义示值相对误差定义为，绝对误差与被测量的示值之比。即*相对误差一般用百分数（%）表示，也可表示为数量级a10－ｎ的形式《电子测量原理》电子科技大学（2）相对误差【例2-3】有一测量范围为0～20V的电压表，在示值为10V处，其实际值为10.20V，则该电压表示值10V处的相对误差为解：*《电子测量原理》电子科技大学（2）相对误差1）相对误差的特点①相对误差表示的是给出值所含有的误差率；绝对误差表示的是给出值减去真值所得的量值；②相对误差只有大小和正负号，而无计量单位（无量纲量）；而绝对误差不仅有大小、正负号，还有计量单位。*《电子测量原理》电子科技大学（3）引用误差1）引用误差的定义引用误差（）是计量仪器的绝对误差与其特定值（）之比，即*特定值，也称为引用值，它可以是测量仪器的量程（量程为测量范围的上限值与下限值之差）或标称范围的最高值（或上限值）。《电子测量原理》电子科技大学 （3）引用误差 1）引用误差的定义 通常引用值取为满量程，即，这样，引用误差又叫满度相对误差，即 取绝对误差的绝对值最大者，则得最大引用满度相对误差，简称引用误差*xN=xm=xmax－xmin《电子测量原理》电子科技大学（3）引用误差2）引用误差的应用引用相对误差在实际测量中具有重要意义，其主要用途有：①标定仪表的准确度等级②检定仪表是否合格③合理地选择多量程仪表的量程④合理选择仪表的准确等级*《电子测量原理》电子科技大学测量误差的分类及影响（1）测量误差的分类根据测量误差的性质，测量误差可分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。1）系统误差在同一测量条件（指同样测量环境、人员、技术和仪器）下，多次重复测量同一量时（等精度测量），测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差，简称系差。前者为恒值系差，后者为变值系差。*《电子测量原理》电子科技大学（1）测量误差的分类2）随机误差在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。随机误差（）是测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值（数学期望）之差。即*《电子测量原理》电子科技大学 （1）测量误差的分类 3）粗大误差 在一定的测量条件下，测量值明显偏离实际值所形成的误差，称为粗大误差，简称粗差，又称疏失误差。 产生粗差的原因有： ①测量操作疏忽和失误 ②测量方法不当或错误 ③测量环境条件的突然变化*《电子测量原理》电子科技大学（2）测量误差对测量结果的影响1）正确度、精确度和准确度在误差理论中，一般用正确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，则正确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。用精密度来表示随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差越小。准确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。准确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。*《电子测量原理》电子科技大学（2）测量误差对测量结果的影响1）正确度、精确度和准确度正确度、精密度与准确度的概念也可用下图所示的射击打靶的实例来说明。子弹着靶点有三种情况：*（a）（b）（c）《电子测量原理》电子科技大学 （2）测量误差对测量结果的影响 2）各类误差对测量结果的综合影响 系统误差、随机误差和粗大误差三者同时存在的情况下，其分布情况可用下图所示的数轴图来表示。*《电子测量原理》电子科技大学（2）测量误差对测量结果的影响2）各类误差对测量结果的综合影响在处理测量数据时，首先必须剔除坏值，因为坏值将严重影响平均值（测量结果）。这样要考虑的误差就只有系统误差和随机误差。各次测量值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。*《电子测量原理》电子科技大学2.2系统误差的分析和处理 系统误差的特征从系统误差的起因和来源可知，系统误差具有如下特征：（1）确定性（2）重现性（3）不具抵偿性（4）可修正性当ε和δi同时存在，并在重复测量次数n足够大时，各次测量绝对误差算术平均值就等于系统误差ε：*《电子测量原理》电子科技大学系统误差的发现方法（1）不变的系统误差常用校准的方法来检查恒定系统误差是否存在，通常用标准仪器或标准装置来发现并确定恒定系统误差的数值。还可用实验比对法来判断是否存在不变的系统误差。