突破12 牛顿运动定律的应用之滑块-板块模型（解析版）

1突破12牛顿运动定律的应用之滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f>fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。3.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.学.科网5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7.滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）2【答案】A【典例2】如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则()A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝52μmg时，A的加速度为13μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过12μg【答案】BCD【解析】A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为32μmg，对A、B整体，只要F＞32μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－32μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝12μg，选项D正确；对A、B整体，有F－32μmg＝3mamax，则F＞3μmg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝52μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－32μmg＝3ma，解得a＝13μg，选项B正确。【典例3】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m＝1kg，木板的质量M＝4kg，长L＝2.5m，上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。现用水平恒力F＝20N拉木板，g取10m/s2。3(1)求木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？【答案】(1)2.5m/s2(2)1s(3)F＞25N(4)2s【解析】(1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10N木板的加速度a＝F－FfM＝2.5m/s2。(2)设拉力F作用时间t后撤去，F撤去后，木板的加速度为a′＝－FfM＝－2.5m/s2，可见|a′|＝a木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即12a′木板t2－12a′木块t2＝L代入数据解得：t＝2s。【短训跟踪】1.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的右端放着小物块A，某时刻B受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的v­t图象的是()．4【答案】B2.如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()．【答案】AC【解析】t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F，两者可能一起加速运动，选项A正确；可能木块的加速度大于木板的加速度，选项C正确．3.质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。将质量m＝10kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2)。则下列判断中正确的是()5A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板【答案】A【解析】木板与地面间的摩擦力为Ff1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10N＝45N，小木块与木板之间的摩擦力为Ff2＝μ2mg＝0.4×10×10N＝40N，Ff1>Ff2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，v20＝2μ2gx，解得x＝2m<L＝5m，所以小木块不能滑出木板，A正确。4.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的()【答案】A5.如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其v－t图象如图乙所示。g取10m/s2，平板车足够长，则物块运动的v－t图象为()6【答案】C【解析】小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a车＝4m/s2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a物＝μg＝2m/s2。设小车和物块在t时刻速度相同，有24－a车(t－6)＝a物t，解得t＝8s，物块以2m/s2的加速度减速至零也需要8s，故只有选项C正确。6.如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是()．学/科­网A．a＝μgB．a＝2μg3C．a＝μg3D．a＝F2m－μg3【答案】CD7.如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，B板长L＝3m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2。(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？【答案】(1)26m/s(2)没有脱离6m/s6m/s【解析】(1)A在B上向右匀减速运动，加速度大小a1＝μ1g＝3m/s27木板B向右匀加速运动，加速度大小a2＝μ1mg－μ2·2mgm＝1m/s2由题意知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得时间关系：t＝v0－va1＝va2A的位移xA＝v20－v′22a1＝3mB的位移xB＝v′22a2′＝1m由xA－xB＝2m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为6m/s。8.如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据v－t图象，(g取10m/s2)，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a；学//科/网(2)物块质量m与长木板质量M之比；(3)物块相对长木板滑行的距离Δx。【答案】(1)1.5m/s21m/s20.5m/s2(2)3∶2(3)20m【解析】(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a1＝10－44m/s2＝1.5m/s28(3)由v－t图象知，物块在木板上相对滑行的距离Δx＝12×10×4m＝20m。