*《电子测量原理》电子科技大学系统误差的发现方法（2）变化的系统误差1）残差观察法残差定义为测量值与n次测量值的算术平均值之差，*(a)无明显系数误差（b）存在线性变化误差（c）存在周期性误差（d）同时存在线性及周期性误差《电子测量原理》电子科技大学2）残差核算法①马利科夫判据马利科夫判据是判别有无累进性系统误差的常用方法。把n个等精度测量值所对应的残差按测量先后顺序排列，把残差分成两部分求和，再求其差值D。测量次数n有可能是偶数，也有可能是奇数。当n为偶数时：当n为奇数时：*《电子测量原理》电子科技大学2）残差核算法②阿贝－赫梅特判据通常用阿贝赫梅特判据来检验周期性系差的存在。其方法是首先把测量数据按测量顺序排列好，求出对应的残差，依次两两相乘，然后求其和的绝对值，再与此列数据求出的标准方差相比较，如式子成立，则可认为测量中存在周期性系统误差。*《电子测量原理》电子科技大学 系统误差的削弱或消除方法 （1）从产生系统误差根源上采取措施 1）在测量中，测量原理和测量方法应当正确。 2）所选用仪器仪表的准确度、应用范围等必须满足使用要求，必须对测量仪器定期检定和校准，注意仪器的正确使用条件和方法。 3）注意周围环境对测量的影响 4）尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。*《电子测量原理》电子科技大学 系统误差的削弱或消除方法 （2）用修正方法减少系统误差 修正方法是预先通过检定、校准，得出测量器具的系统误差的估计值，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同方向相反的值作为修正值，将实际测量结果加上相应的修正值，即可得到已修正的测量结果。*《电子测量原理》电子科技大学（3）采用一些专门的测量方法1）替代法替代法又称置换法，它在测量条件不变的情况下，用一已知的标准量去替代未知的被测量，通过调整标准量而保持替代前后仪器的示值不变，于是标准量的值等于被测量。*如果用一个可变标准量s替代被测量x后，使仪器指针的偏转与的偏转相同，则。由于替代前后整个测量系统及仪器的示值均未改变，因此测量中仪器的系统误差对测量结果不产生影响，测量准确度主要取决于标准已知量的准确度及仪器指示的灵敏度。《电子测量原理》电子科技大学 2）交换法 *交换法原理如左图所示。测量步骤如下：当开关置于“1”位置时，调节标准量s为s1，使指示为零，则有；当开关置于“2”位置时，调节标准量s为s2，使指示为零，则有；上面两式相乘、开方有《电子测量原理》电子科技大学 3）零示法将被测量与已知标准量相比较，当二者的效应互相抵消时，指零仪器示值为0，达到平衡，这时已知量的数值就是被测量的数值。电位差计是采用零示法的典型例子，下图为原理图。*EB是稳定的标准电源，Ex是被测电源，RB是标准电阻，A是平衡指示器（常用检流计）。调节R１和R２的电阻分压值，使IA=0,则被测量《电子测量原理》电子科技大学 2.2系统误差的分析和处理4）微差法将被测量x与标准量B比较时，只要求二者接近，而不必完全抵消，其差值δ可由小量程电压表测出，如下所示。设，其微差量，或被测量。*绝对误差相对误差因为,并令，得《电子测量原理》电子科技大学 2.2系统误差的分析和处理5）对称测量法对称测量法是减小线性系统误差的有效方法。被测量随时间的变化线性增加时，若选定整个测量时间范围内的某时刻为中点，则对称于此点的各对系统误差的算术平均值作为测量值，即可减小线性系统误差。6）半周期法对周期性误差，可以相隔半个周期进行一次测量，取二次读数的平均值，即可有效地减小周期性系统误差。因为相差半周期的误差，理论上大小相等，符号相反，所以这种方法在理论上能消除周期性误差。*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理随机误差的统计特性（1）随机误差的性质和特点大量实验证明，随机误差服从以下统计特性：1）对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同；2）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；3）有界性：绝对值很大的误差出现的概率接近于零，即误差的绝对值不会超过一定界限；4）抵偿性：当测量次数n趋于无穷时，全部误差的代数和趋向于零。*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理（2）随机误差的分布形式1）测量误差的正态分布随机误差（变量）的正态分布函数式为随机变量x的概率分布函数式：随机误差概率密度曲线：*y=()y=φ(x)*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理2）测量误差的非正态分布①均匀分布*0φ(x)《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理②三角分布*0φ(x)《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理③反正弦分布*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理（3）随机误差的数字特征1）数学期望①离散变量的数学期望②连续变量的数学期望**《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理（3）随机误差的数字特征2）方差和标准差①离散变量的方差②连续变量的方差**《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理（3）随机误差的数字特征2）方差和标准差③标准偏差**《电子测量原理》电子科技大学2.3随机误差的分析和处理 有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值 （1）算术平均值 实际进行等精度测量时，测量次数n为有限次，各次测量值为，规定使用算术平均值为数学期望的估计值，并作为最后的测量结果。即：*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值（2）算术平均值的分布及标准偏差*����《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值（3）有限次测量数据的标准偏差的估计值——贝赛尔公式根据残差的定义和方差的性质有最后推导出：上式便是贝塞尔公式*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理测量结果的置信度（1）置信度的概念置信度是用置信区间和置信概率来定义的一个参数。按置信区间的中心点的区别，置信度定义的表达方式有两种，其意义是：1）测量数据（结果）处在数学期望（真值）为中心的一个置信区间内的置信概率有多大。2）以测量数据（结果）为中心点的一个置信区间内出现数学期望的置信概率有多大。*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理测量结果的置信度（2）置信度的确定1）正态分布置信度当分布和k值确定之后，则置信概率可定正态分布,当k=3时*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理2）有限次测量的置信度和t分布以±s()作为置信区间，相应的置信概率为：t分布与测量次数有关。当n>20以后，t分布趋于正态分布。正态分布是t分布的极限分布。当n很小时，t分布的中心值比较小，分散度较大，即对于相同的概率，t分布比正态分布有更大的置信区间。给定置信概率和测量次数n，查表得置信因子kt。自由度：v=n-1*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理【例2-11】当测量次数n=10，求置信区间在+3s()时的置信概率。解：n=10即=9，又=3，则查表得：*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理【例2-12】对某电感L进行了12次等精度测量，测得的数值（单位：mH）为20.46，20.52，20.50，20.52，20.48，20.47，20.50，20.49，20.47，20.49，20.51，20.51，若要求置信概率P=95%，问该电感真值应该在什么区间内？解：①：求出②用贝塞尔公式计算出S(L)=0.020mH③：查t分布表，由=11及P=0.95，查得kt=2.20。④：估计电感L的置信区间。置信区间：，而所以电感的置信区间为[20.48，20.51]mH，对应的置信概率为Pc=0.95。*《电子测量原理》电子科技大学 2.3随机误差的分析和处理3）非正态分布的置信因子按照标准偏差的基本定义可以求得各种分布的标准偏差σ，再求得置信因子（又称包含因子）k： 几种非正态分布的置信因子k* 分布类型 反正弦 均匀 三角 两点 梯形（=0.7） 正态 包含因子（） 1 2 3《电子测量原理》电子科技大学2．4粗大误差的判断与处理 粗大误差的判断 （1）定性判断 定性判断就是对测量条件、测量设备、测量步骤进行分析，看是否有差错或有引起粗大误差的因素，也可将测量数据同其他人员或别的方法或由不同仪器所得结果进行核对，以发现粗大误差，并分析产生的原因。这种判断属于定性判断，无严格的原则，应慎重从事。*《电子测量原理》电子科技大学*《电子测量原理》电子科技大学 2.4粗大误差的判断与处理粗大误差的判断（2）定量判断2）格拉布斯检验法假设在一列等精度测量结果中，分别为最小测量值和最大测量值，s为标准偏差的估计值，最大残差，若，则判断对应测量值为粗大误差，应予剔除。*《电子测量原理》电子科技大学 2.4粗大误差的判断与处理粗大误差的防止和剔除（1）防止粗大误差的方法加强测量者的工作责任心，要以严格的科学态度对待测量工作。保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量。在等精度条件下增加测量次数，或采用不等精度测量和互相之间进行校核的方法。*《电子测量原理》电子科技大学 2.4粗大误差的判断与处理粗大误差的防止和剔除（2）剔除粗大误差的方法对一组等精度的测量结果，计算出平均值和标准差，给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。*《电子测量原理》电子科技大学*《电子测量原理》电子科技大学 2.4粗大误差的判断与处理【例2-13】对某电炉的温度进行多次重复测量，所得结果列于下表，试检查测量数据中有无粗大误差（异常数据）。*《电子测量原理》电子科技大学解： ①计算得s=0.033各测量值的残差,填入表2—11，从表中看出最大，则是一个可疑数据。②用莱特检验法判断，3·s=3×0.033=0.099。由于故可判断是粗大误差，应予剔除。再对剔除后的数据计算得：s′=0.0163·s′=0.048重新计算各测量值的残差填入表2－11，14个数据的均小于3s′，故14个数据都为正常数据。③用格拉布斯检验法取置信概率＝0.99，以n＝15查2-10表得G=2.70，，故同样可判断是粗大误差，应予剔除。剔除后计算同上，再取置信概率＝0.99，以n＝14查2－4表，得G=2.66Gs′=2.66×0.016=0.04，可见除外都为正常数据。*《电子测量原理》电子科技大学 2.5直接测量的误差及数据处理等精度直接测量（1）等精度直接测量列测量结果的数据处理步骤1）利用修正值等方法，对测量值中的系统误差进行修正，将已经减弱了不变系统误差影响的各数据，依次列成 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ；2）求出算术平均值；3）计算出残差，并验证；4）按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值；*《电子测量原理》电子科技大学等精度直接测量（1）等精度直接测量列测量结果的数据处理步骤5）按莱特准则，或格拉布斯准则，检查和剔除粗大误差；若有粗大误差，应逐一剔除后，重新计算和s，再判别直到无粗大误差；6）再根据计算数据判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，再修正或消除系统误差后重新测量；7）计算算术平均值的标准偏差；8）写出最后结果的表达式，即A=（单位），一般k取２～３。*《电子测量原理》电子科技大学（2）等精度直接测量列测量结果的数据处理实例【例2-19】对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表下中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。*《电子测量原理》电子科技大学解：1）求出算术平均值。2）计算列于表中，并验证。3）计算标准偏差：4）按莱特准则判断有无，检查表中第5个数据，应将对应视为粗大误差，加以剔除。现剩下15个数据。5）重新计算剩余15个数据的平均值：205.21及重新计算，列于表中，并验证。6）重新计算标准偏差*《电子测量原理》电子科技大学7）按莱特准则再判断有无，现各均小于3s，则认为剩余15个数据中不再含有粗大误差。8）对作图，判断有无变值系统误差，见下图。从图中可见无明显累进性或周期性系统误差。9）计算算术平均值的标准偏差：10）写出测量结果表达式：（V）（取置信系数）*《电子测量原理》电子科技大学2．6间接测量的误差及数据处理 ---------测量误差的合成与分配测量误差的合成（1）误差合成的一般公式——误差传递公式函数的绝对误差为相对误差为*《电子测量原理》电子科技大学 （2）常用函数的合成误差*《电子测量原理》电子科技大学（3）系统误差和随机误差的合成1）系统误差的合成由误差传递公式很容易求得确定性系统误差的合成值。一般来说，各分项误差由系统误差及随机误差构成，即若测量中各随机误差可以忽略，则总和的系统误差可由各分项的系统误差合成*《电子测量原理》电子科技大学（3）系统误差和随机误差的合成1）随机误差的合成若各分项的系统误差为零，则可求得总和的随机误差*《电子测量原理》电子科技大学测量误差的分配（1）等精度分配等准确度分配是指分配给各分项的误差彼此相同，即由前面的式子可以得到分配给各分项的误差为*《电子测量原理》电子科技大学测量误差的分配（2）等作用分配等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上虽然不一定相等，但它们对测量误差总合的作用或者说对总合的影响是相同的，即由前面的式子可求出应分配各项的误差为*《电子测量原理》电子科技大学测量误差的分配（3）抓住主要误差项进行分配当各分项误差中第k项误差特别大时，按照微小误差准则，若其他项对总和的影响可以忽略，这时就可以不考虑次要分项的误差分配问题，只要保证主要项的误差小于总合的误差即可，即当时，就可以只考虑主要项的影响，即*《电子测量原理》电子科技大学测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的最佳选择（1）选择最有利的函数形式一般情况下，直接测量的项数愈少，则合成误差也会愈小，所以在间接测量中，如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含测量值数目最少的函数公式来表示；若不同的函数公式所包含的测量值数目相同，则应选取误差较小的测量值的函数公式。（2）使各个测量值对误差函数的传递系数为零或最小*《电子测量原理》电子科技大学2.7组合测量的误差及数据处理-----曲线拟合与回归分析 一元线性回归（1）线性相关所谓相关指变量之间具有某种内在的物理联系。*图(a)中，各对x和y值之间没有明显的关系，两个变量是不相关的。图2.20(b)中x和y具有确定关系，大的x对应大的y值，小的x对应小的y值，所以说这两个变量是相关的。《电子测量原理》电子科技大学 （2）线性回归方程的确定设两变量之间关系为，并有一系列测量数据，若上列数据相互间基本上是线性关系，则可用线性方程来表示，即（2-76）上式直线方程就称为上述测量数据的拟合方程。拟合方法常用的有“端点连线法”、“平均法”和“最小二乘法”等三种。*《电子测量原理》电子科技大学（1）端点连线法将上述测量数据中的两个端点值，即起点和终点值代入式（2—76）求常数，也就是用两个端点连成的直线来代表所有的测量数据，代入后得解以上联立方程得（2—77）（2—78）将所求得的代入式（2—76）,即得到端值法拟合的线性方程。这种拟合没有减小随机误差的影响*《电子测量原理》电子科技大学（2）平均法将全部测量数据分别代入中，得…然后将上面n个方程分别分为两组，前半组k1个和后半组k个[为偶数时；n为奇数时，]分别相加后得则有（2—79）式中：。对式（2—79）联立求解得：（2—80）（2—81）*《电子测量原理》电子科技大学（3）最小二乘法根据最小二乘法理论，若残差的平方和为最小，即（2—84）则意味着回归的平均偏差程度最小，回归直线为最能代表测量数据内在关系的曲线。根据求极值的原理，对式（2-84）求的偏导数，并分别令其为零，则有（2—85）式（2—85）称为正规解，解此方程组，得：*《电子测量原理》电子科技大学2.8有效数字处理 有效数字概念（1）正确数及近似数不带测量误差的数均为正确数。接近但不等于某一数的数，称为该数的近似数。（2）有效数字及有效位数1）有效数字含有误差的任何近似数，如果其修约误差绝对值小于或等于末位单位的一半，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起，到最末一位数字止的所有数字（不论是零或非零的数字），都是有效数字。*《电子测量原理》电子科技大学 （2）有效数字及有效位数 2）有效位数 从左边第一个非零数字算起所有有效数字的个数，即为有效数字的位数，简称有效位数。 从以上看出，“0”这个数字在有效数字中起很大作用，处于第一个非零的有效数字之后所有的“0”都是有效数字。如： 0.001002000——7位有效数字 （不是有效数字）（有效数字） *《电子测量原理》电子科技大学数值修约（1）修约间隔数值修约首先要确定修约保留的位数。修约保留位数由修约间隔确定。修约间隔一经确定，修约值即为其数值的整数倍。（2）数值修约规则这一规则即“4舍6入，遇5偶数法则”。*《电子测量原理》电子科技大学数值修约（3）修约注意事项1）不得连续进行修约。拟修约的数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，不得多次连续修约。2）负数修约。先将它的绝对值按规定方法进行修约，然后再修约值前面加上负号。即负号不影响修约。*《电子测量原理》电子科技大学数值修约（4）修约误差数值修约带来的误差服从均匀分布的随机误差（修约误差），又称舍入误差。修约误差为修约间隔的一半。由数据修约规则可知，修约误差等于修约结果末位数的一半（修约位末位单位的0.5倍）。如：修约结果为37.20。修约误差为0.005。*《电子测量原理》电子科技大学 近似运算 （1）近似数的加减运算 规则：近似数的加减，以小数点后位数最少的为准，其余各数均修约成比该数多保留一位，计算结果的小数位数与小数位数最少的那个近似数相同。如：*《电子测量原理》电子科技大学近似运算（2）近似数的乘除运算规则：近似数的乘除，以有效数字最少的为准，其余各数修约成比该数多一个有效数字；计算结果有效数字位数，与有效数字位数最少的那个数相同，而与小数点位置无关。如：*****